专题强化练1 匀变速直线运动的平均速度公式 v－t图像看位移
1．如图所示是我国航母战斗机在航母上的起飞过程。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所通过的位移为x，则该战机起飞前的运动时间为( )
A. B. C. D.
2．(2023·聊城市阳谷县高一学情检测)一辆沿笔直公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50 m的电线杆共用5 s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15 m/s，则经过第一根电线杆时的速度为( )
A．2.5 m/s B．5 m/s
C．7.5 m/s D．10 m/s
3．电动自行车以其时尚、方便、快捷深受广大中学生的喜爱。但由电动自行车引发的交通事故也在逐年增多。学习交通安全常识、自觉遵守交通法规是确保学生交通安全的重要举措之一。按规定电动自行车在城区限速20 km/h。某同学为了判断自己正常行驶时是否超速，在一次正常行驶途中经过某一位置时立刻切断电源，让电动自行车沿直线自由滑行。测得电动自行车滑行的最大距离为15 m，滑行的时间为5 s，则该同学正常行驶的车速约为( )
A．3 km/h B．3 m/s C．6 km/h D．6 m/s
4.(2022·无锡市高一期末)如图是某质点运动的速度—时间图像，由图像可知质点( )
A．0～1 s内的平均速度是2 m/s
B．0～2 s内的位移大小是4 m
C．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反
D．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度
5．(2022·无锡市高一期末)质点做直线运动的v－t图像如图所示，设向东为速度v的正方向，该质点( )
A．第1秒末速度方向变为向西
B．第2秒内加速度方向向东
C．前2秒内的位移为零
D．第3秒末和第5秒末的位置相同
6.(2022·连云港市高一期末)某物体运动的v－t图像如图所示。下列说法正确的是( )
A．0～8 s内物体做匀变速直线运动
B．0～2 s内物体的平均速度为1.5 m/s
C．2～6 s内物体的位移大小为12 m
D．6～8 s内物体的加速度为1 m/s2
7．一物体从固定斜面上某点由静止开始沿斜面做匀加速直线运动，经过3 s后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经过9 s停止，已知物体经过斜面和水平地面交接处时速度大小不变，则物体在斜面上的位移与在水平地面上的位移之比是( )
A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．3∶1
8.(2023·涡阳第一中学高一阶段练习)某物体做直线运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )
A．物体在前2 s内的位移大小为4 m
B．物体在前3 s内通过的路程为3 m
C．物体在前3 s内的平均速度大小为 m/s
D．物体在前3 s内做非匀变速直线运动
9．(2022·扬州市高二学业考试)2022年4月29日，绍兴地铁1号线全线通车，标志着绍兴已经进入地铁时代，为“融杭(联甬接沪)战略”迈出了坚实的一步。小明从A站出发，注意到列车经过加速、匀速和减速三个过程后在B站停下，总用时2.5 min，列车以最大速度80 km/h行驶了30 s。假设列车在加速和减速阶段的速率均随时间均匀变化，由此估算出AB两站点之间的路程约为( )
A．1 km B．2 km C．3 km D．7 km
10.(2022·西北大学附中高一期中)如图的平潭海峡公铁两用大桥是世界上最长的跨海公铁两用大桥，其中元洪航道桥的A、B、C三根桥墩间距分别为AB＝132 m、BC＝196 m。一列高速列车匀加速通过元洪航道桥，车头经过AB和BC的时间分别为3 s和4 s，则这列高速列车经过元洪航道桥的加速度大小约为( )
A．0.7 m/s2 B．1.4 m/s2
C．2.8 m/s2 D．6.3 m/s2
11.(2022·广州市第十三中学高一期中)如图是收费岛长度为40 m的ETC收费站。汽车以36 km/h的速度距收费岛中心线70 m处开始匀减速，行驶60 m后速度降至18 km/h，接着匀速行驶20 m，再匀加速行驶60 m，使汽车速度增至36 km/h。该过程汽车的v－t图像正确的是( )
12.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图像如图所示。在这段时间内( )
A．汽车甲的平均速度比乙大
B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
13．(2023·扬州市高邮市期中)冰壶比赛是冬奥会的重要项目。比赛中冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至停止，已知一冰壶被运动员推出的初速度大小为3 m/s，其加速度大小为0.2 m/s2，求：
(1)冰壶整个过程平均速度的大小；
(2)冰壶10 s末的速度大小；
(3)冰壶在20 s内的位移大小。
14.(2022·江苏高一期末)如图所示，这是遥控玩具汽车在某段时间内运动的v－t图像，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法中正确的是( )
