1.3 洛伦兹力 （原卷版）
1.关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是( )
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
D．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的运动状态
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．所有电荷在电场中都要受到电场力的作用
B．所有电荷在磁场中都要受到磁场力的作用
C．一切运动电荷在磁场中都要受到磁场力的作用
D．运动电荷在磁场中，只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到磁场力的作用
3. (多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )
A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
4．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )
5．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A . 轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为2∶1
C . 时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶1
6．(多选)如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则以下说法正确的是( )
A．偏向正极板的是质子
B．偏向正极板的是氚核
C．射出时动能最大的是质子
D．射出时动能最大的是氚核。( )
7．如图所示，空间存在着水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m、带电量为＋q的小环套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则( )
①小环的加速度不减少，直至为零
②小环的加速度先增大后减小，最终为零
③速度先增大后减小，最终为零
④小环的动能不断增加，直至某一最大值
A．① B．③
C．②③ D．②④
8. 如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板。若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转。若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是( )
A．若改变带电粒子的电性，既使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转
B．带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转
C．若带电粒子的入射速度v′>v，它将做匀变速曲线运动
D．若带电粒子的入射速度v′
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
10．有三束粒子，分别是质子（）、氚核（）和粒子束（），如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（ ）
A．1∶3
B．4∶3
C．1∶1
D．3∶2
12．（多选）如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子从坐标为的P位置垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限（不计粒子重力）。粒子在磁场中运动说法正确的是（ ）
A．粒子将从坐标为处离开第一象限
B．粒子将从坐标为处离开第一象限
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的时间为
13. 一初速度为零的质子(质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C)，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子所受的洛伦兹力是多大？
14．质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图7所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。
(2)磁感应强度的大小。
15．如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有具有一定速率的电子能沿直线前进并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
(1)磁场的指向应该垂直于纸面向里还是向外？
(2)速率为多大的电子才能通过小孔？1.3 洛伦兹力 （解析版）
1.关于安培力和洛伦兹力，下列说法中正确的是( )
A．安培力和洛伦兹力是性质不同的两种力
B．安培力可以对通电导线做功，洛伦兹力对运动电荷一定不做功
C．运动电荷在某处不受洛伦兹力作用，则该处的磁感应强度一定为零
D．洛伦兹力既不能改变带电粒子的动能，也不能改变带电粒子的运动状态
【答案】B
