专题33 光的折射与全反射
题型一 折射定律和折射率的理解及应用 1
题型二 全反射现象的理解和综合分析 5
题型三 光路控制问题分析 15
题型一 折射定律和折射率的理解及应用
1．折射定律
图1
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
（2023春 济南期末）如图所示，长为8m的船静止在水面上，船甲板中央有一高为的桅杆，桅杆顶部安装有点光源，由此光源照射使船在水底形成影子的长度为16m，已知水的折射率为，忽略甲板到水面的高度，则水深为（ ）
A．4m B． C． D．
【解答】解：做出边界光线的折射光路图，如图所示
设入射角为θ1，折射角为θ2，则有
由几何关系，可得
sinθ1
sinθ2
联立，解得水深
h
故ABD错误，C正确；
故选：C。
（2023春 武汉期末）如图所示，水面上有一透明均质球，其半径为R，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有点光源，均质球对此光的折射率为。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），则点光源到水面的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：光在介质中的传播如图所示
根据全反射定律和几何关系可知
sinC
解得
hR
故A正确，BCD错误；
故选：A。
（2023春 朝阳区期末）如图所示，两束单色光a和b从水中射向水面的O点，它们进入空气后的光合成一束光c。根据这一现象可知，下列说法正确的是（ ）
A．水对a光的折射率较小
B．两束光在水中的传播速度相同
C．两束光在空气中频率相同
D．从水射向空气时，a光全反射的临界角小于b光的临界角
【解答】解：AC、由图中也可以看出，b光的偏折程度更大，光线a偏折的程度小一些，故水对a光的折射率小，则a光的频率较小，故A正确，C错误；
B、根据v，可知两束光在水中的传播速度不相同，故B错误；
D、根据临界角：sinC，故a光的折射率小，临界角较大，故D错误。
故选：A。
（2023春 杨浦区校级期末）由于大气层的存在，太阳光线在大气中折射，使得太阳“落山”后我们仍然能看见它。某同学为研究这一现象，建立了简化模型。将折射率很小的不均匀大气等效成折射率为的均匀大气，并将大气层的厚度等效为地球半径R。根据此模型，一个住在赤道上的人一天中能看到太阳的时长为（ ）
A．12小时 B．13小时 C．14小时 D．15小时
【解答】解：太阳光是平行光，临界光路图如图所示。
由几何关系可得临界光线的折射角满足：
可知临界光线的折射角r＝30°，根据折射定律得：
解得：i＝45°
由几何关系可知，地球多转α角度便看不见太阳了，有α＝60°﹣45°＝15°
一个住在赤道上的人在太阳“落山”后还能看到太阳的时间为：
同理可知，在太阳升起时也能提早一小时看到太阳，则一个住在赤道上的人一天中能看到太阳的时长为t＝12h+1h+1h＝14h，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023春 河西区期末）如图示是两个同种玻璃制成的棱镜，顶角α1略大于α2，两束单色光A和B分别垂直射于三棱镜后，出射光线与第二界面的夹角β1＝β2，则（ ）
A．A光束的频率比B光束的小
B．在棱镜中A光束的波长比B光束的短
C．在棱镜中B光束的传播速度比A光束的大
D．把两束光由水中射向空气，产生全反射，A光的临界角比B的临界角小
【解答】解：因α1＞α2，所以A光在直角面上的入射角θ1＝α1，较大。又因β1＝β2，说明A、B光在直角面的折射角r相同，由折射定律n知，折射率nA＜nB，频率νA＜νB，波长λA＞λB，棱镜中传播速率vAvB，由水中射向空气时的临界角CA＝arcsinCB＝arcsin，故A正确，BCD错误。
故选：A。
题型二 全反射现象的理解和综合分析
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
（2023春 嘉兴期末）如图所示为一半径为R的半圆形玻璃砖，OO′是其对称轴。现有两束平行单色光a、b垂直照射到AB面，玻璃砖对a、b的折射率分别为和2，已知sin37°＝0.6，不考虑二次反射，则（ ）
A．b光从AB弧面出射弧长比a光长
B．玻璃砖的AB弧面上有复色光射出的区域弧长为
C．a光、b光从AB弧面上出射后会分别会聚于一点
