2022-2023学年广东省肇庆市高要区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在函数中，自变量的取值范围是( )
A. B. C. D.
2. 一次函数的图象不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 平行四边形中，已知，则其邻角的度数为( )
A. B. C. D.
5. 计算的值为( )
A. B. C. D.
6. 已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当时，四边形是正方形
7. 在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占八年级一班这三项成绩分别为分，分和分，则该班卫生检查的总成绩是( )
A. 分 B. 分 C. 分 D. 分
8. 已知，，下列四个点中与、在同一条直线上的是( )
A. B. C. D.
9. 一组数据：、、、，若添加一个数据，则发生变化的统计量是( )
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
10. 若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 比较大小：______填“”，“”，“”号
12. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是______ ．
13. 已知正比例函数是常数，，的值随着的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式： ______ ．
14. 甲、乙、丙、丁四名学生最近次数学考试平均分都是分，方差，，，，则这四名学生的数学成绩最稳定的是______ ．
15. 已知平行四边形面积为，、相交于点，则的面积为______．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
计算：．
17. 本小题分
如图，在中，，于点，，．
求的面积；
求线段的长．
18. 本小题分
如图，直线：与直线：在同一直角坐标中交于点．
直接写出方程组的解是______．
请判断三条直线，，是否经过同一个点，请说明理由．
19. 本小题分
如图，菱形的对角线相交于点，，菱形的周长为．
求对角线的长；
求菱形的面积．
20. 本小题分
小红打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”送给妈妈．已知买支康乃馨和支百合共需花费元，买支康乃馨和支百合共需花费元．
求买一支康乃馨和一支百合各需多少元？
小红准备买康乃馨和百合共支，且百合花支数不少于康乃馨支数．设买这束鲜花所需费用为元，康乃馨有支，求与之间的函数关系式，并直接写出满足上述条件且费用最少的买花方案．
21. 本小题分
某螺母加工厂为了解工人的日均生产能力，随机调查了一部分工人日均加工螺母的数量根据调查结果，绘制出如下统计图和图．
请根据相关信息，解答下列问题：
Ⅰ本次接受调查的工人人数为______ ；图中的值为______ ．
Ⅱ求所抽取工人日均加工螺母个数数据的平均数、众数和中位数；
Ⅲ若该工厂共有加工螺母的工人人，则日均加工螺母数为个的约有多少人？
22. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与，轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
求的值及的解析式；
求：的值；
一次函数的图象为，，，不能围成三角形，求的值．
23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点、，将矩形的一个角沿直线折叠，使得点落在对角线上的点处，折痕与轴交于点．
线段的长度为______ ；
在中， ______ 在横线上填上、或，并分别求出的三条边长；
求点的坐标．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据二次根式的被开方数大于等于，列式计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是二次根式的被开方数是非负数．
2.【答案】
【解析】解：在一次函数中，，，
一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选：．
根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：不能合并，故选项A错误；
不能合并，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D错误；
故选：．
把选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的结果对照，即可得到哪个选项是正确的．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．
4.【答案】
【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质：邻角互补，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质：邻角互补，对角相等，属于基础性题目．
5.【答案】
【解析】解：，
故选：．
利用即可求解．
此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握开平方法则．
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
A、根据邻边相等的平行四边形是菱形；、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；、根据对角线相等的平行四边形是矩形，依次判断即可．
【解答】
解：、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当时，四边形是菱形，故本选项不符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当时，四边形是矩形，故本选项不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当时，它是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；
故选D．
7.【答案】
【解析】解：该班卫生检查的总成绩是：．
故选：．
根据加权平均数的定义解答即可．
本题主要考查了加权平均数的计算，掌握定义是解题的关键．即加权平均数一般指将各数值乘以各数值相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．
8.【答案】
【解析】解：设：，
把，代入关系式得，
，
，
，
把代入关系式得，，故A不满足题意；