A．两段时间内的加速度方向相反
B．两段时间内的速度方向相同
C．0～t1时间内的平均速度小于t1～t2时间内的平均速度
D．玩具汽车一直在做加速运动，在0～t1时间内的平均加速度比t1～t2时间内的平均加速度大
专题强化练1 匀变速直线运动的平均速度公式 v－t图像看位移
1．A [由平均速度公式t＝x可知t＝，故A正确，B、C、D错误。]
2．B [汽车经过两根电线杆的平均速度为＝，由于汽车做匀加速直线运动，所以有＝，联立方程，代入数据得v1＝5 m/s，即经过第一根电线杆时的速度为5 m/s，故选B。]
3．D [根据公式x＝t得v＝＝ m/s＝6 m/s，故D正确。]
4．D [0～1 s内质点的平均速度为＝＝ m/s＝1 m/s，故A错误；在v－t图像中，图线与t轴所围的面积大小等于位移，则0～2 s内的位移x＝×(1＋2)×2 m＝3 m，故B错误；速度的正负表示速度的方向，则知0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相同，故C错误；v－t图像的斜率表示加速度，则知0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度，故D正确。]
5．D [向东为正方向，则0～2 s内速度方向一直向东，即第1秒末速度方向仍向东，选项A错误；v－t图像的斜率表示加速度，则第2秒内加速度为负值，即方向向西，选项B错误；v－t图像与t轴围成的面积等于位移，由图像可知，前2秒内发生的位移不为零，选项C错误；第3秒末到第5秒末的位移为零，可知第3秒末和第5秒末的位置相同，选项D正确。]
6．B [0～8 s内物体先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，A错误；0～2 s内物体的平均速度为＝＝ m/s＝1.5 m/s，B正确；2～6 s内物体的位移大小为x2＝2×4 m＝8 m，C错误；6～8 s内物体的加速度为a＝ m/s2＝－1 m/s2，D错误。]
7．C [设物体到达斜面底端时的速度为v，则物体在斜面上的平均速度1＝，在斜面上的位移x1＝1t1＝t1；在水平地面上的平均速度2＝，在水平地面上的位移x2＝2t2＝t2所以x1∶x2＝t1∶t2＝1∶3，故选C。]
8．A [v－t图像和时间轴所围成图形的面积表示位移，则前2 s内的位移大小x1＝×4×2 m＝4 m，A正确；物体在第3 s内位移大小x2＝×2×1 m＝1 m，物体在前3 s内通过的路程为s＝x1＋x2＝5 m，B错误；物体在前3 s内的平均速度＝＝ m/s＝1 m/s，C错误；v－t图像的斜率表示物体的加速度，图像在前3 s内是一条倾斜直线，斜率不变，物体做匀变速直线运动，D错误。]
9．B [由于列车在加速和减速阶段的速率均随时间均匀变化，在加速和减速阶段的平均速率均为最大速率的一半，即40 km/h，所以A、B两站点之间的路程约为s＝40 km/h× h＋80 km/h× h＝2 km，故选B。]
10．B [高速列车在AB段的平均速度为v1＝＝44 m/s
BC段的平均速度v2＝＝49 m/s，
根据匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知
a＝≈1.4 m/s2，B正确。]
11．A [设汽车匀减速时间为t1，可得x1＝t1，解得t1＝8 s，然后以5 m/s匀速运动20 m，历时t2＝＝4 s，再从5 m/s恢复到10 m/s，运动60 m，可知所用时间与匀减速过程相同，为8 s，对比图像可知，A选项的图像符合题意，故选A。]
12．A [因为v－t图线与t坐标轴所围的面积表示物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据＝可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于，选项B错误；因为v－t图线的切线斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度大小均逐渐减小，选项D错误。]
13．(1)1.5 m/s (2)1 m/s (3)22.5 m
解析 (1)冰壶整个过程平均速度
＝＝ m/s＝1.5 m/s。
(2)冰壶运动的总时间t2＝＝＝15 s,10 s时冰壶未停止运动，10 s末的速度大小v1＝v0＋at1＝3 m/s＋(－0.2 m/s2)×10 s＝1 m/s。
(3)冰壶15 s时已停下，所以在20 s内的位移是前15 s内的位移x＝t2＝×15 s＝22.5 m。
14．C [v－t图像中斜率的正负代表加速度的方向，0～t1和t1～t2两段时间内斜率都大于0，所以加速度方向相同，A错误；速度的正负代表速度的方向，0～t1速度小于0，t1～t2速度大于0，所以速度方向不同，B错误；v－t图像中图线与t轴围成的面积表示位移，在匀变速直线运动(v－t图像为直线)中，平均速度大小＝＝，对比匀变速直线运动，如图，
实际运动(实线)相比对应匀变速直线运动(虚线)，0～t1时间段内，速度与加速度反向，做变减速运动，位移小于匀变速直线运动位移，其平均速度＝<，平均加速度1＝＝，t1～t2时间段内，速度与加速度同向，做变加速运动，位移大于匀变速直线运动位移，其平均速度＝＞，平均加速度2＝＝，在0～t1时间内的平均速度比t1～t2时间内的平均速度小，由图知t2－t1＞t1，在0～t1时间内的平均加速度比t1～t2时间内的平均加速度大，C正确，D错误。]
