专题13 动量定理及应用
题型一 对动量和冲量的理解 1
类型1 动量与动能的比较与计算 1
类型2 对动量和冲量的定性分析 3
类型3 恒力冲量的计算 5
类型4利用F-t图像计算冲量 7
题型二 动量定理的基本应用 9
类型1 用动量定理解释生活现象 9
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力 11
题型三 动量定理在多过程问题中的应用 13
题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 17
类型1 流体类问题 17
类型2 微粒类问题 20
题型一 对动量和冲量的理解
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力F与力的作用时间t的乘积．
(2)定义式：I＝Ft.
(3)单位：N·s.
(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
类型1 动量与动能的比较与计算
（2023 浙江）下列四组物理量中均为标量的是（ ）
A．电势 电场强度 B．热量 功率
C．动量 动能 D．速度 加速度
【解答】解：A、电势为标量，电场强度为矢量，与题意不符，故A错误；
B、热量和功率均为标量，故B正确；
C、动量是矢量，动能是标量，与题意不符，故C错误；
D、速度和加速度都为矢量，与题意不符，故D错误。
故选：B。
（2023春 大兴区期中）质量为2kg的物体，速度由向东的5m/s变为向西的5m/s，关于它的动量和动能下列说法正确的是（ ）
A．动量和动能都发生了变化
B．动量和动能都没有发生变化
C．动量发生了变化，动能没发生变化
D．动能发生了变化，动量没有发变化
【解答】解：动能是标量，由可知，物体的速度大小不变，则动能不变，动量是矢量，物体两个速度的方向相反，由p＝mv可知物体的动量大小相等，方向相反，所以物体动能没有变化，动量发生变化，故ABD错误，C正确。
故选：C。
（2023春 浦东新区校级期末）一小球做平抛运动，关于小球的速度、动量、动能、重力势能的变化率随时间变化的图线，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．小球做平抛运动，其速度变化率
g
可知图像是平行于t轴的直线，故A错误；
B．小球做平抛运动，其动量的变化率
mg
可知图像是平行于t轴的直线，故B错误；
C．小球做平抛运动，根据动能定理
m2g2t2
即
可得，可知图像是过原点的直线，故C正确；
D．小球做平抛运动，根据重力做功与重力势能的变化关系可得
即
可得，可知图像是过原点的直线，故D错误。
故选：C。
类型2 对动量和冲量的定性分析
（2023春 兰州期中）在没有空气阻力的条件下，在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们所受重力的冲量。有（ ）
A．平抛过程最大 B．竖直下抛过程最大
C．竖直上抛过程最大 D．三者一样大
【解答】解：三个小球中竖直上抛的物体运动时间最长，而竖直下抛的物体运动时间最短，根据冲量的计算公式可知：IG＝mgt，故竖直上抛的物体重力冲量最大，故C正确，ABD错误；
故选：C。
（2023 江苏一模）如图所示，由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨道不是抛物线，而是图中的“弹道曲线”，图中a、c高度相同，b为弹道曲线最高点，则炮弹（ ）
A．到达b点时加速度竖直向下
B．在下落过程中机械能增加
C．重力在ab段的冲量小于bc段的冲量
D．在ab段克服阻力做功小于bc段克服阻力做功
【解答】解：A、在曲线最高点b点位置时，竖直方向没有速度，仅有水平方向的分速度，因此除了会受到竖直向下的重力，还会受到水平方向的空气阻力，炮弹受到的合力不是竖直向下的，到达b点时加速度也不是竖直向下的，故A错误；
B、下落过程中由于有空气阻力做负功，炮弹的机械能减少，故B错误；
C、因为炮弹上升过程受到竖直向下的重力和向下的空气阻力，所以加速度大小大于g，而下降过程受到向上的空气阻力和竖直向下的重力，所以加速度大小小于g，将炮弹上升或下降过程竖直方向的运动看作初速度为零的匀加速直线运动，则根据。可知，竖直高度相同，加速度越大，经历的时间越短，故上升过程经历的时间小于下降过程经历的时间。由重力冲量为I＝mgt，所以重力在ab段的冲量小于bc段的冲量，故C正确；
D、由于空气阻力一直做负功，所以机械能一直减小，而在ac两点时重力势能相同，故经a点时的动能大于c点时的动能，由能量守恒可得在ab段克服阻力做功大于bc段克服阻力做功，故D错误。
故选：C。
（2022秋 房山区期末）如图所示，将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3所示。若忽略空气阻力，三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轨迹为1的物体在空中飞行时间最短
B．轨迹为2的物体所受重力的冲量最大
C．轨迹为3的物体运动到最高点的速度为零
D．三个物体在任意单位时间内的速度变化量一定相同
【解答】解：A、轨迹1的物体竖直方向位移最大，在空中飞行时间最长，故A错误，
B、轨迹2的物体飞行时间小于轨迹1的物体，因此其重力冲量不是最大的，故B错误，
C、轨迹3的物体到最高点时竖直方向速度为零，但水平方向速度不为零，
D、三个物体做的都是抛体运动，所以加速度相同，根据加速度的定义知 三个物体在任一单位时间内速度变化量一定相同，故D正确。
故选：D。
类型3 恒力冲量的计算
（多选）（2023春 海淀区校级期中）如图所示，完全相同的物块甲、乙分别从固定的轨道1、2顶端由静止滑下，轨道为四分之一光滑圆弧轨道，半径为R且底端切线水平；轨道2为光滑斜面，高度为R。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
D．两物块到达底端时动量相同
【解答】解：ACD、根据动能定理得：mgRmv2，解得：v，所以两物块达到底端的动能相等，速度大小相等，但是甲的速度方向水平向右，乙的速度方向沿斜面向下，速度的方向不同，根据p＝mv可知甲乙物块动量大小相等，方向不同，故AD错误，C正确；
