人教版2023年七年级上册第1章《有理数》能力提升测试卷
满分120分
一、选择题（共36分）
1．下列语句中，含有相反意义的两个量是（ ）
A．盈利1千元和收入2千元 B．上升8米和后退8米
C．存入1千元和取出2千元 D．超过2厘米和上涨2厘米
2．下列各数： ，， ， ， ， ，，，其中是负数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．的相反数是（ ）
A． B．5 C． D．
4．中央网信办等五部门印发《2023年数字乡村发展工作要点》，提出到2023年底，农村宽带接入用户数超过，这个数用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是（ ）
A． B． C． D．
6．某商店出售的面粉袋上标有质量为的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）
A． B． C． D．
7．若a、b两数互为倒数，则下列等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
8．设a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，则的值（ ）
A．1 B． C．0 D．
9．下列各组数中，不相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
10．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．适合的整数的值有（ ）
A．4个 B．5个 C．7个 D．9个
12．如果a，b，c为非零有理数且，那么的所有可能的值为（ ）
A．0 B．1或 C．1或 D．或3
二、填空题（共24分）
13．如果收入元记作元，那么支出元记作
14．的绝对值的倒数是 ．
15．在中，底数是 ．
16．按四舍五入法取近似值： （精确到十分位）．
17．把转化为省略括号的算式： ．
18．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，可以确定墨迹盖住的整数有 个．
19．已知数轴上有A、B两个点，A．B之间的距离为4，若点A表示的数字为，则点B表示的数字为 ．
20．定义运算，则 ．
三、解答题（共60分）
21．（6分）把下列各数填在相应集合中：，0，，，，，．
分数集合：{___________…}；
负整数集合：{____________…}；
非负数集合：{___________…}．
22．（6分）计算：
(1)；
(2)．
23．（6分）计算：
(1)；
(2)．
24．（6分）（1）先画出数轴，然后在数轴上表示出下列各数：
；
（2）将（1）中的数用“<”连接起来；
（3）将（1）中的数的绝对值用“<”连接起来．
25．（6分）（1）计算：；
（2）小明同学在计算时，发现题中有一个数字被墨水污染了．如果计算结果等于6，求被污染的数字是多少？
26．（6分）计算
27．（8分）如图．在一条不完整的数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C，
（1）若点A表示的数为0，求点B、点C表示的数；
（2）若点C表示的数为5，求点B、点A表示的数；
（3）如果点A、C表示的数互为相反数，求点B表示的数．
28．（8分）已知|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，且a+b＜0，求a﹣b的值．
29．（8分）某服装厂一周计划生产2100套运动服，计划平均每天生产300套，超出计划产量的记为“＋”，不足计划产量的记为“－”，下表记录的是该厂某一周的生产情况：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
表中星期六的记录情况被墨水涂污了．
(1)根据记录可知，星期六工厂生产多少套运动服？
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少套运动服？
(3)该服装厂工资结算方式如下：①每人每天基本工资150元；②以每天完成300套为标准，若当天超额完成任务，超额部分每套奖励10元：若当天未完成生产任务，则少生产一套扣掉15元．该服装“采用流水作业方式生产，当天所得奖全总额按人均分配，若该工厂这一周每天都有20名工人生产，则这一周服装厂实际需要付给该工厂每各工人多少元？
参考答案
1．C
【分析】逐项判断各个选项中的两个量是否具有相反意义即可．
【详解】解：“盈利”与“收入”不具有相反意义，故A选项不合题意；
“上升”与“后退”不具有相反意义，故A选项不合题意；
“存入”与“取出”具有相反意义，故C选项符合题意；
“超过”与“上涨”不具有相反意义，故D选项不合题意；
故选C．
【点睛】本题考查相反意义的量，解题的关键是正确理解相反意义的量．相反意义的量就是两个数字，它们的正负符号相反，代表着相对于基准点(0点)处于不同的方位，而他们的绝对值是不是相等没有关系．
2．B
【分析】通常情况，正数前面加“”号是负数，正数前不加符号或加“”号，0既不是正数也不是负数，据此得解．
【详解】解：，3是正数，0既不是正数也不是负数，是正数， 是负数， 是正数， 是负数，是正数，是负数，
负数一共3个，
故选：B．
【点睛】本题考查负数、正数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
3．B
