河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末物理试题
一、单选题
1．一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增加，共振曲线的峰将向右移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应减小摆长
2．（2023高二下·广西月考）对于以下的光学现象说法中正确的是（ ）
A．图甲是双缝干涉示意图，若只将光源由红色光改为绿色光，P0、P1两相邻亮条纹间距离 x增大
B．图乙是单色光单缝衍射实验现象，若在狭缝宽度相同情况下，下图对应光的波长较短
C．图丙是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凹下的
D．图丁中的P、Q是偏振片，当P固定不动，缓慢转动Q时，光屏上的光亮度将一明一暗交替变化，此现象表明光波是纵波
3．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.4s时，振子的回复力方向向左
B．t=0.8s时，振子的速度方向向右
C．t=0.8s到t=1.2s的时间内，振子的加速度逐渐增大
D．t=1.2s到t=1.6s的时间内，弹簧振子的势能逐渐增大
4．如图所示，将不带电的枕形导体AB放在一个点电荷的电场中，点电荷的电荷量为，与导体AB的中心O的距离为R。当导体AB达到静电平衡时，下列说法正确的是（ ）
A．导体A端带正电
B．感应电荷在O点产生的电场强度方向水平向右
C．感应电荷在O点产生的电场强度大小为零
D．感应电荷在O点产生的电场强度大小为
5．（2023高一下·山东月考）某同学探究接触带电现象，所用实验装置如图所示。两个完全相同、有绝缘底座的带电金属小球A、B（均可看成点电荷），分别带有和的电荷量，两球间静电力大小为。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则此时A、B间的静电力大小为（ ）
A． B． C． D．
6．（2022高二上·青岛期中）如图，2022年9月2日凌晨，神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，中国宇航员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂；假设一个连同装备共90 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船12 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以60 m/s的速度喷出气体。航天员为了能在2 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（ ）
A．0.1 kg B．0.13 kg C．0.15 kg D．0.16 kg
7．如图甲所示，在平面内有两个波源（，）和（4m，），两波源做垂直于平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在平面内向各个方向传播，波速均为。平面上有A、B两点，其位置坐标分别为A（，），（，），则（ ）
A．两波源形成的波不同，不能产生干涉现象
B．图中点A（，）的振幅为
C．AB连线上有一个振动加强点
D．两波源的连线上有11个振动加强点，它们的位移大小始终是6m
二、多选题
8．甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的图像如图，由图可知（ ）
A．甲和乙的摆长相等
B．甲的摆球质量较小
C．甲的摆角等于乙的摆角
D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受的拉力大小可能相等
9．科学团队在地球表面进行探测器的悬停实验，为未来探测器在更遥远的天体安全着陆做准备。当探测器向下喷出气体时，探测器悬停在地表上空。已知探测器竖直向下喷射的气体密度为ρ，横截面积为S，喷出时的速度大小为v，重力加速度为g。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，不计空气阻力，则（ ）
A．探测器对喷射气体的冲量大小等于喷射气体对探测器的冲量大小
B．探测器与喷射气体两者的动量变化量大小相等，方向相反
C．探测器单位时间内喷出气体的质量为
D．探测器的质量为
10．（2022·马鞍山模拟）如图所示，A、B两个小球（可视为质点），间隙极小，两球球心连线竖直，从离地面高度H处以相同的初速度同时竖直向下抛出，B先与地面碰撞，再与A的碰撞后B静止于地面，所有碰撞均为弹性碰撞，则（ ）
