课时分层作业(四十) 磁场及其对电流的作用
基础强化练?
1．如图甲所示，斜面固定在水平面上，一通电导体棒ab置于斜面上且与底边平行．整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，导体棒ab所受的安培力为F；若仅将导体棒ab从中点处折成相互垂直的两段，且端点a、b连线仍与斜面底边平行，如图乙所示，则此时导体棒ab所受的安培力为( )
A．FB．FC．FD．F
2.特高压直流输电是我国领先世界的电力工程．正常输电时，两根导线中通有大小相等，方向相反的电流，某次故障测试中发现两根平行输电线中的电流大小满足IA>IC.如图，以两导线某连线中点为圆心，作—个与导线垂直的圆，a(里面)和c(外面)与输电线在同一高度，b、d为圆的最下方和最上方忽略地磁场的影响，则 ( )
A．b点和d点磁场方向相同
B．a点的磁感应强度可能为零
C．c点的磁感应强度可能为零
D．两根导线的作用力为引力
3．[2021·广东卷]截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定长直导线．长管外表面固定着对称分布的四根平行长直导线，若中心直导线通入电流I1，四根平行直导线均通入电流I2，I1 I2，电流方向如图所示．下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是 ( )
4.[2023·西安中学月考]如图所示，用绝缘细线悬挂一个导线框，导线框是由两同心半圆弧导线和直导线AB、CD(AB、CD在同一水平线上)连接而成的，导线框中通有图示方向的电流，处于静止状态．在半圆弧导线的圆心处沿垂直于导线框平面的方向放置一长直导线Q.当Q中通有垂直纸面向里的电流时，下列判断正确的是( )
A．导线框将向右摆动
B．导线框将向左摆动
C．从上往下看，导线框将逆时针转动
D．从上往下看，导线框将顺时针转动
5．[2023·山东泰安统考]已知通电的长直导线在周围空间某位置产生的磁感应强度大小与电流大小成正比，与该位置到长直导线的距离成反比．如图所示，现有通有电流大小相同的两根长直导线分别固定在正方体的两条棱dh和hg上，彼此绝缘，电流方向分别由d流向h、由h流向g，则顶点e和a两处的磁感应强度大小之比为 ( )
A.2∶B．1∶C．2∶D．1∶1
6.[2023·河北保定调研]如图所示，空间有与竖直平面夹角为θ的匀强磁场，在磁场中用两根等长轻细金属丝将质量为m的金属棒ab悬挂在天花板的C、D两处，通电后导体棒静止时金属丝与磁场方向平行．已知磁场的磁感应强度大小为B，接入电路的金属棒长度为l，重力加速度为g.以下关于导体棒中电流的方向和大小正确的是 ( )
A．由b到a，B．由a到b，
C．由a到b，D．由b到a，
7．[2023·西安一模]在绝缘水平面上方均匀分布着方向与水平向右成60°斜向上的匀强磁场，一通有如图所示的恒定电流I的金属方棒，在安培力作用下水平向右做匀速直线运动．已知棒与水平面间的动摩擦因数μ＝，若磁场方向由图示方向开始沿逆时针缓慢转动至竖直向上的过程中，棒始终保持匀速直线运动，设此过程中磁场方向与水平向右的夹角为θ，则关于磁场的磁感应强度的大小B与θ的变化关系图像可能正确的是 ( )
8．[2023·湖南浏阳一中月考](多选)一根重为G的金属棒中通以恒定电流，平放在倾角为30°的光滑斜面上，如图所示为截面图．当匀强磁场的方向与斜面成60°角斜向上时，金属棒处于静止状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN1.保持磁感应强度的大小不变，将磁场的方向顺时针旋转α角时，金属棒再次处于平衡状态，此时金属棒对斜面的压力大小为FN2，则下列说法不正确的是( )
A．金属棒中的电流方向垂直纸面向外
B．金属棒受到的安培力为G
C．α＝60°
D．＝
?能力提升练?