B、两物块运动到底端的过程中，下落的高度相同，则重力做功相同，故B正确。
故选：BC。
（2022 海南）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力（ ）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．F1的冲量大于F2的 D．F1的冲量小于F2的
【解答】解：AB、，在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，根据牛顿第三定律可知F1与F2为作用力反作用力，大小相等方向相反，故A正确，B错误；
CD、由于F1和F2大小相等，甲推乙两力作用时间相等，故两力的冲量大小相等，方向相反，故CD错误；
故选：A。
（2022秋 大武口区校级期中）荡秋千是孩子们平时喜爱的一项娱乐活动，如图所示，小孩正在荡秋千，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．小孩在最高点时速度为零，所受合外力为零
B．小孩在最低点时处于失重状态
C．小孩从最高点向最低点运动过程中，秋千的拉力越来越大
D．小孩从最高点向最低点运动过程中，绳对小孩做功为零，冲量也为零
【解答】解：A、小孩在最高点受到重力、绳子拉力，速度为零，向心加速度为零，但切线加速度不为零，受力不平衡，故A错误；
B、在最低点时绳拉力和重力的合外力充当向心力，由牛顿第二定律可知，在最低点小孩加速度竖直向上，处于超重状态，故B错误；
C、从最高点到最低点过程中，小球做变速圆周运动，重力势能转化为动能，动能越来越大，向心力越来越大，θ为重力与半径的夹角，θ为锐角不断变小，则秋千的拉力越来越大，故C正确；
D、从最高点向最低点运动过程中，绳拉力始终与速度垂直，不做功，但是拉力有冲量，故D错误；
故选：C。
类型4利用F-t图像计算冲量
（2022春 青羊区校级期末）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2。则（ ）
A．6s时物块的动能为零
B．6s时物块回到初始位置
C．3s时物块的动量为12kg m/s
D．0～6s时间内F对物块所做的功为40J
【解答】解：物块与地面间的滑动摩擦力为：f＝μmg＝0.2×1×10N＝2N。
AD、t3＝3s时物体的速度大小为v3，则有：（F﹣f）t3＝mv3，其中F＝4N，代入数据解得：v3＝6m/s；
0～3s内物块的位移：，方向为正方向；
3s～4s内物块的位移：，方向为正方向；
6s时物块的速度大小为v6，则有：（F﹣f）t2＝mv6，解得：v6＝4m/s，
4s～6s物块的位移大小为：，方向为负方向。
所以0～6s时间内F对物块所做的功为：W＝F（x1﹣x2+x3）＝4×（9﹣3+4）J＝40J，故A错误，D正确。
B、0～3s物块沿正方向加速运动，3s～4s物块沿正方向减速运动，4s末的速度为零，4s～6s物块反向加速，且加速度大小与0～3s内的加速度大小相等，故6s时物块没有回到初始位置，故B错误；
C、3s时物块的动量大小为：p＝mv3＝1×6kg m/s＝6kg m/s，故C错误；
故选：D。
（多选）（2022春 西安期中）如图甲所示，物体受到水平拉力F的作用，沿水平面做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测得力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．物体的质量m＝0.5kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2
C．0﹣3s内拉力F对物体做的功为1 J
D．0﹣3s内拉力F的冲量大小为6 N s
【解答】解：A、由速度﹣时间图象可以知道在2﹣3s的时间内，物体匀速运动，处于受力平衡状态，所以滑动摩擦力的大小为2N，在1﹣2s的时间内，物体做匀加速运动，直线的斜率代表加速度的大小，所am/s2＝2m/s2，由牛顿第二定律可得F﹣f＝ma，所以mkg＝0.5kg，所以A正确；
B、由f＝μFN＝μmg，所以μ0.4，故B错误；
C、在第一秒内物体没有运动，物体在第2s内做匀加速运动位移为Xat22×12m＝1m，第3s内做匀速运动位移X＝vt＝2×1＝2m，拉力F做功W＝F1X1+F2X2＝3×1+2×2J＝7J，故C错误；
D、0﹣3s内拉力F的冲量大小为I＝F1t1+F2t2+F3t3＝1×1+3×1+2×1N s＝6N s；故D正确。
故选：AD。
（2023春 成都期末）研究发现，如果人体受到的冲击力超过自身重力的7倍将可能发生严重后果。现用假人模拟人体从高处跌落，实验测得假人从接触地面开始大约经Δt＝0.17s速度减为0，不计空气阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2，则可能发生严重后果相对应的临界跌落高度大约为（ ）
A．2m B．5m C．7m D．10m
【解答】解：设人落地时得临界速度为v，取向上为正方向
对人根据动量定理有：（7mg﹣mg）Δt＝0﹣（﹣mv）
人在下落过程中做自由落体运动，则有：v2＝2gh
联立解得临界高度：hm＝5.2m，选项中最接近的是B选项，故ACD错误中，B正确。
故选：B。
题型二 动量定理的基本应用
1．动量定理
(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．
(2)表达式：
类型1 用动量定理解释生活现象
（2023春 越秀区期末）使用无人机播植树种时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时，在静止于离地面10m高处的无人机上，播种器利用空气压力把种子胶囊以5m/s的速度竖直向下射出，种子胶囊进入地面以下10cm深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20g，不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用，则（ ）
A．土壤对种子胶囊冲量的大小为0.1N s
