【A级——夯实基础】
1．某区域的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．这个电场可能是正点电荷形成的
B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线
C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小
D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向
解析：正点电荷的电场线是从正点电荷出发的直线，故A错误；电场线是为了更形象地描述电场而人为画出的，没有电场线的地方，电场强度不一定为零，故B错误；由题图知B点处电场线比A点处电场线密集，故EB>EA，所以点电荷q在A点所受的静电力小于在B点所受的静电力，故C正确；负电荷在C点所受静电力方向与C点切线方向相反，故D错误。
答案：C
2．N95口罩中起阻隔作用的关键层是熔喷布，熔喷布的纤维里加入了驻极体材料，它能依靠静电感应吸附比熔喷布网状纤维孔洞小很多的0.1 μm量级或更小的微粒，从而有了更好的过滤效果。制备驻极体的一种方法是对某些电介质材料进行加热熔化，然后在强电场中进行极化冷却。电介质中每个分子都呈电中性，但分子内正、负电荷分布并不完全重合，每个分子可以看成是等量异号的电荷对。如图所示，某种电介质未加电场时，分子取向随机排布，熔化时施加水平向左的匀强电场，正、负电荷受静电力的作用，分子取向会发生一致性的变化。冷却后撤掉电场，形成驻极体，分子取向能够较长时间维持基本不变。这个过程就像铁在强磁场中磁化成磁铁的过程。根据以上信息可知，下列说法中正确的是( )
A．驻极体通过与吸入的空气中微粒的接触，使得微粒带电，从而起到吸附过滤作用
B．若放置时间过长，驻极体口罩会因电场衰减而过期，这是电荷中和的结果
C．驻极体就像一个平行板电容器，电场只存在于内部，外部没有电场
D．上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界带负电
解析：驻极体通过静电感应，吸附小的微粒，从而起到吸附过滤作用，故A错误；若放置时间过长，驻极体口罩会因电场衰减而过期，这是极化电荷又变得杂乱无章的结果，故B错误；驻极体与驻极体是有间隙的，在每个驻极体周围都存在着电场，所有电场累加在一起相当于左右两个极板的电场，但与平行板电容器不同的是，内部不是匀强电场，周围也存在电场，故C错误；根据电荷的极化，上述材料冷却后，撤去外电场，材料左边界带正电，右边界带负电，故D正确。
答案：D
3．如图所示，A、B为相互接触并用绝缘支柱支持的金属导体，起初都不带电，在它们的下部贴有金属箔片，C是带正电的小球，下列说法正确的是( )
A．把C移近导体A时，A、B上的金属箔片都张开
B．把C移近导体A，再把A、B分开，然后移去C，A、B上的金属箔片闭合
C．把C移近导体A，先把C移走，再把A、B分开，A、B上的金属箔片仍张开
D．把C移近导体A，先把A、B分开，再把C移走，然后重新让A、B接触，A上的金属箔片张开，而B上的金属箔片闭合
解析：虽然A、B起初都不带电，但带正电的小球C对A、B内的电荷有力的作用，使A、B中的自由电子向左移动，使得A端积累了负电荷，B端积累了正电荷，其下部的金属箔片因为接触带电，也分别带上了与A、B相同的电荷，所以金属箔片都张开，A正确；带正电的小球C只要一直在A、B附近，A、B上的电荷就因受C的作用力而使A、B带等量的异种感应电荷，把A、B分开，因A、B已经绝缘，此时即使再移走C，A、B所带电荷量也不变，金属箔片仍张开，B错误；但如果先移走C，A、B上的感应电荷会马上中和，A、B不再带电，所以金属箔片都不会张开，C错误；先把A、B分开，再移走C，A、B仍然带电，但重新让A、B接触后，A、B上的感应电荷完全中和，金属箔片都不会张开，D错误。
答案：A
4．(2019·浙江卷)电荷量为4×10－6 C的小球绝缘固定在A点，质量为0.2 kg、电荷量为－5×10－6 C的小球用绝缘细线悬挂，静止于B点。A、B间距离为30 cm，AB连线与竖直方向夹角为60°。静电力常量为9.0×109 N·m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是( )