D．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转60°，有复色光射出的区域弧长变小
【解答】解：AB、a光线射到圆弧面上的临界角
则
Ca＝37°
玻璃砖的弧面上有a光射出的区域弧长为
同理b光线射到圆弧面上的临界角
则
Cb＝30°
玻璃砖的弧面上有b光射出的区域弧长为
则玻璃砖的AB弧面上有复色光射出的区域弧长为，故A错误，B正确；
C、设能从圆弧上射出的某条a光线在AB弧上的入射角为α
则折射角β满足
由正弦定理
可得
则a光线在AB上的入射角α不同，则光线与OO的交点不同，即射出的a光线不是都将汇于一点，入射光线距OO越远a较大，出射光线与OO的交点离AB面越近。同理b光从AB弧面上出射后不是都将汇于一点，故C错误；
D、光线垂直射到直径AB时，玻璃砖的弧面上有光射出的区域所对应的角度为2C；若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转60°，设此时能在圆弧AB面上发生全反射的两条临界光线在直径上的折射角为θ，如图
则
则
可知有光射出的区域弧长不变，则有复色光射出的区域弧长不变，故D错误。
故选：B。
（2023春 广州期末）如图甲所示为“水下世界国际摄影大赛”的获奖作品，摄影师在水下对水上的景物进行拍摄，获得了美轮美奂、令人赞叹的美学效果。忽略镜头尺寸的影响，假设摄影师由水下竖直向上拍摄，光的传播路径如图乙所示，已知水的折射率为，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（ ）
A．光线射入水中频率减小
B．水中拍摄到的水上景物比实际位置偏低
C．进入镜头的光线与竖直方向的夹角θ最大为37°
D．通过镜头将只能拍摄到岸上一部分的景物
【解答】解：A、光的频率由光源决定，与介质无关，可知由水上射入水中时，光的频率不变，故A错误；
B．如图所示：
光源S成像在S′处，S′的位置比S的位置偏高，故B错误；
C．当光线在水面的入射角为90°时，水中光线与竖直方向夹角达到最大值，即临界角C，且sinC0.6，则C＞37°，故C错误；
D、由于实际上入射角达不到90°，所以通过镜头将只能拍摄到岸上一部分的景物，故D正确。
故选：D。
（2023 河北模拟）如图所示，O为一玻璃球的球心，AB、CD为过球心截面内互相垂直的直径。甲、乙两束单色光，分别从M、N两点沿平行AB方向射入玻璃球，M点到CD的距离等于球半径的一半。经一次折射后，两单色光均从B点射出，两出射光线的夹角为134°。（sin74°＝0.96）下列说法正确的是（ ）
A．玻璃球对单色光甲的折射率为
B．单色光乙由N点射入玻璃球时的入射角为75°
C．单色光甲的频率小于单色光乙的频率
D．单色光甲从M点传播到B点的时间大于单色光乙从N点传播到B点的时间
【解答】解：A、画出光路图如图所示。
由几何关系有∠2＝30°，∠1＝∠2+∠3＝30°+30°＝60°
由折射定律得玻璃球对甲光的折射率n1，故A错误；
B、甲光在B折射时，有n1，∠3＝∠2＝30°
可得∠4＝60°
由几何关系有∠8＝134°﹣∠4＝134°﹣60°＝74°
结合光路可逆原理知∠5＝∠8＝74°，
所以单色光乙由N点射入玻璃球时的入射角为∠5＝74°，故B错误；
C、由折射定律得，玻璃球对乙光的折射率n21.6
玻璃球对甲光的折射率大于玻璃球对乙光的折射率，所以单色光甲的频率大于单色光乙的频率，故C错误；
D、甲光在玻璃球中的传播速度
由几何关系有
甲光在玻璃球中的传播时间
乙光在玻璃球中的传播速度
由几何关系有
乙光在玻璃球中的传播时间
解得：
所以单色光甲从M点传播到B点的时间大于单色光乙从N点传播到B点的时间，故D正确。
故选：D。
（2023春 昆明期末）如图甲所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔，发现激光会沿着水流传播，像是被束缚在水流中一样，产生该现象的原理与光导纤维的原理相同。紧靠出水口的一小段水柱的竖直截面如图乙所示，ad和bc可视为以O为圆心的同心圆弧，圆弧ad的半径Oa长为R，且b在Oa上。光线垂直ab边射入，若水的折射率为，考虑在截面abcd内的光线，要求光线第一次射到ad边时均不能从该水柱射出，ad边的长度最大为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：由全反射条件sinC
