人教版数学七年级上册期末模拟题
（时间120分钟 分值：120分）
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.）
1．（4分）某星球直径约56700000米，用科学记数法表示正确的为（ ）
A．567×105米 B．5.67×105米 C．5.67×107米 D．0.567×108米
2．（4分）式子23﹣（﹣3）2计算正确的是（ ）
A．0 B．﹣5 C．17 D．﹣1
3．（4分）解方程﹣=1，去分母正确的是（ ）
A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6
C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6
4．（4分）在π，﹣2，0.3，﹣，0.1010010001这五个数中，有理数的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．绝对值等于它本身的数是正数
B．任何有理数的绝对值都不是负数
C．若线段AC=BC，则点C是线段AB的中点
D．角的大小与角两边的长度有关，边越长角越大
6．（4分）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）如图所示几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．（4分）如图，已知点O在直线AB上，∠BOC=90°，则∠AOE的余角是（ ）
A．∠COE B．∠BOC C．∠BOE D．∠AOE
9．（4分）如图是一个正方体纸盒的展开图，按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则ca+b=（ ）
A．﹣8 B．9 C．﹣3 D．2
10．（4分）如图1，将一个边长为a的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“”的图案，如图2所示，再将剪下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为（ ）
A．2a﹣3b B．4a﹣8b C．2a﹣4b D．4a﹣10b
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．（5分）计算：a﹣2a= ．
12．（5分）计算：98°18′﹣56.5°= ．
13．（5分）如图，船B在小岛A的北偏东50°方向上，则船C在小岛A的方向上 ．
14．（5分）多项式2x2﹣3x+x3﹣6按x升幂排列为 ．
三、解答题（本大题共两题，每题8分，共16分）
15．（8分）﹣13﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
16．（8分）解方程：．
四、（本大题共两题，每题8分，共16分）
17．（8分）如图，点C是线段AB上，AC=10cm，CB=8cm，M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长．
（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=acm，其他条件不变，不用计算你猜出MN的长度吗？
（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=acm，M，N仍分别为AC，BC的中点，你还能猜出线段MN的长度吗？
（4）由此题你发现了怎样的规律？
18．（8分）先化简，再求值：已知x2﹣（2x2﹣4y）+2（x2﹣y），其中x=﹣1，y=．
五、（本大题共两题，每题10分，共20分）
19．（10分）一次数学课上，老师要求学生根据图示张鑫与李亮的对话内容，展开如下活动：
活动1：仔细阅读对话内容
活动2：根据对话内容，提出一些数学问题，并解答．
下面是学生提出的两个问题，请你列方程解答．
如果张鑫没有办卡，她需要付多少钱？
你认为买多少元钱的书办卡就便宜？
20．（10分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
写出一个“相伴数对”（a，b），其中a≠0，且a≠1；
（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m﹣﹣[4m﹣2（3n﹣1）]的值．
六、（本题12分）
21．（12分）如图所示，是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案．
（1）完成下表的填空：
正方形个数 1 2 3 4 5 6 n
火柴棒根数 4 7 10 13
（2）某同学用若干根火柴棒按如上图列的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．问最后摆的图案是第几个图案？
七、（本题12分）
22．（12分）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0．
（1）请求出a、b、c的值；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|；（写出化简过程）
（3）在（1）、（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
八、（本题14分）
23．（14分）某优秀班主任带领市级“三好学生”去旅游，甲旅行社说：“如果班主任买全票一张，则学生半价．”乙旅行社说：“包括班主任在内全部按全票的6折优惠．”（即全票的60%收费）若全票为240元．
（1）设学生人数为x，分别计算甲乙两旅行社的收费（用含x的式子表示）；
（2）当学生人数为多少时，两家旅行社收费一样？
参考答案
一、选择题：
1．C
2．D
3．C
4．D
5．B
6．B
7．A
8．A
9．A
10．B
二、填空题：
11．a﹣2a=﹣a
12．41°48′
13．南偏东60°
14．﹣6﹣3x+2x2+x3
三、解答题15．解：原式=﹣1﹣×（2﹣9）=﹣1+=．
16．解：去分母得，2（x+1）﹣4=8+2﹣x，
去括号得，2x+2﹣4=8+2﹣x，
移项得，2x+x=8+2﹣2+4，
合并同类项得，3x=12，
系数化为1得，x=4．
四、17．解：（1）MN=MC+CN=AC+CB=×10+×8=5+4=9cm．
答：线段MN的长为9cm．
（2）MN=MC+CN=AC+CB=（AC+CB）=cm．
（3）如图，
MN=AC﹣AM﹣NC=AC﹣AC﹣BC=（AC﹣BC）=cm．
（4）当C点在AB线段上时，AC+BC=AB，
当C点在AB延长线上时，AC﹣BC=AB，
故找到规律，MN的长度与C点的位置无关，只与AB的长度有关．
18．解：原式=x2﹣2x2+4y+2x2﹣2y
=x2+2y，
当x=﹣1，y=时，原式=（﹣1）2+2×=2．
五、19．（1）解：设如果张鑫没有办卡，她需要付x元，
则有：20+0.8x=x﹣12，
整理方程得：0.2x=32，
解得：x=160，
答：如果张鑫没有办卡，她需要付160元；
（2）解：设买y元的书办卡与不办卡的花费一样多，
则有：y=20+0.8y，
解得y=100．
所以当购买的书的总价多于100元时，办卡便宜，
答：我认为买多于100元钱的书办卡就便宜．
20．解：（1）∵（1，b）是“相伴数对”，
∴+=，
解得：b=﹣；
（2）（2，﹣）（答案不唯一）；
（3）由（m，n）是“相伴数对”可得：+=，即=，
即9m+4n=0，
则原式=m﹣n﹣4m+6n﹣2=﹣n﹣3m﹣2=﹣﹣2=﹣2．
六、解：（1）按如图的方式摆放，每增加1个正方形火花图案，火柴棒的根数相应地增加3根，
若摆成5个、6个、n个同样大小的正方形火花图案，则相应的火柴棒的根数分别是16根、19根、（3n+1）根．
正方形个数 1 2 3 4 5 6 n
火柴棒根数 4 7 10 13 16 19 3n+1
（2）
∵当他摆完第n个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第n+1个图案还差2根．
∴3（n+1）+1=22，
解得n=6，
∴这位同学最后摆的图案是第7个图案．
七、
22．解：（1）根据题意得：c﹣5=0，a+b=0，b=1，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+3＞0，
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（1﹣x）+2（x+3）=x+1﹣1+x+2x+6=4x+6；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+3＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+3|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+3）=x+1﹣x+1+2x+6=2x+8；
（3）不变．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A，B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
八、
23．解：（1）甲旅行社的费用：240+50%×240x=120x+240（元）；
乙旅行社的费用：60%×240（1+x）=144x+144（元）．
（2）根据题意，得：120x+240=144x+144，
解得：x=4．
答：当学生人数为4时，两家旅行社收费一样
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