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，根据定义即可得到答案．
【详解】解：的相反数是5，
故选：B ．
【点睛】本题考查相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．
4．D
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：D．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
5．C
【分析】根据数轴上两点间的距离，进行计算即可解答．
【详解】解：点在点的右边，且距点共3个单位长度，
点表示的数，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
6．D
【分析】的字样表明质量最大为，最小为，二者之差为．
【详解】解：根据题意得：标有质量为的字样，
最大为，最小为，
二者之间差．
故选：D．
【点睛】主要考查了正负数的概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
7．C
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数进行解答．
【详解】∵实数a、b互为倒数，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查倒数的定义，正确理解倒数的定义是解题的关键．
8．D
【分析】结合已知条件确定，，的值，然后代入中计算即可．
【详解】解：是最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，
，，，
，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的分类及性质和运算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
9．C
【分析】利用有理数乘方的运算逐项判断即可．
【详解】解：、，，∴与相等，故本选项错误，排除；
、，，∴与相等，故本选项错误；
、，，∴与不相等，故本选项正确；
、，，∴与相等，故本选项错误．
故选：．
【点睛】此题考查了乘方和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数乘方的法则：奇负偶正．
10．B
【分析】根据数轴得出，，，再根据有理数运算法则逐个进行判断即可．
【详解】解：由图可知，，，，
A、由图可知，，故A不正确，不符合题意；
B、∵，∵，故B正确，符合题意；
C、∵，∴，故C不正确，不符合题意；
D、∵，，∴，故D不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，解题的关键是掌握，两数相乘，同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加；减去一个数等于加上它的相反数．
11．A
【分析】由题意可理解为到和5的距离的和，由此可得出的值，继而可得出答案．
【详解】解：表示到的距离，
表示到5的距离，
则表示由到5点的距离为12，
故到5中间所有点都满足，
则，由此可得为整数的值有：、、、1，共4个值，
故选：．
【点睛】本题考查了绝对值方程，理解和表示的意义是解题的关键．
12．C
【分析】先根据有理数乘法法则判断a，b，c有1个或者3个负数，分类讨论解题即可．
【详解】解：，
∴a，b，c有1个或者3个负数，
∴当a，b，c有1个负数时，，
当a，b，c有3个负数时，，
故选C．
【点睛】本题考查有理数的乘法法则，绝对值，掌握有理数乘法法则是解题的关键．
13．元
【分析】根据正负数的含义，可得：收入记作“＋”，则支出记作“－”，据此即可求解．
【详解】解：如果收入元记作元，那么支出元记作：元．
故答案为：元．
【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
14．/
【分析】先根据绝对值的定义得到的绝对值，进而利用倒数的定义解答即可．
【详解】解：∵的绝对值时，的倒数是，
∴的绝对值的倒数是，
故答案为．
【点睛】本题考查了绝对值的定义，倒数的定义，掌握绝对值的定义及倒数的定义是解题的关键．
15．6
【分析】根据底数的定义，即可进行解答．
【详解】解：在中，底数是6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了底数的定义，解题的关键是掌握中，a为底数，n为指数，为幂．
16．
【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．
【详解】解：（精确到十分位）．
故答案为：．
【点睛】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的常用表示形式．
17．
【分析】根据有理数加减法法则去括号即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查有理数的加减法，括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号．
18．9
【分析】结合数轴找到与之间的整数即可.
【详解】解：根据图中数值，确定墨迹盖住的整数有，共9个，
故答案为：9.
【点睛】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴的定义.
