小升初重点专题：解决问题综合（专项训练）数学六年级下册苏教版
1．工地上有一个圆锥形的沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米的沙约重1.7吨。这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨）
2．全班一共有38人，共租8条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，每条船都坐满了。大、小船各租了多少条？
3．甲乙两车分别从、两地同时相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，可到达地。求、两地相距多少千米？
4．买一台电脑，若分期付款，价格要比原价贵5%；若用现金一次性付款，可按原价打九五折优惠。经计算发现：分期付款比用现金一次性付款要多花费380元。这台电脑原价是多少元？
5．甲乙两车同时从AB两地相向而行，已知甲车每小时行40千米，乙车每小时行全程的20%。当两车相遇时，甲乙两车所行路程的比是2∶3。AB两地相距多少千米？
6．在一杯纯净水中加入30克盐后，这杯盐水的含盐率为15%，如果在其中再加入50克水后，这时它的含盐率是多少？
7．甲乙两人合资办厂，甲投资了20万元，乙投资了16万元。由于他们齐心协力，经营有道，两年下来共获得30万元的利润。他们打算从利润中取出10%的资金继续投入扩大生产，余下的利润按他们投资金额的比进行分配，甲能分得多少万元？
8．某机床厂要完成一批零件的加工任务，计划每天加工65个零件，21天可完成，实际每天比计划多加工26个零件。实际用了多少天完成任务？（用方程解）
9．李老师今年3月份把5000元人民币按整存整取方式存入银行，定期3年，年利率是2.8%。到期时，他一共可以取出多少元钱？
10．下面是2017年南方、北方两个城市4—10月平均气温统计表。
月份 4月 7月 8月 9月 10月
南方城市 25℃ 28℃ 30℃ 25℃ 20℃
北方城市 10℃ 25℃ 23℃ 15℃ 5℃
（1）自己设计图例，绘制出能表示两个城市气温增减变化情况统计图。
（2）答：从图中可以看出南方和北方两个城市气温变化有什么不同？
11．下图每个小方格的边长表示1厘米，请按要求画图计算。
（1）将平行四边形ABCD绕C点顺时针旋转90°得到图形，在旋转过程中BC边扫过的面积是多少平方厘米？在下面计算出来。
（2）以图形的AD边为对称轴，画出图的对称图形。
（3）把原平行四边形的各边放大到原来的1.5倍，画出放大后的图形。
12．量一量，算一算，画一画。（测量距离取整厘米数；度数取整10度数）
（1）小红家距公园800米，此图的比例尺是（ ）。
（2）小明家在公园的（ ）偏（ ）（ ）°方向上，到公园的实际距离是（ ）米。
（3）医院在公园的东偏北40°方向1000米的地方，请你在图中标出医院的位置。
13．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？
14．在打谷场上，有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米稻谷约重735千克，这堆稻谷约有多少千克？（得数保留整千克）
15．一个长5分米，宽4分米，高3分米的长方体容器，里面装水若干。往长方体容器里放一个棱长2分米的正方体铁块后，水刚好平到容器口，如果将这些水全部倒入一个高6分米的圆锥形容器内刚好装满，这个圆锥形容器底面积是多少平方分米？
16．欢欢家“正月”全家生活消费总支出2800元。算算他家这个月的水电支出多少元？
17．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。
时间/分 1 2 3 4 5 6 7 …
路程/千米 7 14 21 28 35 42 49 …
（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。
（2）连接各点，它们在一条直线上吗？为什么？（说明数量间的关系）
（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶140千米大约需要几分钟？
18．如图：把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个什么图形？
（1）画出这个图形。（标出相关数据）
（2）图中小方格为边长1cm的正方形，那么这个图形的体积是多少？
19．一个打字员打一篇稿件。第1天打了总页数的，第2天打了总页数的40%，第2天比第1天多打6页。问：这篇稿件共有多少页？
20．二十四节气中夏至是一年中白昼最长，黑夜最短的一天，这一天白昼时间与黑夜时间的比是5∶3，白昼和黑夜分别是多少小时？
21．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个。它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
22．一辆自行车的车轮半径是40cm，车轮每分钟转100圈，要通过2512m的大桥，需要多少时间？
23．姥姥拿出“杏仁露”招待郑磊一家。
（1）上图中玻璃杯的容积约多少立方厘米？
（2）每罐“杏仁露”大约能倒几杯？写出你的思考过程。
（3）制作一个“杏仁露”罐至少需要多少平方厘米的材料？