光线垂直ab边射入，当从b端射入的激光入射角恰好等于临界角时，光线均不能从ad边射出，此时ab边的长度为
l＝R﹣RsinC
解得
lR
故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2023春 石家庄期末）在透明的均匀介质内有一球状空气泡，O为球心，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，入射角为i，之后a、b光分别从C、D两点射向介质，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．介质对a光的折射率小于介质对b光的折射率
B．在该介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．a光的光子能量小于b光的光子能量
D．若逐渐增大入射角i，空气泡中先消失的是b光
【解答】解：A.一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，根据折射定律
n
由图可知，在A点入射，入射角相同，a光的折射角大于b光的折射角，则介质对a光的折射率大于介质对b光的折射率，故A错误；
B.根据v
由于介质对a光的折射率大于介质对b光的折射率，则在该介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度，故B正确；
C.由于介质对a光的折射率大于介质对b光的折射率，可知a光的频率大于b光的频率，则a光的光子能量大于b光的光子能量，故C错误；
D.根据全反射临界角公式
sinC
由于介质对a光的折射率大于介质对b光的折射率，可知a光发生全反射的临界角较小，则逐渐增大入射角i，空气泡中先消失的是a光，故D错误。
故选：B。
（2023 浙江）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（ ）
A．等于90° B．大于90°
C．小于90° D．与棱镜的折射率有关
【解答】解：题图已经画出此过程中光的传播路径，通过BC作出△ABC的对称图形，如图所示：
根据对称性可知，从CD边射出的光线与法线的夹角也为θ，所以光线从AC射出时与法线的夹角也为θ；
由于垂直于AB的法线与垂直于AC的法线相互垂直，根据数学知识（一个角的两边与另一个角的两边相互垂直，这两个角相等或互补）可知，从AC边射出的光线与入射光线相互垂直，故出射光线相对于入射光线偏转角为α＝90°，故A正确、BCD错误。
故选：A。
（2023春 重庆期末）如图是横截面为直角三角形的匀质玻璃砖，∠B＝30°，AB边长为L。一细束单色光从真空中由AC边的中点D垂直AC边射入该玻璃砖，第一次到达AB边时恰好不从AB边射出，则该玻璃砖对该单色光的折射率为（ ）
A．2 B． C． D．
【解答】解：如图所示：
该单色光第一次到达AB边时恰好不从AB边射出，说明全反射临界角C＝60°，折射率为
n
解得n
故ACD错误，B正确；
故选：B。
（2023春 沙坪坝区校级期末）一折射率为的均匀透明介质OABC由三棱柱OAB和圆柱体OBC组成，其竖直截面如图所示，∠A＝30°。∠ABO＝90°，点M为AB上的点，且AM＝2MB。OB＝OC＝R，一束与底边AC平行的单色光从M点进入介质，已知光在真空中的传播速度为c。则（ ）
A．发生全反射的临界角为60°
B．光束恰好经过圆心O点，并从O点射出透明介质
C．光束在透明介质中传播的时间
D．光束在透明介质中传播的时间
【解答】解：A．设全反射的临界角为C
根据临界角公式
代入数据解得
由于
因此临界角C＜60°，故A错误；
B．光路图如图所示：
由几何关系知，单色光从M点进入介质的入射角i＝60°
根据折射定律
得
因此折射角r＝30°
在△ABO中，根据数学知识
因此
设从M的折射光线通过O′（图中未画出）
根据几何关系∠AO′M＝180°﹣∠A﹣∠AMO＝180°﹣30°﹣（90°+30°）＝30°
因此△AMO′为等腰三角形
根据数学知识
所以有AO′＝AO＝2R
即光束恰好经过圆心O点
由于光在AC面的入射角为60°，大于临界角，发生全反射不能从O点射出，故B错误；
CD．光束在介质中传播的速度为
光束在透明介质中经过的路程为
光在介质中匀速传播，根据匀速运动公式s＝vt
联立得
综上分析，故C错误，D正确。
故选：D。