把代入关系式得，，故B满足题意；
把代入关系式得，，故C不满足题意；
把代入关系式得，，故D不满足题意；
故选：．
求出的函数关系式，依次代入各点判断即可．
本题考查了点的坐标的位置的判断，准确求出一次函数关系式是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：原数据的，，，的平均数为，
中位数为，
众数为，
方差为；
新数据，，，，的平均数为，
中位数为，
众数为，
方差为；
所以添加一个数据，方差发生变化，
故选：．
依据的定义和公式分别计算新旧两组数据的平均数、中位数、众数、方差求解即可．
本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：把代入得，则，
所以化为，
即，
因为，
所以．
故选：．
先把代入得，则不等式化为，然后在的情况下解不等式即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
11.【答案】
【解析】解：，，
，
即．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质比较得出答案．
此题主要考查了实数大小比较，正确掌握二次根式的性质是解题关键．
12.【答案】
【解析】解：由勾股定理得，点到原点的距离为，
故答案为：．
利用勾股定理直接计算即可．
本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，
，
函数表达式为．
故答案为：．
因为在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，所以，于是得到结论．
本题考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键．
14.【答案】甲
【解析】解：甲、乙、丙、丁四名学生最近次数学考试平均分都是分，方差，，，，
所以甲的方差最小，
所以这四名学生的数学成绩最稳定的是甲，
故答案为：甲．
根据方差的定义求解可得．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
15.【答案】
【解析】解：平行四边形的面积为，对角线，相交于点，
的面积为；
故答案为：．
由平行四边形的性质可知：的面积为平行四边形面积的．
本题考查了平行四边形的性质，主要利用了平行四边形的面积的求解，比较简单．
16.【答案】解：原式．
【解析】首先化简二次根式，进而利用二次根式的乘除运算法则求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
17.【答案】解：在中，，，，
，
，
的面积为；
在中，，于点，
，
，
解得：，
线段的长为．
【解析】根据勾股定理求得直角边的长，然后再利用直角三角形的面积公式，求得三角形的面积即可；
由，利用面积法计算．
本题考查了勾股定理及三角形的面积公式的运用，勾股定理的正确运用是解题的关键．
18.【答案】解：
解方程组，可得，
把代入成立，
三条直线，，经过同一个点．
【解析】
【分析】
此题主要考查了二元一次方程组与一次函数的关系，关键是掌握两函数图象的交点就是两函数组成的二元一次方程组的解．
根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的二元一次方程组的解可得答案．
先求得两直线的交点坐标，再判断该交点坐标是否满足第三条直线即可．
【解答】
解：由图可得，直线：与直线：在同一直角坐标中交于点，
方程组的解是，
故答案为：；
三条直线，，经过同一个点．
理由：解方程组，可得，
把代入成立，
三条直线，，经过同一个点．
19.【答案】解：四边形是菱形，周长为，
，，，，，
，
，
；
由得：，，，，
，
，
菱形的面积．
【解析】由菱形的性质得，和，再由含角的直角三角形的性质得，即可求解；
由勾股定理求出的长，再由菱形面积公式即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的性质及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和含角的直角三角形的性质是解题的关键．
20.【答案】解：设一支康乃馨的价格是元，一支百合的价格是元，
根据题意可知：，
解得：，
答：买一支康乃馨需要元，买一支百合需要元．
由题意知：，
，
由可知，且是正整数，
函数，
函数值随自变量的增大而减小．
当时，的值最小，
即买支康乃馨和支百合时，花费最少，花费元．
【解析】设买一支康乃馨需元，买一支百合需元，根据买支康乃馨和支百合共需花费元，买支康乃馨和支百合共需花费元，列出方程组求解即可．
根据康乃馨和百合的费用之和列出函数关系式，由康乃馨和百合共支求出的取值范围，再根据一次函数的性质即可求出最少费用．
本题主要考查一次函数的应用和二元一次方程组的应用，解题的关键是找准等量关系列出方程组．
21.【答案】
【解析】解：Ⅰ人，
，即，
故答案为：，；
Ⅱ所抽取工人日均加工螺母个数数据的平均数为：
这组数据出现次数最多的是，因此众数是；
将这个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是，因此中位数是；
答：这组数据的平均数是，中位数是，众数是；
Ⅲ人，
答：日均加工螺母数为个的约有人．
Ⅰ样本中“”的人数是，占调查人数的，可求出调查人数，进而求出“”所占的百分比，确定的值；
Ⅱ根据加权平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；
Ⅲ求出样本中平均每天加工螺母数为个工人所占的百分比，即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．
22.【答案】解：把代入一次函数，可得：
，
解得，
，
设的解析式为，则，
解得，
的解析式为；
如图，过作于，于，则，，
，令，则；令，则，
，，
，，
：：：：；
一次函数的图象为，且，，不能围成三角形，
当经过点时，；
当，平行时，；
当，平行时，；
故的值为或或．
【解析】先求得点的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；
过作于，于，则，，再根据，，可得，，进而得出：的值；
分三种情况：当经过点时，；当，平行时，；当，平行时，；于是得到结论．
本题主要考查一次函数的综合应用，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理及分类讨论思想等．
23.【答案】
【解析】解：、，
，，
四边形是矩形，
，
在中，，
故答案为：；
由折叠可知，，，，
，
，
，
，
，
，
在中，，
解得，
，，
的三条边长为，，；
故答案为：；
过作于，
，
，
，
根据矩形的性质和勾股定理即可得到结论；
根据折叠的性质和勾股定理即可得到结论；
根据三角形面积公式和勾股定理即可得到结论．
本题是四边形的综合题，考查了勾股定理，矩形的性质，三角形的面积公式，折叠的性质，熟练掌握勾股定理和折叠的性质是解题的关键．
第1页，共1页