24．探索浩瀚宇宙，发展航天事业建设航天强国，是我国不懈追求的航天梦。经过几代人的竭尽奋斗我国的航天事业取得了辉煌成就，走出了自力更生、自主创新的一条道路。长征五号系列（简称CZ—5）运载火箭实现数字工程化应用，大大推动了航天产品数字化的进程。
①CZ—5基本型号运载火箭的箭体全长约。李文豪收藏了CZ—5基本型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶50，模型的高度是多少厘米？
②整流罩是运载火箭的重要组成部分，外形通常由近似的圆柱和圆锥组成。如图是某型号运载火箭整流罩的简约示意图，整流罩本身的厚度不计，该整流罩的容积是多少？（取3.14）
参考答案：
1．80吨
【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，先计算圆锥的体积，再乘每立方米沙的重量，即可求出这堆沙的总重量。
【详解】3.14×52×1.8××1.7
＝3.14×15×1.7
＝3.14×25.5
≈80（吨）
答：这堆沙约重80吨。
【点睛】此题考查如何利用圆锥的体积公式进行实际应用，计算结果要用“四舍五入”法。
2．大船3条；小船5条
【分析】设租大船x条，那么小船就租了（8－x）条，根据人数＝船的条数×每条船坐的人数，分别求出两种船坐的人数，再依据大船坐的人数＋小船坐的人数＝38人列方程即可解答。
【详解】解：设租大船x条，则租小船（8－x）条。
6x＋4×（8－x）＝38
6x＋32－4x＝38
2x＋32－32＝38－32
2x＝6
2x÷2＝6÷2
x＝3
8－3＝5（条）
答：大船租了3条，小船租了5条。
【点睛】解答此题也可以利用假设法：假设全是大船，则坐了6×8＝48人，这比已知的38人多48－38＝10人，因为一条大船比一条小船多坐6－4＝2人，据此即可求出小船是10÷2＝5条，则大船就是8－5＝3条。
3．600千米
【分析】根据题意，把两地之间的路程看作单位“1”，已知甲每小时行80千米，乙每小时行全程的，当乙行到全程的时，甲车再行全程的，也就是乙行到全程的时，甲行了全程的；根据在相同时间内，所行路程的比等于速度的比，由此求出甲乙速度的比是：（1－）∶＝4∶3，已知甲每小时行80千米，这样就可以求出乙的速度，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。
【详解】甲乙速度比是：（1－）∶＝4∶3
所以乙车每小时的速度是：
（千米）
两地相距：
（千米）
答：、两地相距600千米。
【点睛】解答此题关键是把两地之间的路程看作单位“1”，求出甲乙速度的比，由甲每小时行80千米，就可以求出乙的速度，由此解决问题。
4．3800元
【分析】假设原价为x元，按照比一个数多百分之几的数是多少的方法，计算出分期付款的价格；现金一次性付款，是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算出一次性付款的价格。列方程，求出原价。
【详解】解：假设原价为x元
x×（1＋5%）－x×95%＝380
1.05x－0.95x＝380
0.1x＝380
x＝3800
答：这台电脑原价是3800元。
【点睛】此题的解题关键是掌握关于百分数计算的实际应用，把原价设为未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。
5．300千米
【分析】设AB两地相距x千米，当两车相遇时，甲乙两车的行驶的时间是相等的，此时速度与路程成正比关系，据此列比例即可解答。
【详解】解：设AB两地相距x千米。
40∶20%x＝2∶3
20%x×2＝3×40
0.4x＝120
x＝300
答：AB两地相距300千米。
【点睛】本题考查用比例解决问题，明确时间相等，速度和路程成正比例关系是解题的关键。
6．12%
【分析】根据含盐率＝盐的质量÷盐水的质量，用30÷15%即可求出原来盐水的质量，然后用30克盐再除以加入50克水后盐水的质量即可解答。
【详解】30÷（30÷15%＋50）×100%
＝30÷250×100%
＝0.12×100%
＝12%
答：这时它的含盐率是12%。
【点睛】本题考查含盐率问题，明确含盐率＝盐的质量÷盐水的质量是解题的关键。
7．15万元
【分析】根据题意，把30万元的利润看作单位“1”，取出10%的资金后余下的利润占30万元的（1－10%），用乘法求出余下的利润；按甲、乙的投资金额算出甲、乙的投资金额的比；用余下的利润除以总份数，求出一份数，再用一份数乘甲占的份数，即是甲能分得的钱数。
【详解】余下的利润：
30×（1－10%）
＝30×0.9
＝27（万元）
甲、乙投资金额之比是：
20∶16＝5∶4
一份数：
27÷（5＋4）
＝27÷9
＝3（万元）
甲能分得：3×5＝15（万元）
答：甲能分得15万元。
【点睛】本题考查比的应用，求出一份数是解题的关键。
8．15天
【分析】设实际用了x天完成任务，根据每天加工数量×天数＝总零件数（一定），列出反比例算式解答即可。
【详解】解：设实际用了x天完成任务。
（65＋26）x＝65×21
91x÷91＝1365÷91
x＝15
答：实际用了15天完成任务。
【点睛】关键是确定比例关系，积一定是反比例关系。
9．5420元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，先求出利息，再加上本金即可。