9．(多选)如图甲所示，电流恒定的通电直导线MN，垂直平放在两条相互平行的水平光滑长导轨上，电流方向由M指向N，在两轨间存在着竖直磁场，取垂直纸面向里的方向为磁感应强度的正方向，当t＝0时导线恰好静止，若B按如图乙所示的余弦规律变化，下列说法正确的是( )
A．在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动
B．在最初的一个周期内，导线一直向左运动
C．在最初的半个周期内，导线的加速度先增大后减小
D．在最初的半个周期内，导线的速度先增大后减小
10．(多选)如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通以变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I随时间变化的关系为I＝kt(k为常数，k>0)，金属棒与导轨间存在摩擦，则下面关于棒的速度v、加速度a随时间变化的关系图像中，可能正确的有 ( )
11.[2022·北京卷]指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识．现代科技可以实现对地磁场的精确测量．
(1)如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线.若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV.粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地；
(2)如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c.大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U.已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e.求磁感应强度的大小B；
(3)假定(2)中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路．
课时分层作业（四十）
1．答案：D
2．解析：由于电流大小满足IA>IC，根据安培定则及磁场的叠加原理，可知b点磁场方向指向左下方，d点磁场方向指向右下方，选项A错误；由于两电流在a点产生的磁场方向相反，但是A导线电流大，离a点近，产生的磁场强，合磁场的磁感应强度一定不等于零，选项B错误；由于两电流在c点产生的磁场方向相反，A导线电流大，离c点远，C导线电流小，离c点近，合磁场的磁感应强度可能等于零，选项C正确；反向电流相互排斥，选项D错误．
答案：C
3．解析：根据“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”的作用规律可知，左、右两导线与长管中心的长直导线相互吸引，上、下两导线与长管中心的长直导线相互排斥，C正确．
答案：C
4．解析：由安培定则判断出通电导线Q在导线AB处产生的磁场方向竖直向上，在导线CD处产生的磁场方向竖直向下，根据左手定则，知导线AB受到的安培力垂直导线框平面向里，导线CD受到的安培力垂直导线框平面向外，从上往下看，导线框将顺时针转动，故D正确．
答案：D
5．解析：设正方体棱长为L，其中一根长直导线的电流在e点产生的磁感应强度为B0，则e点的磁感应强度大小为Be＝＝B0处于hg边的长直导线到a点的距离为L，在a点产生的磁感应强度大小为B0；处于dh边的长直导线到a点的距离为L，在a点产生的磁感应强度大小为B0.所以a点的磁感应强度大小为Ba＝＝B0，Be∶Ba＝2∶，A项正确．
答案：A
6．解析：
对导体棒进行受力分析，导体棒静止，则其受力如图所示．根据左手定则可知，导体棒中的电流方向为由a到b，根据平衡条件可知安培力的大小为：F＝BIl＝mgsinθ，所以感应电流的大小为：I＝，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
7．解析：棒受力如图所示．
则BILsinθ＝μ（mg＋BILcosθ）
得＝（sinθ－μcosθ）＝sin（θ－30°）
所以C正确，A、B、D错误．
答案：C
8．解析：
由题知安培力垂直磁场方向斜向上，根据左手定则可知金属棒中的电流方向垂直纸面向里，选项A错误；分析金属棒受力，如图所示，沿斜面方向根据平衡条件可得FAsin60°＝Gsin30°，解得金属棒受到的安培力为FA＝G，选项B错误；由于安培力沿斜面方向的分力与重力沿斜面向下的分力相等．则磁场旋转后安培力方向关于斜面对称，根据几何关系可得磁场的方向顺时针旋转α＝60°，选项C正确；根据平衡条件可得FN1＝Gcos30°－FAsin30°＝G，FN2＝Gcos30°＋FAsin30°＝G，所以＝，选项D正确．
答案：AB
9．解析：当t＝0时，由左手定则可知，MN受到向右的作用力，根据F安＝BLI，由于B最大，故此时的安培力最大，则MN的加速度最大，随着时间的延长，磁感应强度B减小，故加速度减小，而MN的速度在增大，当B＝0时，加速度为0，速度最大，当B反向时，安培力也会反向，则加速度也反向，MN做减速运动，到半个周期时，MN减速到0，此时的加速度反向最大，然后MN再反向运动，到一个周期时MN又回到原出发的位置，故在最初的一个周期内，导线在导轨上往复运动，A正确，B错误；在最初的半个周期内，导线的加速度先减小后增大，而其速度则是先增大后减小，故C错误，D正确．
答案：AD
10．解析：水平方向上金属棒受到安培力和导轨对棒的弹力，FN＝BIL＝kBLt，竖直方向上金属棒受到重力和摩擦力，mg－FN·μ＝ma，联立解得，mg－kBLt·μ＝ma，加速度随时间减小，成线性变化，当加速度等于零以后，方向反向，kBLt·μ－mg＝ma，加速度随时间增大，A选项正确，B选项错误；金属棒先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，C选项错误，D选项正确．
答案：AD
11．解析：（1）由E＝BLv估算得该处地磁场磁感应强度B地的大小的数量级为10－5T.
（2）设导电电子定向移动的速率为v，Δt时间内通过横截面的电量为Δq，
有I＝＝nebcv
导电电子定向移动过程中，在MN方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有e＝evB
得B＝U.
（3）如下图建立三维直角坐标系Oxyz.
