山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（14套）-01选择题（基础题）
一．科学记数法与有效数字（共1小题）
1．（2023 莱芜区一模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，11月30日3名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”．神舟十五号飞船远地点高度约361900m，近地点高度约200000m．将数字361900用科学记数法并保留三位有效数字表示为（ ）
A．0.362×106 B．36.2×104 C．3.62×105 D．3.619×105
二．实数与数轴（共2小题）
2．（2023 历下区一模）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．mn＞0 B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．m+1＞n+1
3．（2023 莱芜区一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 （ ）
A．﹣3a＞﹣3b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＞0
三．同底数幂的除法（共1小题）
4．（2023 天桥区一模）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7 B．a2 a4＝a6 C．a3+a3＝a6 D．a8÷a4＝a2
四．分式的加减法（共1小题）
5．（2023 章丘区一模）化简的结果是（ ）
A．x﹣2 B． C． D．x+2
五．分式的化简求值（共1小题）
6．（2023 莱芜区一模）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
六．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
7．（2023 天桥区一模）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜0
七．反比例函数的图象（共3小题）
8．（2023 历城区一模）函数y＝﹣x+b与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y＝bx﹣k的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2023 章丘区一模）函数y＝﹣kx﹣5与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023 平阴县一模）反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
八．二次函数的定义（共1小题）
11．（2023 槐荫区一模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（ ）
行驶时间x（小时） 0 1 2 2.5
剩余油量y（升） 100 80 60 50
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
九．二次函数的性质（共1小题）
12．（2023 章丘区一模）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个雅系点（，），且当m≤x≤0时，函数y＝ax2﹣4x+c+（a≠0）的最小值为﹣6，最大值为﹣2，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0 B．﹣＜m≤﹣2 C．﹣4≤m≤﹣2 D．﹣≤m＜﹣
一十．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
13．（2023 莱芜区一模）已知A（n，y1）、B（n+2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m＞0）的对称轴的同侧并且在抛物线上，当|y1﹣y2|＝2时，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．0＜m≤2
14．（2023 长清区一模）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过点（m，y1），（m+1，y2），y2﹣y1＝﹣2m+1，当﹣2≤x≤2时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若﹣5≤t≤5，则c的取值范围是（ ）
A．0≤c≤ B．≤c≤ C．c≥5或c≤﹣1 D．3≤c≤4
一十一．二次函数图象与几何变换（共2小题）
15．（2023 商河县一模）已知二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，将其图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y1随x增大而增大；当4＜x＜5时，y1随x增大而减小．则实数k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤3 B．2≤k≤3 C．3≤k≤4 D．4≤k≤5
16．（2023 长清区一模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A．最大值为﹣1 B．最小值为﹣1
C．最大值为 D．最小值为
一十二．平行线的性质（共3小题）
17．（2023 历城区一模）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝78°，则∠EGF的度数是（ ）
