【A级——夯实基础】
1．一束由红、蓝两单色光组成的光以入射角θ由空气射到半圆形玻璃砖表面的A处，AB是半圆的直径。光进入玻璃后分为两束，分别为AC、AD，它们从A到C和从A到D的时间分别为t1和t2，则( )
A．AC是红光，t1小于t2
B．AC是蓝光，t1等于t2
C．在玻璃中单色光AC的传播速度大于单色光AD的传播速度
D．若保持入射光束不变，把半圆形玻璃砖稍向左移，则两束光可能同时到达半圆面
解析：AC光的偏折程度比较大，则玻璃对AC光的折射率比较大，AC光是蓝光。设折射光与法线的夹角为α，光在玻璃中的传播速度为v＝，因此在玻璃中单色光AC的传播速度小于单色光AD的传播速度，C错误；由速度公式可得2R sin α＝vt，由折射定律可得n＝，联立解得t＝，由此可知，AC光与AD光的传播时间相等，B正确，A错误；若保持入射光束不变，把半圆形玻璃砖稍向左移，入射角不变，则两束光一定同时到达半圆面，D错误。
答案：B
2．(2022·浙江舟山中学模拟)如图所示，平面上有一个厚度不计的发光圆环，半径为r，圆心为O。现用一个半径为R的透明半球盖住圆环(球心与圆环圆心重合)，若圆环发出的光能全部射出半球，则半球的折射率可能为( )
A． B．B．
C． B．D．
解析：恰好发生全反射时光路图如图所示，则临界角sin C＝＝，得n＝，若圆环发出的光能全部射出半球，说明球面不能发生全反射，则半球的折射率应小于，故A、C、D错误，B正确。
答案：B
3．(2022·湖北重点中学联考)光的反射、折射及全反射是自然界中很常见的现象，在一次实验课上，某小组进行了实验：将一束单色细光束由空气(视为真空)沿着半径方向射入一块半圆柱形透明体，如图甲所示，对其从圆心O点射出后的折射光线的强度用相应传感器进行了记录，发现从O点射出的折射光线的强度随着夹角θ的变化而变化，变化情况如图乙的图线所示，则下列说法正确的是( )
A．当角θ小于30°时，在O点处既有反射光，又有折射光
B．圆柱形透明体对该单色光的全反射临界角为30°
C．圆柱形透明体对该单色光的折射率为2
D．圆柱形透明体对该单色光的折射率为
解析：从图像中可以看出，当角θ小于30°时，没有折射光，A错误；当θ＝30°，即入射角为60°时，折射光线强度为零，故此时发生全反射，B错误；因为全反射临界角为60°，所以n＝＝，C错误，D正确。
答案：D
4．(2022·湖北九师联盟联考)如图所示，边长为L的正方体透明介质放在水平面上，在地面上离AB面距离为L的P点有一个光源，它向透明介质的左侧AB面射出一束光，当此光线与水平面夹角为53°时，在AB面的折射光线刚好照射到C点，则该透明介质对光的折射率为(sin 53°＝0．8，cos 53°＝0．6)( )
A． B．B．
C． B．D．
解析：根据题意画出光路图如图所示。
设光在 AB面的入射点为E，由题意可知入射角i＝53°，根据几何关系可知AE＝PA·tan 53°＝L，故BE＝L，设折射角为 r，根据几何关系有sin r＝＝，因此折射率n＝＝，故选C。
答案：C
5．(2022·浙江奉化模拟)如图，AOB是截面为扇形的玻璃砖的横截面图，其顶角θ＝83°，今有一束单色光线在横截面内从OA的中点E沿垂直OA的方向射入玻璃砖，一部分光线经AB面反射后恰好未从OB面射出，不考虑多次反射作用，则玻璃砖的折射率为( )
A． B．B．
C． B．D．
解析：作出光路图，如图所示。
因E点为OA的中点，所以入射角α＝30°，β＝θ＝83°，光在OB面恰好发生全反射，临界角C＝180°－2α－β＝37°，由sin C＝得n＝，故A正确，B、C、D错误。
答案：A
6．(2022·辽宁六校联考)如图所示，半圆形玻璃砖可绕过圆心的垂直轴转动，圆心O与足够大光屏的距离d＝20 cm。初始时半圆形玻璃砖的直径与光屏平行，一束光对准圆心、垂直于光屏射向玻璃砖，在光屏上O1点留下一光点。保持入射光方向不变，让玻璃砖绕O点顺时针方向转动α(α<90°)角时，光屏上光点也会移动，当玻璃砖转过α＝30°角时，光屏上光点位置距离O1点20 cm，则下列说法错误的是(sin 75°＝) ( )
A．玻璃砖转动后，光屏上的光点相对于O1向上移动
B．该玻璃砖的折射率为
C．该玻璃砖的折射率为
D．当玻璃砖绕O点相对初始位置转过的角度α的正弦值为时，光屏上的光点消失
解析：作出玻璃砖旋转后的光路图，如图所示，