题型三 光路控制问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．
（2023春 杭州期中）现有光束沿图示方向平行直径AB射入球形雨滴，经两次折射和一次反射后离开雨滴，其中出射光线与直径AB成42°，c为真空中光速，R为雨滴半径，下列说法中正确的是（ ）
A．光束在雨滴中的折射率为
B．光束在雨滴中经历的时间为
C．入射光光强一定弱于出射光光强
D．光束在雨滴内可能发生了全反射
【解答】解：A、根据题意画出光路图，如下图所示：
设第一次进入雨滴的折射光线的折射角为β，根据OP＝OE＝R，可知∠OEP＝β
PE光线在E点发生反射，则可知∠PEO＝∠OEF＝β
根据OF＝OE＝R，可知∠OFE＝β
根据光路可逆，可知出射光线的折射角等于53°，设法线OF与水平方向的夹角为θ，由图可知，θ＝180°﹣42°﹣53°＝85°
∠OMF＝90°，所以∠MOF＝90°﹣θ＝5°
由图可知：∠POE＝∠FOE＝180°﹣2β，则∠POE+∠FOE+53°+∠MOF＝270°，即180°﹣2β+180°﹣2β+53°+5°＝270°
可得：β＝37°
根据折射定律可得，故A错误；
B、光束在雨滴中传播的速度
光束在雨滴中传播的距离s＝2Rcosβ+2Rcosβ＝4Rcosβ＝4R×0.8＝3.2R
光束在雨滴中经历的时间，故B正确；
CD、设光束的临界角为C，则有，可知临界角C＞45°
β＝37°＜C，可知光束在雨滴内没有发生全反射，在E点发生折射，有光线从E点射出雨滴，根据能量守恒，入射光光强一定强于出射光光强，故CD错误。
故选：B。
（2023春 碑林区校级期末）今天老班发火时，小明透过窗外的光，偶然间看到了老班两鬓的些许白发，现在回想起来，“自己的行为确实让老师和父母寒心，是不负责的表现。有时候换个角度，光能让我们看到不一样的世界。”如图是楔形玻璃的横截面，AOB的顶角为30°，OA边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OA边的光线SD在OB边的折射角为60°。不考虑多次反射，则OB边上有光射出部分的长度为（ ）
A． B． C． D．d
【解答】解：根据折射定律可得n
光线射出OQ面的临界条件为发生全反射，光路图如图所示
根据全反射临界角公式有
sinC
由几何关系可知
SE2
根据正弦定理有
且
sin2C+cos2C＝1，sin（90°+C）＝cosC
解得
xd
故BCD错误，A正确。
故选：A。
（2023 龙华区校级一模）一半径为R的球体放置在水平桌面上，球体由透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为，出射光线与水平方向的夹角θ＝60°。则该透明材料的折射率为（ ）
A．1.2 B．1.5 C． D．
【解答】解：设入射光线与球体的交点为C，连接OC，OC即为入射点的法线，如图所示：
可得，图中的α角为入射角、β角为折射角，过C点作球体水平表面的垂线，垂足为B。
由题意得：
由几何关系得：
∠COB＝α，
解得：
即α＝θ＝60°
由折射定律得：
解得：β＝γ
由几何知识得：
β+γ＝60°
故β＝30°
由折射定律得：
代入数据得：，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 温州期末）夜晚高速公路路标在灯光的照射下特别亮，主要是因为使用了由大量均匀透明介质球组成的反光材料。如图所示，介质球的球心位于O点，半径为R。平行于直径AOB的单色光沿DC从空气射入介质球，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气中时出射光线恰好仍与DC平行。已知DC与AB的距离为R，下列说法正确的是（ ）
A．光线经过第一次折射后对应折射角为45°
B．介质球的折射率为n＝3
C．增大单色光的频率，入射光射入球体后，在球内表面不可能发生全反射
D．换不同单色光，沿DC入射，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时仍与DC平行
【解答】解：A.根据题意出射光线恰好仍与DC平行，画出光路图如图1
图1
已知DC与AB的距离为R，根据几何关系有
sini
解得
i＝60°
根据几何关系可知，光线经过第一次折射后对应折射角为
r
解得
r＝30°
故A错误；
B.根据折射定律，可知介质球的折射率为
n
故B错误；