设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz.把金属薄片置于xOy平面内，M，N两极间产生电压Uz仅取决于Bz.由（2）得Bz＝Uz，由Uz正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定Bz的方向．同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得Bx的大小和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为B＝，根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的大小和方向．
答案：（1）数量级为10－5T （2）U （3）见解析(共46张PPT)
第1讲 磁场及其对电流的作用
课 程 标 准
1.能列举磁现象在生产生活中的应用．了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响．关注与磁相关的现代技术发展．
2．通过实验，认识磁场．了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场．体会物理模型在探索自然规律中的作用．
3．通过实验，认识安培力．能判断安培力的方向，会计算安培力的大小．了解安培力在生产生活中的应用．
素 养 目 标
物理观念：理解磁感应强度、磁感线、安培力等概念，掌握安培定则应用方法，建立磁场的物质观念．
科学思维：通过电场与磁场的类比，培养科学思维方法，掌握安培力的应用方法，运用力学观点、能量观点分析带电体在磁场中的运动，培养分析推理能力．
必备知识·自主落实
关键能力·精准突破
必备知识·自主落实
一、磁场
1．磁感应强度
(1)物理意义：表示磁场________的物理量．
(2)大小：B＝．单位是特斯拉，符号是T.
电流元一定垂直磁场
(3)方向：小磁针的________极所受磁场力的方向，也就是小磁针________时N极所指的方向．
(4)叠加：磁感应强度是矢量，叠加时遵守平行四边形定则．
强弱
N
静止
2．匀强磁场理想化模型
(1)定义：磁感应强度的大小相等、方向________的磁场．
(2)磁感线特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线．
相同
二、磁感线、通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
1．磁感线及其特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的___________的方向一致．
(2)特点：
①描述磁场的方向：磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向．
②描述磁场的强弱：磁感线的疏密程度表示磁场的______，在磁感线较密的地方磁场______；在磁感线较疏的地方磁场________．
③是闭合曲线：在磁体外部，从________指向______；在磁体内部，由______指向______．
④不相交：同一磁场的磁感线永不________、不相切．
⑤是假想线：磁感线是为了形象描述磁场而假想的曲线，客观上并不存在．
磁感应强度
切线
强弱
较强
较弱
N极
S极
S极
N极
相交
2．电流的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强磁场，且距导线越远处磁场________ 与条形磁铁的磁场相似，管内为________磁场，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场_____
安培定则
立体图
越弱
匀强
越弱
三、安培力
1．安培力的大小
(1)磁场方向和电流方向垂直时：F＝________．
(2)磁场方向和电流方向平行时：F＝0.
2．安培力的方向左手定则判断
(1)伸出左手，使拇指与其余四个手指________，
并且都与手掌在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向________的方向．
(3)________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
垂直于电流与磁场方向决定的平面
IlB
垂直
电流
拇指
走进科技
全球性“超导热”的兴起，使超导电磁船的制造成为可能．如图是电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的两个电极，MN与CD之间部分区域有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，两电极之间的海水会受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下向前行驶．
(1)要使船前进，图中MN导体棒应接直流电源的正极．( )
(2)改变电极的正负或磁场方向，可控制船前进或后退．( )
(3)增大电极间的电流，可增大船航行的速度．( )
(4)增大匀强磁场的磁感应强度，可减小船体的推动力．( )
×
√
√
×
关键能力·精准突破
考点一 安培定则的应用和磁场的叠加
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度．如图所示为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁感应强度．
针 对 训 练
1.如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍．两细长直导线中通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于b、d两点．图中e、f分别为ad、bc的中点，下列说法正确的是( )
A．a点与f点的磁感应强度相同
B．e点与f点的磁感应强度相同
C．a点与c点的磁感应强度不同
D．e点与c点的磁感应强度相同
答案：B
解析：通电直导线在其周围某点处产生磁场的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，由安培定则可知磁感应强度方向垂直于该点到导线的垂直线段，根据矢量合成可知，a点与f点的磁感应强度不相同，故A错误；根据对称性可知，e点与f点的磁感应强度大小和方向均相同，故B正确；同理可知，a点与c点的磁感应强度大小和方向均相同，故C错误；e点与c点和a点与f点类似，磁感应强度不相同，故D错误．
2．[2022·全国乙卷](多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B.如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面．某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上．
测量序号 Bx/μ T By/μ T Bz/μ T
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
根据表中测量结果可推知 ( )
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