B．发射过程中，播种器对种子胶囊的冲量为100N s
C．种子胶囊在土壤中运动时受到平均阻力的大小为22.5N
D．播种机对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量之和为零
【解答】解：B、发射过程中，种子胶囊受重力G、播种器对种子胶囊的力F，发射前后，设向下为正方向，根据动量定理有0.1N s，故播种器对种子胶囊的冲量IF＜0.1N s，故B错误；
A、设种子胶囊着地前速度为v，有，得v＝15m/s，不考虑其进入土壤后的重力作用，设向下为正方向，根据动量定理，土壤对种子胶囊的冲量等于合力的冲量I＝0﹣mv＝0﹣20×10﹣3×15N s＝﹣0.3N s，故A错误；
C、种子胶囊在土壤运动过程根据动能定理﹣fd＝0，解得f＝22.5N，故C正确。
D、从静止到进入地面以下10cm深处，全程动量的变化量为0，即合冲量为0，即播种器对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量以及重力对种子胶囊的冲量之和为零。故D错误。
故选：C。
（2023 香坊区校级三模）用质量为m的小铁锤以速度v1向下击打一块质量为M的砖块（击打时间极短），击打后，小铁锤以的速率反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为mv1
B．在击打过程中，铁锤重力的冲量大小为mgt
C．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为Mg
D．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为Mg
【解答】解：A．设方向向下为正方向，在击打过程中，对铁锤由动量定理得：
解得：
在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为，故A错误；
B．铁锤击打的时间未知，所以在击打过程中，铁锤重力的冲量大小不能求解，故B错误；
CD．在击打过程中，由于时间极端，铁锤与砖头动量守恒，取向下为正方向，由动量守恒定律可得
解得：
砖头缓冲过程中，取向下为正方向，对砖头由动量定理得：
解得手对砖头的支持力为：
由牛顿第三定律可知砖头对手的压力为：
故C错误，D正确。
故选：D。
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力
（2023春 武汉期末）质量为m＝0.2kg的小球以v0＝4m/s从地面竖直向上抛出，小球再次落地后与地面碰撞并以v1＝2m/s向上弹回，若小球与地面的作用时间为t＝1s，小球可视为质点，取g＝10m/s2，不计小球运动过程中的一切阻力，则小球对地面的平均作用力大小为（ ）
A．1.2N B．1.8N C．2N D．3.2N
【解答】解：由于不计一切阻力，可知小球落地瞬间的速度大小为v0＝4m/s，分析小球与地面作用过程，取竖直向上为正方向，根据动量定理可得
（F﹣mg）t＝mv1﹣（﹣mv0）
解得地面对小球的平均作用力大小为
由牛顿第三定律可知，小球对地面的平均作用力大小为3.2N，故ABC错误，D正确。
故选：D。
（2023春 南开区期末）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为0.5kg的花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01s，设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。则（ ）
A．花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为40m/s
B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为50W
C．花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为10kg m/s
D．花盆对地面平均作用力的大小为1005N
【解答】解：A．花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面，由
v2＝2gh
解得花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为
vm/s＝20m/s
故A错误；
B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为
P＝mgv＝0.5×10×20W＝100W
故B错误；
CD．竖直向下为正方向，花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为
Δp＝0﹣mv＝0﹣0.5×20kg m/s＝﹣10kg m/s
花盆与地面撞击时，由动量定理得
（F+mg）t＝Δp
解得地面对花盆的作用力
FmgN﹣0.5×10N＝﹣1005N
根据牛顿第三定律可得，花盆对地面平均作用力的大小为1005N，故C错误，D正确。
故选：D。
（2023春 渝北区期末）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为180g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，g取10m/s2，下列分析正确的是（ ）
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化量的大小约为0.36kg m/s
B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
C．手机对眼睛的冲量大小约为0.2N s
D．手机对眼睛的平均作用力大小约为0.3N
【解答】解：A、由动量定理，动量的变化量与合外力的冲量相等，即ΔP＝F合×t＝mg×Δt＝180×10﹣3×10×0.2kg m/s＝0.36kg m/s，故A正确；
B、眼睛对手机的冲量方向是竖直向上的，故手机对眼睛的冲量方向是竖直向下的，故B错误；
C、手机对眼睛的冲量与眼睛对手机的冲量大小是相等的，方向相反，由A选项计算可得，手机对眼的冲量大小为0.36N s，故C错误；