A．39° B．51° C．78° D．102°
18．（2023 历下区一模）将一副三角板（∠EDF＝30°，∠C＝45°）按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE∥AB，则∠DMC等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
19．（2023 莱芜区一模）如图，AB∥DE，点C在AB上，CE平分∠BCD，若∠BCE＝65°，则∠D的度数为
（ ）
A．90° B．80° C．79° D．50°
一十三．作图—基本作图（共2小题）
20．（2023 莱芜区一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠C，AB＝6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AC于M，交BC于N，连接AN．G为AN上一动点，过G作GF⊥AB，垂足为F，连接GB，则GF+GB的最小值为 （ ）
A．3 B． C．6 D．
21．（2023 商河县一模）如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．有以下四个结论：①∠ABC＝60°，②如果AB＝2，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
一十四．简单组合体的三视图（共1小题）
22．（2023 商河县一模）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
一十五．由三视图判断几何体（共1小题）
23．（2023 槐荫区一模）从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（ ）
A． B． C． D．
一十六．概率公式（共1小题）
24．（2023 市中区一模）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
一十七．列表法与树状图法（共4小题）
25．（2023 历下区一模）将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023 莱芜区一模）某学校成立了A、B、C三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）
A． B． C． D．
27．（2023 平阴县一模）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A． B． C． D．
28．（2023 长清区一模）2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
山东省济南市2023年各地区中考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编（14套）-01选择题（基础题）
参考答案与试题解析
一．科学记数法与有效数字（共1小题）
1．（2023 莱芜区一模）2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号F遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心发射，11月30日3名航天员进驻中国空间站，会师神舟十四乘组，两个航天员乘组首次实现“太空会师”．神舟十五号飞船远地点高度约361900m，近地点高度约200000m．将数字361900用科学记数法并保留三位有效数字表示为（ ）
A．0.362×106 B．36.2×104 C．3.62×105 D．3.619×105
【答案】C
【解答】解：361900≈3.62×105．
故选：C．
二．实数与数轴（共2小题）
2．（2023 历下区一模）实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．mn＞0 B．m＞﹣n C．|m|＞|n| D．m+1＞n+1
【答案】B
【解答】解：A．由图可知，﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，得mn＜0，那么A错误，故A不符合题意．
B．由图可知，﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，得m＞﹣n，那么B正确，故B符合题意．
C．由图可知，﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，得|m|＜|n|，那么C错误，故C不符合题意．
D．由图可知，﹣1＜m＜0＜2＜n＜3，得n+1＞m+1，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
3．（2023 莱芜区一模）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是 （ ）
A．﹣3a＞﹣3b B．|a|＜|b| C．a+b＞0 D．＞0
【答案】A
【解答】解：根据图示，可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a＜b，
∴﹣3a＞﹣3b，
∴选项A符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴1＜|a|＜2，0＜|b|＜1，
∴|a|＞|b|，
∴选项B不符合题意；
∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，
∴a+b＜0，
∴选项C不符合题意；
∵a＜0，b＞0，
