2022-2023学年河南省平顶山市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，小于的数是( )
A. B. C. D.
2. 从“同一个世界，同一个梦想”的年夏季奥运会，到“一起向未来”的年冬季奥运会，北京成为世界上首座“双奥之城”，下列四幅图是两届奥运会的参选徽标，其中文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D. ______
3. 下列事件中的必然事件是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数 B. 打开电视机，它正在播放“朗读者”
C. 将油滴入水中，油会浮在水面上 D. 早上的太阳从西方升起
4. 皮米是较小的长度单位，已知皮米纳米，纳米米，则皮米等于( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5. 已知某三角形的两边长分别为和，且第三边为偶数，则该三角形周长为( )
A. B. C. D.
6. 如图，一棵树生长在的山坡上，树干垂直于水平线，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，是的中线，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点连接，下列结论不一定成立的是( )
A. ≌
B.
C.
D.
8. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 在日常生活中，数学知识有着广泛的应用观察下列四幅图片，解释不正确的是( )
A. 图用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性
B. 图用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性
C. 图固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行”
D. 图是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“两点之间，线段最短”的道理
10. 如图是一辆汽车从甲地到乙地，其速度随时间分的变化而变化的情况下列说法：汽车从甲地到乙地共用时分钟；汽车匀速行驶的路程和共；汽车行驶过程中前分钟与前分钟的平均速度相同；汽车在第分钟可能进加油站加油其中正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 写出一个的值，使式子有意义， ______ ．
12. 低碳生活就是让我们从身边的小事做起，珍惜资源，降低能耗已知家用自来水二氧化碳的排放量自来水使用吨数，若聪聪家某个月的用水量为，则这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为______ ．
13. 一个零件的形状如图所示，按规定应等于，与的度数分别是和，牛叔叔量得请你帮助牛叔叔判断该零件______ 填“合格”或“不合格”
14. 如图，在中，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，作射线交边于点，若，的面积为，则线段的长为______ ．
15. 如图，已知线段，点是线段上一动点，分别以，为边在线段的同侧作正方形和，当两正方形的周长差为时，线段的长为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：
；
．
17. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
18. 本小题分
如图，已知直线，分别与直线，相交，，，求的度数．
19. 本小题分
图是小正方形的边长均为的方格纸，请你涂出一个图形所有顶点都在格点上，使其满足如下条件：图形的面积为；图形是轴对称图形．
如图，一条笔直的公路同一侧有两个村庄和，现准备在公路上修一个公共汽车站点，使站点到两个村庄和的距离相等请你用尺规作图找出点的位置，不写作法，保留作图痕迹．
20. 本小题分
市工商部门对某批次产品的质量进行了抽样检查，结果如下表所示：
随机抽取的产品数
合格的产品数
合格率
解答下列问题：
表格中， ______ ， ______ ；
根据上表，在下图中画出产品合格率变化的折线统计图；
根据图表可得，从这批产品中，任意抽取一个，它是合格品的概率约为______ ；
如果重新抽取个该产品进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？产品的合格率变化有什么共同的规律？
21. 本小题分
如图，是一个“因变量随着自变量变化而变化“的示意图，下面表格中，是通过运算得到的几组与的对应值根据图表信息解答下列问题：
输入
输出
直接写出： ______ ， ______ ， ______ ；
当输入的值为时，求输出的值；
当输出的值为时，求输入的值．
22. 本小题分
如图，，，与相交于点．
图中有对全等的三角形，请你选择一对全等三角形，并说明理由；
连接，判断与的位置关系，并说明理由．
23. 本小题分
如图，是等边三角形，，是的角平分线，与相交于点点在线段上，点在边上，且连接，．
聪聪研究发现．
理由如下：因为是的角平分线，且，根据等腰三角形的性质，可得，且，即垂直平分，同理，垂直平分，所以点是三边中垂线的交点，根据线段垂直平分线的性质，可得．
填空：上述证明过程中，、两处的理由分别为______ 和______ ；填选项前的字母
“三线合一”；线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；等腰三角形两个底角相等．
判断和的数量关系，并说明理由；
如图，若点是射线上任意一点，点在射线上，其它条件不变，当为等腰三角形时，直接写出的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：选项：，不符合题意；
选项：，不符合题意；
选项：，不符合题意；
选项：，符合题意；
故选：．
分别计算各个选项的值，然后比较大小即可．
本题主要考查实数的大小比较、零指数幂、绝对值等知识，熟练掌握实数的大小比较、零指数幂、绝对值等知识是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：，，选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】
【解析】解：、任意买一张电影票，座位号是的倍数是随机事件；
B、打开电视机，它正在播放“朗读者”是随机事件；
C、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件；
D、早上的太阳从西方升起是不可能事件；
故选：．
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是的事件．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4.【答案】
【解析】解：皮米纳米米米，
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
5.【答案】
【解析】解：设三角形第三边长为，
，
，
第三边为偶数，
，
该三角形周长为．
故选：．
设三角形第三边长为，由三角形三边关系定理得到，因此，由三角形第三边为偶数，得到，即可求出该三角形周长．
本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．
