6 超重和失重
考点一 超重和失重的理解
1．下列关于失重的说法中，正确的是( )
A．失重就是物体所受重力变小
B．物体加速上升时处于失重状态
C．物体自由下落时不会产生失重现象
D．失重现象中地球对物体的实际作用力没有变化
2．(2022·遵义市高一期末)2021年12月9日，航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，而这源于“神舟十三号”载人飞船的成功发射。关于飞船的发射，下列说法正确的是( )
A．火箭在点火前处于超重状态
B．火箭在点火后质量越来越大
C．航天员在火箭加速升空时处于超重状态
D．航天员在火箭加速升空时处于失重状态
3.如图所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，不计空气对人的作用力，下列说法正确的是( )
A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零
B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力
C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力
D．在降落伞打开后减速下降过程中，安全带的作用力小于B的重力
4．(2023·珠海市高一月考)某兴趣小组为研究超重与失重现象，在电梯中放置一台体重计，一个质量为53 kg的学生站在体重计上，在电梯运动过程中，体重计示数如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．该学生处于超重状态
B．该学生处于失重状态
C．电梯一定向下运动
D．电梯可能做匀速直线运动
考点二 超重、失重的有关计算
5.(2022·南京市高一期末)如图所示，电梯内有一质量为m的学生站在体重计上，当时电梯正以g(g为重力加速度)的加速度竖直减速下降，则此学生对体重计的压力大小为( )
A.mg B.mg C.mg D．mg
6．(2022·徐州市高一期末)小明利用台秤测量电梯在加速和减速过程中的加速度。他站在置于电梯地板的台秤上面，当电梯静止时，台秤示数为50 kg；电梯加速上升时，台秤示数为60 kg；电梯减速上升时，台秤示数为40 kg。重力加速度g＝10 m/s2，则电梯( )
A．加速过程的加速度大小为2 m/s2
B．减速过程的加速度大小为0.2 m/s2
C．上升过程一直处于超重状态
D．上升过程一直处于失重状态
7．如图，小明为了研究超重和失重现象，站在电梯内水平放置的体重计上，小明质量为55 kg，电梯由启动到停止的过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)( )
A．由图甲可知电梯此时一定处于静止状态
B．由图乙可知小明此时一定处于减速下降状态
C．由图乙可知电梯此时一定处于加速上升状态
D．由图乙可知电梯此时的加速度大小约为0.7 m/s2
8．(2023·福州市第一中学高一期末)如图甲，在力传感器下端悬挂一钩码。某同学手持该传感器，从站立状态下蹲，再从下蹲状态起立回到站立状态，此过程中手和上身保持静止。下蹲过程传感器受到的拉力随时间变化情况如图乙，则起立过程传感器受到的拉力随时间变化情况可能是( )
9.(2022·江苏镇江中学高一校考期末)如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小球，电梯中有质量为50 kg的乘客，在电梯运行时乘客发现轻质弹簧的伸长量始终是电梯静止时的四分之三。重力加速度g取10 m/s2，由此可判断( )
A．电梯可能加速下降，加速度大小为5 m/s2
B．电梯可能减速上升，加速度大小为2.5 m/s2
C．乘客处于超重状态
D．乘客对电梯地板的压力为500 N
10．某人在地面上最多能举起50 kg 的物体，当他在竖直向上运动的电梯中最多举起60 kg的物体时，电梯加速度的大小和方向为(g＝10 m/s2)( )
A．2 m/s2 竖直向上 B. m/s2 竖直向上
C．2 m/s2 竖直向下 D. m/s2 竖直向下
11.在电梯中，把一物体置于水平台秤上，台秤与力传感器相连，电梯先从静止加速上升，然后又匀速运动一段时间，最后停止运动；传感器的屏幕上显示出其所受的压力与时间的关系图像如图所示(g取10 m/s2)，则：
(1)电梯在启动阶段经历了多长时间的加速上升过程？
(2)该物体的重力是多少？电梯在超重和失重时物体的重力是否变化？
(3)电梯在超重和失重时的最大加速度分别是多大？
12．(2023·吉安市宁冈中学高一开学考试)竖直矿井中的升降机可实现地下深处和地面之间的人员快速运送。某一竖直矿井的深度约为120 m，升降机运行的最大速度为10 m/s。某次升降机从矿井底部向地面运送工作人员，先匀加速运动到最大速度，再匀速运动，最后匀减速运动到达地面。有人恰好站在吊舱内的一台秤上，在升降机上升的过程中发现台秤的读数依次为72 kg、60 kg、48 kg，最终升降机到达地面速度恰好为零。已知升降机吊舱和人员的总质量为2 t，重力加速度g＝10 m/s2，求：
(1)升降机匀加速运动时的加速度大小；
(2)升降机匀减速运动时缆绳对升降机吊舱(包括人员)的拉力大小；
(3)运送过程的总时间。
13.如图所示，A、B、C为三个实心小球，A为铁球，B、C为木球。A、B两球分别连接在两根弹簧上，C球连接在细线一端，弹簧和细线的下端固定在装水的杯子底部，该水杯置于用绳子悬挂的静止吊篮内。若将挂吊篮的绳子剪断，则剪断的瞬间相对于杯底(不计空气阻力，ρ木<ρ水<ρ铁)( )
A．A球将向上运动，B、C球将向下运动
B．A、B球将向上运动，C球不动