∴＜0，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
三．同底数幂的除法（共1小题）
4．（2023 天桥区一模）下列计算中，正确的是（ ）
A．（a3）4＝a7 B．a2 a4＝a6 C．a3+a3＝a6 D．a8÷a4＝a2
【答案】B
【解答】解：A、（a3）4＝a12，故A不符合题意；
B、a2 a4＝a6，故B符合题意；
C、a3+a3＝2a3，故C不符合题意；
D、a8÷a4＝a4，故D不符合题意；
故选：B．
四．分式的加减法（共1小题）
5．（2023 章丘区一模）化简的结果是（ ）
A．x﹣2 B． C． D．x+2
【答案】D
【解答】解：原式＝﹣
＝
＝
＝x+2．
故选：D．
五．分式的化简求值（共1小题）
6．（2023 莱芜区一模）如果a2﹣2a﹣1＝0，那么代数式的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3
【答案】B
【解答】解：
＝
＝
＝a（2﹣a）
＝2a﹣a2，
∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴2a﹣a2＝﹣1，
∴原式＝﹣1，
故选：B．
六．一次函数与一元一次不等式（共1小题）
7．（2023 天桥区一模）若一次函数y＝kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，1），则不等式kx+b＞1的解集为（ ）
A．x＜1 B．x＞1 C．x＞0 D．x＜0
【答案】B
【解答】解：如图所示：不等式kx+b＞1的解为：x＞1．
故选：B．
七．反比例函数的图象（共3小题）
8．（2023 历城区一模）函数y＝﹣x+b与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数y＝bx﹣k的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解答】解：一次函数函数y＝﹣x+b的图象经过第二、三、四象限，且与y轴交于负半轴，则b＜0，
反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则k＞0，
∴函数y＝bx﹣k的图象经过第二、三、四象限，
观察选项，只有选项A符合题意．
故选：A．
9．（2023 章丘区一模）函数y＝﹣kx﹣5与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：∵当k＞0时，y＝﹣kx﹣5过二、三、四象限，反比例函数y＝过一、三象限，
当k＜0时，y＝﹣kx﹣5过一、三、四象限，反比例函数y＝过二、四象限，
∴C正确；
故选：C．
10．（2023 平阴县一模）反比例函数y＝与一次函数y＝ax+b在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：A、一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三象限，则a＞0，与y轴交于负半轴，则b＜0，所以ab＜0，则反比例y＝经过第二、四象限，不符合题意；
B、一次函数y＝ax+b的图象经过第二、四象限，则a＜0，与y轴交于负半轴，则b＜0，所以ab＞0，则反比例y＝经过第一、三象限，不符合题意；
C、一次函数y＝ax+b的图象经过第二、四象限，则a＜0，与y轴交于正半轴，则b＞0，所以ab＜0，则反比例y＝经过第二、四象限，不符合题意；
D、一次函数y＝ax+b的图象经过第一、三象限，则a＞0，与y轴交于负半轴，则b＜0，所以ab＜0，则反比例y＝经过第二、四象限，符合题意；
故选：D．
八．二次函数的定义（共1小题）
11．（2023 槐荫区一模）一辆经营长途运输的货车在高速公路某加油站加满油后匀速行驶，下表记录了该货车加满油之后油箱内剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的相关对应数据，则y与x满足的函数关系是（ ）
行驶时间x（小时） 0 1 2 2.5
剩余油量y（升） 100 80 60 50
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【答案】B
【解答】解：从表格可看出，货车每行驶一小时，耗油量为20升，即余油量y与行驶时间x成一次函数关系．
故选：B．
九．二次函数的性质（共1小题）
12．（2023 章丘区一模）在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y＝ax2﹣4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个雅系点（，），且当m≤x≤0时，函数y＝ax2﹣4x+c+（a≠0）的最小值为﹣6，最大值为﹣2，则m的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0 B．﹣＜m≤﹣2 C．﹣4≤m≤﹣2 D．﹣≤m＜﹣
【答案】C
【解答】解：令ax2﹣4x+c＝x，即ax2﹣5x+c＝0，
由题意，△＝（﹣5）2﹣4ac＝0，即4ac＝25，
又方程的根为＝﹣，
解得a＝﹣1，c＝﹣，
故函数y＝ax2﹣4x+c+＝﹣x2﹣4x﹣6，
∵y＝﹣x2﹣4x﹣6＝﹣（x+2）2﹣2，
∴函数图象开口向下，顶点为（﹣2，﹣2），与y轴交点为（0，﹣6），由对称性，该函数图象也经过点（﹣4，﹣6）．
由于函数图象在对称轴x＝﹣2左侧y随x的增大而增大，在对称轴右侧y随x的增大而减小，且当0≤x≤m时，函数y＝﹣x2﹣4x﹣6的最小值为﹣6，最大值为﹣2，
∴﹣4≤m≤﹣2，
故选：C．
一十．二次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