答案：BC
解析：依题意，z轴正向保持竖直向上，测量结果表明z轴方向的磁感应强度为负，即测量地点的磁感应强度的竖直分量是向下的，说明测量地点位于北半球，A错误；每次测量得到的地磁场的两个分量互相垂直，任选一组数据根据平行四边形定则可以求出当地的地磁场磁感应强度大小约为50 μT，B正确；在北半球，地磁场的水平分量是由南向北的，第2次测量时得到的水平分量即By是负值，说明y轴正向与地磁场的水平分量方向相反，即指向南方，C正确；第3次测量时By为零，说明y轴沿东西方向，又因Bx为正，即x轴正向指北方，则y轴正向应指向西方，D错误．
考点二 安培力的大小和方向
1．安培力一定垂直于B和I确定的平面．
2．应用公式F＝BIL计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于弯曲导线两端点间的线段长度(如图所示)．
针 对 训 练
3.[2022·浙江卷1月]利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置．先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是( )
答案：B
解析：根据磁场方向与电流方向垂直时的安培力表达式F＝ILB可知，在只改变电流I时，其安培力F∝I，因此F-I图线为过坐标原点向上倾斜的直线，故选项A错误，B正确；同理，在只改变导线通电部分长度L时，其安培力F∝L，因此F-L图线也为过坐标原点向上倾斜的直线，故选项C、D均错误．
4．[2022·江苏卷]如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
答案：C
解析：根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在的空间磁场方向斜向右上，右侧部分所在的空间磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里，选项C正确．
5．纸面内同一材料制作的粗细均匀的正方形金属线框，按如图所示方式接入电路，电源电动势恒定，导线及电源内阻不计，整个空间内的磁场垂直纸面向里，金属线框受到的安培力大小为F.若将接入点从两侧中点A、B换成对角点M、N，则金属线框受到的安培力大小变为 ( )
A．F B．2F
C．F D．
答案：C
解析：设正方形金属线框的边长为L，开始时通过线框的总电流为I，则导线框受到的安培力为F＝BIL，将接入点从两侧中点A、B换成对角点M、N，则线框的电阻不变，电流仍为I，线框的等效长度为L，则线框受到的安培力大小为F′＝BI·L＝F，故C正确．
6.(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示．两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距．初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡．设从上往下看顺时针方向为正向．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是( )
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
答案：BC
解析：当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，应在P中通入负向电流，A错误，B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，应在P中通入正向电流，C正确，D错误．
考点三 安培力作用下导体的平衡问题
求解安培力作用下导体平衡问题的关键
画受力图→三维图二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图．
例1 [2022·湖南卷]如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A.当导线静止在图(a)右侧位置时，
导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬
线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
答案：D
解析：当导线静止在图(a)右侧时，导体棒MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，导体棒所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝，又BIL＝mgsin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C项错误，D项正确．
规律方法
解决安培力作用下平衡问题的两条主线
(1)遵循平衡条件
基本解题思路如下：
(2)遵循电磁学规律，受力分析时，要注意准确判断安培力的方向．
针 对 训 练
7.有一边长为l的正三角形线框abc悬挂在弹簧测力计下面，线框中通有沿cbac方向的恒定电流I，直线MN是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于△abc所在平面向里．平衡时，弹簧测力计的读数为F；若将线框向上提，让线框露出磁场一部分，其他条件都不改变，再次平衡时，磁场边界线MN刚好过ab和ac边的中点，这种情况下，弹簧测力计的读数为3F.则匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A． B． C． D．
答案：D
解析：线框全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，安培力为零，即F＝mg.直线MN刚好过ab和ac边的中点时，线框受到安培力的有效长度为，由左手定则线框所受的安培力竖直向下，大小为F安＝BIl，对线框进行分析，由平衡条件得3F＝mg＋BIl，联立解得B＝，D正确，A、B、C错误．
8．[2023·临沂模拟]如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨放置在水平方向的匀强磁场中，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电动势为E、内阻为r的电源和阻值为R的定值电阻，质量为m的金属杆M垂直导轨放置(与导轨接触良好)，通过不可伸长的轻绳跨过光滑绝缘杆后与重物N相连，重物N的质量为m，金属杆M刚好处于静止状态．已知当地重力加速度为g，不计金属杆和导轨电阻，sin θ＝0.6，下列说法中正确的是 ( )
A．磁场方向水平向左，磁感应强度为B＝
B．磁场方向水平向右，磁感应强度为B＝
C．磁场方向水平向左，磁感应强度为B＝
D．磁场方向水平向右，磁感应强度为B＝
答案：A
解析：由于mg sin θ＝0.6mg>0.3mg，故安培力方向一定竖直向上，由左手定则可知磁场方向为水平向左，对金属杆M受力分析并建立如图所示坐标系．
由平衡条件可得
Fx＝F＋F安sin θ－mg sin θ＝0，
Fy＝FN＋F安cos θ－mg cos θ＝0，
轻绳上的拉力F＝mg，
联立解得F安＝mg，
又由F安＝BIL，I＝，
解得B＝，故选A.
