课时分层作业(二十一) 功与功率
?基础强化练?
1．[人教版必修第二册P78T3改编](多选)一位质量m＝60kg的滑雪运动员从高h＝10m的斜坡自由下滑，如果运动员在下滑过程中受到的阻力F＝50N，斜坡的倾角θ＝30°，重力加速度g取10m/s2，运动员滑至坡底的过程中，关于各力做功的情况，下列说法正确的是( )
A．重力做功为6000J
B．阻力做功为1000J
C．支持力不做功
D．各力做的总功为零
2．如图所示，在倾角为θ的斜面上有一质量为m的小物块，长为l的轻绳一端固定在斜面上的钉子上，另一端与小物块相连，已知物块与斜面间的动摩擦因数为μ，现将物块放到A点，OA水平且等于绳长l.则物块滑动到最低点时克服摩擦力做功为(重力加速度为g)( )
A．μmglB．μmglC．μmglcosθD．μmglcosθ
3．[2023·江西名校联考]如图所示，光滑固定斜面上有一块质量分布均匀的正方形薄铁板，质量为M，边长为d，在外力作用下沿平行于底边方向运动，在斜面上宽度为d的灰色区域内涂有一层特殊材料，薄铁板与该材料之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，斜面倾角为θ，则该薄铁板通过灰色区域时克服摩擦力做的功为( )
A．μMgdcosθB．2μMgdcosθ
C．μMgdcosθD．μMgdsinθ
4．如图，半圆柱体放在粗糙水平地面上，一个可视为质点、质量为m的光滑小球，在大小可变、方向始终与圆柱面相切的拉力F作用下从A点沿着圆弧匀速率运动到最高点B，整个过程中半圆柱体保持静止．则下列说法正确的是( )
A．拉力F的功率逐渐增大
B．克服小球重力做功的功率先增大后减小
C．当小球在A点时，地面对半圆柱体可能有水平向左的摩擦力
D．当小球运动到B点时，地面对半圆柱体的支持力等于两物体重力之和
5．(多选)图示为一质点在0～4s内做直线运动的v t图像，由图可得( )
A．在1～3s内，合力对质点不做功
B．在0～1s内，合力对质点不做功
C．在0～1s和3～4s内，合力对质点做的功相同
D．在0～4s内，合力对质点做的功为零
6．[2023·重庆南川检测]
(多选)如图所示，一个质量为m＝2kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30N平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面足够长，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.物体运动2s后，关于各力做功的情况，下列说法中正确的是( )
A．重力做功为－120J
B．摩擦力做功为－80J
C．拉力做功为100J
D．物体所受的合力做功为100J
7.
[2023·山东济南模拟]一辆玩具赛车在水平直线跑道上由静止开始以10kW的恒定功率加速前进，赛车瞬时速度的倒数和瞬时加速度a的关系如图所示，已知赛车在跑道上受到的阻力不变，赛车到达终点前已达到最大速度．下列说法中正确的是( )
A．赛车做加速度逐渐增大的加速直线运动
B．赛车的质量为20kg
C．赛车所受阻力大小为500N
D．赛车速度大小为5m/s时，加速度大小为50m/s2
8．(多选)如图所示，水平传送带正以v＝2m/s的速度运行，两端的距离为l＝8m．把一质量为m＝1kg的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动．物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做的功及摩擦力做功的平均功率分别为(g取10m/s2)( )
A．2J B．8J C．1W D．0.4W
?
能力提升练?
9．[2023·辽宁大连八中模拟]质量m＝180kg的小型电动汽车在平直的公路上由静止启动，如图甲所示为汽车运动的速度与时间的关系图像，图乙为汽车牵引力的功率与时间的关系图像．设汽车在运动过程中所受阻力不变，在18s末汽车的速度恰好达到最大．重力加速度g取10m/s2，则下列说法正确的是( )
A．汽车受到的阻力为200N
B．汽车的最大牵引力为700N
C．汽车在做变加速运动过程中的位移大小为95.5m
D．8～18s内汽车牵引力做的功为3.6×103J
10．(多选)如图甲所示，质量为m＝1kg的木块(可视为质点)被水平向左的力F压在竖直墙壁上，木块初始位置离水平地面高度H＝4m，木块与墙面之间的动摩擦因数μ＝0.2，力F与木块到地面的距离h间的关系如图乙所示，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小g＝10m/s2.下列说法正确的是( )
A．木块从初始位置开始下滑至滑到地面瞬间的过程中，克服摩擦力做的功为8J
B．木块从初始位置开始下滑至滑到地面瞬间的过程中，因摩擦而产生的热量为40J
C．木块从初始位置开始下滑至滑到地面瞬间的过程中动能的变化量为32J
D．木块下滑到地面前的瞬间的速度大小为8m/s
11.