C.增大单色光的频率，根据折射率与入射光的频率的关系可知入射光射入球体后，第一次的折射角变小，根据光路可逆可知光线可以从介质球中射出，如图2
图2
故C正确；
D.换不同单色光，沿DC入射，在球内表面经一次反射后，折射角会发生变化，不会射到B点，再次折射回空气时不会与DC平行，故D错误。
故选：C。
（2023 江苏模拟）如图所示，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。屏障的高度为d，相邻屏障的间隙为L。若要增加防窥效果，则（ ）
A．增大屏障间隙L
B．减小屏障高度d
C．减小透明介质的折射率n
D．增加发光像素的亮度
【解答】解：设最大入射角为α，根据折射定律有
由几何关系
解得
若要增加防窥效果，则应使θ越小，可减小透明介质的折射率n，减小屏障间隙L，增大屏障高度d，与发光像素的亮度无关。故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 河北模拟）如图所示，由P点斜射出一束单色光，没有玻璃砖时，光束会照射到水平面上的Q点，光束与水平面间的夹角为θ＝30°，放上平行玻璃砖后，移动玻璃砖的位置，使光束经玻璃砖上表面折射后恰好照射在玻璃砖的右下角C点，这时光束照射在玻璃砖上表面O点，测得QC＝a，BO＝b，光在真空中的传播速率为c，则（ ）
A．玻璃砖对该单色光的折射率为
B．玻璃砖对该单色光的折射率为
C．光束从O点传播到C点所用的时间为
D．光束从O点传播到C点所用的时间为
【解答】解：由几何关系，光在AB面上的入射角为i＝60°
根据几何关系，BC边长为
设光在AB面上的折射角为r，则
根据折射定律，则玻璃砖对光的折射率为
由几何关系
根据波速与折射率关系则有
所以光束从O点传播到C点所用的时间为，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2023 韶关模拟）如图所示，一束光由半圆形玻璃砖的右侧面沿半径射入，经AB界面折射后分为a、b两束光，则下列说法正确的是（ ）
A．b光的光子能量小于a光的光子能量
B．现将入射光绕O点逆时针转动，则a光先消失
C．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
D．在半圆形玻璃中，b光的传播时间小于a光的传播时间
【解答】解：A、根据折射定律公式n，因为玻璃对b光的偏折程度大于a光，所以玻璃对b光的折射率大于对a光的折射率，所以b光频率高，光子能量大，故A错误；
B、根据可知，b光临界角小，现将入射光绕O点逆时针转动，则b光先消失，故B错误；
C、根据c＝λf，b光频率高，波长短，根据可知，分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距，故C正确；
D、根据，所以在半圆形玻璃中，b光速度小，路程相同，则b光时间长，故D错误。
故选：C。
（2023 沙坪坝区校级模拟）水面上漂浮一半径为R＝0.2m的圆形荷叶，一条小蝌蚪从距水面的图示位置处沿水平方向以速度v＝0.05m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为，则在小蝌蚪沿荷叶直径AB正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为（ ）
A．2s B．4s C．6s D．8s
【解答】解：根据题意可知，当蝌蚪反射的光在荷叶边缘水面上发生全反射时，则在水面上看不到蝌蚪，如图所示：
根据全反射的临界角公式可得：
则有
则有
OE＝R﹣htanC＝0.05m
由对称性可知
AB＝2OE＝2×0.05m＝0.1m
则在水面之上看不到小蝌蚪的时间为
，故A正确，BCD错误；
故选：A。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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专题33 光的折射与全反射
题型一 折射定律和折射率的理解及应用 1
题型二 全反射现象的理解和综合分析 3
题型三 光路控制问题分析 7
题型一 折射定律和折射率的理解及应用
1．折射定律
图1
(1)内容：如图1所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．
(2)表达式：＝n.