A．A，B两球的质量之比为1：3 B．A，B两球的质量之比为1：2
C．碰后A球上升的最大高度为8H D．碰后A球上升的最大高度为16H
三、实验题
11．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。
（1）将白光光源C放在光具座左端，由左至右依次放置其他光学元件，顺序为C A；
（2）实验时，某次测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，手轮上的示数如图所示，该读数为 mm。
（3）已知双缝间距为d，双缝到屏的距离为L，相邻亮条纹的间距为，则该光的波长表达式为λ= 。
12．某学习小组采用图甲所示气垫导轨装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。其主要实验步骤如下，请回答下列问题。
（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为、；用游标卡尺测得挡光片的宽度均为。若某次用游标卡尺测量挡光片的宽度时的示数如图乙所示，则其读数为 mm。
（2）充气后，调节气垫导轨下面的旋钮，导轨左侧放一个滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，若与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.05s、0.06s，则应使导轨右端 （选填“调高”或“调低”）。
（3）气垫导轨已经调节水平后，滑块B放在两个光电门之间，滑块A向左挤压导轨架上的轻弹簧，并释放滑块A，滑块A一直向右运动，与光电门1相连的计时器的示数只有一个，为，与光电门2相连的计时器的示数有两个，先后为、。在实验误差允许范围内，若表达式 （用测得的物理量表示）成立，说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒；若表达式 （仅用、和表示）成立，说明滑块A、B碰撞过程中机械能和动量均守恒。
四、解答题
13．如图为一圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖，一光线从P点垂直于水平直径MN射入玻璃砖，第一次射到玻璃砖圆弧面的光线恰好不能从玻璃砖中射出。已知，真空中的光速为c，不考虑多次反射。求：
（1）该玻璃砖的折射率n；
（2）该光线从P点射入玻璃砖到射出玻璃砖所用的时间t。
14．如图所示，电荷量分别为为，的两带电小球A、B，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，求：
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）A、B两球的质量之比；
（3）A、B连线中点处的电场强度大小及方向。
15．如图所示，质量均为的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为的小物体C从距A物体高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求：
（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）A与C一起运动的最大加速度大小；
（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】受迫振动和共振
【解析】【解答】A、由图像可知驱动力频率为0.5Hz时，受迫振动的振幅最大，则此单摆的频率为0.5Hz，周期为2s，A错误。
B、根据单摆周期的公式，解得单摆的摆长，B正确。
C、根据单摆周期的表达式，可知摆长增加，周期增大，频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C错误。
D、 若把该单摆从福建移到北京 ，重力加速度增大，要是其固有频率不变，应增大摆长，D错误。
故答案为：B
【分析】根据单摆周期的表达式以及受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系分析求解。
2．【答案】B
【知识点】光的双缝干涉；薄膜干涉；光的衍射；光的偏振现象
【解析】【解答】A.根据可知，若只将光源由红色光改为绿色光，波长变短，相邻亮条纹间距离将减小，A不符合题意；
B.在狭缝宽度相同情况下，波长越长，衍射现象越明显，可知上图对应的光波长较长，下图对应的光波长较短，B符合题意；