13．（2023 莱芜区一模）已知A（n，y1）、B（n+2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m＞0）的对称轴的同侧并且在抛物线上，当|y1﹣y2|＝2时，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．0＜m≤2
【答案】A
【解答】解：∵y＝mx2﹣2mx+m﹣2，
∴y＝m（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣2（m＞0）的对称轴为直线x＝1．
∵点A（n，y1），B（n+2，y2）在抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣2上，
∴|y1﹣y2|＝|m（n﹣1）2﹣2﹣[m（n+2﹣1）2﹣2]|＝|4mn|，
∵|y1﹣y2|＝2，
∴|4mn|＝2．
当n+2≤1时，n≤﹣1，
∴4mn＝﹣2，
∴m≤，
又∵m＞0，
∴0＜m≤；
同理：当n≥1时，0＜m≤．
∴m的取值范围是0＜m≤．
故选：A．
14．（2023 长清区一模）已知抛物线C：y＝ax2+bx+c经过点（m，y1），（m+1，y2），y2﹣y1＝﹣2m+1，当﹣2≤x≤2时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若﹣5≤t≤5，则c的取值范围是（ ）
A．0≤c≤ B．≤c≤ C．c≥5或c≤﹣1 D．3≤c≤4
【答案】D
【解答】解：y＝ax2+bx+c经过点（m，y1），（m+1，y2），
y1＝am2+bm+c，y2＝a（m+1）2+b（m+1）+c
∵y2﹣y1＝﹣2m+1，
∴2am+a+b＝﹣2m+1，
∴a＝﹣1，b＝2，
抛物线的对称轴为直线r＝1，抛物线开口向下，抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+c，当﹣2≤x≤2时，﹣5≤t≤5，1﹣（﹣2）＞2﹣1，
∴当x＝1时，y＝5，即﹣1+2+c＝5，解得：c＝4，
当x＝﹣2时，y＝﹣5，即﹣4﹣4+c＝﹣5，解得：c＝3，
∴3≤c≤4，
当 x＝0时，y＝c，
当 x＝﹣1时，y＝a﹣b+c，
故选：D．
一十一．二次函数图象与几何变换（共2小题）
15．（2023 商河县一模）已知二次函数的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3，将其图象向右平移k（k＞0）个单位，得到二次函数的图象，使得当﹣1＜x＜3时，y1随x增大而增大；当4＜x＜5时，y1随x增大而减小．则实数k的取值范围是（ ）
A．1≤k≤3 B．2≤k≤3 C．3≤k≤4 D．4≤k≤5
【答案】D
【解答】解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴将二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象向右平移k（k＞0）个单位得y＝﹣（x﹣k+1）2+4的图象，
∴新图象的对称轴为直线x＝k﹣1，
∵当﹣1＜x＜3时，y随x增大而增大；当4＜x＜5时，y随x增大而减小，且抛物线开口向下，
∴3≤k﹣1≤4，
解得4≤k≤5，
∴符合条件的二次函数y＝mx2+nx+q的表达式可以是y＝﹣（x﹣3）2+4＝﹣x2+6x﹣5，
故答案可以为：y＝﹣x2+6x﹣5（答案不唯一），4≤k≤5；
故选：D．
16．（2023 长清区一模）已知二次函数y＝ax2+bx﹣1（a，b是常数，a≠0）的图象经过A（2，1），B（4，3），C（4，﹣1）三个点中的其中两个点，平移该函数的图象，使其顶点始终在直线y＝x﹣1上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（ ）
A．最大值为﹣1 B．最小值为﹣1
C．最大值为 D．最小值为
【答案】C
【解答】解：∵A（2，1），B（4，3）在直线y＝x﹣1上，
∴A或B是抛物线的顶点，
∵B（4，3），C（4，﹣1）的横坐标相同，
∴抛物线不会同时经过B、C点，
∴抛物线过点A和C两点，
把A（2，1），C（4，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣1得，
解得，
∴二次函数为y＝﹣x2+2x﹣1＝﹣（x﹣2）2+1，
∵顶点始终在直线y＝x﹣1上，
∴抛物线向左、向下平移的距离相同，
∴设平移后的抛物线为y＝﹣（x﹣2+m）2+1﹣m，
令x＝0，则y＝﹣（﹣2+m）2+1﹣m＝﹣﹣，
∴抛物线与y轴交点纵坐标最大值为﹣，
故选：C．
一十二．平行线的性质（共3小题）
17．（2023 历城区一模）如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD＝78°，则∠EGF的度数是（ ）
A．39° B．51° C．78° D．102°
【答案】A
【解答】解：∵FG平分∠EFD，∠EFD＝78°，
∴∠GFD＝∠EFD＝×78°＝39°，
∵AB∥CD，
∴∠EGF＝∠GFD＝39°．
故选：A．
18．（2023 历下区一模）将一副三角板（∠EDF＝30°，∠C＝45°）按如图所示的方式摆放，使得点D在三角板的一边AC上，且DE∥AB，则∠DMC等于（ ）
A．60° B．75° C．90° D．105°
【答案】B
【解答】解：∵DE∥AB，
∴∠1＝∠B＝45°，
∵∠EDF＝30°，
∴∠DMC＝∠EDF+∠1＝30°+45°＝75°，
故选：B．
19．（2023 莱芜区一模）如图，AB∥DE，点C在AB上，CE平分∠BCD，若∠BCE＝65°，则∠D的度数为
（ ）
A．90° B．80° C．79° D．50°
【答案】D
【解答】解：∵CE平分∠BCD，∠BCE＝65°，
∴∠BCD＝2∠BCE＝130°，