【解析】洛伦兹力是磁场对一个运动电荷的磁场力作用，而安培力是磁场对所有参与定向移动的电荷(电流)的磁场力的合力，二者本质都是磁场力，故选项A错误。洛伦兹力永远与电荷运动方向垂直，所以洛伦兹力不做功。安培力是洛伦兹力的宏观表现，它虽然对引起电流的定向移动的电荷不做功，但对通电导线是可以做功的，二者虽本质相同，但效果不同，故选项B正确。电荷运动方向与磁感线方向在同一直线上时，运动电荷不受洛伦兹力作用，而该处磁感应强度不为零，所以选项C错误。洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小，但改变速度的方向，选项D错误。
2．(多选)下列说法正确的是( )
A．所有电荷在电场中都要受到电场力的作用
B．所有电荷在磁场中都要受到磁场力的作用
C．一切运动电荷在磁场中都要受到磁场力的作用
D．运动电荷在磁场中，只有当垂直于磁场方向的速度分量不为零时，才受到磁场力的作用
【答案】AD
【解析】电荷在电场中受电场力F＝qE，不管q运动还是静止都一样，故A对；而运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力f＝qvB，其中v是垂直于B的分量。当v平行于B时，电荷不受洛伦兹力，故C错，D对。
3. (多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，当小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时( )
A．小球的动能相同
B．丝线所受的拉力相同
C．小球所受的洛伦兹力相同
D．小球的向心加速度相同
【答案】AD
【解析】带电小球受到洛伦兹力和绳的拉力与速度方向时刻垂直，对小球不做功，只改变速度方向，不改变速度大小，只有重力做功，故两次经过O点时速度大小不变，动能相同，A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动且两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次过O点洛伦兹力方向相反，小球两次所受合力相同F合＝m，所以丝线的拉力大小也就不同，故B、C错；由a＝可知向心加速度相同，D正确。
4．(多选)在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )
【答案】BC
【解析】电子必受与电场反向的电场力，当其运动方向与磁场平行时不受洛伦兹力，当其运动方向与磁场垂直时必受与磁场垂直的洛伦兹力。电子做直线运动合力可能为零，若不为零则必与速度共线。由此可判知，B、C正确。
5．如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，则它们在磁场中运动的（ ）
A . 轨迹半径之比为2∶1
B．速度之比为2∶1
C . 时间之比为2∶3
D．周期之比为1∶1
【答案】D
【解析】
CD．由牛顿第二定律可得
化简可得
又
联立可得
故两粒子的周期相同，即周期之比为1∶1；速度的偏转角即圆心角，故粒子1的运动时间
粒子2的运动时间
故它们在磁场中运动的时间之比为3∶2，故C错误，D正确；
AB．粒子1和粒子2的圆心O1和O2，如图所示
设粒子1的半径 R1=d
对于粒子2，由几何关系可得
解得
故轨迹半径之比为1∶2。
由半径公式
可知，它们在磁场中运动的速度之比为1∶2，故AB错误。 故选D。
6．(多选)如图所示，在平行带电金属板间有垂直于纸面向里的匀强磁场，质子、氘核、氚核沿平行于金属板方向，以相同的动能射入两极板间，其中氘核沿直线运动，未发生偏转，质子和氚核发生偏转后射出，则以下说法正确的是( )
A．偏向正极板的是质子
B．偏向正极板的是氚核
C．射出时动能最大的是质子
D．射出时动能最大的是氚核。( )
【答案】AD
【解析】质子、氘核、氚核的质量数和电荷数分别为H、H、H，由于它们的动能相同，故质子的速度大于氘核速度，氚核速度小于氘核速度，而氘核未发生偏转，则氚核偏向电场力方向，质子偏向洛伦兹力方向，故选AD。
7．如图所示，空间存在着水平向左的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m、带电量为＋q的小环套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则( )
①小环的加速度不减少，直至为零
②小环的加速度先增大后减小，最终为零
③速度先增大后减小，最终为零
④小环的动能不断增加，直至某一最大值
A．① B．③
C．②③ D．②④
【答案】D
【解析】小环带正电，小环受向下的重力和向左的电场力(大小不变)作用，随着下落速度的增加，还受到不断增大的向右的洛伦兹力作用，另外小环还受到杆的弹力和向上的滑动摩擦力。如图所示。由于环套在杆上，水平方向无加速度，所以小环受到的弹力FN先向右并逐渐减小到零，后向左并逐渐增加，从而由f＝μFN得小环所受的摩擦力先减小后增加。可见，小环的加速度(由重力和摩擦力产生)先增大后减小，而速度则不断增大，相应的动能也不断增大。当摩擦力增大到等于重力时，小环的加速度减小为零，速度不再增加，所以动能增大到某一最大值后不再变化。
8. 如图所示，M、N为一对水平放置的平行金属板，一带电粒子以平行于金属板方向的速度v穿过平行金属板。若在两板间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，可使带电粒子的运动不发生偏转。若不计粒子所受的重力，则以下叙述正确的是( )
A．若改变带电粒子的电性，既使它以同样速度v射入该区域，其运动方向也一定会发生偏转
B．带电粒子无论带上何种电荷，只要以同样的速度v入射，都不会发生偏转
C．若带电粒子的入射速度v′>v，它将做匀变速曲线运动
D．若带电粒子的入射速度v′
【解析】本题实际上是一个速度选择器的模型，带电粒子以速度v平行于金属板穿出，说明其所受的电场力和洛伦兹力平衡，即qE＝qvB，可得v＝。只要带电粒子的速度v＝，方向为如题图所示方向，均可以匀速通过速度选择器，与粒子的种类、带电的性质及电荷量多少无关，因此A错误，B正确。