D、由F×t＝Δp，得F1.8N，故D错误。
故选：A。
题型三 动量定理在多过程问题中的应用
1.如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。
2.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单
（2023春 杨浦区校级期末）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。求：
（1）0～8s时间内拉力的冲量；
（2）0～6s时间内物体的位移；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功；
（4）0～10s时间内摩擦力的冲量。
【解答】解：（1）由图象知，力F的方向恒定，故力F在0～8s内的冲量
I＝F1t1+F2t2+F3t3＝1×2N s+3×4N s+2×2N s＝18N s；
方向向右。
（2）由图3知，物体在0～2s内静止，2～6s内做匀加速直线运动，初速度为0，末速度为3m/s
所以物体在0～6s内的位移即为2～6s内匀加速运动的位移；
（3）由图3知物体在6～8s内做匀速直线运动，此时摩擦力与拉力平衡即f＝F＝2N；
物体在6～8s内做匀速直线运动位移x2＝vt＝3×2m＝6m
物体在8～10s内做匀减速运动位移
所以物体在0～10s内的总位移x＝x1+x2+x3＝6m+6m+3m＝15m
摩擦力做功Wf＝﹣fx＝﹣2×15J＝﹣30J
即物体克服摩擦力做功30J。
（4）根据动量定理可得
If＝I＝18N s
答：（1）0～8s时间内拉力的冲量为18N s；方向向右。
（2）0～6s时间内物体的位移为6m；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功为30J；
（4）0～10s时间内摩擦力的冲量为18N s。
（2022秋 张店区校级期末）“嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如图所示，在反推发动机作用下，飞船在距月面h＝98m处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝1m/s2的加速度竖直下降。当四条“缓冲腿”触地时，反推发动机立即停止工作，飞船经2s速度减为0。飞船质量m＝1000kg，每条“缓冲腿”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g＝1.6m/s2，触地时四条“缓冲腿”受力沿腿的方向。求：（结果均保留一位有效数字）
（1）飞船竖直下降过程中反推发动机推力的冲量；
（2）触地过程中每条“缓冲脚”对飞船的作用力大小。
【解答】解：（1）设飞船加速下降时火箭推力为F，根据牛顿第二定律可得：mg﹣F＝ma，其中：a＝1m/s2
根据匀变速运动规律可得下落时间为t，则有：
火箭推力的冲量大小为：IF＝Ft
联立解得：IF＝8.4×103N s，方向竖直向上；
（2）“缓冲腿”触地前瞬间，飞船速度大小为v，则v2＝2ah
解得：vm/s＝14m/s
从“缓冲腿”触地到飞船速度减为0的过程中，设每条“缓冲腿”受力大小为F′，以竖直向上为正方向，根据动量定理可得：
4F′t′sin60°﹣mgt′＝mv，其中：t′＝2s
解得：F≈2.48×103N。
答：（1）飞船竖直下降过程中反推发动机推力的冲量为8.4×103N s，方向竖直向上；
（2）触地过程中每条“缓冲脚”对飞船的作用力大小为2.48×103N。
（2022秋 浦东新区校级期末）上海静默期间小区做核酸，缺少装样本的密封袋，市民姚先生决定把自己家的厨房自封袋捐献出来。为了尽量减少交叉感染的机会，他妻子把自封袋配重后从八楼窗口水平抛出。然而不巧的是，袋子正好落在自行车棚的圆顶O点。棚顶O点到大楼的水平距离为12.8米，O点离地高3米，八楼窗口高23米，不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）求袋子在空中运动的时间；
（2）求袋子撞击棚顶O点时的速度大小；
（3）若袋子总质量为0.5kg，与棚顶撞击过程中在0.01s内速度减为0，随后静止在O点，请估算袋子对棚顶的撞击力约为多大？
（4）袋子落在棚顶，大家有些懵。此时姚先生稍作思考，站上一辆自行车用拳头在棚的下方捶击棚顶。他每捶一次，袋子就因为振动而跳起，并沿圆弧向下移动5cm。假设车棚为半圆形，半径为1m，当姚先生捶击了13次后，袋子被弹到A点，接着袋子就开始沿着棚顶自行滑下，并最终落地。那么请估算车棚与袋子之间的摩擦因数约为多少？
【解答】解：（1）袋子做平抛运动，在数字方向：h
其中h＝23m﹣3m＝20m，代入数据解得：t＝2s
（2）袋子做平抛运动，袋子撞击棚顶O点时竖直分速度大小vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s
水平方向分速度大小v0m/s＝6.4m/s
袋子撞击棚顶O点时的速度大小vm/s≈21m/s
（3）以竖直向下为正方向，在竖直方向，由动量定理得：（mg﹣Fy）t'＝0﹣mvy
代入数据解得：Fy＝1005N
以水平向右为正方向，在水平方向上，由动量定理得：Fxt'＝0﹣mv0
代入数据解得：Fx＝320N
棚顶对袋子的作用力大小FN≈1055N
根据牛顿第三定律，袋子对棚顶的撞击力大小F'＝F＝1055N；
（4）姚先生捶击了13次后，袋子被弹到A点，袋子向下移动弧长s＝5×13cm＝65cm＝0.65m
由几何知识得：rad＝0.65rad
袋子被弹到A点后袋子就开始沿着棚顶自行滑下，在A点：mgsinθ＝μmgcosθ
解得：μ≈0.76
答：（1）袋子在空中运动的时间s2s；
（2）袋子撞击棚顶O点时的速度大小是21m/s；
（3）袋子对棚顶的撞击力大小大约约为1055N；
（4）车棚与袋子之间的摩擦因数约为0.76。
题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv,分两种情况:
(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2。