考点四 安培力作用下导体运动情况的判断
电流元法
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流 小磁针条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥，两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
例2 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
答案：B
解析：方法一(电流元法) 把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成由无数段直线电流元组成，电流元处在I2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法二(等效法) 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中轴线处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法三(结论法) 环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
针 对 训 练
9.[2023·广东深圳月考]如图所示，一平行于光滑斜面的轻弹簧一端固定于斜面上，一端拉住条形磁铁，条形磁铁处于静止状态，磁铁中垂面上放置一通电导线，导线中电流方向垂直纸面向里且缓慢增大，下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力逐渐变小
B．弹簧弹力先减小后增大
C．磁铁对斜面的压力逐渐变小
D．磁铁对斜面的压力逐渐变大
答案：D
解析：磁铁外部的磁感线从N极出发回到S极，则此时在导线处磁感线平行于斜面向下，如图所示，根据左手定则可以判断导线受到的安培力方向垂直斜面向上，因电流增大，所以安培力增大，安培力与斜面垂直，根据牛顿第三定律与受力平衡可知磁铁对斜面的压力逐渐变大，弹簧弹力不变，选项A、B、C错误，D正确．
10.(多选)如图所示，轻质弹簧测力计下悬挂的圆形线圈中通有顺时针方向电流I0，线圈的正下方固定有一根足够长的直导线a，线圈静止时导线a垂直于线圈平面．现在导线a中通有垂直于纸面向外的较大电流，则下列判断正确的是( )
A．线圈仍静止不动
B．从上往下看，线圈将逆时针转动
C．弹簧测力计示数减小
D．弹簧测力计示数增大
答案：BD
解析：圆形电流可等效为小磁针，由右手螺旋定则知N极指向纸面里，直导线a中的电流产生的磁场在线圈圆心处的磁感线水平向左，因小磁针静止时N极指向为该处磁场方向，可知小磁针N极向左转，即从上往下看，线圈将逆时针转动，A错误，B正确；因线圈逆时针转动，线圈下半部分的电流方向逐渐与直导线中电流方向相同，两者相吸，而上半部分的电流方向逐渐与直导线中电流方向相反，两者相斥，但下半部分离直导线近，引力大于斥力，弹簧测力计示数增大，C错误，D正确．
素养提升 电磁炮中的功能关系问题
典例 “电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点．如图是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0.2 m；在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T；“电磁炮”弹体总质量m＝0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω；可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射；在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I＝4×103 A，不计空气阻力．求：
(1)弹体所受安培力大小；
(2)弹体从静止加速到4 km/s，
轨道至少要多长？
(3)弹体从静止加速到4 km/s过程中，
该系统消耗的总能量．
解析：(1)由安培力公式F＝IBL＝8×104 N
(2)方法一 由动能定理Fx＝mv2
弹体从静止加速到4 km/s，代入数值得x＝20 m
方法二 由牛顿第二定律F＝ma
得加速度a＝4×105 m/s2
由＝2as
v＝4 km/s代入数值得x＝20 m.
(3)根据F＝ma，v＝at知发射弹体用时
t＝＝1×10－2 s
发射弹体过程产生的焦耳热
Q＝I2(R＋r)t＝1.6×105 J
弹体的动能
Ek＝mv2＝1.6×106 J
系统消耗的总能量
E＝Ek＋Q＝1.76×106 J.第1讲 磁场及其对电流的作用
课 程 标 准
1.能列举磁现象在生产生活中的应用．了解我国古代在磁现象方面的研究成果及其对人类文明的影响．关注与磁相关的现代技术发展．
2．通过实验，认识磁场．了解磁感应强度，会用磁感线描述磁场．体会物理模型在探索自然规律中的作用．
3．通过实验，认识安培力．能判断安培力的方向，会计算安培力的大小．了解安培力在生产生活中的应用．
素 养 目 标
物理观念：理解磁感应强度、磁感线、安培力等概念，掌握安培定则应用方法，建立磁场的物质观念．
科学思维：通过电场与磁场的类比，培养科学思维方法，掌握安培力的应用方法，运用力学观点、能量观点分析带电体在磁场中的运动，培养分析推理能力．
必备知识·自主落实
一、磁场
1．磁感应强度
(1)物理意义：表示磁场________的物理量．
(2)大小：B＝．单位是特斯拉，符号是T.
