2022-2023学年第二学期学业质量检测
八年级数学试卷
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的标准答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
一、选择题（本大题有16小题，共42分。1～10小题各3分；11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）
1.与结果相同的是（ ）
A. B. C. D.
2.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618.这体现了数学中的（ ）
A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.黄金分割
3.已知一次函数的图象如图所示，则下列判断中不正确的是（ ）
A.方程的解是 B.，
C.当时， D.y随x的增大而增大
4.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ）
A. B. C. D.
5.点在一次函数的图象上，则a的值为（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在平行四边形ABCD中，，，，则的周长是（ ）
A. 21 B. 22 C. 25 D. 32
8.某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象“为主题的比赛.已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为95分、92分、80分.若依次按照40％、25％、35％的百分比确定成绩，则该选手的最终成绩是（ ）
A.88分 B.89分 C.90分 D.91分
9.下列条件中，不能判定为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.，，
10.如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（ ）
A. B. C. D.
11.如图，在水塔0的东北方向8m处有一抽水站A，在水塔的东南方6m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ ）
A.10m B.12m C.14m D.8m
12.已知的边BC在x轴上，顶点A在y轴上，且B点坐标为，C点坐标为），的面积为12，则A点坐标为（ ）
A. B. C.或 D.
13.春节将至，为活跃节日气氛，某同学设计了一个简单霓虹灯图案，如图，矩形内镶嵌一个菱形，菱形各顶点在矩形各边的中点上，则设计该霓虹灯约最少需要购买多长的灯管线路（ ）
A.9m B.10m C.11m D.12m
14.一天早上小星步行上学，他离开家后不远便发现数学书忘在了家里，于是以相同的速度回家去拿，到家后发现弟弟把牛奶洒在了地上，就放下手中的东西，收拾好后才离开。为了不迟到，小星跑步到了学校，则小星离学校的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
15.问题背景：如图，AD是的中线，四边形ADCE是平行四边形。讨论交流：
小明说：“若，则四边形ADCE是矩形.”
小强说：“若，则四边形ADCE是菱形.”
下列说法中正确的是（ ）
A.小明不对，小强对 B.小明对，小强不对
C.小明和小强都对 D.小明和小强都不对
16.如图，平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，当直线与有交点时，b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共3小题，第17～18题每空2分，19题每空1分，共11分.）
17.（1）化简______.
（2）将函数的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式______.
18.如图，在中，，，P、Q分别为边BC，AC上的点，，M为PQ的中点，，则______°；______°.
19.如图，矩形ABCD中，，，动点P从点A出发沿运动，速度是2cm/秒；点Q从点C出发沿运动，速度是4cm/秒，设它们的运动时间为t秒.
（1）当时，连接PQ，______cm；
（2）若P、Q两点第一次相遇时，______秒；第2次相遇时，______秒.
三、解答题.（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题满分8分）小明在计算时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空：
（1）原式中的结构特征满足某个乘法公式，该公式为______；根据公式计算结果为______；
（2）原式中的计算结果为______；
（3）原式的最终结果为______.
21.（本小题满分8分）如图是某台阶的一部分，并且每级台阶的宽等于高.请你在图中建立适当的坐标系，使C点的坐标为，D点的坐标为.
（1）直接写出点A，E，F的坐标；
（2）如果台阶有10级（如第5级用第6个点F表示，第11个点用M表示），请你求出该台阶的高度和线段AM的长度.
22.（本小题满分9分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示.
（1）求y关于x的函数解析式
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
（3）在下行过程中是否存在某一时刻两人竖直高度相差1米，若存在求出此时的下行时间。
23.（本小题满分10分）农村义务教育学生营养改善工作是党中央，国务院的一项重大民生决策。某校为了改善学生伙食，准备午餐为学生提供鸡翅，现有A、B两家副食品厂可以提供规格为75g的鸡翅，而且它们的价格相同，品质也相近，质检人员分别从两家随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：g）如下：
A副食品厂：74，74，74，75，73，77，78，72，76，77.
B副食品厂：78，74，77，73，75，75，74，74，75，75.
并对以上数据进行整理如图：
平均数 中位数 众数 方差
A副食品厂 75 74.5 b 3.4
B副食品厂 75 a 75 2
（1）统计表中______，______；
（2）根据以上信息估计B副食品厂加工的100个鸡翅中，质量为75g的鸡翅有多少个；
（3）如果只考虑鸡翅的规格，学校应该选购哪家副食品厂的鸡翅？说明理由.
24.（本小题满分10分）如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点E从点A出发沿AB向点B移动，移动到B停止，延长EO交CD于点F，
（1）求证：.
（2）连接AF、CE，判断四边形AECF的形状，并证明.
（3）若，，点E在运动过程中四边形AECF是否可以形成菱形？若可以，求出EF与AE的数量关系.