(2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。
类型1 流体类问题
（2023 鲤城区校级一模）水刀（如图所示），即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，试估算要达到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为（ ）
A．600m/s B．650m/s C．700m/s D．750m/s
【解答】解：对流体根据动量定理可知Ft＝ρSvt t
根据压强的计算公式有P
代入数据解得
v＝648m/s≈650m/s
故B正确，ACD错误；
故选：B。
（2023春 温州期末）现代都市高楼林立，高楼出现火情需要一种高架水炮消防车。如图所示，某楼房的55m高处出现火情，高架水炮消防车正紧急灭火中。已知水炮炮口与楼房水平间距为15m，与地面竖直距离为50m，水炮的出水量为3m3/min，水的密度为103kg/m3，水柱刚好垂直打入受灾房间窗户。则（ ）
A．地面对消防车的作用力方向竖直向上
B．水炮炮口的水流速度为10m/s
C．水泵对水做功的功率约为3.3×103W
D．若水流垂直冲击到窗户玻璃后向四周流散，则冲力约为750N
【解答】解：A、消防车水炮炮口喷水，消防车受到反冲作用，则受到地面的支持力和摩擦力，合力斜向上，作用力斜向上，故A错误；
B、水流做斜抛运动，末速度水平，可反向看作平抛运动，水流高度差5m，竖直方向为自由落体运动：
代入数据解得：t＝1s
根据vy＝gt
代入数据解得：vy＝10m/s
又1s时间内的水平位移为15m，有sx＝vxt
代入数据解得：vx＝15m/s
合速度为
代入数据解得：v
故B错误；
C、水泵对水做功的功率
故C错误；
D、以冲力的方向为正方向，根据动量定理得：
故D正确。
故选：D。
（2023春 浦东新区校级期末）如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱横截面积为S，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，手持高压水枪操作，下列说法错误的是（ ）
A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρSv
B．高压水枪的喷水功率为ρSv3
C．水柱对煤层的平均冲击力大小为ρSv2
D．手对高压水枪的作用力方向斜向右上
【解答】解：A.设水的流量为Q，根据流量公式，得水的流量Q＝Sv；
则t时间内喷水质量为m＝ρV＝ρQt＝ρSvt
水枪单位时间内喷出水的质量为，故A正确；
B.单位时间内高压水枪对喷水所做的功全部转化为水柱的动能
因此高压水枪的喷水功率，故B错误；
C.t时间内喷出的水在t内速度减小为0，则由动量定理得﹣Ft＝0﹣mv
联立得：，故C正确；
D.水对高压水枪的作用力向左，由于高压水枪受重力作用，根据平衡条件，则手对高压水枪的作用力斜右上方，故D正确。
故选：B。
类型2 微粒类问题
（2023 德州一模）2006年9月，中国第一座太空娱乐风洞在四川省绵阳市建成并投入运营。娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特定的空间内人工制造和控制气流，游客只要穿上特制的可改变受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）的飞行服跳入飞行区，即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。现有一竖直圆柱形风洞，风机通过洞口向风洞内“吹气”，产生竖直向上、速度恒定的气流。某时刻，有一质量为m的游客恰好在风洞内悬浮，已知气流密度为ρ，游客受风面积为S，重力加速度为g，假设气流吹到人身上后速度变为零，则气流速度大小为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：对Δt时间内吹向游客的空气，设气体质量为Δm，则风的动量变化量为Δp＝0﹣Δmv＝﹣Δmv，其中有Δm＝ρ vΔt S，以Δt时间内吹向游客的空气为研究对象，由动量定理可得
﹣FΔt＝0﹣Δmv，由于游客处于静止状态，则有F＝mg，联立解得气流速度大小为v，故C正确，ABD错误。
故选：C。
（2022秋 烟台期末）如图所示，对货车施加一个恒定的水平拉力F，拉着货车沿光滑水平轨道运动装运沙子，沙子经一静止的竖直漏斗连续地落进货车，单位时间内落进货车的沙子质量恒为Q。某时刻，货车（连同已落入其中的沙子）质量为M，速度为v，则此时货车的加速度为（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：一段极短的时间Δt内落入货车的沙子质量为Δm＝QΔt
沙子落入货车后，立即和货车共速，选择向右的方向为正方向，则由动量定理可得F'Δt＝Δmv﹣0
解得沙子受到货车的力为F'＝Qv
方向向前，由牛顿第三定律可知，货车受到沙子的反作用力向后，大小为F''＝Qv
对货车（连同落入的沙子），由牛顿第二定律可得F﹣F''＝Ma
解得：，故A正确，BCD错误；
故选：A。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
专题13 动量定理及应用
题型一 对动量和冲量的理解 1
类型1 动量与动能的比较与计算 2
类型2 对动量和冲量的定性分析 2
类型3 恒力冲量的计算 3
类型4利用F-t图像计算冲量 4
题型二 动量定理的基本应用 5
类型1 用动量定理解释生活现象 6
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力 6
题型三 动量定理在多过程问题中的应用 8
题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题 9
类型1 流体类问题 10
类型2 微粒类问题 11
题型一 对动量和冲量的理解
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示．
(2)表达式：p＝mv.