【详解】5000×2.8%×3＋5000
＝420＋5000
＝5420（元）
答：到期时，他一共可以取出5420元钱。
【点睛】到期取款时银行多支付的钱叫利息。
10．（1）见详解；（2）见详解
【分析】根据统计表提供的数据，设计图例，绘制两个城市的复式折线统计图，并从图中获取信息。
【详解】（1）如下图：
（2）从图中可以看出，南方4～10月份的气温比较平稳，最高气温在8月份；北方4～10月份的气温变化大，最高气温在7月份。（答案不唯一）
【点睛】学会绘制复式折线统计图，从统计图中获取信息。
11．（1）作图见详解；7.065平方厘米
（2）（3）见详解
【分析】（1）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
BC扫过的形状是圆，求出圆的面积，乘即可。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（3）图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。
【详解】（1）3.14×3 ×＝7.065（平方厘米）
12．（1）1∶40000
（2）西；南；30；1200
（3）见详解
【分析】（1）先从图上量出小红家距公园的图上距离，根据进率：1米＝100厘米，把实际距离800米换算成80000厘米，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出此图的比例尺。
（2）从图中可以看出小明家在公园西偏南方向，量出图中的角度。从图上量出小明家距公园的图上距离，再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出到公园的实际距离，注意单位的换算。
（3）先根据图上距离＝实际距离×比例尺，算出1000米的图上距离，然后在图中按要求画出医院的位置。
【详解】（1）从图中量得小红家到公园是2厘米（以实际测量为准）；
2厘米∶800米
＝2厘米∶80000厘米
＝1∶40000
（2）小明家在公园的西偏南30°（以实际测量为准）方向上，从图中量得距离是3厘米（以实际测量为准），那么小明家到公园的实际距离是：
3÷＝120000（厘米）
120000厘米＝1200米
（3）1000米＝100000厘米
100000×＝2.5（厘米）
医院在公园的东偏北40°方向1000米的地方，如图所示：
【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺三者的关系，以及根据方向、角度和距离确定物体的位置。
13．157cm3
【分析】根据题意，取出铁块导致容器里的水面下降，所以铁块的体积就是容器中水下降部分的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝3.14×50
＝157（cm3）
答：这块铁块的体积是157cm3。
【点睛】把求铁块的体积转化成求容器中水下降的体积是解题的关键。
14．3693千克
【分析】根据底面直径计算出底面半径，圆锥的体积＝×底面积×高，这堆稻谷的质量＝稻谷的总体积×每立方米稻谷的质量，据此解答。
【详解】×3.14×（4÷2）2×1.2×735
＝3.14×4××1.2×735
＝（3.14×4）×（×1.2×735）
＝12.56×294
≈3693（千克）
答：这堆稻谷约有3693千克。
【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。
15．26平方分米
【分析】往长方体容器里放一个棱长2分米的正方体铁块后，水刚好平到容器口，可知水的体积＋正方体铁块体积＝长方体容器的体积，据此可求出水的体积；将这些水全部倒入一个高6分米的圆锥形容器内刚好装满，所以圆锥体积＝水的体积，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥容器的底面积。
【详解】水的体积：5×4×3－2×2×2
＝60－8
＝52（立方分米）
52×3÷6
＝156÷6
＝26（平方分米）
答：这个圆锥形容器底面积是26平方分米。
【点睛】此题考查的是正方体、长方体和圆锥体的体积公式的应用，根据题意求出水的体积是解题关键。
16．224元
【分析】把全家生活消费总支出看作单位“1”，用1减去伙食、文化教育、衣物和其它的百分比即为水电支出的百分比，然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答即可。
【详解】2800×（1－35%－25%－20%－12%）
＝2800×8%
＝224（元）
答：他家这个月的水电支出224元。
【点睛】本题考查求一个数的百分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。
17．（1）见详解；
（2）各点在一条直线上；理由见详解
（3）17.5千米；20分钟
【分析】（1）（2）根据统计表中的数字在图中找到相应的点，然后描点连线，再判断是否在一条直线上；
（3）先根据路程÷时间＝速度，求出磁悬浮列车匀速行驶的速度，再求解。
【详解】（1）统计图如下：
（2）各点在一条直线上；
因为，路程÷时间＝速度（一定），所以路程和时间成正比例关系。
（3）7÷1＝7（千米）
2分半＝2.5分
