1．某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有220 Hz、30 Hz和40 Hz，打出纸带的一部分如图(b)所示。
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他条件进行推算。
(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为________，重物下落的加速度的大小为________。
(2)已测得x1＝8.89 cm，x2＝9.50 cm，x3＝10.10 cm，当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________ Hz。
解析：(1)根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得vB＝＝
vC＝＝
由速度公式vC＝vB＋aT
可得a＝。
(2)由牛顿第二定律可得mg－0.01mg＝ma
所以a＝0.99g
结合(1)解出的加速度表达式，代入数据可得f＝40 Hz。
答案：(1)(x1＋x2)f (x3－x1)f2 (2)40
2．某同学用如图甲所示装置验证机械能守恒定律时，所用交流电源的频率为50 Hz，得到如图乙所示的纸带。选取纸带上打出的连续五个点A、B、C、D、E，测出A点距起点O的距离为s0＝19.00 cm，点A、C间的距离为s1＝8.36 cm，点C、E间的距离为s2＝9.88 cm，g取9.8 m/s2，测得重物的质量为m＝1.00 kg。
(1)下列做法正确的有________。
A．图中两限位孔必须在同一竖直线上
B．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直
C．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源
D．数据处理时，应选择纸带上距离较近的两点作为初、末位置
(2)选取O、C两点为初、末位置验证机械能守恒定律，重物减少的重力势能是________ J，打下C点时重物的速度大小是________ m/s。(结果保留三位有效数字)
(3)根据纸带算出打下各点时重物的速度v，量出下落距离s，则以为纵坐标、以s为横坐标画出的图像应是下面的________。
(4)重物减少的重力势能总是略大于增加的动能，产生这一现象的原因是________________________________________________________________________
_____________________________________________________________。(写出一条即可)
解析：(1)图甲中两限位孔必须在同一竖直线上，实验前手应提住纸带上端，并使纸带竖直，这是为了减小打点计时器与纸带之间的摩擦，选项A、B正确；实验时，应先接通打点计时器的电源再放开纸带，选项C错误；数据处理时，应选择纸带上距离较远的两点作为初、末位置，以减小长度的测量误差，选项D错误。
(2)重物减少的重力势能为ΔEp＝mg(s0＋s1)≈2.68 J，由于重物下落时做匀变速运动，根据匀变速直线运动任意时间段中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，打下C点时重物的速度为vC＝＝2.28 m/s。
(3)物体自由下落过程中机械能守恒，可以得出mgs＝mv2，即gs＝v2，所以s图像应是一条过原点的倾斜直线，选项C正确。
(4)在实验过程中，纸带与打点计时器之间的摩擦阻力、空气阻力是存在的，克服阻力做功损失了部分机械能，因此实验中重物减小的重力势能总是略大于增加的动能。
答案：(1)AB (2)2.68 2.28 (3)C (4)重物受到空气阻力(或纸带与打点计时器之间存在阻力)
3．(2022·福建漳州第一次教学质检)某物理兴趣小组发现直接利用“落体法”进行验证机械能守恒定律实验时，由于物体下落太快，实验现象稍纵即逝。为了让实验时间得以适当延长，设计了如图甲所示的实验方案，把质量分别为m1、m2(m1＞m2)的两物体1、2通过一根跨过定滑轮(质量可忽略)的细线相连接，2的下方连接在穿过打点计时器的纸带上。首先在外力的作用下两物体保持静止，开启打点计时器，稳定后释放两物体。
(1)为了完成实验，需要的测量工具除了天平，还需要________。
(2)图乙是一条较为理想的纸带，O点是打点计时器打下的第一个点，计数点间的距离如图乙所示。两相邻计数点间时间间隔为T，重力加速度为g(题中所有物理量符号都用国际单位)。
①在纸带上打下记数点“5”时物体的速度v5＝________(用题给物理量符号表示)。
②在打计数点“O”到打计数点“5”的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(用题给物理量符号表示)，再求出此过程中系统动能的增加量，即可验证系统机械能是否守恒。
解析：(1)需要用刻度尺测量点之间的距离从而算出物体的运动速度和下降距离。
(2)①打下点“5”时物体的速度等于打下点“4”到点“6”间物体的平均速度，即v5＝。
②由于物体1下降，而物体2上升，则系统重力势能的减少量ΔEp＝(m1－m2)gh2。
答案：(1)刻度尺 (2)① ②(m1－m2)gh2
4．(2021·适应性测试广东卷)为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能守恒，利用如图(a)装置进行实验，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球的质量为m，球心到悬挂点的距离为L，小球释放的位置到最低点的高度差为h，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图(b)所示，其中Fm是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g。请回答以下问题。
eq \a\vs4\al(,) eq \a\vs4\al()
(1)小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量ΔEp＝________，动能的增加量ΔEk＝________。(均用题中所给字母表示)
(2)观察图(b)中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
(3)为减小实验误差，实验时应选用密度________(选填“较大”或“较小”)的小球。
解析：(1)小球第一次摆动至最低点的过程，重心下降了h，则重力势能的减少量为ΔEp＝mgh
小球第一次摆动至最低点，初速度为零，最低点速度为vm，由牛顿第二定律有
Fm－mg＝m
而动能的增加量为ΔEk＝mvm2－0
联立解得ΔEk＝。
(2)根据Ft图像可知小球做周期性的摆动每次经过最低点时拉力最大，而最大拉力逐渐变小，说明经过最低点的最大速度逐渐变小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失。
(3)为了减小因空气阻力带来的误差，应选择密度大体积小的球进行实验。
答案：(1)mgh (2)空气阻力做负功，机械能有损失 (3)较大