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力F与力的作用时间t的乘积．
(2)定义式：I＝Ft.
(3)单位：N·s.
(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．
(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果．
类型1 动量与动能的比较与计算
（2023 浙江）下列四组物理量中均为标量的是（ ）
A．电势 电场强度 B．热量 功率
C．动量 动能 D．速度 加速度
（2023春 大兴区期中）质量为2kg的物体，速度由向东的5m/s变为向西的5m/s，关于它的动量和动能下列说法正确的是（ ）
A．动量和动能都发生了变化
B．动量和动能都没有发生变化
C．动量发生了变化，动能没发生变化
D．动能发生了变化，动量没有发变化
（2023春 浦东新区校级期末）一小球做平抛运动，关于小球的速度、动量、动能、重力势能的变化率随时间变化的图线，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
类型2 对动量和冲量的定性分析
（2023春 兰州期中）在没有空气阻力的条件下，在距地面高为h，同时以相等初速度v0分别平抛、竖直上抛、竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们所受重力的冲量。有（ ）
A．平抛过程最大 B．竖直下抛过程最大
C．竖直上抛过程最大 D．三者一样大
（2023 江苏一模）如图所示，由于空气阻力的影响，炮弹的实际飞行轨道不是抛物线，而是图中的“弹道曲线”，图中a、c高度相同，b为弹道曲线最高点，则炮弹（ ）
A．到达b点时加速度竖直向下
B．在下落过程中机械能增加
C．重力在ab段的冲量小于bc段的冲量
D．在ab段克服阻力做功小于bc段克服阻力做功
（2022秋 房山区期末）如图所示，将质量相同的三个物体从水平地面上的A点以同一速率沿不同方向抛出，运动轨迹分别为图中的1、2、3所示。若忽略空气阻力，三个物体从抛出到落地过程中，下列说法正确的是（ ）
A．轨迹为1的物体在空中飞行时间最短
B．轨迹为2的物体所受重力的冲量最大
C．轨迹为3的物体运动到最高点的速度为零
D．三个物体在任意单位时间内的速度变化量一定相同
类型3 恒力冲量的计算
（多选）（2023春 海淀区校级期中）如图所示，完全相同的物块甲、乙分别从固定的轨道1、2顶端由静止滑下，轨道为四分之一光滑圆弧轨道，半径为R且底端切线水平；轨道2为光滑斜面，高度为R。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．两物块到达底端时速度相同
B．两物块运动到底端的过程中重力做功相同
C．两物块到达底端时动能相同
D．两物块到达底端时动量相同
（2022 海南）在冰上接力比赛时，甲推乙的作用力是F1，乙对甲的作用力是F2，则这两个力（ ）
A．大小相等，方向相反 B．大小相等，方向相同
C．F1的冲量大于F2的 D．F1的冲量小于F2的
（2022秋 大武口区校级期中）荡秋千是孩子们平时喜爱的一项娱乐活动，如图所示，小孩正在荡秋千，若忽略空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．小孩在最高点时速度为零，所受合外力为零
B．小孩在最低点时处于失重状态
C．小孩从最高点向最低点运动过程中，秋千的拉力越来越大
D．小孩从最高点向最低点运动过程中，绳对小孩做功为零，冲量也为零
类型4利用F-t图像计算冲量
（2022春 青羊区校级期末）质量为1kg的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取g＝10m/s2。则（ ）
A．6s时物块的动能为零
B．6s时物块回到初始位置
C．3s时物块的动量为12kg m/s
D．0～6s时间内F对物块所做的功为40J
（多选）（2022春 西安期中）如图甲所示，物体受到水平拉力F的作用，沿水平面做直线运动。通过力传感器和速度传感器监测得力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示。取重力加速度g＝10m/s2，则（ ）
A．物体的质量m＝0.5kg
B．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2
C．0﹣3s内拉力F对物体做的功为1 J
D．0﹣3s内拉力F的冲量大小为6 N s
