2.9 有理数的乘方（分层练习）
一、单选题
（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）
1．的值是（ ）
A．－9 B．0 C．－18 D．18
（2022·黑龙江大庆·期中）
2．在下列数，，，，，中，负数的个数是（ ）
A． B． C． D．
（2022·黑龙江牡丹江·七年级期末）
3．下面四个数中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校阶段练习）
4．下列两数比较大小，正确的是（ ）
A． B． C． D．
（2021·浙江台州·七年级阶段练习）
5．对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（ ）
A．﹣（﹣3+a） B．﹣a2﹣1 C．﹣|a+1| D．﹣a
（2022·河北承德·七年级期末）
6．若有理数a在数轴上对应点A的位置如图所示，则下面各数中最小的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
（2022·全国·七年级专题练习）
7．算一算： ， ， ， ；指数与运算结果中的的个数的关系： ；指数与运算结果的数位的关系： ．
（2021·湖北宜昌·七年级期中）
8．以下四个数：﹣22、（﹣3）3、﹣（+5）．（﹣）2其中正数有 个．
（2021·辽宁丹东·七年级期末）
9．若与互为相反数，则 ．
（2021·广东·雷州市第三中学七年级期中）
10．如果|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，那么ab＝ ．
三、解答题
（2022·全国·七年级）
11．口答：
(1)13
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
（2022·全国·七年级专题练习）
12．当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．
(1)当对折3次时，层数是多少；
(2)如果纸的厚度是0.1mm，求对折8次时，总厚度是多少mm？
一、填空题
（2020·海南省直辖县级单位·七年级期中）
13．观察下列算式发现规律：，，，，，，……，则的个位数字是 ．
（2022·江苏·七年级专题练习）
14．如果|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2006的值是 ．
（2022·江苏·七年级）
15．若有理数x，y满足x2＝64，|y|＝10，且|x﹣y|＝x﹣y，则x+y的值为 ．
（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）
16．大肠杆菌每过30分钟由1个分裂成2个，若现在有1个这种大肠杆菌，则经过3小时后大肠杆菌的个数是 ．
（2022·湖北咸宁·七年级期末）
17．已知，，下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
二、解答题
（2022·河北沧州·七年级期末）
18．已知与互为相反数，求的值．
（2021·安徽·合肥市第四十二中学七年级阶段练习）
19．探究规律：
（1）计算：
① 2－1＝ ；
② 22－2－1＝ ；
③23－22－2－1＝ ；
④24－23－22－2－1＝ ；
（2）根据上面结果猜想：
① 22020－22019－22018－…－23－22－2－1＝ ；
②2n－2n－1－2n－2－…－23－22－2－1＝ ；
③212－211－210－29－28－27－26＝ ；
（2022·全国·七年级课时练习）
20．观察下面三行数：
2，，8，，32，，……； ①
0，，6，，30，，……； ②
，2，，8，，32，……； ③
观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．
（1）第①行的第8个数是________，第个数是________；
（2）第②行的第个数是________，第③行的第个数是________；
（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
参考答案：
1．B
【分析】根据有理数乘方意义进行计算即可．
【详解】解：
故选：B
【点睛】本题主要考查了有理数乘方的运算，解答本题的关键是按运算法则进行计算．
2．D
【分析】计算各数，再根据负数的定义进行判断即可．
【详解】
负数的个数是5个
故答案为：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，化简绝对值，掌握有理数的乘方运算，化简绝对值和负数的定义是解题的关键．
3．A
【分析】先化简各数，再进行比较．
【详解】解：∵，，，且，
∴最小的数是－9，即，
故选：A．
【点睛】本题考查比较有理数大小，掌握乘方的运算法则，绝对值和相反数的意义是解题的关键．
4．C
【分析】先化简各数，利用有理数的大小比较方法：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．
【详解】解：A. ，∴，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，
，故该选项正确，符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，有理数的大小比较、绝对值，解题的关键是掌握有理数的大小比较．
5．B
【分析】负数一定小于0，可将各项化简，然后再进行判断．
【详解】解：A、当﹣3+a≤0时，即a≤3时，﹣（﹣3+a）≥0，原式不是负数，故该选项不符合题意；
B、∵a2≥0，
∴﹣a2≤0，
∴﹣a2﹣1＜0，故该选项符合题意；
C、当a＝﹣1＝0时，﹣|a+1|＝0，原式不是负数，故该选项不符合题意；
D、当a≤0时，﹣a≥0，原式不是负数，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查正数和负数，非负数的性质，掌握负数的定义以及绝对值的性质是解答此题的关键．
6．D
【分析】依据绝对值、乘方、相反数的意义进行计算，然后将各数进行比较大小即可．
【详解】解：根据题意：-3
∴四个选项中最小的数是，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小，有理数比较大小的方法是正数大于零，零大于负数．
7． 指数等于运算结果中的个数 指数等于运算结果的数位减
【分析】根据乘方的意义变形，计算得到结果，观察即可得到结论．
【详解】解：，，，；指数与运算结果中的的个数的关系：指数等于运算结果中的个数；指数与运算结果的位数的关系：指数等于运算结果的数位减．
故答案为：；；；；指数等于运算结果中的个数；指数等于运算结果的数位减．
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，乘方的计算：就是个相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算，（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（2）正数的任何次幂都是正数，的任何次幂都是．熟练掌握有理数乘方运算是解本题的关键．