[2022·浙江1月]某节水喷灌系统如图所示，水以v0＝15m/s的速度水平喷出，每秒喷出水的质量为2.0kg.喷出的水是从井下抽取的，喷口离水面的高度保持H＝3.75m不变．水泵由电动机带动，电动机正常工作时，输入电压为220V，输入电流为2.0A．不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的输入功率．已知水泵的抽水效率(水泵的输出功率与输入功率之比)为75%，忽略水在管道中运动的机械能损失，则( )
A．每秒水泵对水做功为75J
B．每秒水泵对水做功为225J
C．水泵输入功率为440W
D．电动机线圈的电阻为10Ω
课时分层作业（二十一）
1．解析：重力做功WG＝mgh＝6000J，故A正确；阻力做功WF＝－F＝－1000J，故B错误；支持力与位移夹角为90°，不做功，故C正确；由以上分析可知，各力做的总功为5000J，故D错误．
答案：AC
2．解析：物块在运动的过程中，滑动摩擦力的大小不变，Ff＝μmgcosθ，方向时刻变化，但每一瞬时摩擦力Ff总是与该瞬时的速度方向相反，即在每一瞬时运动的极小位移Δx1、Δx2、Δx3……都与当时的摩擦力Ff方向相反，因而在物块运动过程中，克服摩擦力Ff做的功应等于在各极小位移段克服摩擦力所做功的代数和，即W＝（FfΔx1＋FfΔx2＋…＋FfΔxn）＝Ff（Δx1＋Δx2＋…＋Δxn）＝，选项C正确．
答案：C
3．解析：薄铁板与灰色区域的重合部分越多，所受摩擦力越大，所以摩擦力先逐渐增大后逐渐减小，且在薄铁板开始进入灰色区域到完全进入灰色区域的过程中，薄铁板对灰色区域的正压力与位移成正比，在薄铁板开始离开灰色区域到完全离开灰色区域的过程中，薄铁板对灰色区域的正压力随位移均匀减小，故薄铁板所受平均摩擦力Ff＝μMgcosθ，薄铁板通过灰色区域克服摩擦力做的功Wf＝μMgdcosθ×2d＝μMgdcosθ，故A正确，B、C、D错误．
答案：A
4．解析：对小球受力分析，受到重力、支持力和拉力，如图
根据平衡条件有F＝mgsinθ
从A到B，θ越来越小，故拉力F变小，根据P＝Fv，因v的大小不变，则拉力F的功率逐渐变小，故A错误；
从A到B，克服小球重力做功的功率为P＝mgvsinθ
因v的大小不变而θ越来越小，故克服小球重力做功的功率越来越小，故B错误；对半圆柱体受力分析，整个过程中半圆柱体保持静止，根据平衡条件可知，地面要给半圆柱体一个水平向左的静摩擦力，用以平衡小球对半圆柱体的压力在水平方向的分力，故C正确；
当小球运动到B点时，由支持力和重力的合力提供向心力，具有竖直向下的加速度，小球处于失重状态，即半圆柱体对小球的支持力小于小球的重力，所以小球对半圆柱体的压力小于小球的重力，故地面对半圆柱体的支持力小于两物体重力之和，故D错误．
答案：C
5．解析：对图线分析可以知道，在1～3s内质点所受合力为零，所以合力做功为零，故A正确；在0～1s内质点速度减小，合力为阻力，合力做负功，同理可得在3～4s内合力做正功，故B、C错误；在0～1s与3～4s内，合力大小相等，但方向相反，质点位移相等，因此合力对质点做功代数和为零，故D正确．
答案：AD
6．解析：物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律a＝＝＝5m/s2，由x＝at2得，物体在2s内的位移为x＝×5×22m＝10m，重力做功WG＝－mg·xsin37°＝－2×10×10×0.6J＝－120J，选项A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝30×10J＝300J，选项C错误；摩擦力做功为WFf＝－Ffx＝－μmgcos37°·x＝－0.5×2×10×0.8×10J＝－80J，选项B正确；支持力做功WN＝FNxcos90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋WFf＝300J－120J－80J＝100J，选项D正确．
答案：ABD
7．解析：赛车由静止以恒定功率启动，则牵引力F＝，对赛车由牛顿第二定律有－f＝ma可知随着车速增大，赛车做加速度逐渐减小的加速直线运动，上式整理得＝a＋，可见 a图像的斜率恒定，为，截距为，结合图像可得＝0.05s/m，＝s3/m2，解得m＝25kg，f＝500N，代入v＝5m/s，解得a＝60m/s2，故C正确，A、B、D错误．
答案：C
8．解析：开始时物体在传送带对其摩擦力的作用下做匀加速运动，根据牛顿第二定律知，物体加速运动的加速度a＝μg＝1m/s2
所以物体匀加速运动的时间t1＝＝s＝2s
物体做匀加速运动的位移
x1＝at＝×1×22m＝2m
所以物体匀速运动的位移x2＝l－x1＝8m－2m＝6m
物体匀速运动的时间t2＝＝s＝3s
所以把物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对物体做的功
Wf＝fx1＝μmgx1＝0.1×1×10×2J＝2J
运动过程中摩擦力做功的平均功率＝＝W＝0.4W，故A、D正确，B、C错误．
答案：AD
9．解析：当牵引力等于阻力时，汽车的速度达到最大，则有阻力f＝＝N＝720N，A错误；汽车匀加速阶段牵引力最大，匀加速阶段加速度a＝1m/s2，又a＝，汽车在运动过程中所受阻力不变，联立解得汽车的最大牵引力F牵＝900N，B错误；变加速过程中，即8～18s内，根据动能定理得Pt－fs＝mv－mv，解得位移大小s＝95.5m，C正确；8～18s时间内，汽车牵引力的功率恒为7.2×103W，所以该过程中牵引力做的功为W＝Pt＝7.2×104J，D错误．
答案：C
10.
