第二章 一元二次方程 单元综合练习
一、单选题
1．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．无实数根
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
3．某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1年的养殖成本为13万元，第3年的养殖成本为20万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．13(1－x)2＝20 B．20(1－x)2＝13
C．20(1＋x)2＝13 D．13(1＋x)2＝20
4．关于x的方程 有两个相等实数根，则a的值为（ ）
A．0 B．0或﹣8 C．﹣8 D．8
5．将方程配方后，原方程可变形为（ ）
A． B．
C． D．
6．若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）．
A． B． C．且 D．且
7．国庆黄金周期间，某品牌运动服经过两次降价，每件零售价由360元降为250元，已知两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（ ）
A．m≤1 B． C．m≤1且 D．且
9．关于的方程的一个根是，则它的另一个根和的值分别是（ ）
A． B． C． D．
10．若x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根，则x1，x2的值是（ ）
A．-1，-3 B．1，3 C．1，-3 D．-1，3
11．已知，则的值为（ ）
A． B． C．或-1 D．
12．如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是（ ）
A．9 B．1 C．3 D．7
二、填空题
13．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，则
14．某公司最近的各项经营中，一季度的营业额为50万元，第三季度的营业额为950万元，如果平均每季度营业额的增长率相同，求这个增长率，设这个增长率为x，则所列的方程应为 ．
15．一元二次方程可以配方成 .
16．已知x=2是关于x的方程x2- 3x+k= 0的一个根，则常数k的值是 .
17．若方程3x2-10x + m = 0有两个同号不等的实数根，则m的取值范围是
三、解答题
18．用适当的方法解下列方程：
(1)
(2)
(3)．
(4)．
(5)；
(6)；
(7)；
(8)．
19．已知关于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
（2）设方程两根为x1，x2是否存在实数a，使？若存在求出实数a，若不存在，请说明理由．
20．某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？
21．已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0．
（1）若该方程有一根为0，求a的值及方程的另一根；
（2）当a为何值时，方程仅有一个实数根？求出此时a的值．
参考答案
1--10DCDCB CBCDD 11--12CD
13．9
14．
15．5
16．2
17．0
两边开平方，得，
解得：；
（2）解：移项，得，
即为，
∴或，
解得：；
（3）解：移项得，
即为，
∴或，
解得：；
（4）方程中，，
∴，
∴.
（5）解：
，
即，；
（6）解：
，
或者，
即：，；
（7）解：
即：，
，
即，；
（8）解：
，
或者，
即：，．
19．解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，
解得：a＜3．
∴a的取值范围是a＜3；
（2）由根与系数的关系得：x1+x2=﹣2，x1x2=a﹣2，
又∵∴，
有（﹣2）2﹣2（a﹣2）=1，
∴，
∵，
∴不存在实数a，使成立．
考点：根的判别式；根与系数的关系．
20．解：设每盆花在植苗4株的基础上再多植x株，
由题意得：（4+x）（5﹣0.5x）=24，
解得：x1=2，x2=4，
因为要尽可能地减少成本，所以x2=4应舍去，
即x=2，则x+4=6，
答：每盆花植花苗6株时，每盆花的盈利为24元．
22．解：（1）将x＝0代入方程（a﹣1）x2+2x+a+1＝0得a+1＝0，
解得：a＝﹣1．
将a＝﹣1代入原方程得﹣2x2+2x＝0，
解得：x1＝0，x2＝1．
∴a＝﹣1，方程的另一根为1．
（2）①当a＝1时，方程为2x+2＝0，
解得：x＝﹣1；
②当a≠1时，由b2﹣4ac＝0得4﹣4（a﹣1）（a+1）＝0，
解得：a＝﹣或．
故a的值为1或﹣或．