C.由图可知，条纹向空气薄膜较厚处发生弯曲，说明弯曲处的光程差变短，空气薄膜间距变小，则被检测的平面在此处是凸起的，C不符合题意；
D.缓慢转动Q时，光屏上的光亮度将一明一暗交替变化，说明光具有偏振现象，表明光波是横波，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】由分析相邻条纹间距变化；根据发生明显衍射现象的条件分析；由薄膜干涉的原理分析；光的偏振现象说明光是横波。
3．【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
【解析】【解答】A、 t=0.4s时 ，振子位于平衡位置处，回复力为零，A错误。
B、 t=0.8s时 ，振子位于B点，速度为零，加速度方向向左，B错误。
C、 t=0.8s到t=1.2s的时间内 ，振子的速度逐渐增大，加速度逐渐减小，C错误 。
D、 t=1.2s到t=1.6s的时间内，弹簧振子速度逐渐减小，动能减小，势能逐渐增大，D正确。
故答案为：D
【分析】根据弹簧振子的振动图像与弹簧振子回复力与位移之间的关系分析求解。
4．【答案】D
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】A、由于 点电荷 的存在，在 B端感应出正电荷，A端感应出负电荷，A错误。
BCD、处于静电平衡状态下的导体内部合场强为零，则感应电荷在O点产生的电场强度与点电荷在O点产生的电场强度大小相等，方向相反，则感应电荷在O点产生的电场强度方向向左，B错误；大小为，C错误，D正确。
故答案为：D
【分析】根据静电平衡状态下导体内部场强的特点以及点电荷周围电场强度的决定式分析求解。
5．【答案】A
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】一开始A球和B球之间的库仑力为， 现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触 ，则， 再与B接触，然后移开C，则，则此时A、B两球之间的库仑力为，所以，故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查了库仑力的公式以及电荷平均分配原则。利用库仑力的公式求出原来A、B两球之间的库仑力，当不带电的C球接触A球再分开，两者的电量等于两者原先的电荷量加起来除以2，再拿带了电的C球接触B球再分开，此时B、C两球的电荷量等于两者的电荷量加起来除以2，所以分别得到了A、B两球的电量，又因为现在的距离为2r，根据库仑力的公式求出现在两者的库仑力大小跟原来的库仑力做比就好。
6．【答案】C
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】设喷出气体后宇航员及装备获得的反冲速度大小为u，则
设装备和宇航员的总质量为M，一次性向后喷出气体的质量是m。喷出的气体速度大小为v，对于喷气过程，取喷出的气体速度方向为正方向，根据动量守恒定律有0=mv-Mu
解得m=0.15kg
故答案为：C。
【分析】根据匀速直线运动的规律和动量守恒定律得出开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量。
7．【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】A、由图乙、丙可知两列波的周期均为4s，则两列波的频率相同，相位差相同，可以形成稳定的干涉现象，A错误。
B、两列波的波长均为，A到两列波的波程差为，由于两列波的起振方向相反，可知A点为振动减弱点，则A点的振幅为，B错误。
C、B点到两列波的波程差为 ，由于两列波的起振方向相反，可知AB两点均为振动减弱点，而两列波到A点的波程差为2λ，到B点的波程差为λ，因此AB连线上有一个波程差为的点，该点为振动加强点，C正确。
D、两列波的连线上点与两列波的波程差满足，由于两列波的起振方向相反，可知当波程差为时，该点为振动减弱点，则有，可知两波源的连线上（不含波源）有11个振动减弱点，他们的振幅为2m，但位移在0到2m之间变化，D错误。
故选C。
【分析】
8．【答案】A,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】A、由图像可知，甲、乙两单摆完成一次全振动的时间相同，并且甲、乙单摆在同一地点，由公式可知甲、乙的摆长相等，故A正确。
B、单摆的周期和振幅与摆球的质量无关，无法判断两球的智联关系，B错误。
C、根据图像可知，甲单摆的振幅大一些，即甲偏离平衡位置的位移大一些，可知甲的摆角大于乙的摆角，C错误。