解析：由图乙运用“图像转化法”将“h F图像”转化为“f h图像”，如图所示．由f h图线与坐标轴围成的面积表示木块克服滑动摩擦力做的功，可知木块从初始位置开始下滑至滑到地面瞬间的过程中，木块克服滑动摩擦力做的功为Wf＝×4×4J＝8J，由功能关系可知，该过程中木块机械能减少8J，因摩擦而产生的热量为8J，故A正确，B错误．木块从初始位置开始下滑至滑到地面瞬间的过程中，重力做的功为WG＝mgH＝40J，由动能定理有WG－Wf＝ΔEk＝32J，又ΔEk＝mv2，解得v＝8m/s，故C、D正确．
答案：ACD
11．解析：每秒水泵对水做的功等于水的机械能增加量，即W＝ΔE＝mv＋mgH＝300J，故选项A、B均错误；水泵输入功率（即电动机输出功率）为P泵入＝＝W＝400W，故选项C错误；电动机的输入功率为P电＝440W，根据能量的转化与守恒，可得P电＝P泵入＋Pr＝P泵入＋I2r，代入数据可得电动机的内阻为r＝10Ω，故选项D正确．
答案：D(共43张PPT)
第1讲 功与功率
课 程 标 准
了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义．
素 养 目 标
物理观念：理解功和功率的概念．
科学思维：(1)会对功、功率进行分析和计算；(2)知道变力做功的求法，会解决机车启动的两种模型问题．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、功
1．做功的两个要素 缺一不可
(1)作用在物体上的________.
(2)物体在________上发生位移．
2．公式W＝Fl cos α
α是力与________方向之间的夹角，l为物体的位移．
3．功的正负 功是标量，但有正、负
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做________.
(2)当α＝时，W＝0，力对物体________.
(3)当<α≤π时，W<0，力对物体做________.或者说物体________这个力做功．
力
力的方向
位移
正功
不做功
负功
克服
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用________之比．
2．物理意义：描述力对物体做功的________.
3．公式：
比值定义法
(1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的________.
(2)P＝Fv 机车启动类问题中F指牵引力
①v为平均速度，则P为________功率．
②v为瞬时速度，则P为________功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
时间
快慢
快慢
平均
瞬时
4．额定功率与实际功率：
(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的________功率．
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求________或等于额定功率．实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏．
最大
小于
走进生活
如图所示，“复兴号”高速列车正在平直轨道上匀速运行．
(1)“复兴号”高速列车运行的牵引力大小等于其阻力大小．( )
(2)“复兴号”高速列车运行的速度越大，其实际功率越大．( )
(3)若“复兴号”高速列车以恒定功率出站时，其加速度是不变的．( )
(4)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( )
(5)由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率．( )
√
×
×
×
×
关键能力·精准突破
考点一 恒力做功的分析和计算
1．是否做功及做功正负的判断
2．计算功的方法
(1)恒力做的功，直接用W＝Fl cos α计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
针 对 训 练
1.如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )
A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C. 图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
答案：D
解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．
2．如图所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A. 人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
答案：A
解析：根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为Fx＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功W′＝－maL，故B错误；人在水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为F车＝＝m，故C错误；对人由牛顿第二定律可得Ff－F′＝ma，车对人的推力F′与F大小相等，则Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W″＝FfL＝(F＋ma)L，故D错误．
3．(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5
B．10 s内恒力F对物体做功102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
答案：CD
解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v t图像得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v t图像得加速度大小a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律，得F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据v t图像与横轴所围成的面积表示位移，得x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功为W＝Fx＝3×2 J＝6 J，故B错误，C正确； 10 s内物体克服摩擦力做功为Wf＝Ffs＝μmg·s＝0.05×2×10×J＝34 J，故D正确．
考点二 功率的分析和计算
求功率的方法：
考向1 功率的分析和计算
例1 如图所示，质量m＝10 kg的木箱放在粗糙水平面上，箱子与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.一小孩用40 N的水平力F推动木箱从静止开始运动，使木箱发生x＝4 m的位移．求该过程中：(取g＝10 m/s2)
(1)小孩推力做的功；
(2)小孩推力的平均功率；
(3)木箱位移为4 m时推力的瞬时功率．
解析：(1)小孩推力做的功W＝Fx
代入数据解得W＝160 J.
(2)在水平推力作用下，木箱从静止开始做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma
由运动学公式有x＝at2
取立并代入数据解得运动时间t＝2 s
小孩推力的平均功率为P＝＝80 W.
(3)木箱位移为4 m时的瞬时速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
所以瞬时功率P＝Fv＝40×4 W＝160 W.