（2023春 成都期末）研究发现，如果人体受到的冲击力超过自身重力的7倍将可能发生严重后果。现用假人模拟人体从高处跌落，实验测得假人从接触地面开始大约经Δt＝0.17s速度减为0，不计空气阻力，重力加速度大小取g＝10m/s2，则可能发生严重后果相对应的临界跌落高度大约为（ ）
A．2m B．5m C．7m D．10m
题型二 动量定理的基本应用
1．动量定理
(1)内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量的变化量．
(2)表达式：
类型1 用动量定理解释生活现象
（2023春 越秀区期末）使用无人机播植树种时，为保证树种的成活率，将种子连同营养物质制成种子胶囊。播种时，在静止于离地面10m高处的无人机上，播种器利用空气压力把种子胶囊以5m/s的速度竖直向下射出，种子胶囊进入地面以下10cm深处完成一次播种。已知种子胶囊的总质量为20g，不考虑其所受大气阻力及进入土壤后的重力作用，则（ ）
A．土壤对种子胶囊冲量的大小为0.1N s
B．发射过程中，播种器对种子胶囊的冲量为100N s
C．种子胶囊在土壤中运动时受到平均阻力的大小为22.5N
D．播种机对种子胶囊的冲量和土壤对种子胶囊的冲量之和为零
（2023 香坊区校级三模）用质量为m的小铁锤以速度v1向下击打一块质量为M的砖块（击打时间极短），击打后，小铁锤以的速率反向弹回，已知砖块受到击打后在手中的缓冲时间为t，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．在击打过程中，铁锤所受合外力的冲量大小为mv1
B．在击打过程中，铁锤重力的冲量大小为mgt
C．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为Mg
D．砖头缓冲过程中，对手的压力大小为Mg
类型2 应用动量定理求解瞬时平均力
（2023春 武汉期末）质量为m＝0.2kg的小球以v0＝4m/s从地面竖直向上抛出，小球再次落地后与地面碰撞并以v1＝2m/s向上弹回，若小球与地面的作用时间为t＝1s，小球可视为质点，取g＝10m/s2，不计小球运动过程中的一切阻力，则小球对地面的平均作用力大小为（ ）
A．1.2N B．1.8N C．2N D．3.2N
（2023春 南开区期末）高空抛物、坠物严重危害公共安全。为充分发挥司法审判的惩罚、规范和预防功能，刑法修正案新增高空抛物罪。假设质量为0.5kg的花盆从离地面20m高的高楼窗户自由下落到地面（无反弹），花盆与地面撞击时间为0.01s，设竖直向下为正方向，若花盆可视为质点，不计空气阻力，重力加速度大小g＝10m/s2。则（ ）
A．花盆与地面撞击前瞬间的速度大小为40m/s
B．花盆与地面撞击前瞬间，花盆重力的瞬时功率为50W
C．花盆与地面撞击瞬间前后的动量变化为10kg m/s
D．花盆对地面平均作用力的大小为1005N
（2023春 渝北区期末）人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺着看手机，经常出现手机砸伤眼睛的情况。若手机质量为180g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.2s，g取10m/s2，下列分析正确的是（ ）
A．手机与眼睛作用过程中手机动量变化量的大小约为0.36kg m/s
B．手机对眼睛的冲量方向竖直向上
C．手机对眼睛的冲量大小约为0.2N s
D．手机对眼睛的平均作用力大小约为0.3N
题型三 动量定理在多过程问题中的应用
1.如果遇到的问题，不需要求加速度，可以不运用牛顿定律，涉及到力的时间效应则用动量定理，空间效应则用动能定理。
2.对于两个或两以上物体组成的物体系统，如果用牛顿定律和隔离法，有时会很复杂，但用动量定理，就非常简单
（2023春 杨浦区校级期末）一物体放在水平地面上，如图1所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化情况如图2所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图3所示。求：
（1）0～8s时间内拉力的冲量；
（2）0～6s时间内物体的位移；
（3）0～10s时间内，物体克服摩擦力所做的功；
（4）0～10s时间内摩擦力的冲量。
（2022秋 张店区校级期末）“嫦娥四号”飞船在月球背面着陆过程如图所示，在反推发动机作用下，飞船在距月面h＝98m处悬停，通过对障碍物和坡度进行识别，选定相对平坦的区域后，开始以a＝1m/s2的加速度竖直下降。当四条“缓冲腿”触地时，反推发动机立即停止工作，飞船经2s速度减为0。飞船质量m＝1000kg，每条“缓冲腿”与地面的夹角为60°，月球表面的重力加速度g＝1.6m/s2，触地时四条“缓冲腿”受力沿腿的方向。求：（结果均保留一位有效数字）