D、令摆长为L，摆角为，则有，，两式联立解得，由于甲的摆角大于乙的摆角，则摆到平衡位置时，甲乙所受的拉力可能相等，D正确。
故答案为：AD
【分析】对简谐运动图像进行分析，根据单摆周期的表达式以及动能定理和牛顿第二定律分析求解。
9．【答案】A,D
【知识点】动量定理；反冲
【解析】【解答】A、根据牛顿第三定律可知探测器对喷射气体的作用力与喷射气体对探测器的作用力大小相等，作用时间相同，则冲量大小相等，A正确。
B、探测器喷出气体时悬停在空中，动量变化量为零，而气体获得速度，动量变化量不为零，B错误。
C、单位时间内喷出的气体质量为，C错误。
D、根据动量定理由，，解得，探测器悬停在空中，则有，解得，D正确。
故答案为：AD
【分析】对探测器进行受力分析，根据动量定理计算喷出气体对探测器的作用力，再由牛顿第三定律和平衡条件分析求解。
10．【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】AB．因为A、B球从离地面高度H处以相同的初速度同时竖直向下抛出，所以落地瞬间的速度相等，由运动学公式
解得
B球与地面弹性碰撞原速返回，与A再发生弹性碰撞，以向上为正方向，根据动量守恒和能量守恒有
联立解得
A符合题意，B不符合题意；
CD．A球弹起的最大高度
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用速度位移公式可以判别落地瞬间其速度相等，利用动量守恒定律结合能量守恒定律可以求出两个小球质量之比及碰后A速度的大小；结合其速度位移公式可以求出A弹起的最大高度。
11．【答案】（1）EDB
（2）13.870
（3）
【知识点】用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）从左到右的光学元件依次为自然光源C，透红光的滤光片E，单缝D和双缝B。
（2）读数为。
（3）根据相邻两条纹间距的表达式，可知。
【分析】（1）根据实验原理和器材安装方法，选择合适的顺序。
（2）根据螺旋测微器的读数规则进行读数，注意估读。
（3）根据双缝干涉相邻亮条纹间距与光的波长之间的关系式分析求解。
12．【答案】（1）5.20
（2）调低
（3）；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）读数为
（2）滑块通过光电门B的时间大于光电门A的时间，说明滑块速度减小，则需将右端调高。
（3）若动量守恒，则有，整理得，若同时满足机械能守恒，则有，整理可得 。
【分析】（1）根据游标卡尺的读数规则进行读数。
（2）根据光电门的挡光时间判断滑块的运动，并进行调整。
（3）根据动量守恒定律和机械能守恒定律的表达式并将速度用位移和时间代替求解。
13．【答案】（1）解：从P点垂直于水平直径MN射入玻璃砖，第一次射到玻璃砖圆弧面的光线恰好不能从玻璃砖中射出，发生全反射，根据几何关系
所以折射率
（2）解：根据以上分析可知，第一次到圆弧面入射角为45°，根据几何关系及对称性可知，运动路程为
在介质中传播速度
从P点射入玻璃砖到射出玻璃砖所用的时间
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）画出光在玻璃砖中的传播路线图，根据几何关系和折射率的定义分析求解。
（2）根据几何关系计算光在介质中的传播路程，再由光在介质中传播速度与折射率的关系计算传播时间。
14．【答案】（1）解：由几何关系可知，A、B间距离为
由库仑定律可知，A、B两球间的库仑力大小为
（2）解：对A球，由平衡条件可得
对B球，由平衡条件得
联立解得
（3）解：根据点电荷场强表达式，可知A，B连线中点处的电场强度大小为
方向水平向左。
【知识点】库仑定律
【解析】【分析】（1）对AB两球进行分析，根据几何关系计算两球之间的距离，再由库仑定律计算库仑力的大小。
（2）对AB两球球进行受力分析，由平衡条件计算两球重力与库仑力的关系进而计算质量之比。
（3）根据点电荷周围电场强度的决定式分别计算两点电荷在中点处产生的场强，再由场强叠加原理进行叠加。
15．【答案】（1）解：设小物体C从静止开始运动到点时的速度为，由机械能守恒定律有：
设C与碰撞粘在一起的速度为，由动量守恒定律得，
解得
（2）解：A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大，A、C和B的受力如图。
B受力平衡有
对AC运用牛顿第二定律
解得
（3）解：设弹簧的劲度系数为，开始时处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为
对有
当与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为
