九年级上册 二十二章《二次函数》综合习题
一、选择题
1. 下列函数中，表示y是x的二次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2. 抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．二次函数的图象平移后经过点，则下列平移方法正确的是（ ）
A．向左平移2个单位，向下平移2个单位 B．向左平移1个单位，向上平移2个单位
C．向右平移1个单位，向下平移2个单位 D．向右平移2个单位，向上平移1个单位
4．顶点为，且开口方向，形状与函数的图象相同的抛物线是（ ）
A． B．
C． D．
5. 已知 ， 是函数上的点，则
A． B． C． D．， 的大小关系不确定
6. 某市公园欲修建一个圆型喷泉池，在水池中垂直于地面安装一个柱子，安置在柱子顶端处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，在过的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图所示），水平距离与水流喷出的高度之间的关系式为，则水流喷出的最大高度是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图是二次函数和一次函数的图像，观察图像写出时，x的取值范围（ ）
A． B． C． D．
8. 二次函数的图象如图所示，那么的值可以是（ ）
A． B． C． D．2
9. 某果园有棵苹果树，平均每一棵树可以结个苹果．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个苹果，现果园增种了x棵苹果树，若苹果总个数为y（个），则下列y与x的关系式中哪一个是正确的（ ）
A． B．
C． D．
10. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．二次函数，当时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”）
12．抛物线的顶点坐标是 ．
13．将抛物线向左平移3个单位，向上平移2个单位后得到抛物线，那么原抛物线的解析式为 ．
14．已知抛物线与x轴有且只有一个交点，则 ．
15. 如图，二次函数的图象，在下列说法中：① ；② ；③ 当时，y随x的增大而增大； ④ 方程的两根为，．正确的说法有 ．（请写出所有正确的说法序号）
三、解答题
16.已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（A在B左侧），与y轴交于C点．
(1)分别写出A、B、C三点坐标：A______，B______，C______；
(2)在所给的平面直角坐标系中画出该函数图像示意图；
(3)任写出两条该函数图像具备的特征：①___ ___；②___ ___．
抛物线过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求b,c的值；
（2）当x为何值时，y有最大值？
已知一个二次函数的图像经过、、三点.
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）将这个二次函数图像平移，使顶点移到点的位置，求所得新抛物线的解析式.
已知抛物线的顶点在直线上，直线与轴的交点为点．
(1)求点的坐标与的值；
(2)求△ABC的面积．
20. 投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度与距起点水平距离之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A处距地面高度为，行进过程中最高点B与O点的连线与地平面成角，且B点距地面的高度h为．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)若实心球落地点C与原点O的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？
21. 如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园（围墙最长可利用），现在已备足可以砌长的墙的材料．
(1)请设计一种砌法，使矩形花园的面积为；
(2)请设计一种砌法，使矩形花园的面积最大．
22. 2022年，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索．这一年，神舟十四号载人飞船成功发射．某航模专卖店向航天爱好者推出了“神舟十四号”飞船模型．每个模型的进价是80元，原计划按每个120元销售，每月能售出30个，经调查发现，这种模型每个降价1元，则每月销售量将增加2个．（降价为整元）
(1)直接写出每月销售量y（个）与每个降价x（元）的函数关系式；
(2)设专卖店销售这种模型每月可获利w元，当每个降价多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？
已知：如图，抛物线经过原点和点，为抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线OA上方时，求线段PC的最大值；
(3)过点A作AD⊥x轴于点D，在抛物线上是否存在点P，使得以P、A、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