电流元一定垂直磁场
(3)方向：小磁针的________极所受磁场力的方向，也就是小磁针________时N极所指的方向．
(4)叠加：磁感应强度是矢量，叠加时遵守平行四边形定则．
2．匀强磁场理想化模型
(1)定义：磁感应强度的大小相等、方向________的磁场．
(2)磁感线特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线．
二、磁感线、通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
1．磁感线及其特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的________的方向一致．
(2)特点：
①描述磁场的方向：磁感线上某点的________方向就是该点的磁场方向．
②描述磁场的强弱：磁感线的疏密程度表示磁场的______，在磁感线较密的地方磁场______；在磁感线较疏的地方磁场________．
③是闭合曲线：在磁体外部，从________指向______；在磁体内部，由______指向______．
④不相交：同一磁场的磁感线永不________、不相切．
⑤是假想线：磁感线是为了形象描述磁场而假想的曲线，客观上并不存在．
2．电流的磁场
直线电流 的磁场 通电螺线 管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强磁场，且距导线越远处磁场________ 与条形磁铁的磁场相似，管内为________磁场，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场________
安培 定则
立体 图
三、安培力
1．安培力的大小
(1)磁场方向和电流方向垂直时：F＝________．
(2)磁场方向和电流方向平行时：F＝0.
2．安培力的方向左手定则判断
(1)伸出左手，使拇指与其余四个手指________，并且都与手掌在同一个平面内．
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向________的方向．
(3)________所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．
垂直于电流与磁场方向决定的平面
走进科技
全球性“超导热”的兴起，使超导电磁船的制造成为可能．如图是电磁船的简化原理图，MN和CD是与电源相连的两个电极，MN与CD之间部分区域有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，两电极之间的海水会受到安培力的作用，船体就在海水的反作用力推动下向前行驶．
(1)要使船前进，图中MN导体棒应接直流电源的正极．( )
(2)改变电极的正负或磁场方向，可控制船前进或后退．( )
(3)增大电极间的电流，可增大船航行的速度．( )
(4)增大匀强磁场的磁感应强度，可减小船体的推动力．( )
关键能力·精准突破
考点一 安培定则的应用和磁场的叠加
磁场叠加问题的一般解题思路：
(1)确定磁场场源，如通电导线．
(2)定位空间中需求解磁场的磁感应强度的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的磁感应强度．如图所示为M、N在c点产生的磁场的磁感应强度．
(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁感应强度．
针 对 训 练
1.如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍．两细长直导线中通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于b、d两点．图中e、f分别为ad、bc的中点，下列说法正确的是( )
A．a点与f点的磁感应强度相同
B．e点与f点的磁感应强度相同
C．a点与c点的磁感应强度不同
D．e点与c点的磁感应强度相同
2．[2022·全国乙卷](多选)安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B.如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面．某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上．根据表中测量结果可推知 ( )
测量序号 Bx/μ T By/μ T Bz/μ T
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
考点二 安培力的大小和方向
1．安培力一定垂直于B和I确定的平面．
2．应用公式F＝BIL计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于弯曲导线两端点间的线段长度(如图所示)．
针 对 训 练
3.[2022·浙江卷1月]利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置．先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是( )
4．[2022·江苏卷]如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面电流方向向里，则导线a所受安培力方向( )
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
5．纸面内同一材料制作的粗细均匀的正方形金属线框，按如图所示方式接入电路，电源电动势恒定，导线及电源内阻不计，整个空间内的磁场垂直纸面向里，金属线框受到的安培力大小为F.若将接入点从两侧中点A、B换成对角点M、N，则金属线框受到的安培力大小变为 ( )