对B有
由以上两式得
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：对、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
联立各式解得
【知识点】功能关系；能量守恒定律
【解析】【分析】（1）对小物块C进行分析，根据机械能守恒定律计算到C点时速度大小，再由动量守恒定律计算与A碰撞后的速度。
（2）对AC整体进行受力分析，根据简谐运动的回复力与位移之间的关系以及牛顿第二定律列方程求解。
（3）对A进行受力分析，根据对称性判断弹簧的伸长量和压缩量之间的关系，再根据系统机械能守恒定律计算弹簧劲度系数的大小。
河北省石家庄市第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末物理试题
一、单选题
1．一单摆在地面上做受迫振动，其共振曲线（振幅A与驱动力频率f的关系）如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．此单摆的周期约为0.5s
B．此单摆的摆长约为1m
C．若摆长增加，共振曲线的峰将向右移动
D．若把该单摆从福建移到北京，要使其固有频率不变，应减小摆长
【答案】B
【知识点】受迫振动和共振
【解析】【解答】A、由图像可知驱动力频率为0.5Hz时，受迫振动的振幅最大，则此单摆的频率为0.5Hz，周期为2s，A错误。
B、根据单摆周期的公式，解得单摆的摆长，B正确。
C、根据单摆周期的表达式，可知摆长增加，周期增大，频率减小，共振曲线的峰将向左移动，C错误。
D、 若把该单摆从福建移到北京 ，重力加速度增大，要是其固有频率不变，应增大摆长，D错误。
故答案为：B
【分析】根据单摆周期的表达式以及受迫振动的振幅与驱动力频率之间的关系分析求解。
2．（2023高二下·广西月考）对于以下的光学现象说法中正确的是（ ）
A．图甲是双缝干涉示意图，若只将光源由红色光改为绿色光，P0、P1两相邻亮条纹间距离 x增大
B．图乙是单色光单缝衍射实验现象，若在狭缝宽度相同情况下，下图对应光的波长较短
C．图丙是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凹下的
D．图丁中的P、Q是偏振片，当P固定不动，缓慢转动Q时，光屏上的光亮度将一明一暗交替变化，此现象表明光波是纵波
【答案】B
【知识点】光的双缝干涉；薄膜干涉；光的衍射；光的偏振现象
【解析】【解答】A.根据可知，若只将光源由红色光改为绿色光，波长变短，相邻亮条纹间距离将减小，A不符合题意；
B.在狭缝宽度相同情况下，波长越长，衍射现象越明显，可知上图对应的光波长较长，下图对应的光波长较短，B符合题意；
C.由图可知，条纹向空气薄膜较厚处发生弯曲，说明弯曲处的光程差变短，空气薄膜间距变小，则被检测的平面在此处是凸起的，C不符合题意；
D.缓慢转动Q时，光屏上的光亮度将一明一暗交替变化，说明光具有偏振现象，表明光波是横波，D不符合题意；
故答案为：B。
【分析】由分析相邻条纹间距变化；根据发生明显衍射现象的条件分析；由薄膜干涉的原理分析；光的偏振现象说明光是横波。
3．如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．t=0.4s时，振子的回复力方向向左
B．t=0.8s时，振子的速度方向向右
C．t=0.8s到t=1.2s的时间内，振子的加速度逐渐增大
D．t=1.2s到t=1.6s的时间内，弹簧振子的势能逐渐增大
【答案】D
【知识点】简谐运动的表达式与图象；简谐运动
【解析】【解答】A、 t=0.4s时 ，振子位于平衡位置处，回复力为零，A错误。
B、 t=0.8s时 ，振子位于B点，速度为零，加速度方向向左，B错误。
C、 t=0.8s到t=1.2s的时间内 ，振子的速度逐渐增大，加速度逐渐减小，C错误 。
D、 t=1.2s到t=1.6s的时间内，弹簧振子速度逐渐减小，动能减小，势能逐渐增大，D正确。
故答案为：D
【分析】根据弹簧振子的振动图像与弹簧振子回复力与位移之间的关系分析求解。
4．如图所示，将不带电的枕形导体AB放在一个点电荷的电场中，点电荷的电荷量为，与导体AB的中心O的距离为R。当导体AB达到静电平衡时，下列说法正确的是（ ）
A．导体A端带正电
B．感应电荷在O点产生的电场强度方向水平向右
C．感应电荷在O点产生的电场强度大小为零
D．感应电荷在O点产生的电场强度大小为
【答案】D
【知识点】静电的防止与利用
【解析】【解答】A、由于 点电荷 的存在，在 B端感应出正电荷，A端感应出负电荷，A错误。