答案：(1)160 J (2)80 W (3)160 W
考向2 结合图像考查功和功率问题
例2 [2023·重庆主城四区高一下期末]如图甲所示为一位同学在跳绳，某科学研究小组利用传感器记录了该同学在原地的跳绳过程，离开地面后竖直方向上的v－t图像如图乙所示．
已知t0和该同学的质量m以及起跳速度v0，不计阻力，下列关于该同学跳绳过程分析正确的是( )
A．该同学重心能上升的最大高度为t0v0
B．上升过程克服重力做功的平均功率为
C.完成100次跳绳，该同学的腾空时间为40t0
D．每完成一次跳绳，地面支持力对这位同学做的功为
答案：B
解析：设一次跳绳过程，上升时间为t1，则有t1＝＝0.3t0，根据公式v0＝gt1可得g＝，由图像中0～0.3t0时间内面积表示该段时间内位移，可知该同学重心能上升的最大高度为h＝×0.3t0×v0＝v0t0，故A错误；完成一次跳绳，上升过程克服重力做功为WG＝mgh，又因为g＝，h＝v0t0，则其平均功率＝＝＝，故B正确；完成100次跳绳，设该同学的腾空时间为t2，则有t2＝100×0.6t0＝60t0，故C错误；该同学受到支持力的作用点没有发生位移，所以跳绳过程中，地面支持力没有做功，故D错误．
针 对 训 练
4.[2022·广东卷](多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶．已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取，不计空气阻力．下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
答案：ABD
解析：从M到N，由P1＝F1v1可得小车牵引力F1＝＝ N＝40 N，A正确．从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f1＝F1＝40 N，小车克服摩擦力做的功Wf1＝f1·MN＝40×20 J＝800 J，B正确．从P到Q，由P2＝F2v2可得小车牵引力F2＝＝ N＝285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋mg sin 30°，解得f2＝F2－mg sin 30°＝285 N－50×10× N＝35 N；从P到Q，小车克服摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20 J＝700 J，D正确．从P到Q，小车上升的高度h＝PQ sin 30°＝20×0.5 m＝10 m，小车重力势能的增加量ΔEp＝mgh＝50×10×10 J＝5 000 J，C错误．
5．(多选)质量为4 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，在0～9 m的过程中，下列说法中正确的是( )
A．物体先做匀加速运动，然后做匀速运动
B．拉力F的平均功率为13.5 W
C．拉力F的最大瞬时功率为30 W
D．摩擦力做功为36 J
答案：ABC
解析：由题图知，0～3 m内，拉力的大小F1＝N＝10 N，3～9 m内，拉力的大小F2＝ N＝4 N，摩擦力大小为f＝μmg＝0.1×40 N＝4 N，故物体先做匀加速运动后做匀速运动，A正确； 0～9 m内，拉力做功为54 J，匀加速运动过程的加速度a＝＝1.5 m/s2，由x1＝得，匀加速运动过程的时间t1＝ ＝2 s，匀加速运动的末速度为v＝at1＝3 m/s，匀速运动过程的时间t2＝＝2 s，则拉力的平均功率为P＝＝＝13.5 W，B正确；拉力的最大瞬时功率为P＝F1v＝10×3 W＝30 W，C正确；摩擦力做功为Wf＝－fs＝－36 J，D错误．
考点三 变力做功的计算方法
方法 以例说法
应用动能定理
用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微元法
质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均力法
图像法
一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F － x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝F 0 x0
针 对 训 练
6.[2021·山东卷]如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
A. B．
C. D．
答案：B
解析：木块做圆周运动过程中，只有摩擦力做功且做功与路径有关，根据动能定理有－f·2πL＝，B项正确．
7．如图甲所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨道AB相切于B点，物体受到与AB平行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F的大小满足的关系如图乙所示(以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向)．若m＝1 kg，AB＝4 m，半圆轨道的半径R＝1.5 m，重力加速度g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A.拉力F从A到B做功为50 J
B．物体从B到C过程中，所受的合外力为0
C．物体能够到达C点，且速度大小为2 m/s
D．物体能够到达C点，且速度大小为2 m/s
答案：D
解析：F -x图线与横坐标轴所围面积表示功，则拉力F从A到B做功为W＝×2×40 J－10×1 J＝30 J，故A错误；
物体从B到C过程中，做圆周运动，合外力不为0，故B错误；
从A到B由动能定理有W＝
解得vB＝2 m/s
由于光滑轨道ABC在水平面内，则物体从B到C做匀速圆周运动，物体能够到达C点，且速度大小为2 m/s，故C错误，D正确．
素养提升 机车启动问题
模型1 以恒定功率启动
典例1 某电动汽车的生产厂家为了测试电动汽车的性能，司机驾驶一辆汽车以恒定的功率P保持速度v0做匀速直线运动；t＝0时刻司机继续踩下油门，使电动汽车的功率立即变为原来的2倍，且此后的过程保持该功率不变．假设整个过程中电动汽车始终沿直线运动，阻力恒定．通过速度传感器描绘了t＝0时刻后汽车的v－t图像，如图所示，图中的坐标值均为已知量．则下列说法正确的是( )
A．踩下油门后的瞬间，电动汽车的加速度大小为
B．踩下油门瞬间的牵引力与t1时刻后牵引力大小之比为1：1
C．0～t1时间内，电动汽车克服阻力所做的功为
D．0～t1时间内，电动汽车的位移大小为
答案：CD