25.（本小题满分10分）为守住国家耕地底线，确保粮食安全，某地区积极响应国家“退林还耕”号召，将该地区一部分林地改为耕地，政府部门决定，招标一工程队负责完成一片林地还耕任务.该工程队有A，B两种型号的挖掘机，已知1台A型和2台B型挖掘机同时施工1小时共挖土80立方米，2台A型和3台B型挖掘机同时施工1小时共挖土140立方米.每台A型挖掘机一个小时的施工费用是350元，每台B型挖掘机一个小时的施工费用是200元.
（1）分别求出每台A型，B型挖掘机一小时各挖土多少立方米？
（2）若A型和B型挖掘机共10台同时施工1小时，至少完成340立方米的挖土量，且总费用不超过3500元.问施工时有哪几种调配方案？且指出哪种调配方案的施工费用最低，最低费用多少元？
26.（本小题满分12分）
（1）基本图形的认识：
如图1，在四边形ABCD中，，E为边BC上一点，且，，连接AE，DE.求证：是等腰直角三角形.
（2）基本图形的构造：
如图2，在平面直角坐标系中，已知点，，连接AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取，求点C的坐标.
（3）基本图形的应用：
如图3，一次函数的图象与y轴相交于点A，与x轴相交于点B，直线AC交x轴于点D，且，求点D的坐标.
2022—2023学年度第二学期学业质量检测
八年级数学参考答案
一、本大题共16小题，1-10小题每3分，11-16小题每2分.共42分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 A D B C C B A B D A A C C B C B
二、填空题（本大题共3小题，第17～18题每空2分，19题每空1分，共11分.）
17.（1） （2） 18. 40 15 19.（1）10 （2） 1
三、解答题（本大题共7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20.（本小题8分）
（1）平方差公式 或者 …………………2分
2 ………………4分
（2）1 ………………6分
1 ………………8分
21.（本小题8分）
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示，………………1分
每级台阶的宽等于高，
，，；………………4分
（2）台阶的长度：，
高度：.………………6分
根据勾股定理得到：.………………8分
22.（本小题9分）（1）
设y关于x的函数解析式为：，
由题意得：，解得，，即y关于x的函数解析式为；………………3分
（2）当时，，得，………………5分
当时，，得，………………7分
，
甲先到达一楼地面.………………8分
（3）存在，因为甲、乙两人从二楼同时下行，甲先到达地面。
①当
解得，………………9分
②当时
解得，………………10分
当下行10秒或25秒时两人竖直高度相差1米。………………10分
23.（本小题10分）（1）75，74；………………4分
（2）估计B副食品厂质量为75g的鸡翅有（个）………………7分
（3）应该选购B副食品厂的鸡翅，理由如下：
B副食品厂的鸡翅与A副食品厂的鸡翅的质量的平均数都是75g，B副食品厂的鸡翅的中位数和众数都是75g，且比A副食品厂的鸡翅的中位数，众数大，说明B副食品厂的鸡翅多集中在75g附近，而且B副食品厂的鸡翅的方差比A副食品厂的鸡翅的方差小，说明B副食品厂的鸡翅的质量波动小，所以选择B副食品厂.…10分
24.（本小题满分10分）
（1）点O是矩形ABCD的对角线AC的中点
，
，
………………4分
（2）由（1）知，
四边形AECF为平行四边形………………7分
（3）当时，四边形AECF为菱形.
在矩形ABCD中，，，
………………10分
方法二：当时，四边形AECF为菱形.则
设，则，
中
解得………………8分
在矩形ABCD中，，，
…………9分
…………10分
25.（本小题满分10分）
（1）设每台A型挖掘机一小时挖土x立方米，每台B型挖掘机一小时挖土y立方米，
依题意，得：，………………2分
解得：
答：每台A型挖掘机一小时挖土40立方米，每台B型挖掘机一小时挖土20立方米.………………5分
（2）设有m台A型挖掘机参与施工，施工总费用为W元，则有台B型挖掘机参与施工，
施工1小时至少完成340立方米的挖土量，且总费用不超过3500元，
………………6分
解得：………………7分
∴共有4种调配方案.
①调配7台A型、3台B型挖掘机施工；
②调配8台A型、2台B型挖掘机施工；
③调配9台A型、1台B型挖掘机施工；
④调配10台A型挖掘机施工；………………8分
依题意，得：
的值随m的增大而增大，………………9分
∴当时，即选择方案（1）时，w取得最小值，最小值为3050元。………………10分
26.（本小题12分）
（1）证明：在和中，
（SAS）………………2分
，
是等腰直角三角形.………………4分
（2）解：过点C作轴于点H，如图2，
则
，
在和中，
（AAS）………………6分
，.
，
，，
，
，
点C的坐标为………………8分
（3）如图3，过点B作，交AD于点E，过点E作，交OD于点F，把代入中，得
∴点A的坐标为，
把代入中，得，
∴点b的坐标为，
，
，
，
，
，，
在和中，
（AAS）………………10分
，
，
点E的坐标为，
设直线AC的解析式为，
由题意得：
解得：
直线AC的解析式为，………………11分
∴令，解得，
………………12分
