2023年安徽省六安市霍邱县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中比小的数是( )
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列几何体中，从正面观察所看到的形状为圆的是( )
A. B. C. D.
4. 年，安徽省平台共为消费者挽回经济损失亿元，将亿用科学记数法表应为( )
A. B. C. D.
5. 关于的一元二次方程的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 不能确定
6. 甲、乙两名同学分别进行次射击训练，训练成绩单位：环如下表
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲
乙
对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是( )
A. 他们训练成绩的平均数相同 B. 他们训练成绩的中位数不同
C. 他们训练成绩的众数不同 D. 他们训练成绩的方差不同
7. 一次函数的图象经过点，且的值随增大而增大，则点的坐标可能是( )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，于点，若，，则的值为( )
A.
B.
C.
D.
9. 小军在复习圆的相关知识时，遇到下列四个命题：三点确定一个圆；三角形的外心到三边的距离相等；等弧所对的圆周角相等；平分弦的直径垂直于弦其中真命题的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
10. 若，，且，的最小值为，最大值为，则( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 计算______．
12. 分解因式： ．
13. 点是一次函数与反比例函数的交点，则______．
14. 如图，在边长为的正方形中，为的中点，点在射线上，过点作于点，连接，请探究下列问题：
______ ；
当∽时， ______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
解方程：．
16. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
画出绕点逆时针旋转得到的；
以原点为位似中心，位似比为：，在轴的左侧，画出将
放大后的，并写出点的坐标．
17. 本小题分
观察以下等式：
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
按照以上规律，解决下列问题：
写出第个等式：______ ．
写出你猜想的第个等式：______ 用含的等式表示，并证明．
18. 本小题分
如图，小陈在数学实践活动中，利用所学知识对他所在学校实验楼的高度进行测量，从小陈的教室走廊处测得点的仰角为，测得点的俯角为，已知观测点到地面的高度，求实验楼的高度结果保留整数参考数据：，，．
19. 本小题分
为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
每户每月用电量 不超过度 超过度超出部分的收费
收费标准 每度元 每度元
小林家月份用电度，则小林家月份应付的电费为：______ ；
小林家月份用电度，请你用表示小林家月份应付的电费：______ ；
小林家月份交付电费元，请利用方程的知识，求出小林家月份的用电量．
20. 本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，是的切线，切点为，，连接交于，连接．
证明：平分；
作的平分线交于点；尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
在的条件下，若，，求的值．
21. 本小题分
自从年月国家出台“双减”政策以来，全国各地纷纷响应落实该政策某学校在课后托管时间里开展了“音乐、体育、演讲、美术”四项社团活动，学校从全校名学生中随机抽取了部分学生进行“你最喜欢哪一种社团活动”的问卷调查每人必选且只选一种，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：
参加调查的学生共有______ 人；条形统计图中的值为______ ；扇形统计图中的度数为______ ；
根据调查结果，请估计该校名学生中最喜欢“音乐”社团的约有多少人；
现从“演讲”社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
22. 本小题分
祁门红茶是中国名茶，某茶叶公司经销某品牌祁门红茶，每千克成本为元，规定每千克售价需超过成本，但不高于元经调查发现：其日销售量千克与售价元千克之间的函数关系如图所示：
求与之间的函数表达式；
设日利润为元，求与之间的函数表达式，并说明日利润随售价的变化而变化的情况以及最大日利润；
若公司想获得不低于元日利润，请直接写出售价范围．
23. 本小题分
如图，等边中，点、分别在、上，且，连接、交于点．
求证：；
如图，连接，若，判断与的位置关系并说明理由；
如图，在的条件下，点在上，的延长线交于，当时，请直接写出线段的长．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
各数中比小的数是，
故选：．
将各数和进行大小排列即可．
此题考查了实数的大小比较能力，关键是能准确理解并运用该知识．
2.【答案】
【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.，正确，符合题意．
故选：．
分别根据同底数幂的除法法则，积的乘方运算法则，同底数幂的除法法则以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】
【解析】解：从正面看是一个等腰三角形，故本选项不符合题意；
B.从正面看是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，故本选项不符合题意；
C.从正面看是一个圆，故本选项符合题意；
D.从正面看是一个矩形，故本选项不符合题意；
故选：．
利用从正面看到的图叫做主视图判断即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5.【答案】
【解析】解：，
方程有两个不相等的实数根．
故选：．
先计算出，然后根据判别式的意义即可判断方程根的情况．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
6.【答案】
【解析】解：甲次射击的成绩从小到大排列为、、、、、，
甲成绩的平均数为环，中位数为环、众数为环，
方差为，
乙次射击的成绩从小到大排列为：、、、、、，
乙成绩的平均数为，中位数为环、众数为环，
方差为，
则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，
故选D．
利用平均数、方差、众数和中位数的定义分别计算得出答案．
此题主要考查了平均数、中位数、方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．
7.【答案】
【解析】解：在一次函数中，的值随增大而增大，
，且，
A.将代入中，得，
解得：，故A选项不符合题意；
B.将代入中，得，
解得：，故B选项不符合题意；
C.将代入中，得，
解得：，故C选项符合题意；
D.将代入中，得，
解得：，故D选项不符合题意．
故选：．
根据题意可得，且，将各选项的点的坐标分别代入一次函数中，求出的值即可判断．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题关键．
8.【答案】
【解析】解：在中，，，，
，
，
，
，
，
则．
故选：．
先根据勾股定理求得的长度，然后根据得出，继而可求得的值．
本题考查解直角三角形，勾股定理，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：不共线的三点确定一个圆，所以为假命题；
三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，所以为假命题；
等弧所对的圆周角相等，所以为真命题；
平弦非直径的直径垂直于弦，所以为假命题．
故选：．