(3)在光的折射现象中，光路是可逆的．
2．折射率
(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量．
(2)定义式：n＝.
(3)计算公式：n＝，因为v
3．折射率的理解
(1)折射率由介质本身性质决定，与入射角的大小无关．
(2)折射率与介质的密度没有关系，光密介质不是指密度大的介质．
(3)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小．
(4)公式n＝中，不论是光从真空射入介质，还是从介质射入真空，θ1总是真空中的光线与法线间的夹角，θ2总是介质中的光线与法线间的夹角．
（2023春 济南期末）如图所示，长为8m的船静止在水面上，船甲板中央有一高为的桅杆，桅杆顶部安装有点光源，由此光源照射使船在水底形成影子的长度为16m，已知水的折射率为，忽略甲板到水面的高度，则水深为（ ）
A．4m B． C． D．
（2023春 武汉期末）如图所示，水面上有一透明均质球，其半径为R，上半球露出水面，下半球内竖直中心轴上有点光源，均质球对此光的折射率为。为使从光源照射到上半球面的光，都能发生折射（不考虑光线在球内反射后的折射），则点光源到水面的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 朝阳区期末）如图所示，两束单色光a和b从水中射向水面的O点，它们进入空气后的光合成一束光c。根据这一现象可知，下列说法正确的是（ ）
A．水对a光的折射率较小
B．两束光在水中的传播速度相同
C．两束光在空气中频率相同
D．从水射向空气时，a光全反射的临界角小于b光的临界角
（2023春 杨浦区校级期末）由于大气层的存在，太阳光线在大气中折射，使得太阳“落山”后我们仍然能看见它。某同学为研究这一现象，建立了简化模型。将折射率很小的不均匀大气等效成折射率为的均匀大气，并将大气层的厚度等效为地球半径R。根据此模型，一个住在赤道上的人一天中能看到太阳的时长为（ ）
A．12小时 B．13小时 C．14小时 D．15小时
（2023春 河西区期末）如图示是两个同种玻璃制成的棱镜，顶角α1略大于α2，两束单色光A和B分别垂直射于三棱镜后，出射光线与第二界面的夹角β1＝β2，则（ ）
A．A光束的频率比B光束的小
B．在棱镜中A光束的波长比B光束的短
C．在棱镜中B光束的传播速度比A光束的大
D．把两束光由水中射向空气，产生全反射，A光的临界角比B的临界角小
题型二 全反射现象的理解和综合分析
1．定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度时，折射光线将消失，只剩下反射光线的现象．
2．条件：(1)光从光密介质射入光疏介质．(2)入射角大于或等于临界角．
3．临界角：折射角等于90°时的入射角，若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．
（2023春 嘉兴期末）如图所示为一半径为R的半圆形玻璃砖，OO′是其对称轴。现有两束平行单色光a、b垂直照射到AB面，玻璃砖对a、b的折射率分别为和2，已知sin37°＝0.6，不考虑二次反射，则（ ）
A．b光从AB弧面出射弧长比a光长
B．玻璃砖的AB弧面上有复色光射出的区域弧长为
C．a光、b光从AB弧面上出射后会分别会聚于一点
D．若在纸面内将玻璃砖绕圆心逆时针旋转60°，有复色光射出的区域弧长变小
（2023春 广州期末）如图甲所示为“水下世界国际摄影大赛”的获奖作品，摄影师在水下对水上的景物进行拍摄，获得了美轮美奂、令人赞叹的美学效果。忽略镜头尺寸的影响，假设摄影师由水下竖直向上拍摄，光的传播路径如图乙所示，已知水的折射率为，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，下列说法正确的是（ ）