A．F B．2F C．F D．
6.(多选)某同学设计了一种天平，其装置如图所示．两相同的同轴圆线圈M、N水平固定，圆线圈P与M、N共轴且平行等距．初始时，线圈M、N通以等大反向的电流后，在线圈P处产生沿半径方向的磁场，线圈P内无电流且天平平衡．设从上往下看顺时针方向为正向．当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，可能的办法是( )
A．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入正向电流
B．若P处磁场方向沿半径向外，则在P中通入负向电流
C．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入正向电流
D．若P处磁场方向沿半径向内，则在P中通入负向电流
考点三 安培力作用下导体的平衡问题
求解安培力作用下导体平衡问题的关键
画受力图→三维图二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图．
例1[2022·湖南卷]如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示．导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A.当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
规律方法
解决安培力作用下平衡问题的两条主线
(1)遵循平衡条件
基本解题思路如下：
(2)遵循电磁学规律，受力分析时，要注意准确判断安培力的方向．
针 对 训 练
7.有一边长为l的正三角形线框abc悬挂在弹簧测力计下面，线框中通有沿cbac方向的恒定电流I，直线MN是匀强磁场的边界线，磁场方向垂直于△abc所在平面向里．平衡时，弹簧测力计的读数为F；若将线框向上提，让线框露出磁场一部分，其他条件都不改变，再次平衡时，磁场边界线MN刚好过ab和ac边的中点，这种情况下，弹簧测力计的读数为3F.则匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A． B．C． D．
8．[2023·临沂模拟]如图所示，间距为L的光滑平行金属导轨放置在水平方向的匀强磁场中，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的下端接有电动势为E、内阻为r的电源和阻值为R的定值电阻，质量为m的金属杆M垂直导轨放置(与导轨接触良好)，通过不可伸长的轻绳跨过光滑绝缘杆后与重物N相连，重物N的质量为m，金属杆M刚好处于静止状态．已知当地重力加速度为g，不计金属杆和导轨电阻，sin θ＝0.6，下列说法中正确的是 ( )
A．磁场方向水平向左，磁感应强度为B＝
B．磁场方向水平向右，磁感应强度为B＝
C．磁场方向水平向左，磁感应强度为B＝
D．磁场方向水平向右，磁感应强度为B＝
考点四 安培力作用下导体运动情况的判断
电流 元法 分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊 位置法 在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法 环形电流 小磁针 条形磁铁 通电螺线管 多个环形电流
结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥，两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
例2 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
针 对 训 练
9.[2023·广东深圳月考]如图所示，一平行于光滑斜面的轻弹簧一端固定于斜面上，一端拉住条形磁铁，条形磁铁处于静止状态，磁铁中垂面上放置一通电导线，导线中电流方向垂直纸面向里且缓慢增大，下列说法正确的是( )
A．弹簧弹力逐渐变小
B．弹簧弹力先减小后增大
C．磁铁对斜面的压力逐渐变小
D．磁铁对斜面的压力逐渐变大
10.(多选)如图所示，轻质弹簧测力计下悬挂的圆形线圈中通有顺时针方向电流I0，线圈的正下方固定有一根足够长的直导线a，线圈静止时导线a垂直于线圈平面．现在导线a中通有垂直于纸面向外的较大电流，则下列判断正确的是( )
A．线圈仍静止不动
B．从上往下看，线圈将逆时针转动
C．弹簧测力计示数减小
D．弹簧测力计示数增大
电磁炮中的功能关系问题
典例 “电磁炮”是利用电磁力对弹体加速的新型武器，具有速度快、效率高等优点．如图是“电磁炮”的原理结构示意图．光滑水平加速导轨电阻不计，轨道宽为L＝0.2 m；在导轨间有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B＝1×102 T；“电磁炮”弹体总质量m＝0.2 kg，其中弹体在轨道间的电阻R＝0.4 Ω；可控电源的内阻r＝0.6 Ω，电源的电压能自行调节，以保证“电磁炮”匀加速发射；在某次试验发射时，电源为加速弹体提供的电流是I＝4×103 A，不计空气阻力．求：
(1)弹体所受安培力大小；
(2)弹体从静止加速到4 km/s，轨道至少要多长？
(3)弹体从静止加速到4 km/s过程中，该系统消耗的总能量．
第十一章 磁场 安培力与洛伦兹力
第1讲 磁场及其对电流的作用
必备知识·自主落实
一、
1．(1)强弱 (3)N 静止
2．(1)相同
二、
1．(1)磁感应强度 (2)①切线 ②强弱 较强 较弱
③N极 S极 S极 N极 ④相交
2．越弱 匀强 越弱
三、
1．(1)IlB
2．(1)垂直 (2)电流 (3)拇指
走进科技
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)×
关键能力·精准突破