解析：电动汽车匀速行驶时，有阻力f＝，踩下油门后的瞬间，电动汽车的牵引力为F＝，根据牛顿第二定律得，电动汽车的加速度大小a＝＝＝，A错误；由图像可知，t1时刻后电动汽车开始做匀速直线运动，则电动汽车的牵引力与所受的阻力相等，故踩下油门瞬间的牵引力与t1时刻后牵引力大小之比为F∶f＝2∶1，B错误；0～t1时间内，电动汽车保持功率2P不变，牵引力为变力，由动能定理有2Pt1－W＝，又W＝fx，解得0～t1时间内，电动汽车的位移大小为x＝，C、D正确．
模型2 以恒定加速度启动
典例2 [2023·上海交大附中模拟](多选)2022年6月5日，超大型塔式起重机XGTl5000－600S，成功下线交付(如图甲)．该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．该起重机的额定功率为t1
B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1
C．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1：2(t2－t1)
D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1：2t2
答案：BC
解析：0～t1时间内，物体做匀加速直线运动，牵引力不变，功率增大，当t＝t1时，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma0，此时功率达到额定功率，且P额＝Fv1，又v1＝a0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，故A错误，B正确；0～t1时间内牵引力做的功W1＝，t1～t2时间内牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，则在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为W1∶W2＝t1∶2(t2－t1)，故C正确，D错误．
针 对 训 练
8.[2023·湖南长沙一中模拟改编]2022年5月30日，“92号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步．已知某品牌纯电动汽车整车质量(含驾驶员)约1 200 kg，高性能版的驱动电机最大功率120 kW，峰值扭矩为290 N·m，驱动形式为前车驱动，NEDC综合续航里程430 km.若该电动汽车在平直公路上行驶受到的阻力大小恒为4×103N，则下列说法正确的是( )
A．汽车的最大速度为20 m/s
B．汽车上坡时换低速挡行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末时发动机的实际功率是32 kW
D．若汽车以最大功率启动到速度达到最大的过程中，平均速度等于15 m/s
答案：B
解析：无论汽车以何种方式启动，Pmax＝Ffvm总成立，因此汽车的最大速度vm＝＝m/s＝30 m/s，A错误；根据瞬时功率P＝Fv，可知汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，使汽车获得较大的牵引力，B正确；汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末的速度为v＝at＝4 m/s，此时汽车牵引力大小为F＝ma＋Ff＝1.2×103×2 N＋4×103N＝6.4×103N，此时功率为P＝Fv＝25.6 kW，C错误；若汽车以最大功率启动到速度达到最大(30 m/s)的过程中，根据恒定功率启动的v t图像可知，平均速度大于15 m/s，D错误．
9．(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示．两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变，若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则( )
A．甲车的总重比乙车大
B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同
D．甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同
答案：ABC
解析：根据题述，可知两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力大小等于阻力，即F＝Ff＝kmg，根据甲车t2时刻后和乙车t4时刻后牵引力不变，且甲车牵引力大于乙车，可知甲车的总重比乙车大，A正确；如图所示，甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，所以甲车从这个时刻开始运动，乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，乙车从这个时刻开始运动，所以甲车比乙车先开始运动，B正确；两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由P＝Fv可知，甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同，C正确；t2时刻甲车达到最大速度，t4时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率P＝Ffvm＝kmgvm，甲车的总重比乙车大，可知甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，D错误．第1讲 功与功率
课 程 标 准
了解生产生活中常见机械的功率大小及其意义．
素 养 目 标
物理观念：理解功和功率的概念．
科学思维：(1)会对功、功率进行分析和计算；(2)知道变力做功的求法，会解决机车启动的两种模型问题．
必备知识·自主落实
一、功
1．做功的两个要素缺一不可
(1)作用在物体上的________.
(2)物体在________上发生位移．
2．公式W＝Fl cos α
α是力与________方向之间的夹角，l为物体的位移．
3．功的正负功是标量，但有正、负
(1)当0≤α<时，W>0，力对物体做________.
(2)当α＝时，W＝0，力对物体________.
(3)当<α≤π时，W<0，力对物体做________.或者说物体________这个力做功．
二、功率
1．定义：功与完成这些功所用________之比．
2．物理意义：描述力对物体做功的________.
3．公式：
比值定义法
(1)P＝，P描述时间t内力对物体做功的________.