6.【答案】
【解析】解：过点，如图，
，
，
，
，
．
故选：．
过点，则有，，从而可求的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
7.【答案】
【解析】解：由题意得：，
是的中线，
，
，
≌，
，
，
故A、、不符合题意；
的形状在变化，
不一定等于，
故B符合题意．
故选：．
由判定≌，推出，得到，的形状在变化，不一定等于．
本题考查全等三角形的判定和性质，关键是由证明≌．
8.【答案】
【解析】解：，因此选项A符合题意；
B.，因此选项B不符合题意；
C.，因此选项C不符合题意；
D.，因此选项D不符合题意；
故选：．
根据平方差公式，多项式乘多项式的计算方法逐项进行计算即可．
本题考查平方差公式，多项式乘多项式，掌握平方差公式的结构特征以及多项式乘多项式的计算方法是正确解答的前提．
9.【答案】
【解析】解：、图用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状固定不变，这是利用了三角形的稳定性，解释正确，不符合题意；
B、图用四根木条钉成四边形框架，它的形状是可以改变的，这说明四边形具有不稳定性，解释正确，不符合题意；
C、图固定木条旋转木条，当时有，这是因为“同位角相等，两直线平行”，解释正确，不符合题意；
D、图是体育课上老师测量学生跳远成绩，这是利用了“垂线段最短”的道理，故本选项解释不正确，符合题意；
故选：．
根据三角形的性质、四边形的性质、平行线的判定、垂线段最短判断即可．
本题考查的是三角形的性质、四边形的性质、平行线的判定、垂线段最短的知识，掌握相关的性质和定理是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：
汽车从甲地到乙地共用时分钟，原说法错误；
汽车匀速行驶的路程和为：，说法正确；
汽车行驶过程中前分钟与前分钟的平均速度不相同，原说法错误；
汽车在第分钟可能进加油站加油，说法正确．
所以正确的是．
故选：．
根据函数图象得出信息解答即可．
本题主要考查了函数的图象．本题的关键是分析汽车行驶的过程．
11.【答案】答案不唯一
【解析】解：由“一个非零的零次幂等于”可知，，即，
所以答案不唯一，
故答案为：答案不唯一．
根据零指数幂的定义进行计算即可．
本题考查零指数幂，理解零指数幂的定义，掌握零指数幂的性质是正确解答的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量为．
故答案为：．
根据公式家用自来水二氧化碳的排放量自来水使用吨数，把聪聪家某个月的用水量为直接代入可求得这个月聪聪家自来水二氧化碳的排放量．
此题主要是考查了有理数的乘法，能够根据题意列出算式是解答此题的关键．
13.【答案】不合格
【解析】解：延长交于点，如图，
是的外角，，，
，
是的外角，，
，
该零件不合格．
故答案为：不合格．
延长交于点，由三角形的外角性质可得，再次利用三角形的外角性质求得，则与规定的度数不一致，即可判断．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是熟记三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
14.【答案】
【解析】解：过点作于点，如图，
由作法得平分，
而，，
，
的面积为，
，
解得，
即线段的长为．
故答案为：．
过点作于点，如图，利用基本作图得到平分，则根据角平分线的性质得到，然后根据三角形面积公式可求出的长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．
15.【答案】或
【解析】解：设，则，
根据题意得这两个正方形周长之差或，
所以当或，
故答案为：或．
设，则，根据正方形的周长公式得到这两个正方形周长之差列方程，然后解方程即可得答案．
本题考查正方形的性质和面积，熟悉正方形的性质是解题的关键．
16.【答案】解：
；
．
【解析】先算单项式乘单项式，幂的乘方，再算同底数幂的除法，最后合并同类项即可；
先算完全平方，再去括号，合并同类项，最后算除法即可．
本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
17.【答案】解：
，
当，时，原式．
【解析】先利用平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：如图，
已知，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
，
．
【解析】根据，可以得到，然后即可得到，再根据即可得解．
本题考查平行线的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
19.【答案】解：图形如图所示：
如图中，点即为所求．
【解析】根据轴对称图形的定义．利用数形结合的思想画出图形；
作线段的垂直平分线交直线于点，点即为所求．
本题考查作图应用与设计作图，线段的垂直平分线的性质，轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
20.【答案】
【解析】解：，，
故答案为：，；
如图；
根据图表可得，从这批产品中，任意抽取一个，它是合格品的概率约为，
故答案为：；
结果很可能会不一样，但随着抽取产品数量的增加，它们的合格率都会稳定在左右．
根据合格率的概念求解即可；
描点、连线即可；
根据频率估计概率求解即可；
根据频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
21.【答案】
【解析】解：把，代入得，
解得；
把，代入得，
解得；
把，代入得，
解得．
故答案为：，，；
当时，有；
当，时，，解得，不符合题意，舍去；
当时，时，，解得，符合题意．
当输出的值为时，输入的值为．
根据，把，代入可得的值；根据，把，代入可得的值；根据，把，代入可得的值；
根据，代入可得的值；
分或两种情况，把分别代入和，求得的值，再根据的取值范围判断可得结果．
此题主要是考查了根据自变量的取值范围求相应的函数值，能够分情况考虑问题是解题的关键．
22.【答案】解：有对全等的三角形，
选择≌，
理由如下：
在和中，
，
≌．
选择≌，
理由如下：
，
在和中，
，
≌；
；
理由如下：如图，
由可知，≌，
，，
即，，
，
，
．
【解析】结合图形与全等三角形的判定定理进行分析即可；
由可得≌，则有，，从而可得，，可求得，从而可判定．
本题主要考查全等三角形的判定与性质，解答的关键是熟记全等三角形的判定定理和性质并灵活运用．
23.【答案】
【解析】解：是的角平分线，且，
，且“三线合一”，
同理，垂直平分，
点是三边中垂线的交点，
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
故答案为：，；
．
理由：是等边三角形，
，，
，是的平分线，
，，
．
又，
，
即．
由得，
在与中，
，
≌，
．
或．
当点在线段上，，如图，
由知≌，
，，
，
，
，
又，
，
；
当点在线段的延长线上，，如图，
，
，
由可知，，
，
．
综上所述，为或．
由等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质可得出答案；
证明≌，由全等三角形的性质可得出；
分两种情况，由等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出答案．
本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
第1页，共1页