BCD、处于静电平衡状态下的导体内部合场强为零，则感应电荷在O点产生的电场强度与点电荷在O点产生的电场强度大小相等，方向相反，则感应电荷在O点产生的电场强度方向向左，B错误；大小为，C错误，D正确。
故答案为：D
【分析】根据静电平衡状态下导体内部场强的特点以及点电荷周围电场强度的决定式分析求解。
5．（2023高一下·山东月考）某同学探究接触带电现象，所用实验装置如图所示。两个完全相同、有绝缘底座的带电金属小球A、B（均可看成点电荷），分别带有和的电荷量，两球间静电力大小为。现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触，再与B接触，然后移开C，接着再使A、B间距离增大为原来的2倍，则此时A、B间的静电力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】库仑定律
【解析】【解答】一开始A球和B球之间的库仑力为， 现用一个不带电的同样的金属小球C先与A接触 ，则， 再与B接触，然后移开C，则，则此时A、B两球之间的库仑力为，所以，故A正确，BCD错误。
故答案为：A。
【分析】本题考查了库仑力的公式以及电荷平均分配原则。利用库仑力的公式求出原来A、B两球之间的库仑力，当不带电的C球接触A球再分开，两者的电量等于两者原先的电荷量加起来除以2，再拿带了电的C球接触B球再分开，此时B、C两球的电荷量等于两者的电荷量加起来除以2，所以分别得到了A、B两球的电量，又因为现在的距离为2r，根据库仑力的公式求出现在两者的库仑力大小跟原来的库仑力做比就好。
6．（2022高二上·青岛期中）如图，2022年9月2日凌晨，神舟十四号航天员乘组圆满完成第一次出舱活动，中国宇航员此次出舱活动也向世界展现了中国的最前沿科技——空间站核心舱机械臂；假设一个连同装备共90 kg的航天员，离开空间站太空行走，在离飞船12 m的位置与空间站处于相对静止的状态。装备中有一个高压气源，能以60 m/s的速度喷出气体。航天员为了能在2 min内返回空间站，他需要在开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量是（不计喷出气体后航天员和装备质量的变化）（ ）
A．0.1 kg B．0.13 kg C．0.15 kg D．0.16 kg
【答案】C
【知识点】动量守恒定律
【解析】【解答】设喷出气体后宇航员及装备获得的反冲速度大小为u，则
设装备和宇航员的总质量为M，一次性向后喷出气体的质量是m。喷出的气体速度大小为v，对于喷气过程，取喷出的气体速度方向为正方向，根据动量守恒定律有0=mv-Mu
解得m=0.15kg
故答案为：C。
【分析】根据匀速直线运动的规律和动量守恒定律得出开始返回的瞬间至少一次性向后喷出气体的质量。
7．如图甲所示，在平面内有两个波源（，）和（4m，），两波源做垂直于平面的简谐运动，其振动图像分别如图乙和图丙所示，两波源形成的机械波在平面内向各个方向传播，波速均为。平面上有A、B两点，其位置坐标分别为A（，），（，），则（ ）
A．两波源形成的波不同，不能产生干涉现象
B．图中点A（，）的振幅为
C．AB连线上有一个振动加强点
D．两波源的连线上有11个振动加强点，它们的位移大小始终是6m
【答案】C
【知识点】机械波及其形成和传播；横波的图象
【解析】【解答】A、由图乙、丙可知两列波的周期均为4s，则两列波的频率相同，相位差相同，可以形成稳定的干涉现象，A错误。
B、两列波的波长均为，A到两列波的波程差为，由于两列波的起振方向相反，可知A点为振动减弱点，则A点的振幅为，B错误。
C、B点到两列波的波程差为 ，由于两列波的起振方向相反，可知AB两点均为振动减弱点，而两列波到A点的波程差为2λ，到B点的波程差为λ，因此AB连线上有一个波程差为的点，该点为振动加强点，C正确。
D、两列波的连线上点与两列波的波程差满足，由于两列波的起振方向相反，可知当波程差为时，该点为振动减弱点，则有，可知两波源的连线上（不含波源）有11个振动减弱点，他们的振幅为2m，但位移在0到2m之间变化，D错误。
故选C。
【分析】
二、多选题
8．甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的图像如图，由图可知（ ）
A．甲和乙的摆长相等
B．甲的摆球质量较小
C．甲的摆角等于乙的摆角
D．摆到平衡位置时，甲和乙摆线所受的拉力大小可能相等
【答案】A,D
【知识点】简谐运动
【解析】【解答】A、由图像可知，甲、乙两单摆完成一次全振动的时间相同，并且甲、乙单摆在同一地点，由公式可知甲、乙的摆长相等，故A正确。
B、单摆的周期和振幅与摆球的质量无关，无法判断两球的智联关系，B错误。
C、根据图像可知，甲单摆的振幅大一些，即甲偏离平衡位置的位移大一些，可知甲的摆角大于乙的摆角，C错误。