根据确定圆的条件对进行判断；根据三角形外心的性质对进行判断；根据圆周角定理对进行判断；根据垂径定理的推论对进行判断．
本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了垂径定理、圆周角定理和确定圆的条件．
10.【答案】
【解析】解：，
，
设
，
，，
，
解得：，
，
抛物线开口向上，对称轴为，
当时，随的增大而增大，
当时，最小，即，
当时，最大，即，
．
故选：．
先用表示，然后代入中，利用配方法进行配方，再根据，确定的取值范围，根据二次函数的增减性确定，的值，即可得出答案．
本题主要考查了二次函数的最值问题，用表示，转化为关于的二次函数，根据的取值范围确定最大值和最小值是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：
．
故答案为：．
首先计算开方和绝对值，然后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用．掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式
．
故答案为：．
13.【答案】
【解析】解：点是一次函数与反比例函数的交点，
，，
即，，
原式．
故答案为：．
把点分别代入两个函数表达式，求出与的值，代入代数式进行计算即可．
本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数与一次函数的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键．
14.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，
点为的中点，
，
，
故答案为：；
∽，
，，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
故答案为：．
由勾股定理可求解；
由相似三角形的性质可求，，由平行线的性质可证，可得，由等腰三角形的性质可得，由勾股定理可求解．
本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，求出的长是解题的关键．
15.【答案】解：去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：时，分母，
原方程的解为．
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16.【答案】解：如图，为所作；
如图，为所作，点的坐标．
【解析】利用网格特点和旋转的性质画出、的对应点、即可；
延长到使，延长到使，延长到使，从而得到，再点的坐标．
本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．
17.【答案】
【解析】解：第个等式是，
故答案为：；
猜想：第个等式是，
证明：
，
成立．
故答案为：．
根据题目中等式的特点，可以写出第个等式；
根据题目中等式的特点，可以写出猜想，然后将等式左边和右边展开，看是否相等，即可证明猜想．
本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式和猜想，并证明．
18.【答案】解：如图，过点作，垂足为，
由题意得，，，，
在中，，
，
在中，，，
，
，
答：居民楼的高度约为．
【解析】通过作高，构造直角三角形，在两个直角三角形中用直角三角形的边角关系可求出、即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．
19.【答案】元 元
【解析】解：元．
故答案为：元．
依题意得：小林家月份应付的电费为元．
故答案为：元．
设小林家月份的用电量为度．
元，，
．
依题意得：，
解得：．
答：小林家月份的用电量为度．
利用小林家月份应付的电费小林家月份的用电量，即可求出小林家月份应付的电费；
利用小林家月份应付的电费超出度的部分，即可用含的代数式表示出小林家月份应付的电费；
设小林家月份的用电量为度，求出用电量为度时的应付电费，由该值小于可得出，由的结论结合小林家月份交付电费元，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出小林家月份的用电量．
本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据各数量之间的关系，列式计算；根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出小林家月份应付的电费；找准等量关系，正确列出一元一次方程．
20.【答案】证明：连接，
是的切线，
，
，
，
，
，
平分；
解：如图：即是的角平分线；
解：，，且，，
，
，
公共角，，
∽，
：：，
，
是的直径，
，
．
【解析】首先连接，由是的切线，切点为，，易证得，然后由垂径定理，求得平分；
根据角平分线的作法，求解即可求得的角平分线；
易证得是等腰三角形，即可求得的长，∽，然后由相似三角形的对应边成比例，求得的长，继而求得答案．
此题考查了切线的性质，角平分线的作法、等腰三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
21.【答案】
【解析】解：人，
，
，
故答案为：，，；
人，
参加调查的学生共有人；条形统计图中的值为；扇形统计图中的度数为；根据调查结果，可估计该校名学生中最喜欢“音乐”社团的约有人；
故答案为：．
画树状图如图：
共有种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有种，
恰好选中甲、乙两名同学的概率为．
利用即可求出参加问卷调查的学生人数．根据，即可得出答案；
用该校总人数乘以样本中最喜欢“音乐”社团的占比即可．
画树状图列出所有等可能的结果，再找出恰好选中甲、乙两名同学的结果，利用概率公式可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、列表法与树状图法，熟练掌握条形统计图与扇形统计图、用样本估计总体以及列表法与树状图法求概率是解答本题的关键．
22.【答案】解：设，
将、代入，得：，
解得：，
；
，
当时，最大值，
答：与之间的函数表达式为，售价为元时获得最大利润，最大利润是元；
，
解得：，
售价，
售价范围为，
答：售价元千克的范围为．
【解析】待定系数法求解可得；
根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况；
根据题意列出不等式，利用二次函数的性质求解可得的范围．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．
23.【答案】证明：为等边三角形，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
；
解：，理由如下：
如图，延长至，使，连接、，取的中点，连接，
由得：，
是等边三角形，
，，
，
，
即，
在和中，
，，，
≌，
，
，
，
，
∽，
，
，，，
，即，
，即，
，
点是的中点，
，
，
又，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
；
解：如图，延长至，使，连接、，取的中点，连接，
由知：，≌，，，
∽，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
点是的中点，，
点是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
．
【解析】因为为等边三角形，所以，，又，所以用“”可判定≌，根据全等三角形的性质得出，利用三角形外角性质解答即可；
延长至，使，连接、，取的中点，连接，可证得是等边三角形，得出，，再证得≌，推出，，证得∽，推出，结合点是的中点，得出，是等边三角形，进而可得，，推出，即；
延长至，使，连接、，取的中点，连接，可得∽，，推出，再由是的中位线，可得，，，再由∽，可得，进而可得，再证得，得出．
本题是三角形综合题，考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形性质和判定，直角三角形性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等，解题关键是添加恰当辅助线构造全等三角形和相似三角形．
第1页，共1页