解析：两球之间的库仑力为F＝k＝9.0×109× N＝2 N，B点小球受到的重力大小GB＝2 N，且F与竖直方向夹角为60°，F＝GB，故B点小球受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B正确。
答案：B
5．(2022·浙江温州中学模拟)一簇未标明方向、由单一点电荷产生的电场线如图所示，虚线是一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受静电力作用，根据此图可判断出该带电粒子( )
A．电性与场源电荷的电性相同
B．在a、b两点所受静电力大小Fa
D．在a、b两点的动能Eka＜Ekb
解析：根据带电粒子的运动轨迹可知，带电粒子所受静电力的方向跟电场线共线，指向轨迹弯曲的内侧，由此可知，带电粒子与场源电荷的电性相反，A错误；a点电场线比b点密，所以a点场强较大，带电粒子在a点所受静电力较大，B错误；假设带电粒子由a点运动到b点，所受静电力方向与速度方向之间的夹角大于90°，静电力做负功，带电粒子的动能减少，速度减小，即Eka>Ekb，va>vb，同理可分析带电粒子由b点运动到a点时，也有Eka>Ekb，va>vb，C正确，D错误。
答案：C
6．a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，O为菱形中心，∠abc＝120°。现将三个等量的正点电荷＋Q分别固定在a、b、c三个顶点上，下列说法正确的有( )
A．d点电场强度的方向由d指向O
B．O点电场强度的方向由d指向O
C．O点的电场强度大于d点的电场强度
D．O点的电场强度小于d点的电场强度
解析：由电场的叠加原理可知，d点电场的方向为由O指向d，O点的电场方向也是由O指向d，故A、B错误；设菱形的边长为r，根据点电荷电场强度表达式E＝k，三个点电荷在d点产生的场强大小相等，由场强的叠加可知，d点的场强大小Ed＝2k，O点的场强大小EO＝4k，可见d点的电场强度小于O点的电场强度，故D错误，C正确。
答案：C
7．如图所示，真空中四个点电荷分别位于棱长为L的正四面体的A、B、C、D顶点上，电荷量分别为＋q、－q、－q、－q，O为正三角形BCD的中心，E为棱CD的中点。下列说法正确的是( )
A．O点的电场强度为零
B．O点的电场强度的方向垂直正三角形BCD所在平面向上
C．E点的电场强度的方向垂直于AB
D．A点的点电荷在E点产生的电场强度大小为k
解析：B、C、D三点处的点电荷在O点的电场强度叠加后为零，故O点的电场强度等于A处点电荷在O点产生的电场强度，方向垂直BCD向下，A、B错误；根据几何关系得rAE＝L，根据点电荷的场强公式知，A点的点电荷在E点产生的电场强度大小E＝k＝k，D正确；C、D处两点电荷在E点的电场强度叠加后为零，A、B两处的点电荷与E点的距离相等，则在E处产生的电场强度大小相等，根据平行四边形定则，合场强的方向平行于AB，C错误。
答案：D
8．如图所示，粗细均匀的绝缘棒组成一直径为r的圆形线框，线框上均匀地分布着正电荷，O是线框的圆心，现在线框上A处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿AO连线向右移动到距圆心O点2r的B点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分布保持不变，则此时O点的电场强度大小为( )
A．0 B．k
C．k D．
解析：线框上剩余的电荷在O点产生的电场的场强等效为线框上与A处关于O点对称的位置的带电荷量为q的电荷在O点产生的场强，故E1＝k，方向水平向左；将A处的带电荷量为q的一小段移到B点时，其在O点产生的电场的场强E2＝k，方向水平向左；由场强的叠加可知，O点的场强E＝E1＋E2＝，方向水平向左，A、B、C错误，D正确。
答案：D
【B级——能力提升】