(2)P＝Fv机车启动类问题中F指牵引力
①v为平均速度，则P为________功率．
②v为瞬时速度，则P为________功率．
③当力F和速度v不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解．
4．额定功率与实际功率：
(1)额定功率：动力机械可以长时间正常工作的________功率．
(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求________或等于额定功率．实际功率如果大于额定功率容易将机器损坏．
走进生活
如图所示，“复兴号”高速列车正在平直轨道上匀速运行．
(1)“复兴号”高速列车运行的牵引力大小等于其阻力大小．( )
(2)“复兴号”高速列车运行的速度越大，其实际功率越大．( )
(3)若“复兴号”高速列车以恒定功率出站时，其加速度是不变的．( )
(4)由P＝Fv可知，发动机功率一定时，机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( )
(5)由公式P＝Fv只可以求平均功率，不可以求瞬时功率．( )
关键能力·精准突破
考点一 恒力做功的分析和计算
1．是否做功及做功正负的判断
2．计算功的方法
(1)恒力做的功，直接用W＝Fl cos α计算．
(2)合外力做的功
方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合l cos α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
针 对 训 练
1.如图所示，用电梯将两箱相同的货物从一楼运送到二楼，其中图甲是用扶梯台式电梯运送，图乙是用履带式自动电梯运送，假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物，下列说法正确的是( )
A．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功
B．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功
C.图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功
D．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功
2．如图所示，水平路面上有一辆质量为m0的汽车，车厢中有一个质量为m的人正用恒力F向前推车厢，在车以加速度a向前加速行驶距离L的过程中，下列说法正确的是( )
A. 人对车的推力F做的功为FL
B．人对车做的功为maL
C．车对人的作用力大小为ma
D．车对人的摩擦力做的功为(F－ma)L
3．(多选)质量为m＝2 kg的物体沿水平面向右做直线运动，t＝0时刻受到一个水平向左的恒力F，如图甲所示，取水平向右为正方向，此物体的v－t图像如图乙所示，g取10 m/s2，则( )
A．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.5
B．10 s内恒力F对物体做功102 J
C．10 s末物体在计时起点位置左侧2 m处
D．10 s内物体克服摩擦力做功34 J
考点二 功率的分析和计算
求功率的方法：
考向1 功率的分析和计算
例1 如图所示，质量m＝10 kg的木箱放在粗糙水平面上，箱子与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.一小孩用40 N的水平力F推动木箱从静止开始运动，使木箱发生x＝4 m的位移．求该过程中：(取g＝10 m/s2)
(1)小孩推力做的功；
(2)小孩推力的平均功率；
(3)木箱位移为4 m时推力的瞬时功率．
[试答]
考向2 结合图像考查功和功率问题
例2[2023·重庆主城四区高一下期末]如图甲所示为一位同学在跳绳，某科学研究小组利用传感器记录了该同学在原地的跳绳过程，离开地面后竖直方向上的v－t图像如图乙所示．已知t0和该同学的质量m以及起跳速度v0，不计阻力，下列关于该同学跳绳过程分析正确的是( )
A．该同学重心能上升的最大高度为t0v0
B．上升过程克服重力做功的平均功率为
C.完成100次跳绳，该同学的腾空时间为40t0
D．每完成一次跳绳，地面支持力对这位同学做的功为
[解题心得]
针 对 训 练
4.[2022·广东卷](多选)如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平MN段以恒定功率200 W、速度5 m/s匀速行驶，在斜坡PQ段以恒定功率570 W、速度2 m/s匀速行驶．已知小车总质量为50 kg，MN＝PQ＝20 m，PQ段的倾角为30°，重力加速度g取，不计空气阻力．下列说法正确的有( )
A．从M到N，小车牵引力大小为40 N
B．从M到N，小车克服摩擦力做功800 J
C．从P到Q，小车重力势能增加1×104 J
D．从P到Q，小车克服摩擦力做功700 J
5．(多选)质量为4 kg的物体，放在动摩擦因数为μ＝0.1的水平面上，在水平拉力F的作用下由静止开始运动，拉力做的功W和物体发生的位移s之间的关系如图所示，重力加速度g＝10 m/s2，在0～9 m的过程中，下列说法中正确的是( )
A．物体先做匀加速运动，然后做匀速运动
B．拉力F的平均功率为13.5 W
C．拉力F的最大瞬时功率为30 W
D．摩擦力做功为36 J
考点三 变力做功的计算方法
方法 以例说法
应用动能定理 用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgl(1－cos θ)＝0，得WF＝mgl(1－cos θ)
微元法 质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
平均力法 弹簧由伸长量x1被继续拉至伸长量x2的过程中，克服弹力做功W＝·(x2－x1)
图像法 一水平拉力F0拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，F － x图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝
针 对 训 练
6.[2021·山东卷]如图所示，粗糙程度处处相同的水平桌面上有一长为L的轻质细杆，一端可绕竖直光滑轴O转动，另一端与质量为m的小木块相连．木块以水平初速度v0出发，恰好能完成一个完整的圆周运动．在运动过程中，木块所受摩擦力的大小为( )