D、令摆长为L，摆角为，则有，，两式联立解得，由于甲的摆角大于乙的摆角，则摆到平衡位置时，甲乙所受的拉力可能相等，D正确。
故答案为：AD
【分析】对简谐运动图像进行分析，根据单摆周期的表达式以及动能定理和牛顿第二定律分析求解。
9．科学团队在地球表面进行探测器的悬停实验，为未来探测器在更遥远的天体安全着陆做准备。当探测器向下喷出气体时，探测器悬停在地表上空。已知探测器竖直向下喷射的气体密度为ρ，横截面积为S，喷出时的速度大小为v，重力加速度为g。若近似认为喷射气体的重力忽略不计，探测器的质量保持不变，不计空气阻力，则（ ）
A．探测器对喷射气体的冲量大小等于喷射气体对探测器的冲量大小
B．探测器与喷射气体两者的动量变化量大小相等，方向相反
C．探测器单位时间内喷出气体的质量为
D．探测器的质量为
【答案】A,D
【知识点】动量定理；反冲
【解析】【解答】A、根据牛顿第三定律可知探测器对喷射气体的作用力与喷射气体对探测器的作用力大小相等，作用时间相同，则冲量大小相等，A正确。
B、探测器喷出气体时悬停在空中，动量变化量为零，而气体获得速度，动量变化量不为零，B错误。
C、单位时间内喷出的气体质量为，C错误。
D、根据动量定理由，，解得，探测器悬停在空中，则有，解得，D正确。
故答案为：AD
【分析】对探测器进行受力分析，根据动量定理计算喷出气体对探测器的作用力，再由牛顿第三定律和平衡条件分析求解。
10．（2022·马鞍山模拟）如图所示，A、B两个小球（可视为质点），间隙极小，两球球心连线竖直，从离地面高度H处以相同的初速度同时竖直向下抛出，B先与地面碰撞，再与A的碰撞后B静止于地面，所有碰撞均为弹性碰撞，则（ ）
A．A，B两球的质量之比为1：3 B．A，B两球的质量之比为1：2
C．碰后A球上升的最大高度为8H D．碰后A球上升的最大高度为16H
【答案】A,C
【知识点】动量守恒定律；能量守恒定律
【解析】【解答】AB．因为A、B球从离地面高度H处以相同的初速度同时竖直向下抛出，所以落地瞬间的速度相等，由运动学公式
解得
B球与地面弹性碰撞原速返回，与A再发生弹性碰撞，以向上为正方向，根据动量守恒和能量守恒有
联立解得
A符合题意，B不符合题意；
CD．A球弹起的最大高度
C符合题意，D不符合题意。
故答案为：AC。
【分析】利用速度位移公式可以判别落地瞬间其速度相等，利用动量守恒定律结合能量守恒定律可以求出两个小球质量之比及碰后A速度的大小；结合其速度位移公式可以求出A弹起的最大高度。
三、实验题
11．现有毛玻璃屏A、双缝B、白光光源C、单缝D和透红光的滤光片E等光学元件，要把它们放在如图所示的光具座上组装成双缝干涉装置，用以测量红光的波长。
（1）将白光光源C放在光具座左端，由左至右依次放置其他光学元件，顺序为C A；
（2）实验时，某次测量头的分划板中心刻线与某条亮条纹中心对齐，手轮上的示数如图所示，该读数为 mm。
（3）已知双缝间距为d，双缝到屏的距离为L，相邻亮条纹的间距为，则该光的波长表达式为λ= 。
【答案】（1）EDB
（2）13.870
（3）
【知识点】用双缝干涉测光波的波长
【解析】【解答】（1）从左到右的光学元件依次为自然光源C，透红光的滤光片E，单缝D和双缝B。
（2）读数为。
（3）根据相邻两条纹间距的表达式，可知。
【分析】（1）根据实验原理和器材安装方法，选择合适的顺序。
（2）根据螺旋测微器的读数规则进行读数，注意估读。
（3）根据双缝干涉相邻亮条纹间距与光的波长之间的关系式分析求解。
12．某学习小组采用图甲所示气垫导轨装置验证滑块碰撞过程中的动量守恒。其主要实验步骤如下，请回答下列问题。
（1）用天平测得滑块A、B（均包括挡光片）的质量分别为、；用游标卡尺测得挡光片的宽度均为。若某次用游标卡尺测量挡光片的宽度时的示数如图乙所示，则其读数为 mm。
（2）充气后，调节气垫导轨下面的旋钮，导轨左侧放一个滑块并推动滑块，滑块通过两个光电门时，若与光电门1、2相连的计时器测得的挡光时间分别为0.05s、0.06s，则应使导轨右端 （选填“调高”或“调低”）。
（3）气垫导轨已经调节水平后，滑块B放在两个光电门之间，滑块A向左挤压导轨架上的轻弹簧，并释放滑块A，滑块A一直向右运动，与光电门1相连的计时器的示数只有一个，为，与光电门2相连的计时器的示数有两个，先后为、。在实验误差允许范围内，若表达式 （用测得的物理量表示）成立，说明滑块A、B碰撞过程中动量守恒；若表达式 （仅用、和表示）成立，说明滑块A、B碰撞过程中机械能和动量均守恒。
【答案】（1）5.20
（2）调低
（3）；
【知识点】验证动量守恒定律
【解析】【解答】（1）读数为
（2）滑块通过光电门B的时间大于光电门A的时间，说明滑块速度减小，则需将右端调高。