A．光线射入水中频率减小
B．水中拍摄到的水上景物比实际位置偏低
C．进入镜头的光线与竖直方向的夹角θ最大为37°
D．通过镜头将只能拍摄到岸上一部分的景物
（2023 河北模拟）如图所示，O为一玻璃球的球心，AB、CD为过球心截面内互相垂直的直径。甲、乙两束单色光，分别从M、N两点沿平行AB方向射入玻璃球，M点到CD的距离等于球半径的一半。经一次折射后，两单色光均从B点射出，两出射光线的夹角为134°。（sin74°＝0.96）下列说法正确的是（ ）
A．玻璃球对单色光甲的折射率为
B．单色光乙由N点射入玻璃球时的入射角为75°
C．单色光甲的频率小于单色光乙的频率
D．单色光甲从M点传播到B点的时间大于单色光乙从N点传播到B点的时间
（2023春 昆明期末）如图甲所示，将塑料瓶下侧开一个小孔，瓶中灌入清水，水就从小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔，发现激光会沿着水流传播，像是被束缚在水流中一样，产生该现象的原理与光导纤维的原理相同。紧靠出水口的一小段水柱的竖直截面如图乙所示，ad和bc可视为以O为圆心的同心圆弧，圆弧ad的半径Oa长为R，且b在Oa上。光线垂直ab边射入，若水的折射率为，考虑在截面abcd内的光线，要求光线第一次射到ad边时均不能从该水柱射出，ad边的长度最大为（ ）
A． B． C． D．
（2023春 石家庄期末）在透明的均匀介质内有一球状空气泡，O为球心，一束包含a、b两种单色光的细光束从介质射入气泡，A为入射点，入射角为i，之后a、b光分别从C、D两点射向介质，如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．介质对a光的折射率小于介质对b光的折射率
B．在该介质中，a光的传播速度小于b光的传播速度
C．a光的光子能量小于b光的光子能量
D．若逐渐增大入射角i，空气泡中先消失的是b光
（2023 浙江）如图所示为一斜边镀银的等腰直角棱镜的截面图。一细黄光束从直角边AB以角度θ入射，依次经AC和BC两次反射，从直角边AC出射。出射光线相对于入射光线偏转了α角，则α（ ）
A．等于90° B．大于90°
C．小于90° D．与棱镜的折射率有关
（2023春 重庆期末）如图是横截面为直角三角形的匀质玻璃砖，∠B＝30°，AB边长为L。一细束单色光从真空中由AC边的中点D垂直AC边射入该玻璃砖，第一次到达AB边时恰好不从AB边射出，则该玻璃砖对该单色光的折射率为（ ）
A．2 B． C． D．
（2023春 沙坪坝区校级期末）一折射率为的均匀透明介质OABC由三棱柱OAB和圆柱体OBC组成，其竖直截面如图所示，∠A＝30°。∠ABO＝90°，点M为AB上的点，且AM＝2MB。OB＝OC＝R，一束与底边AC平行的单色光从M点进入介质，已知光在真空中的传播速度为c。则（ ）
A．发生全反射的临界角为60°
B．光束恰好经过圆心O点，并从O点射出透明介质
C．光束在透明介质中传播的时间
D．光束在透明介质中传播的时间
题型三 光路控制问题分析
平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制：
类别 项目 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球)
结构 玻璃砖上下表面是平行的 横截面为三角形 横截面是圆
对光线的作用 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折
应用 测定玻璃的折射率 全反射棱镜，改变光的传播方向 改变光的传播方向
特别提醒 不同颜色的光的频率不同，在同一种介质中的折射率、光速也不同，发生全反射现象的临界角也不同．