A. B．
C. D．
7．如图甲所示，在光滑水平桌面内，固定有光滑轨道ABC，其中半圆轨道BC与直轨道AB相切于B点，物体受到与AB平行的水平拉力F，从静止开始运动，拉力F的大小满足的关系如图乙所示(以A为坐标原点，拉力F从A指向B为正方向)．若m＝1 kg，AB＝4 m，半圆轨道的半径R＝1.5 m，重力加速度g取10 m/s2.则下列说法中正确的是( )
A.拉力F从A到B做功为50 J
B．物体从B到C过程中，所受的合外力为0
C．物体能够到达C点，且速度大小为2 m/s
D．物体能够到达C点，且速度大小为2 m/s
素养提升 机车启动问题
模型1以恒定功率启动
典例1 某电动汽车的生产厂家为了测试电动汽车的性能，司机驾驶一辆汽车以恒定的功率P保持速度v0做匀速直线运动；t＝0时刻司机继续踩下油门，使电动汽车的功率立即变为原来的2倍，且此后的过程保持该功率不变．假设整个过程中电动汽车始终沿直线运动，阻力恒定．通过速度传感器描绘了t＝0时刻后汽车的v－t图像，如图所示，图中的坐标值均为已知量．则下列说法正确的是( )
A．踩下油门后的瞬间，电动汽车的加速度大小为
B．踩下油门瞬间的牵引力与t1时刻后牵引力大小之比为1：1
C．0～t1时间内，电动汽车克服阻力所做的功为
D．0～t1时间内，电动汽车的位移大小为
[解题心得]
模型2以恒定加速度启动
典例2[2023·上海交大附中模拟](多选)2022年6月5日，超大型塔式起重机XGTl5000－600S，成功下线交付(如图甲)．该起重机某次从t＝0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其a－t图像如图乙所示，t1～t2时间内起重机的功率为额定功率，不计其他阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是( )
A．该起重机的额定功率为t1
B．该起重机的额定功率为(mg＋ma0)a0t1
C．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1：2(t2－t1)
D．0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为t1：2t2
[解题心得]
针 对 训 练
8.[2023·湖南长沙一中模拟改编]2022年5月30日，“92号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步．已知某品牌纯电动汽车整车质量(含驾驶员)约1 200 kg，高性能版的驱动电机最大功率120 kW，峰值扭矩为290 N·m，驱动形式为前车驱动，NEDC综合续航里程430 km.若该电动汽车在平直公路上行驶受到的阻力大小恒为4×103N，则下列说法正确的是( )
A．汽车的最大速度为20 m/s
B．汽车上坡时换低速挡行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力
C．汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末时发动机的实际功率是32 kW
D．若汽车以最大功率启动到速度达到最大的过程中，平均速度等于15 m/s
9．(多选)额定功率相同的甲、乙两车在同一水平路面上从静止启动，其发动机的牵引力随时间的变化曲线如图所示．两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，从t2和t4时刻开始牵引力均视为不变，若两车行驶时所受的阻力大小与重力成正比，且比例系数相同，则( )
A．甲车的总重比乙车大
B．甲车比乙车先开始运动
C．甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同
D．甲车在t2时刻和乙车在t4时刻的速率相同
第六章 机械能守恒定律
第1讲 功与功率
必备知识·自主落实
一、
1．(1)力 (2)力的方向
2．位移
3．(1)正功 (2)不做功 (3)负功 克服
二、
1．时间
2．快慢
3．(1)快慢 (2)①平均 ②瞬时
4．(1)最大 (1)小于
走进生活
答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
关键能力·精准突破
1．解析：在题图甲中，货物随电梯匀速上升时，货物受到的支持力竖直向上，与货物位移方向的夹角小于90°，故此种情况下支持力对货物做正功，选项C错误；题图乙中，货物受到的支持力与电梯接触面垂直，此时货物受到的支持力与货物位移方向垂直，故此种情况下支持力对货物不做功，故选项A、B错误，D正确．
答案：D
2．解析：根据功的公式可知，人对车的推力做功W＝FL，故A正确；在水平方向上，由牛顿第二定律可知车对人的作用力为Fx＝ma，由牛顿第三定律可知人对车的作用力为－ma，人对车做功W′＝－maL，故B错误；人在水平方向受到的合力为ma，竖直方向上车对人还有支持力，故车对人的作用力为F车＝＝m，故C错误；对人由牛顿第二定律可得Ff－F′＝ma，车对人的推力F′与F大小相等，则Ff＝ma＋F，车对人的摩擦力做功为W″＝FfL＝(F＋ma)L，故D错误．
答案：A
3．解析：设物体向右做匀减速直线运动的加速度大小为a1，则由v t图像得加速度大小a1＝2 m/s2，方向与初速度方向相反，设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由v t图像得加速度大小a2＝1 m/s2，方向与初速度方向相反，根据牛顿第二定律，得F＋μmg＝ma1，F－μmg＝ma2，解得F＝3 N，μ＝0.05，故A错误；根据v t图像与横轴所围成的面积表示位移，得x＝×4×8 m－×6×6 m＝－2 m，负号表示物体在起点的左侧，则10 s内恒力F对物体做功为W＝Fx＝3×2 J＝6 J，故B错误，C正确； 10 s内物体克服摩擦力做功为Wf＝Ffs＝μmg·s＝0.05×2×10×J＝34 J，故D正确．
答案：CD
例1 解析：(1)小孩推力做的功W＝Fx
代入数据解得W＝160 J.
(2)在水平推力作用下，木箱从静止开始做匀加速直线运动
根据牛顿第二定律有F－μmg＝ma
由运动学公式有x＝at2
取立并代入数据解得运动时间t＝2 s
小孩推力的平均功率为P＝＝80 W.
(3)木箱位移为4 m时的瞬时速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s
所以瞬时功率P＝Fv＝40×4 W＝160 W.