8．1
【分析】先根据乘法的意义和相反数的定义计算，从而得到正数的个数．
【详解】解：，，，，
所以四个数中正数有1个．
故答案为1．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数，解题的关键是掌握：求个相同因数积的运算，叫做乘方．
9．1
【分析】根据相反数的定义可知+=0，即可求出a、b的值，将a、b的值代入即可．
【详解】∵与互为相反数，
∴+=0，
∴a=1，b=-2，
∴．
故答案为：1
【点睛】本题主要考查了相反数的定义以及乘方的运算，掌握“几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0”是解题的关键．
10．-3
【分析】根据绝对值和平方的非负性，可得，再求出a、b的值，然后代入，即可求解．
【详解】解：∵|a﹣1|＋（b＋3）2＝0，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：-3．
【点睛】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，熟练掌握绝对值和平方的非负性是解题的关键．
11．(1)1
(2)
(3)1
(4)1
(5)
(6)
【分析】根据有理数乘方运算法则运算即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【点睛】本题考查有理数乘方运算和相反数，解题关键是能够熟练应用有理数乘方运算法则，理解相反数的含义．
12．(1)8
(2)
【分析】（1）根据题意可知对折3次，层数就是层；
（2）先算出层数，再乘0.1即可得出结果．
【详解】（1）解：∵23＝8，
∴对折3次时，层数是8；
（2）解：28×0.1
＝256×0.1
＝25.6（mm），
∴总厚度是25.6mm．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，理解乘方的意义是解题的关键．
13．1
【分析】根据7的指数从1到5，末位数字从7，9，3，1，7进行循环，再用2020除以4得出余数，再写出72020个位数字．
【详解】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，上述的几个式子，易知1次方为末位数字是7，2次方末位数字是为9，3次方末位数字是为3，4次方末位数字是为1，5次方末位数字是为7，
∴个位数字的变化是以7，9，3，1为周期，即周期为4，
∵2020÷4=505，
∴72020的个位数字为1，
故答案为：1．
【点睛】此题主要考查了尾数特征，观察出结果个位数字的特点是解本题的关键．
14．1
【分析】观察可知符合非负项相加等于0的形式，得到等价条件a﹣1＝0，b+2＝0,从而可知a、b的值， 将a、b的值代入中计算即可．
【详解】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得a＝1，b＝﹣2，
∴（a+b）2006＝（1﹣2）2006＝1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查了非负数的性质，乘方的运算，熟练的掌握非负数的性质是本题解题的关键．
15．或
【分析】根据有理数的乘方求得的值，绝对值的意义，确定，从而分情况讨论，求得代数式的值．
【详解】解：∵x2＝64，|y|＝10，
∴x＝±8，y＝±10．
又∵|x﹣y|＝x﹣y，
∴x﹣y≥0．
∴x≥y．
∴当x＝8时，y＝﹣10，此时x+y＝8+（﹣10）＝﹣2；
当x＝﹣8时，y＝﹣10，此时x+y＝﹣8+（﹣10）＝﹣18．
综上：x+y＝﹣2或﹣18．
故答案为：﹣2或﹣18．
【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的乘方、有理数的加法，熟练掌握绝对值、有理数的乘方、有理数的加法法则是解决本题的关键．
16．64
【分析】3小时=180分钟，则需要分裂6次，即26=64．
【详解】解：由题意，得3小时=180分钟，大肠杆菌需要分裂6次，
∴26=64．
故答案为：64．
【点睛】本题考查了乘方的实际应用，读懂题意，找到代数式的表示形式是解决问题的关键．
17．①③④
【分析】①根据，得到x=y，得到，推出，故正确；
②根据，得到a=b，举例a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确；
③根据，且，，得到a=b=0，得到x=y=0，故正确；
④根据，得到，得到，推出a=b，故正确
【详解】①若，则x=y，，∴，故正确；
②若，则a=b，例如a=b=2，x=2，y=-2，x-y=4，故不正确；
③若，∵，，∴a=b=0，x=y=0，故正确；
④若，则，，∴a=b，故正确
故答案为①③④
【点睛】本题考查了绝对值的性质，解决问题的关键是熟练运用整数绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数，互为相反数的绝对值相等
18．0
【分析】根据相反数的性质得到，再根据绝对值非负性得到，，代入求解即可；
【详解】因为与互为相反数，所以，所以，，
所以，，
因此．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用、相反数的性质和代数式求值，准确计算是解题的关键．
19．（1）①1； ②1；③1；④1
（2）①1；②1；③64
【分析】（1）①简单计算即可得到结果；
②，代入计算即可；
③，代入计算即可；
④，代入计算即可．
（2）①根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；
②根据（1）中，四个式子的计算结果，进行猜想即可；
③对比规律可发现，需要将式子变形为：
计算即可．
【详解】解：（1）计算：①
②；
③ ；
④；
（2）①；
②；
③
=
=
=
【点睛】本题考查幂的运算，根据规律进行猜想，并对比分析将式子变形计算是解题关键．
20．（1）； ；（2）， 或；（3）
【分析】（1）第①行有理数是按照排列的；
（2）第②行为第①行的数减2；第③行为第①行的数的一半的相反数，分别写出第n个数的表达式即可；
（3）根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．
【详解】解：（1）第①行的有理数分别是﹣1×2， ﹣1×22，23， ﹣1×24，…，
故第8个数是，第n个数为（﹣2）n（n是正整数）；
故答案为：； ；
（2）第②行的数等于第①行相应的数减2，即第n的数为（n是正整数），
第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数，即第n个数是或（n是正整数）；
故答案为：， 或；
（3）∵第①行的第10个数为，
第②行的第10个数为，
第③的第10个数为，
所以，这三个数的和为：
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．