（2023春 杭州期中）现有光束沿图示方向平行直径AB射入球形雨滴，经两次折射和一次反射后离开雨滴，其中出射光线与直径AB成42°，c为真空中光速，R为雨滴半径，下列说法中正确的是（ ）
A．光束在雨滴中的折射率为
B．光束在雨滴中经历的时间为
C．入射光光强一定弱于出射光光强
D．光束在雨滴内可能发生了全反射
（2023春 碑林区校级期末）今天老班发火时，小明透过窗外的光，偶然间看到了老班两鬓的些许白发，现在回想起来，“自己的行为确实让老师和父母寒心，是不负责的表现。有时候换个角度，光能让我们看到不一样的世界。”如图是楔形玻璃的横截面，AOB的顶角为30°，OA边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OA边的光线SD在OB边的折射角为60°。不考虑多次反射，则OB边上有光射出部分的长度为（ ）
A． B． C． D．d
（2023 龙华区校级一模）一半径为R的球体放置在水平桌面上，球体由透明材料制成。现有一束位于过球心O的竖直平面内的光线，平行于桌面射到球体表面上，折射入球体后再从竖直表面射出，如图所示。已知入射光线与桌面的距离为，出射光线与水平方向的夹角θ＝60°。则该透明材料的折射率为（ ）
A．1.2 B．1.5 C． D．
（2023春 温州期末）夜晚高速公路路标在灯光的照射下特别亮，主要是因为使用了由大量均匀透明介质球组成的反光材料。如图所示，介质球的球心位于O点，半径为R。平行于直径AOB的单色光沿DC从空气射入介质球，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气中时出射光线恰好仍与DC平行。已知DC与AB的距离为R，下列说法正确的是（ ）
A．光线经过第一次折射后对应折射角为45°
B．介质球的折射率为n＝3
C．增大单色光的频率，入射光射入球体后，在球内表面不可能发生全反射
D．换不同单色光，沿DC入射，在球内表面经一次反射后，再次折射回空气时仍与DC平行
（2023 江苏模拟）如图所示，某种防窥屏由透明介质和对光完全吸收的屏障构成，其中屏障垂直于屏幕平行排列，可实现对像素单元可视角度θ的控制。发光像素单元紧贴屏下，位于相邻两屏障的正中间。屏障的高度为d，相邻屏障的间隙为L。若要增加防窥效果，则（ ）
A．增大屏障间隙L
B．减小屏障高度d
C．减小透明介质的折射率n
D．增加发光像素的亮度
（2023 河北模拟）如图所示，由P点斜射出一束单色光，没有玻璃砖时，光束会照射到水平面上的Q点，光束与水平面间的夹角为θ＝30°，放上平行玻璃砖后，移动玻璃砖的位置，使光束经玻璃砖上表面折射后恰好照射在玻璃砖的右下角C点，这时光束照射在玻璃砖上表面O点，测得QC＝a，BO＝b，光在真空中的传播速率为c，则（ ）
A．玻璃砖对该单色光的折射率为
B．玻璃砖对该单色光的折射率为
C．光束从O点传播到C点所用的时间为
D．光束从O点传播到C点所用的时间为
（2023 韶关模拟）如图所示，一束光由半圆形玻璃砖的右侧面沿半径射入，经AB界面折射后分为a、b两束光，则下列说法正确的是（ ）
A．b光的光子能量小于a光的光子能量
B．现将入射光绕O点逆时针转动，则a光先消失
C．分别用a、b光在同一个双缝干涉实验装置上做实验，a光的干涉条纹间距大于b光的干涉条纹间距
D．在半圆形玻璃中，b光的传播时间小于a光的传播时间
（2023 沙坪坝区校级模拟）水面上漂浮一半径为R＝0.2m的圆形荷叶，一条小蝌蚪从距水面的图示位置处沿水平方向以速度v＝0.05m/s匀速穿过荷叶，已知水的折射率为，则在小蝌蚪沿荷叶直径AB正下方匀速游过的过程中，在水面之上任意位置看不到小蝌蚪的时间为（ ）
A．2s B．4s C．6s D．8s
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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