第二十二章 二次函数 章节测试 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（ ）
A．y=3（x-2）2+1 B．y=3（x+2）2-1
C．y=3（x-2）2-1 D．y=3（x+2）2+1
2．已知点（x0，y0）是二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的一个点，且x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项正确的是（ ）
A．对于任意实数x都有y≥y0 B．对于任意实数x都有y≤y0
C．对于任意实数x都有y＞y0 D．对于任意实数x都有y＜y0
3．黄石市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y(万元)和月份n之间满足函数关系式y=-n2+14n-24，则企业停产的月份为( )
A．2月和12月 B．2月至12月
C．1月 D．1月、2月和12月
4．设二次函数y=（x﹣3）2﹣4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（ ）
A．（1，0） B．（3，0） C．（﹣3，0） D．（0，﹣4）
5．抛物线 与 轴相交于点A、 ，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为 ，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）
A．a＞0 B．a－b＋c＞0 C．b2－4ac＜0 D．2a＋b＝0
7．由表格中信息可知，若设y=ax2+bx+c，则下列y与x之间的函数关系式正确的是（ ）
x ﹣1 0 1
ax2
1
ax2+bx+c 8 3
A．y=x2﹣4x+3 B．y=x2﹣3x+4 C．y=x2﹣3x+3 D．y=x2﹣4x+8
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；
④当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3；⑤当x＞0时，y随x增大而减小.
其中结论正确的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题
9．抛物线的顶点坐标是 .
10．若二次函数 的顶点在x轴上，则 .
11．二次函数 ，当 时，y的最大值与最小值的差为5，则a的值为 ．
12．在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国选手谷爱凌的精彩表现让人叹为观止，已知谷爱凌从2m高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为xm，与跳台底部所在水平面的竖直高度为ym，y与x的函数关系式为y＝x2+x+2（0≤x≤20.5），当她与跳台边缘的水平距离为 m时，竖直高度达到最大值．
13．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①a<0，c>0，b<0 ；②b2-4ac>0； ③a+b>am2+bm(m为实数)；④b+2a=0；⑤-a+c>0 正确的有 。
三、解答题
14．已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1， 求该抛物线的解析式．
15．函数y=x（2﹣3x），当x为何值时，函数有最大值还是最小值，并求出最值．
16．如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）．
17．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长15米）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园与墙平行的一边长为x(m)，花园的面积为y(m2)。
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）满足条件的花园面积能达到200m2吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由：
（3）根据(1)中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？
18．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）
19．二次函数 的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程 的两个根；
（2）写出y随y的增大而减小的自变量y的取值范围；
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．B
5．B
6．D
7．A
8．B
9．(3，2)
10．-2或
11．
12．8
13．②④⑤
14．解：设抛物线的解析式为y=a（x-1） +b将A，B点坐标代入得，
解得a=-2，b=8，
则y=-2(x-1) +8.
15．解：∵y=x（2﹣3x）=﹣3（x﹣）2+．
∴该抛物线的顶点坐标是（，）．
∵﹣3＜0，∴该抛物线的开口方向向下，
∴该函数有最大值，最大值是．
16．解：建立如图所示的平面直角坐标系，
由题意知点A（﹣5，0）、B（5，0）、C（0，5），
设抛物线解析式为y＝ax2+5，
将点A（﹣5，0）代入，得：25a+5＝0，
解得：a＝﹣ ，
则抛物线解析式为y＝﹣ x2+5，
当y＝4时，﹣ x2+5＝4，
解得：x＝ ，
则两盏景观灯之间的水平距离2 m．
17．解：（1）根据题意得：，
即y=﹣x2+20x（0＜x≤15）；
（2）当y=200时，即﹣x2+20x=200，
解得x1=x2=20＞15，
∴花园面积不能达到200m2；
（3）∵y=﹣x2+20x的图象是开口向下的抛物线，对称轴为x=20，
∴当0＜x≤15时，y随x的增大而增大．
∴x=15时，y有最大值，
y最大值=﹣×152+20×15=187.5m2
即当x=15时，花园的面积最大，最大面积为187.5m2．
18．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20） y，
=（x﹣20） （﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，
x==35，
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润；
（2）由题意，得：﹣10x2+700x﹣10000=2000，
解这个方程得：x1=30，x2=40，
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元；
（3）∵a=﹣10＜0，
∴抛物线开口向下，
∴当30≤x≤40时，w≥2000，
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000，
设成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000，
∵a=﹣200＜0，
∴P随x的增大而减小，
∴当x=32时，P最小=3600，
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．
19．（1）解：由图像知，该二次函数经过（1，0），（3，0），（2，2）三点，
且对称轴为x=2.将以上三点分别代入二次函数得：
解该方程组可得：
将a，b，c的值代入二次函数得y=-2x +8x-6.解一元二次方程-2x +8x-6=0
-2（x +4x-3）=0
即-2（x-1）（x-3）=0，解得，x=1或x=3．
（2）解：通过观察图像可知：对称轴为x=2，即当x>2时， 随 的增大而减小
