12.3角的平分线的性质
一、选择题
1．如图， 平分 ，点P在 上，且 ，垂足为D，若 ，则P到 的距离d满足（ ）
A． B． C． D．无法确定
2．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是（ ）
A．15 B．30 C．45 D．60
3．如图，平分，于点，若，点是边上一动点，关于线段叙述正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，平分，若，，则的面积是（ ）
A．9 B．12 C．15 D．24
5．如图，E为∠BAC平分线AP上一点，AB＝4，△ABE的面积为12，则点E到直线AC的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图，的三边、、的长分别是8、12、16，点O是三条角平分线的交点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，的平分线交于点E，于点D，若的周长为，则的周长为，则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在四边形中，，，连接，，垂足为C，并且，点E是边上一动点，则的最小值是（ ）
A．1.5 B．3 C．3.5 D．4
二、填空题
9．如图，在中，∠C＝90°，BC＝40，AD是∠BAC的平分线交BC于D，且DC∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 ．
10．如图，点P是∠AOC的角平分线上一点，PD⊥OA，垂足为点D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为 .
11．如图，在△ABC中，∠C=30°，∠B=50°，AD平分∠CAB，那么∠ADC的度数是
12．如图，四边形中，对角线平分，，，则的度数为
13．如图，AP，BP分别平分△ABC内角∠CAB和外角∠CBD，连接CP，若∠ACP＝130°，则∠APB＝ ．
三、解答题
14．如图：在，，于，于，、相交于求证：平分．
15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．
16．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB．
17．如图，在中，，平分，，垂足为D，其中，，
（1）求的长度
（2）求的面积．
18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD．
（1）求证：∠B=∠CED；
（2）若AB=16，AE=6，求CE的长．
参考答案
1．B
2．B
3．D
4．C
5．D
6．A
7．A
8．B
9．15
10．3
11．100°
12．46°
13．40°
14．证明：于，于，
，
在和中，
≌，
，
在和中，
≌，
，
平分．
15．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴DE＝DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，
∴S△ABC＝，
∵△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18 cm，
∴152＝，
∴10DE+9DF＝152，
∵DE＝DF，
∴19DE＝152，
∴DE＝8 cm．
16．证明：如图，过M作ME⊥AD于E，
∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，
∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，
∴，
∴△MCD≌△MED（AAS），
∴CD＝DE，
∵
∴△ABM≌△AEM（AAS），
∴AE＝AB，
∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．
17．（1）解：，
，
，平分，
；
（2）解：
．
18．（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB，
∴DC=DF，
在Rt△DCE与Rt△DFB中，
，
∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），
∴∠B=∠CED；
（2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB，
∴BF=CE，
设CE=BF=x，
在Rt△ADC与Rt△ADF中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），
∴AC=AF，
∴AB=AF+BF=AC+CE，
∴AB-BF=AE+CE，
∴16-x=6+x
解得：x=5，
即CE=5．