19．或1
【分析】根据数轴上两个点之间的距离即可求解．
【详解】解：因为点表示的数是，、两点之间的距离为4，
所以或，
所以点表示的数是或1．
故答案为：或1．
【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，解决本题的关键是注意符合要求的点有两个．
20．
【分析】根据新定义得出，然后进行乘法计算即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的减法以及有理数的乘法运算，理解新定义是解题的关键．
21．、、；、；、0、、．
【分析】直接根据有理数的分类进行解答即可．
【详解】分数集合：{、、…}；
负整数集合：{、…}；
非负数集合：{、0、、…}．
故答案为：、、；、；、0、、．
【点睛】此题考查的是有理数，掌握分数、负整数、非负数的概念是解决此题关键．
22．(1)4
(2)-15
【分析】（1）使用加法交换律和加法结合律进行简便计算；
（2）将减法统一成加法，然后再计算．
(1)
解：原式，
，
；
(2)
解：原式，
，
．
【点睛】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是掌握加法交换律，加法结合律使得计算简便是解题关键．
23．(1)
(2)
【分析】（1）将除法变为乘法，再约分计算即可求解；
（2）先计算绝对值并将带分数化为假分数，然后将除法变为乘法，再约分计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
【点睛】本题考查有理数的乘除混合运算，绝对值．有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．掌握有理数混合运算顺序是解题的关键．
24．（1）数轴见解析；（2）；（3）
【分析】（1）根据数轴上用直线上的点表示数的一条直线，可得答案；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；
（3）根据绝对值的意义，可得答案．
【详解】（1）如图：
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得．
（3）．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，利用了数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．
25．（1）；（2）
【分析】（1）利用绝对值的意义，去掉绝对值，再进一步抵消计算得出答案即可．
（2）根据有理数混合运算法则计算即可．
【详解】解：（1）
．
（2）根据题意可得，
被污染的数字．
【点睛】此题考查有理数的混合运算，绝对值的意义，利用绝对值的意义化简是解决问题的关键．
26．(1) -4 (2) -13
【详解】试题分析：
考点：实数运算
点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算的掌握．
27．（1）点C表示的数为3；（2）点A表示的数为2；（3）点B表示的数为﹣5.5．
【分析】（1）依据点A表示的数为0，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数；
（2）依据点C表示的数为5，利用两点间距离公式，可得点B、点A表示的数；
（3）依据点A、C表示的数互为相反数，利用两点间距离公式，可得点B表示的数．
【详解】（1）若点A表示的数为0，
∵0﹣4=﹣4，
∴点B表示的数为﹣4，
∵﹣4+7=3，
∴点C表示的数为3；
（2）若点C表示的数为5，
∵5﹣7=﹣2，
∴点B表示的数为﹣2，
∵﹣2+4=2，
∴点A表示的数为2；
（3）若点A、C表示的数互为相反数，
∵AC=7﹣4=3，
∴点A表示的数为﹣1.5，
∵﹣1.5﹣4=﹣5.5，
∴点B表示的数为﹣5.5．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的运算、数轴上两点间距离等，解题的关键是能根据题意列出算式.
28．0或﹣12
【分析】根据绝对值的性质，求得的取值，再根据，确定的取值，即可求解．
【详解】解：∵|a﹣1|＝9，|b+2|＝6，
∴a＝﹣8或10，b＝﹣8或4，
∵a+b＜0，
∴a＝﹣8，b＝﹣8或4，
当a＝﹣8，b＝﹣8时，a﹣b＝﹣8﹣（﹣8）＝0，
当a＝﹣8，b＝4时，a﹣b＝﹣8﹣4＝﹣12．
综上所述，a﹣b的值为0或﹣12．
【点睛】本题考查了有理数的减法，有理数的加法，绝对值的性质，熟记运算法则和性质并判断出a、b的对应情况是解题的关键．
29．(1)根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服
(3)这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元
【分析】（1）用合计减去其他6天的情况即可求出星期六的生产情况；
（2）结合（1）的计算结果可知星期六产量最多，星期日产量最少，用减法计算即可解答；
（3）结合题意求出20人7天的基本工资，加上超出计划产量的奖励，再减去不足产量的罚款可得总工资，除以总人数即可完成解答．
【详解】（1）解：根据图表记录可知，
星期六的生产情况：（套），
∴星期六的生产套，
答：根据记录可知，星期六工厂生产328套运动服；
（2）解：根据图表记录可知，产量最多的一天生产28套，产量最少的一天生产套，
∴（套）
答：产量最多的一天比产量最少的一天多生产36套运动服；
（3）解：一周服装厂获得的总金额为：元，
∴每名工人获得元，
答：这一周服装厂实际需要付给该工厂每名工人元．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，正确列出算式并掌握相关运算法则是解答本题的关键．