玻璃砖转动后，光屏上的光点相对于O1向上移动，故A正确；玻璃砖转过30°角时，入射角i＝30°，根据几何关系可得tan θ＝＝＝1，解得θ＝45°，则折射角γ＝45°＋30°＝75°，根据折射定律可得＝，可得n＝，故B错误，C正确；发生全反射时，有sin C＝，此时转过的角度刚好等于临界角，则sin α＝sin C＝＝，故D正确。
答案：B
【B级——能力提升】
7．(2022·江苏南京师大附中模拟)反光膜是一种广泛用于道路交通标志的材料，基本结构如图所示。光照射到反光膜的玻璃珠上时，经折射后射到反射层反射，最终平行于原入射方向反向射出玻璃珠。玻璃珠是半径为R的均匀球体，AB是入射光线，其出射光线与光线AB的间距为R。
(1)请作出光线AB从射入到射出玻璃珠的完整光路图；
(2)求玻璃珠的折射率n。
解析：(1)光路图如图所示。
(2)设射入B点光线的入射角为θ1，折射角为θ2，则sin θ1＝，θ1＝60°
由几何知识知θ1＝2θ2，θ2＝30°
由折射定律有n＝
解得n＝≈1．73。
答案：(1)图见解析 (2)1．73
8．(2020·全国Ⅱ卷)直角棱镜的折射率n＝1．5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。
(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由。
(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。
解析：(1)如图，设光线在D点的入射角为i，折射角为r，折射光线射到BC边上的E点，光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有
θ＝90°－(30°－r)＞60°①
根据题给数据得sin θ＞sin 60°＞②
即θ大于全反射临界角，因此光线在E点发生全反射。
(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有
i＝30°③
i′＝90°－θ④
sin i＝n sin r⑤
n sin i′＝sin r′⑥
联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，解得
sin r′＝⑦
由几何关系，r′即AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。
答案：(1)会 理由见解析 (2)
9．一横截面为等腰梯形的容器如图所示，容器内装满了水。当一束平行单色光斜射到水面上且与水面的夹角θ＝37°时，恰好可以照射到整个底部，已知容器内水深h＝0．2 m，水面宽d0＝0．5 m，水的折射率为，取sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8，光在真空中的传播速度c＝3×108 m/s。求：
(1)容器底部的宽度；
(2)光从水面折射后直接射到容器底部的时间(结果保留两位有效数字)。
解析：(1)根据折射定律有n＝，其中入射角为i＝90°－37°＝53°
解得折射角为r＝37°
光恰好照射到整个底部，根据几何关系可知，容器侧面与水平方向的夹角为53°，则tan 53°＝
解得x＝0．15 m
容器底部宽度d＝d0－2x＝0．2 m。
(2)根据几何关系可知，光从水面射到底部通过的距离等于侧面的长度l，则有t＝
其中l＝
且光在水里的传播速度为v＝
联立解得t≈1．1×10－9 s
答案：(1)0．2 m (2)1．1×10－9 s
10．(2022·山东泰安高三模拟)如图所示为半径为R的半圆形玻璃砖的截面图，O为圆心，一细光束平行于OO1从M点射入，从AB边的N点射出。已知光在真空中传播的速度为c，∠MOO1＝45°，ON＝R，sin 15°＝，cos 15°＝。
(1)求玻璃砖对该光的折射率；
(2)若仅将玻璃砖在纸面内以O点为圆心顺时针旋转180°，求光束在玻璃砖内传播的时间。
解析：(1)光路图如图甲所示。
设在M点的折射角为θ，在N点的入射角为α，则由正弦定理得＝
由几何关系可知θ＋α＝45°
代入数据解得θ＝30°
根据折射定律有n＝＝。
(2)将玻璃砖转过180°后，光路图如图乙所示。
光在圆弧上发生两次全反射，则光线在玻璃砖内传播的路程为s＝4R sin 45°＝2R
又n＝，t＝
联立解得t＝。
答案：(1) (2)
