2022—2023学年度下学期期末质量检测
初三数学试题
本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分）
1．下列各式是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
2．关于x的一元二次方程（k为实数）根的情况是（）
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．不能确定
3．如图，在中，D，E分别是边AB，AC上的点，，，下列结论中错误的是（）
A． B． C． D．
4．关于反比例函数的图象和性质，下列说法错误的是（）
A．函数图象关于原点对称 B．函数图象分别位于第一、三象限
C．当时，y随x的增大而增大 D．点在函数图象上
5．下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．某市计划用未来两年的时间使城区绿化面积“翻一番”（“翻一番”表示为原来的2倍），若平均每年城区绿化面积的增长率为，则下列所列方程中正确的是（）
A． B．
C． D．
7．函数与在同一坐标系中的图象可能是（）
A． B．
C． D．
8．如图所示，点D是的边BC上一点，已知，，，则的值为（）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，将一个装有水的杯子倾斜放置在水平桌面上，其截面可看作一个宽，长的矩形．当水面触到杯口边缘时，边CD恰有一半露出水面，那么此时水面高度是（）
A． B． C． D．
10．如图，AB，CD相交于点E，且，点C，F，B在同一条直线上．已知，，，则p，q，r之间满足的数量关系式是（）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________．
12．已知，是方程的两根，则__________．
13．黄金分割大量出现在艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割，如图，点B为AC的黄金分割点（），如果AC的长度为10cm，则AB的长度为__________cm．（结果保留根号）
14．如图，在中，点F，G在BC上，点E，H分别在AB，AC上，四边形EFGH是矩形，，AD是的高．，，那么EH的长为__________．
15．如图，将等边三角形ABC折叠，使得点C落在边AB上的点D处，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上．若，，则__________．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分；第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）
（1）计算：； （2）解方程：．
17．（本题满分10分）
已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求出这个反比例函数的解析式（）
（2）若使用时电阻，则电流I是多少？
（3）如果以蓄电池为电源的用电器的电流不能超过10A，那么用电器的可变电阻至少是多少？
18．（本题满分10分）
如图，某位同学通过调整自己的位置，设法使三角板的斜边保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知两条边，，测得边DF离地面距离，人与树距离，求树高．
19．（本题满分10分）
如图，平面直角坐标系中，的顶点分别为，和，与是以点P为位似中心的位似图形，点，，都在格点上．
（1）在图中确定出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与位似的，使它与的相似比为，并写出点B的对应点的坐标；
（3）内部一点M的坐标为，写出M在中的对应点的坐标．
20．（本题满分12分）
如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，两点，连接OA，OB．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出时x的取值范围．
21．（本题满分12分）
某专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
22．（本题满分13分）
（1）【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接BD，CE．求证：．
（2）【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接BD，CE．求的值．
（3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接BD，CE．求的值．
23．（本题满分13分）
阅读材料，解答问题：
材料一：
为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法叫做换元法．
材料二：
已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
根据材料中提供的方法，求方程的解；
（2）间接应用：
已知实数a，b满足：，且，求的值；
（3）拓展应用：
已知实数x，y满足：，且，求的值．
2022—2023学年度下学期期末质量检测答案
初三数学试题参考答案
友情提示：解题方法只要正确，可参照得分．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C B A D B A C
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．；12．；13．；14．；15．．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）
解：（1）原式；
（2）∵，，，
∴，
∴，∴，．
17．（本题满分10分）
解：（1）设反比例函数式，
∵把代入反比例函数式，∴，∴；
（2）当，，
则电流I是3A；
（3）当时，则，∴，
∴由图可知，当时，，
∴用电器的可变电阻至少是．
18．（本题满分10分）
解：由题意，得，又，
∴，∴，
∵，，，∴，解得：，
∵，∴，
即树高为5.5m
19．（本题满分10分）
解：（1）点P的位置如图所示，点P的坐标为，点的坐标为
（2）如图所示，
的坐标为
（3）的坐标为
20．（本题满分12分）
解：（1）把代入反比例函数得：，∴反比例函数的解析式为，
∵点在反比例函数图像上，∴，解得，∴，
∵一次函数的图象经过A和B，
∴，解得：，∴一次函数的解析式为；
（2）∵，，一次函数的解析式为，
令，解得：，
即一次函数图像与x轴交点为，∴；
（3）或．
21．（本题满分12分）
解：（1）设每千克核桃应降价x元
根据题意，得，
化简，得，
解得，．答：每千克核桃应降价4元或6元；
（2）由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元，
∵要尽可能让利于顾客，∴每千克核桃应降价6元
此时，售价为：（元），，
答：该店应按原售价的九折出售．
22．（本题满分13分）
（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，∴，
∴，∴；
（2）解：∵和都是等腰直角三角形，
∴，，
∴，∴，
∴，∴；
（3）解：，，
∴，∴，，
∴，∴，∴．
23．（本题满分13分）
解：（1）令，则有，∴，
∴，，∴或3，
∴，，，，
故答案为：，，，；
（2）∵，∴或
①当时，令，，∴则，，
∴m，n是方程的两个不相等的实数根，
∴，此时；
②当时，，
此时；
综上：或；
（3）令，，则，，
∵，∴即，
∴a，b是方程的两个不相等的实数根，
∴，故．