∴∠ACD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°，
∵AB∥DE，
∴∠D＝∠ACD＝50°，
故选：D．
一十三．作图—基本作图（共2小题）
20．（2023 莱芜区一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝2∠C，AB＝6，分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交AC于M，交BC于N，连接AN．G为AN上一动点，过G作GF⊥AB，垂足为F，连接GB，则GF+GB的最小值为 （ ）
A．3 B． C．6 D．
【答案】B
【解答】解：过B作BE′⊥AC于E′，
根据两点之间线段最短和垂线段最短得：GF+GB≥BE′，
即BE是GF+GB的最小值，
∵ABC＝90°，∠BAC＝2∠C，
∴∠C＝30°，
∴∠CAB＝60°，
由作图得：MN垂直平分AC，
∴AN＝CN，
∴∠CAN＝∠C＝30°，
∴AN平分∠BAC，
∴E′、F关于AN对称，
在Rt△ABE′中，
BE′＝ABcos60°＝3，
故选：B．
21．（2023 商河县一模）如图，在菱形ABCD中，分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E、F，连接EF，若直线EF恰好经过点A，与边CD交于点M，连接BM．有以下四个结论：①∠ABC＝60°，②如果AB＝2，那么，③，④；其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【解答】解：连接AC，如图，
由作法得AM垂直平分CD，
∴AC＝AD，CM＝DM，AM⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝AB＝BC＝CD，AB∥CD，
∴AB＝AC＝BC＝CD＝AD，
∴△ABC和△ADC都为等边三角形，
∴∠ABC＝60°，所以①正确；
∵AB＝2，
∴AD＝CD＝2，DM＝1，
在Rt△ADM中，AM＝＝＝，
∵AM⊥CD，AB∥CD，
∴AM⊥AB，
∴∠BAM＝90°，
∴BM＝＝＝，所以②正确；
∵BC＝2，CM＝1，
∴BC＝2CM，所以③错误；
∵S△ADM＝AM DM，S△ABM＝AM AB，
而DM＝AB，
∴S△ADM＝S△ABM，所以④正确．
故选：B．
一十四．简单组合体的三视图（共1小题）
22．（2023 商河县一模）如图是由6个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形．
故选：C．
一十五．由三视图判断几何体（共1小题）
23．（2023 槐荫区一模）从正面看如图所示的正三棱柱得到的形状图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：从正面看有1个长方形，中间有1条棱，
即这个几何体的主视图为：
故选：C．
一十六．概率公式（共1小题）
24．（2023 市中区一模）如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解答】解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的只有1种结果，
所以松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率为．
故选：D．
一十七．列表法与树状图法（共4小题）
25．（2023 历下区一模）将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，放回摸出的球后再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“济南”的结果有2种，
∴两次摸出的卡片上的汉字可以组成“加油”的概率为．
故选：C．
26．（2023 莱芜区一模）某学校成立了A、B、C三个志愿者小组，在“学雷锋活动月”，利用周末时间到“残障儿童服务站”举行献爱心活动，如果小明和小刚每人随机选择参加其中一个小组，则他们恰好选到同一个小组的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中他们恰好选到同一个小组的结果有3种，
∴他们恰好选到同一个小组的概率为＝．
故选：C．
27．（2023 平阴县一模）2022年2月20日北京冬奥会大幕落下，中国队在冰上、雪上项目中，共斩获9金4银2铜，创造中国队冬奥会历史最好成绩．某校为普及冬奥知识，开展了校内冬奥知识竞赛活动，并评出一等奖3人．现欲从小明等3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，则小明被选到的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：∵3名一等奖获得者中任选2名参加全市冬奥知识竞赛，
∴小明被选到的概率为，
故选：B．
28．（2023 长清区一模）2023年春节期间，全国各地迎来了旅游热潮，小丽和小希计划趁着寒假在省内结伴游玩．出发之前，两人用随机抽卡片的方式来决定去哪个景点旅游，于是两人制作了四张材质和外观完全一样的卡片，每张卡片的正面绘有一张景点图，将这四张卡片背面朝上洗匀，小丽随机抽取一张后放回，小希再随机抽取一张，则两人抽到的景点相同的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：设四张卡片分别记为A，B，C，D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中两人抽到的景点相同的结果有4种，
∴两人抽到的景点相同的概率为＝．
故选：B．
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