7×2.5＝17.5（千米）
140÷7＝20（分）
答：列车运行2分半钟时，行驶的路程是17.5千米，行驶140千米大约需要20分钟。
【点睛】此题考查的是比例的应用，解答此题关键是先根据数值进行描点，连线；然后再根据数值计算。
18．（1）见详解
（2） cm3
【分析】（1）“三角旗”是直角三角形，绕O点这根轴旋转一周后会得到一个底面是圆，侧面是曲面的圆锥体，画出旋转后的图形。
（2）从图中可知，圆锥的底面半径是2cm，高是1cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。
【详解】（1）把“三角旗”绕O点这根轴旋转一周后会得到一个圆锥，r是底面半径，h是圆锥的高，如图所示：
（2）圆锥的底面半径是2cm，高是1cm；
圆锥的体积：
＝
（cm3）
答：这个图形的体积是 cm3。
【点睛】明确直角三角形绕它的一条直角边旋转一周会形成一个圆锥体，找到圆锥的底面半径和高是计算圆锥体积的关键。
19．40页
【分析】根据题意，可以求出6页占这篇稿件总页数的（40%－） ，根据分数除法的意义，用除法即可求出总页数。
【详解】6÷（40%－）
＝6÷
＝40（页）
答：这篇稿件共有40页。
【点睛】解答本题的关键是确定单位“1”并找到与已知量对应的分率。
20．白昼15小时，黑夜9小时
【分析】一天有24小时，根据比的意义，白昼占一天时间的，黑夜占一天时间的，用一天时间分别乘白昼和黑夜对应分率即可。
【详解】白昼：（小时）
黑夜：（小时）
答：白昼是15小时，黑夜是9小时。
【点睛】关键是理解比的意义，掌握按比例分配问题的解题方法。
21．2天晴天；6天雨天
【分析】根据题意，设晴天有x天，雨天有8－x天，晴天采20个松籽，x天可采20x个松籽，雨天可采12个松籽，（8－x）天可采（8－x）×12个松籽，8天一共采112个松籽，列方程：20x＋（8－x）×12＝112，解方程，即可解答。
【详解】解：设晴天有x天，则雨天有8－x天
20x＋（8－x）×12＝112
20x＋12×8－12x＝112
8x＋96＝112
8x＝112－96
8x＝16
x＝16÷2
x＝2
8－2＝6（天）
答：这八天有2天晴天，6天雨天。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
22．10分钟
【分析】首先根据圆的周长公式：c＝2πr，求出车轮的周长，已知车轮平均每分钟转100周，用周长乘100即可求出每分钟的速度，再根据路程÷速度＝时间，列式解答.
【详解】3.14×2×40＝251.2（厘米）
251.2厘米＝2.512米
2.512×100＝251.2（米）
2512÷251.2＝10（分钟）
答：需要10分钟。
【点睛】解答此题的关键是，知道自行车过桥时，是自行车的车轮的周长与大桥的长度有关系，理清思路，利用公式和数量关系，即可解答。
23．（1）37.68立方厘米
（2）9杯；思考过程见详解
（3）282.6平方厘米
【分析】（1）根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式解答即可；
（2）求出杏仁露每罐容积，÷玻璃杯容积即可；
（3）根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式解答即可。
【详解】（1）3.14×（6÷2） ×4÷3
＝3.14×9×4÷3
＝37.68（立方厘米）
答：玻璃杯的容积约37.68立方厘米。
（2）3.14×（6÷2） ×12÷37.68
＝3.14×9×12÷37.68
＝339.12÷37.68
＝9（杯）
答：每罐“杏仁露”大约能倒9杯。
（3）3.14×（6÷2） ×2＋3.14×6×12
＝3.14×9×2＋226.08
＝56.52＋226.08
＝282.6（平方厘米）
答：制作一个“杏仁露”罐至少需要282.6平方厘米的材料。
【点睛】关键是掌握圆锥和圆柱体积公式，以及圆柱表面积公式，圆柱体积＝底面积×高。
24．①114厘米
②150.72立方米
【分析】①由于模型的高度与实际的高度的比是1∶50，可以设模型的高度为x米，则x∶57＝1∶50，再根据比例的基本性质内项积＝外项积，解比例即可；
②通过图可看出，这个组合体是一个圆柱和一个圆锥构成，圆柱的高是10厘米，圆锥的高：16－10＝6厘米，圆柱和圆锥的底面积相同，根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式，底面积×高×；把数代入公式即可。
【详解】①解：设模型的高度为x米
x∶57＝1∶50
50x＝57
x＝57÷50
x＝1.14
1.14米＝114厘米
答：模型的高度是114厘米。
②16－10＝6（厘米）
3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6×
＝3.14×4×10＋3.14×4×2
＝125.6＋25.12
＝150.72（立方米）
答：该整流罩的容积是150.72立方米。
【点睛】本题主要考查比例的基本性质以及圆柱和圆锥的体积公式，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式并灵活运用。
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