C．A球将向下运动，B球将向上运动，C球不动
D．A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动
6 超重和失重
1．D [当物体处于超重或失重状态时，物体的重力并没变，只是对支持物的压力或者对悬挂物的拉力变了，A错误；物体加速上升时加速度的方向向上，处于超重状态，B错误；物体自由下落时加速度的方向向下，产生失重现象，C错误；失重现象中地球对物体的实际作用力没有变化，只是物体对支持物的压力或者对悬挂物的拉力变了，D正确。]
2．C [火箭在点火前静止，即处于平衡状态，故A错误；火箭在点火后不是质量越来越大，因为燃料的损耗，质量会越来越小，故B错误；火箭加速升空时具有向上的加速度，则航天员在火箭加速升空时处于超重状态，故C正确，D错误。]
3．A [降落伞未打开时，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B之间安全带的作用力为0，A正确，B、C错误；降落伞打开后，A、B减速下降，加速度向上，则A、B处于超重状态，对B有：FT－mg＝ma，即FT＝mg＋ma>mg，故D错误。]
4．A [由题图知体重计示数大于该学生的质量，可知该学生处于超重状态，A正确，B错误；当该学生处于超重状态时，电梯加速向上运动，或减速向下运动，不可能做匀速直线运动，C、D错误。]
5．C [电梯正以g的加速度竖直减速下降，人和电梯一样具有竖直向上的加速度，大小为g，对人受力分析，由牛顿第二定律FN－mg＝ma，代入得FN＝mg，由牛顿第三定律可知，学生对体重计的压力大小为mg，故选C。]
6．A [加速过程的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝2 m/s2，A正确；减速过程的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，B错误；加速上升过程处于超重状态，减速上升过程处于失重状态，C、D错误。]
7．D [由题图甲可知小明处于平衡状态，电梯此时处于静止或匀速运动状态，A错误；由题图乙可知小明处于超重状态，有向上的加速度，则电梯向上加速或向下减速，B、C错误；由题图乙知，此时小明受到的支持力大小为FN＝590 N，则加速度大小为a＝≈0.7 m/s2，D正确。]
8．C [下蹲过程，钩码先向下加速再向下减速，则加速度方向先向下后向上，则钩码先处于失重状态再处于超重状态，传感器受到的拉力先小于钩码的重力再大于钩码的重力。起立过程，钩码先向上加速再向上减速，则加速度方向先向上后向下，则钩码先处于超重状态再处于失重状态，传感器受到的拉力先大于钩码的重力再小于钩码的重力，故选C。]
9．B [电梯静止不动时，小球受力平衡，有mg＝kx，电梯运行时弹簧的伸长量比电梯静止时小，说明弹力变小了，根据牛顿第二定律，有mg－kx＝ma，即mg＝ma，a＝2.5m/s2，加速度向下，电梯可能加速下降或减速上升，乘客处于失重状态，A、C错误，B正确；电梯地板对乘客的支持力大小为FN＝m′g－m′a＝500 N－125 N＝375 N，由牛顿第三定律知乘客对电梯地板的压力为375 N，D错误。]
10．D [由题意可知，在地面上，人能承受的最大压力为Fm＝mg＝500 N，在电梯中人能举起60 kg的物体，物体一定处于失重状态，对60 kg的物体：m′g－Fm＝m′a，即a＝ m/s2＝ m/s2，方向竖直向下，选项D正确。]
11．(1)4 s (2)30 N 不变 (3) m/s2
m/s2
解析 (1)由题图可知：电梯在启动阶段经历了4 s加速上升过程。
(2)根据题意知，在4～18 s时间内，物体随电梯一起匀速运动，由平衡条件及牛顿第三定律知，台秤受的压力大小和物体的重力相等，即G＝30 N
根据超重和失重的本质知物体的重力不变。
(3)超重时：台秤对物体的支持力最大为50 N，
由牛顿第二定律得F合＝ma1，则
a1＝＝ m/s2＝ m/s2，方向竖直向上
失重时：台秤对物体的支持力最小为10 N
由牛顿第二定律得F合′＝ma2，则
a2＝＝ m/s2＝ m/s2，
方向竖直向下。
12．(1)2 m/s2 (2)1.6×104 N
(3)17 s
解析 (1)设升降机匀加速运动时的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得FN1－mg＝ma1
其中FN1＝720 N，m＝60 kg，代入数据解得a1＝2 m/s2
(2)升降机匀减速运动阶段，设加速度大小为a2，对人有mg－FN2＝ma2，FN2＝480 N
代入数据解得a2＝2 m/s2
对人员和升降机吊舱整体有
Mg－F＝Ma2
代入数据解得F＝1.6×104 N
(3)匀加速阶段，根据公式v＝v0＋at，得匀加速阶段的时间为
t1＝＝ s＝5 s
匀加速阶段的位移为
h1＝a1t12＝×2×52 m＝25 m
匀减速阶段，根据逆向思维法得匀减速阶段的时间为t2＝＝ s＝5 s
匀减速阶段的位移为h2＝a2t22＝×2×52 m＝25 m，匀速阶段的位移为h3＝h－h1－h2＝70 m
匀速阶段的时间为t3＝＝7 s
所以运动总时间为t＝t1＋t2＋t3＝17 s。
13．D [由ρ木<ρ水<ρ铁可知，A的重力大于A受到的浮力，A下面的弹簧处于压缩状态，B和C的重力小于浮力，则B下面的弹簧和C下面的细线处于拉伸状态。将挂吊篮的绳子剪断瞬间，装水的杯子做自由落体运动，水处于完全失重状态，即可以认为水和球之间没有相互作用力。由于弹簧弹力不能突变，细线弹力可以突变，以杯子作为参考系，A受到向上的弹力作用，B受到向下的弹力作用，C不受到弹力作用，所以A球将向上运动，B球将向下运动，C球不动，故D正确。]