9．(2022·湖北恩施模拟)两个相距很近的等量异种点电荷组成的系统称为电偶极子。某电偶极子由相距为l、电荷量分别为＋q和－q的点电荷构成，如图所示，取二者连线方向为y轴方向，中点O为原点，建立如图所示的xOy坐标系，P点距坐标原点O的距离为r(r>l)，P、O两点间连线与y轴正方向的夹角为θ，下列给出P点的电场强度E的大小的四个表达式中，只有一个是合理的。你可能不会求解E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性作出判断。根据你的判断，E的合理表达式应为( )
A．E＝ B．E＝
C．E＝ D．E＝
解析：对比E＝，可知C、D表达式单位错误，C、D错误；在x轴上选取一点，则由场强决定式和矢量叠加可知E＝2·，此时θ＝90°，可知分子上是l不是r，B错误，A正确。
答案：A
10．如图所示，两条不等长的细线一端拴在同一点，另一端分别拴两个带同种电荷的小球，电荷量分别是q1、q2，质量分别为m1、m2，当两小球处于同一水平面时恰好静止，且α>β，则造成α、β不相等的原因是( )
A．m1
C．q1
解析：对两个带电小球分别进行受力分析如图所示，根据平衡条件有tan α＝，tan β＝，两者之间库仑力F大小相等，因α>β，所以m1
11．(2021·山东日照一中期末)如图所示，A、B两带电小球的质量分别为m1、m2，带电荷量分别为q1、q2，两小球用绝缘细线悬挂于O点，平衡时A、B两球处于同一高度，与竖直方向的夹角分别为30°、60°，已知细线OA长为l，重力加速度为g，静电力常量为k，则( )
A．A、B间库仑力大小为m2g
B．细线OA的弹力大小为m1g
C．A、B间库仑力大小为k
D．A、B的质量之比m1∶m2＝2∶1
解析：以B球为研究对象，受力分析如图a所示，可知A、B间库仑力大小F＝
m2g tan 60°＝m2g，A错误；以A球为研究对象，受力分析如图b所示，可知A、B间库仑力大小F＝m1g tan 30°＝m1g，F弹A＝＝m1g，B正确；由几何关系可知，A、B距离为2l，两球间库仑力大小F＝k＝k，C错误；由A、B的分析可知F＝m2g＝m1g，可得A、B的质量之比m1∶m2＝3∶1，D错误。
答案：B
12.如图所示，以O为圆心，r为半径的圆与坐标轴的交点分别为a、b、c、d，空间有与x轴平行的匀强电场，同时在O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，如果把一个电荷量为－q的试探电荷放在c点，则恰好平衡，静电力常量为k，求：
(1)匀强电场的场强大小为多少？方向如何？
(2)a、d两点的实际场强大小为多少？
解析：(1)由电荷量为－q的试探电荷在c点处于平衡状态，对试探电荷受力分析可得k＝qE
匀强电场的场强大小E＝
方向水平向右。
(2)正点电荷形成的电场的场强方向从圆心沿半径方向向外，大小E′＝
a点的实际场强为两个等大、同方向场强的合成，即
Ea＝
d点的实际场强为两个等大、互相垂直的场强的合成，即Ed＝。
答案：(1) 方向水平向右 (2)
13．如图所示，A球用细绳(绷直)悬挂，现在A球的右边放置一个B球，使A球向左偏转了53°。待A球静置后，小明发现A球与B球处于同一水平线上。已知A球的质量为m，B球的带电荷量为q，A、B之间的距离为r，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，静电力常量为k。
(1)若B球带负电，判断A球的电性并说明理由；
(2)求细绳的拉力及A球所带的电荷量；
(3)若此时剪断细绳，求剪断瞬间A球的合加速度。
解析：(1)带负电，理由：在右边放置B球时，A球向左偏，说明两者相互排斥。
(2)由几何关系，得F绳＝＝mg
受力分析，得F绳水平＝＝mg
故有F绳水平＝F电＝
得Q＝qA＝。
(3)剪断瞬间A球受水平向左的静电力以及重力，则F合＝mg
此时F合＝ma
得a＝g
方向朝左下角(与水平方向成37°角)。
答案：(1)带负电 在右边放置B球时，A球向左偏，说明两者相互排斥 (2)mg (3)g，方向朝左下角(与水平方向成37°角)