1．解析：通电直导线在其周围某点处产生磁场的磁感应强度大小与该点到直导线的距离成反比，由安培定则可知磁感应强度方向垂直于该点到导线的垂直线段，根据矢量合成可知，a点与f点的磁感应强度不相同，故A错误；根据对称性可知，e点与f点的磁感应强度大小和方向均相同，故B正确；同理可知，a点与c点的磁感应强度大小和方向均相同，故C错误；e点与c点和a点与f点类似，磁感应强度不相同，故D错误．
答案：B
2．解析：依题意，z轴正向保持竖直向上，测量结果表明z轴方向的磁感应强度为负，即测量地点的磁感应强度的竖直分量是向下的，说明测量地点位于北半球，A错误；每次测量得到的地磁场的两个分量互相垂直，任选一组数据根据平行四边形定则可以求出当地的地磁场磁感应强度大小约为50 μT，B正确；在北半球，地磁场的水平分量是由南向北的，第2次测量时得到的水平分量即By是负值，说明y轴正向与地磁场的水平分量方向相反，即指向南方，C正确；第3次测量时By为零，说明y轴沿东西方向，又因Bx为正，即x轴正向指北方，则y轴正向应指向西方，D错误．
答案：BC
3．解析：根据磁场方向与电流方向垂直时的安培力表达式F＝ILB可知，在只改变电流I时，其安培力F∝I，因此F I图线为过坐标原点向上倾斜的直线，故选项A错误，B正确；同理，在只改变导线通电部分长度L时，其安培力F∝L，因此F L图线也为过坐标原点向上倾斜的直线，故选项C、D均错误．
答案：B
4．解析：
根据安培定则，可判断出导线a左侧部分所在的空间磁场方向斜向右上，右侧部分所在的空间磁场方向斜向下方，根据左手定则可判断出左半部分所受安培力方向垂直纸面向外，右半部分所受安培力方向垂直纸面向里，选项C正确．
答案：C
5．解析：设正方形金属线框的边长为L，开始时通过线框的总电流为I，则导线框受到的安培力为F＝BIL，将接入点从两侧中点A、B换成对角点M、N，则线框的电阻不变，电流仍为I，线框的等效长度为L，则线框受到的安培力大小为F′＝BI·L＝F，故C正确．
答案：C
6．解析：当左托盘放入重物后，要使线圈P仍在原位置且天平平衡，则线圈P需要受到竖直向下的安培力，若P处磁场方向沿半径向外，由左手定则可知，应在P中通入负向电流，A错误，B正确；若P处磁场方向沿半径向内，由左手定则可知，应在P中通入正向电流，C正确，D错误．
答案：BC
例1 解析：当导线静止在图(a)右侧时，导体棒MN在重力、拉力和安培力的作用下处于平衡状态，由平衡条件可知，导体棒所受安培力指向右侧，又安培力与磁场方向垂直，所以安培力垂直于轻绳指向右上方，由左手定则可知，导线中电流方向由M指向N，A项错误；由平衡条件有轻绳拉力F＝，又BIL＝mgsin θ，得sin θ＝I，分析易知B、C项错误，D项正确．
答案：D
7．解析：线框全部在磁场中时，受到安培力作用的有效长度为零，安培力为零，即F＝mg.直线MN刚好过ab和ac边的中点时，线框受到安培力的有效长度为，由左手定则线框所受的安培力竖直向下，大小为F安＝BIl，对线框进行分析，由平衡条件得3F＝mg＋BIl，联立解得B＝，D正确，A、B、C错误．
答案：D
8．解析：
由于mg sin θ＝0.6mg>0.3mg，故安培力方向一定竖直向上，由左手定则可知磁场方向为水平向左，对金属杆M受力分析并建立如图所示坐标系．
由平衡条件可得
Fx＝F＋F安sin θ－mg sin θ＝0，
Fy＝FN＋F安cos θ－mg cos θ＝0，
轻绳上的拉力F＝mg，
联立解得F安＝mg，又由F安＝BIL，I＝，解得B＝，故选A.
答案：A
例2 解析：方法一(电流元法) 把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成由无数段直线电流元组成，电流元处在I2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向竖直向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法二(等效法) 把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中轴线处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
方法三(结论法) 环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．
答案：B
9.
解析：磁铁外部的磁感线从N极出发回到S极，则此时在导线处磁感线平行于斜面向下，如图所示，根据左手定则可以判断导线受到的安培力方向垂直斜面向上，因电流增大，所以安培力增大，安培力与斜面垂直，根据牛顿第三定律与受力平衡可知磁铁对斜面的压力逐渐变大，弹簧弹力不变，选项A、B、C错误，D正确．
答案：D
10．解析：圆形电流可等效为小磁针，由右手螺旋定则知N极指向纸面里，直导线a中的电流产生的磁场在线圈圆心处的磁感线水平向左，因小磁针静止时N极指向为该处磁场方向，可知小磁针N极向左转，即从上往下看，线圈将逆时针转动，A错误，B正确；因线圈逆时针转动，线圈下半部分的电流方向逐渐与直导线中电流方向相同，两者相吸，而上半部分的电流方向逐渐与直导线中电流方向相反，两者相斥，但下半部分离直导线近，引力大于斥力，弹簧测力计示数增大，C错误，D正确．
答案：BD
典例解析：(1)由安培力公式F＝IBL＝8×104 N
(2)方法一 由动能定理Fx＝mv2
弹体从静止加速到4 km/s，代入数值得x＝20 m
方法二 由牛顿第二定律F＝ma
得加速度a＝4×105 m/s2
由＝2as
v＝4 km/s代入数值得x＝20 m.
(3)根据F＝ma，v＝at知发射弹体用时
t＝＝1×10－2 s
发射弹体过程产生的焦耳热
Q＝I2(R＋r)t＝1.6×105 J
弹体的动能
Ek＝mv2＝1.6×106 J
系统消耗的总能量
E＝Ek＋Q＝1.76×106 J.
答案：(1)8×104 N (2)20 m (3)1.76×106 J