（3）若动量守恒，则有，整理得，若同时满足机械能守恒，则有，整理可得 。
【分析】（1）根据游标卡尺的读数规则进行读数。
（2）根据光电门的挡光时间判断滑块的运动，并进行调整。
（3）根据动量守恒定律和机械能守恒定律的表达式并将速度用位移和时间代替求解。
四、解答题
13．如图为一圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖，一光线从P点垂直于水平直径MN射入玻璃砖，第一次射到玻璃砖圆弧面的光线恰好不能从玻璃砖中射出。已知，真空中的光速为c，不考虑多次反射。求：
（1）该玻璃砖的折射率n；
（2）该光线从P点射入玻璃砖到射出玻璃砖所用的时间t。
【答案】（1）解：从P点垂直于水平直径MN射入玻璃砖，第一次射到玻璃砖圆弧面的光线恰好不能从玻璃砖中射出，发生全反射，根据几何关系
所以折射率
（2）解：根据以上分析可知，第一次到圆弧面入射角为45°，根据几何关系及对称性可知，运动路程为
在介质中传播速度
从P点射入玻璃砖到射出玻璃砖所用的时间
【知识点】光的折射及折射定律
【解析】【分析】（1）画出光在玻璃砖中的传播路线图，根据几何关系和折射率的定义分析求解。
（2）根据几何关系计算光在介质中的传播路程，再由光在介质中传播速度与折射率的关系计算传播时间。
14．如图所示，电荷量分别为为，的两带电小球A、B，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于O点，静止时A、B两球处于同一水平线上，已知O点到A球的距离，，，静电力常量为k，带电小球均可视为点电荷，求：
（1）A、B两球间的库仑力大小；
（2）A、B两球的质量之比；
（3）A、B连线中点处的电场强度大小及方向。
【答案】（1）解：由几何关系可知，A、B间距离为
由库仑定律可知，A、B两球间的库仑力大小为
（2）解：对A球，由平衡条件可得
对B球，由平衡条件得
联立解得
（3）解：根据点电荷场强表达式，可知A，B连线中点处的电场强度大小为
方向水平向左。
【知识点】库仑定律
【解析】【分析】（1）对AB两球进行分析，根据几何关系计算两球之间的距离，再由库仑定律计算库仑力的大小。
（2）对AB两球球进行受力分析，由平衡条件计算两球重力与库仑力的关系进而计算质量之比。
（3）根据点电荷周围电场强度的决定式分别计算两点电荷在中点处产生的场强，再由场强叠加原理进行叠加。
15．如图所示，质量均为的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上。一质量也为的小物体C从距A物体高处由静止开始下落。C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开。当A与C运动到最高点时，物体对地面刚好无压力。不计空气阻力。弹簧始终处于弹性限度内。已知重力加速度为g。求：
（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；
（2）A与C一起运动的最大加速度大小；
（3）弹簧的劲度系数。（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）
【答案】（1）解：设小物体C从静止开始运动到点时的速度为，由机械能守恒定律有：
设C与碰撞粘在一起的速度为，由动量守恒定律得，
解得
（2）解：A与C一起将在竖直方向上做简谐运动．当与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大，A、C和B的受力如图。
B受力平衡有
对AC运用牛顿第二定律
解得
（3）解：设弹簧的劲度系数为，开始时处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为
对有
当与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变量为
对B有
由以上两式得
因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：对、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律
联立各式解得
【知识点】功能关系；能量守恒定律
【解析】【分析】（1）对小物块C进行分析，根据机械能守恒定律计算到C点时速度大小，再由动量守恒定律计算与A碰撞后的速度。
（2）对AC整体进行受力分析，根据简谐运动的回复力与位移之间的关系以及牛顿第二定律列方程求解。
（3）对A进行受力分析，根据对称性判断弹簧的伸长量和压缩量之间的关系，再根据系统机械能守恒定律计算弹簧劲度系数的大小。