若v′>v，则有qv′B>qE，洛伦兹力大于电场力，粒子将向洛伦兹力方向偏转而做曲线运动，电场力做负功，粒子的速度将减小，但当粒子速度变化，洛伦兹力也随之发生变化，所以粒子所受合外力时刻发生变化，因此粒子不做匀变速曲线运动，C错。若v′
A．滑块受到的摩擦力不变
B．滑块到达地面时的动能与B的大小无关
C．滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下
D．B很大时，滑块可能静止于斜面上
【答案】C
【解析】滑块受重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力，如图所示。由左手定则首先容易判断洛伦兹力的方向为垂直斜面向下，C正确；由f洛＝QvB，当速度发生变化时，洛伦兹力变化，由FN＝f洛＋mgcosθ，支持力也随之变化，由f＝μFN知摩擦力也随之变化，A错误；磁场B的大小最终影响摩擦力的大小，影响滑块到达地面的过程中摩擦力做功的大小，滑块到达地面时的动能与B的大小有关，B错误；滑块从斜面顶端由静止下滑，所以中间不可能静止在斜面上，D错误。
10．有三束粒子，分别是质子（）、氚核（）和粒子束（），如果它们均以相同的速度垂直射入匀强磁场（磁场方向垂直于纸面向里），能正确表示这三束粒子的运动轨迹的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得
解得粒子轨道半径
由此可知半径与荷质比成反比，因三束离子中质子的荷质比最大，氚核的最小，故质子的半径最小，氚核的半径最大。故选C。
11．如图所示，有界匀强磁场边界线SP∥MN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子的速率v1与MN垂直；穿过b点的粒子的速率v2与MN成60°角，设两粒子从S点到a、b两点所需时间分别为t1和t2，则t1∶t2为（粒子的重力不计）（ ）
A．1∶3
B．4∶3
C．1∶1
D．3∶2
【答案】D
【解析】
如图所示
可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b点射出的粒子对应的圆心角为60°，由
式中为圆心角，可得
故D正确。 故选D。
12．（多选）如图所示，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场。一质量为m、电荷量为的粒子从坐标为的P位置垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限（不计粒子重力）。粒子在磁场中运动说法正确的是（ ）
A．粒子将从坐标为处离开第一象限
B．粒子将从坐标为处离开第一象限
C．粒子在磁场中运动的时间为
D．粒子在磁场中运动的时间为
【答案】BC
【解析】
AB．粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，
粒子在第二象限运动时
进入第二象限后
解得 R2=5d
由几何关系可知
解得 x=3d
则粒子将从坐标为处离开第一象限，选项A错误，B正确；
CD．粒子在两个磁场中运动的周期分别为
粒子在第二象限磁场中转过90°，在第一象限磁场中转过37°，则运动的总时间
选项C正确，D错误。 故选BC。
13. 一初速度为零的质子(质量m＝1.67×10－27 kg，电荷量q＝1.6×10－19 C)，经过电压为1 880 V的电场加速后，垂直进入磁感应强度为5.0×10－4 T的匀强磁场中，质子所受的洛伦兹力是多大？
【答案】4.8×10－17 N
【解析】 在加速电场中，由动能定理是qU＝mv2
得质子获得的速度：
v＝ ＝m/s≈6.0×105 m/s。
质子受到的洛伦兹力
f＝qvB
＝5.0×10－4×1.6×10－19×6.0×105 N
＝4.8×10－17 N。
14．质量为m，带电荷量为q的微粒，以速度v与水平方向成45°角进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间，如图7所示，微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动，求：
(1)电场强度的大小，该带电粒子带何种电荷。
(2)磁感应强度的大小。
【答案】(1) 正电 (2)
【解析】(1)微粒做匀速直线运动，所受合力必为零，微粒受重力mg，电场力qE，洛伦兹力qvB，由此可知，微粒带正电，受力如图所示，
qE＝mg，则电场强度E＝。
(2)由于合力为零，则qvB＝mg，
所以B＝。
15．如图所示为一速度选择器的原理图，K为电子枪，由枪中沿KA方向射出的电子速率大小不一，当电子通过方向互相垂直的匀强电场和匀强磁场后，只有具有一定速率的电子能沿直线前进并通过小孔S。设产生匀强电场的平行板间电压为300 V，间距为5 cm，垂直纸面的匀强磁场的磁感应强度为0.06 T，问：
(1)磁场的指向应该垂直于纸面向里还是向外？
(2)速率为多大的电子才能通过小孔？
【答案】(1)垂直于纸面向里 (2)1×105 m/s
【解析】(1)由图可知，匀强电场方向竖直向下，电子受电场力方向竖直向上，若使电子不偏转且经过小孔S，磁场施加给电子束的洛伦兹力必须竖直向下，由左手定则可知磁场的方向垂直于纸面向里。
(2)电子所受的洛伦兹力f洛＝Bqv，它的大小与电子速率v有关。只有那些速率大小使得洛伦兹力与电场力平衡的电子，才可沿直线KA通过小孔S。
根据题意，能够通过小孔S的电子，应满足f洛＝F电，即Bqv＝qE，解得v＝，
又因为E＝，所以v＝。
将U＝300 V，B＝0.06 T，d＝0.05 m，代入上式得v＝1×105 m/s。
即只有速率为1×105 m/s的电子才可以通过小孔S。