（1）飞船竖直下降过程中反推发动机推力的冲量；
（2）触地过程中每条“缓冲脚”对飞船的作用力大小。
（2022秋 浦东新区校级期末）上海静默期间小区做核酸，缺少装样本的密封袋，市民姚先生决定把自己家的厨房自封袋捐献出来。为了尽量减少交叉感染的机会，他妻子把自封袋配重后从八楼窗口水平抛出。然而不巧的是，袋子正好落在自行车棚的圆顶O点。棚顶O点到大楼的水平距离为12.8米，O点离地高3米，八楼窗口高23米，不计空气阻力，g取10m/s2。
（1）求袋子在空中运动的时间；
（2）求袋子撞击棚顶O点时的速度大小；
（3）若袋子总质量为0.5kg，与棚顶撞击过程中在0.01s内速度减为0，随后静止在O点，请估算袋子对棚顶的撞击力约为多大？
（4）袋子落在棚顶，大家有些懵。此时姚先生稍作思考，站上一辆自行车用拳头在棚的下方捶击棚顶。他每捶一次，袋子就因为振动而跳起，并沿圆弧向下移动5cm。假设车棚为半圆形，半径为1m，当姚先生捶击了13次后，袋子被弹到A点，接着袋子就开始沿着棚顶自行滑下，并最终落地。那么请估算车棚与袋子之间的摩擦因数约为多少？
题型四 应用动量定理处理“流体模型”的冲击力问题
对于流体运动,可沿流速v的方向选取一段柱形流体作微元,设在极短的时间Δt内通过某一横截面积为S的柱形流体的长度为Δl,如图所示。设流体的密度为ρ,则在Δt的时间内流过该截面的流体的质量Δm=ρSΔl=ρSvΔt,根据动量定理,流体微元所受的合外力的冲量等于该流体微元动量的增量,即FΔt=ΔmΔv,分两种情况:
(1)作用后流体微元停止,有Δv=-v,代入上式有F=-ρSv2。
(2)作用后流体微元以速率v反弹,有Δv=-2v,代入上式有F=-2ρSv2。
类型1 流体类问题
（2023 鲤城区校级一模）水刀（如图所示），即以水为刀，本名高压水射流切割技术，以其冷切割不会改变材料的物理化学性质而备受青睐。目前在中国，“水刀”的最大压强已经做到了420MPa。“水刀”在工作过程中，将水从细喷嘴高速喷出，直接打在被切割材料的表面上，假设高速水流垂直打在材料表面上后，立刻沿材料表面散开没有反弹，已知水的密度为ρ＝1.0×103kg/m3，试估算要达到我国目前的“水刀”压强，则该“水刀”喷出的水流速度约为（ ）
A．600m/s B．650m/s C．700m/s D．750m/s
（2023春 温州期末）现代都市高楼林立，高楼出现火情需要一种高架水炮消防车。如图所示，某楼房的55m高处出现火情，高架水炮消防车正紧急灭火中。已知水炮炮口与楼房水平间距为15m，与地面竖直距离为50m，水炮的出水量为3m3/min，水的密度为103kg/m3，水柱刚好垂直打入受灾房间窗户。则（ ）
A．地面对消防车的作用力方向竖直向上
B．水炮炮口的水流速度为10m/s
C．水泵对水做功的功率约为3.3×103W
D．若水流垂直冲击到窗户玻璃后向四周流散，则冲力约为750N
（2023春 浦东新区校级期末）如图所示，用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层，设水柱横截面积为S，水流速度大小为v，方向水平向右。水柱垂直煤层表面，水柱冲击煤层后水的速度变为零，水的密度为ρ，手持高压水枪操作，下列说法错误的是（ ）
A．水枪单位时间内喷出水的质量为ρSv
B．高压水枪的喷水功率为ρSv3
C．水柱对煤层的平均冲击力大小为ρSv2
D．手对高压水枪的作用力方向斜向右上
类型2 微粒类问题
（2023 德州一模）2006年9月，中国第一座太空娱乐风洞在四川省绵阳市建成并投入运营。娱乐风洞是一种空中悬浮装置，在一个特定的空间内人工制造和控制气流，游客只要穿上特制的可改变受风面积（游客在垂直风力方向的投影面积）的飞行服跳入飞行区，即可通过改变受风面积来实现向上、向下运动或悬浮。现有一竖直圆柱形风洞，风机通过洞口向风洞内“吹气”，产生竖直向上、速度恒定的气流。某时刻，有一质量为m的游客恰好在风洞内悬浮，已知气流密度为ρ，游客受风面积为S，重力加速度为g，假设气流吹到人身上后速度变为零，则气流速度大小为（ ）
A． B． C． D．
（2022秋 烟台期末）如图所示，对货车施加一个恒定的水平拉力F，拉着货车沿光滑水平轨道运动装运沙子，沙子经一静止的竖直漏斗连续地落进货车，单位时间内落进货车的沙子质量恒为Q。某时刻，货车（连同已落入其中的沙子）质量为M，速度为v，则此时货车的加速度为（ ）
A． B． C． D．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