答案：(1)160 J (2)80 W (3)160 W
例2 解析：设一次跳绳过程，上升时间为t1，则有t1＝＝0.3t0，根据公式v0＝gt1可得g＝，由图像中0～0.3t0时间内面积表示该段时间内位移，可知该同学重心能上升的最大高度为h＝×0.3t0×v0＝v0t0，故A错误；完成一次跳绳，上升过程克服重力做功为WG＝mgh，又因为g＝，h＝v0t0，则其平均功率＝＝＝，故B正确；完成100次跳绳，设该同学的腾空时间为t2，则有t2＝100×0.6t0＝60t0，故C错误；该同学受到支持力的作用点没有发生位移，所以跳绳过程中，地面支持力没有做功，故D错误．
答案：B
4．解析：从M到N，由P1＝F1v1可得小车牵引力F1＝＝ N＝40 N，A正确．从M到N，小车匀速行驶，牵引力等于摩擦力，可得摩擦力f1＝F1＝40 N，小车克服摩擦力做的功Wf1＝f1·MN＝40×20 J＝800 J，B正确．从P到Q，由P2＝F2v2可得小车牵引力F2＝＝ N＝285 N，从P到Q，小车匀速行驶，小车牵引力F2＝f2＋mg sin 30°，解得f2＝F2－mg sin 30°＝285 N－50×10× N＝35 N；从P到Q，小车克服摩擦力做的功Wf2＝f2·PQ＝35×20 J＝700 J，D正确．从P到Q，小车上升的高度h＝PQ sin 30°＝20×0.5 m＝10 m，小车重力势能的增加量ΔEp＝mgh＝50×10×10 J＝5 000 J，C错误．
答案：ABD
5．解析：由题图知，0～3 m内，拉力的大小F1＝N＝10 N，3～9 m内，拉力的大小F2＝ N＝4 N，摩擦力大小为f＝μmg＝0.1×40 N＝4 N，故物体先做匀加速运动后做匀速运动，A正确； 0～9 m内，拉力做功为54 J，匀加速运动过程的加速度a＝＝1.5 m/s2，由x1＝得，匀加速运动过程的时间t1＝ ＝2 s，匀加速运动的末速度为v＝at1＝3 m/s，匀速运动过程的时间t2＝＝2 s，则拉力的平均功率为P＝＝＝13.5 W，B正确；拉力的最大瞬时功率为P＝F1v＝10×3 W＝30 W，C正确；摩擦力做功为Wf＝－fs＝－36 J，D错误．
答案：ABC
6．解析：木块做圆周运动过程中，只有摩擦力做功且做功与路径有关，根据动能定理有－f·2πL＝，B项正确．
答案：B
7．解析：F x图线与横坐标轴所围面积表示功，则拉力F从A到B做功为W＝×2×40 J－10×1 J＝30 J，故A错误；
物体从B到C过程中，做圆周运动，合外力不为0，故B错误；
从A到B由动能定理有W＝
解得vB＝2 m/s
由于光滑轨道ABC在水平面内，则物体从B到C做匀速圆周运动，物体能够到达C点，且速度大小为2 m/s，故C错误，D正确．
答案：D
典例1 解析：电动汽车匀速行驶时，有阻力f＝，踩下油门后的瞬间，电动汽车的牵引力为F＝，根据牛顿第二定律得，电动汽车的加速度大小a＝＝＝，A错误；由图像可知，t1时刻后电动汽车开始做匀速直线运动，则电动汽车的牵引力与所受的阻力相等，故踩下油门瞬间的牵引力与t1时刻后牵引力大小之比为F∶f＝2∶1，B错误；0～t1时间内，电动汽车保持功率2P不变，牵引力为变力，由动能定理有2Pt1－W＝，又W＝fx，解得0～t1时间内，电动汽车的位移大小为x＝，C、D正确．
答案：CD
典例2 解析：0～t1时间内，物体做匀加速直线运动，牵引力不变，功率增大，当t＝t1时，根据牛顿第二定律可得F－mg＝ma0，此时功率达到额定功率，且P额＝Fv1，又v1＝a0t1，联立解得起重机的额定功率为P额＝(mg＋ma0)a0t1，故A错误，B正确；0～t1时间内牵引力做的功W1＝，t1～t2时间内牵引力做的功W2＝P额(t2－t1)，则在0～t1和t1～t2时间内牵引力做的功之比为W1∶W2＝t1∶2(t2－t1)，故C正确，D错误．
答案：BC
8．解析：无论汽车以何种方式启动，Pmax＝Ffvm总成立，因此汽车的最大速度vm＝＝m/s＝30 m/s，A错误；根据瞬时功率P＝Fv，可知汽车上坡时，司机一般都将变速挡换到低速挡位上，使汽车获得较大的牵引力，B正确；汽车以2 m/s2的加速度匀加速启动，启动后第2 s末的速度为v＝at＝4 m/s，此时汽车牵引力大小为F＝ma＋Ff＝1.2×103×2 N＋4×103N＝6.4×103N，此时功率为P＝Fv＝25.6 kW，C错误；若汽车以最大功率启动到速度达到最大(30 m/s)的过程中，根据恒定功率启动的v t图像可知，平均速度大于15 m/s，D错误．
答案：B
9．解析：根据题述，可知两车额定功率P相同，匀速运动后牵引力大小等于阻力，即F＝Ff＝kmg，根据甲车t2时刻后和乙车t4时刻后牵引力不变，且甲车牵引力大于乙车，可知甲车的总重比乙车大，A正确；如图所示，甲车在A点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，所以甲车从这个时刻开始运动，乙车在B点所对应的时刻牵引力与阻力大小相等，乙车从这个时刻开始运动，所以甲车比乙车先开始运动，B正确；两车分别从t1和t3时刻开始以额定功率行驶，这两个时刻，两车的牵引力等大，由P＝Fv可知，甲车在t1时刻和乙车在t3时刻的速率相同，C正确；t2时刻甲车达到最大速度，t4时刻乙车达到最大速度，根据汽车的额定功率P＝Ffvm＝kmgvm，甲车的总重比乙车大，可知甲车在t2时刻的速率小于乙车在t4时刻的速率，D错误．
答案：ABC
