人教B版（2019）必修二4.2对数与对数函数
（共21题）
一、选择题（共13题）
计算：
A． B． C． D．
若 ，则函数 的定义域为
A． B．
C． D．
已知集合 ，，则
A． B． C． D．
“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
若实数 ，，，则 ，， 的大小关系为
A． B． C． D．
若 ，，则正确的是
A． B． C． D．
已知 ，（，且 ），若 ，则 与 在同一坐标系内的图象可能是
A． B．
C． D．
令 ，，，则三个数 ，， 的大小顺序是
A． B． C． D．
设函数 ，若 ，则实数 的取值范围为
A． B． C． D．
已知 ，，，则
A． B． C． D．
已知 ，，现有下列命题：① ；② ；③若 ，且 ，则 ．其中所有正确命题的序号是
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
若 ，则
A． B． C． D．
已知 ，，，则
A． B． C． D．
二、填空题（共5题）
计算： ， ．
请先阅读下面的材料：对于等式 （，且 ），如果将 视为自变量 ， 视为常数， 为关于 （即 ）的函数，记为 ，那么 ，是幂函数；如果将 视为常数， 视为自变量 ， 为关于 （即 ）的函数，记为 ，那么 ，是指数函数；如果将 视为常数， 视为自变量 ， 为关于 （即 ）的函数，记为 ，那么 ，是对数函数．事实上，由这个等式还可以得到更多的函数模型．例如，如果 为常数 （自然对数的底），将 视为自变量 ，则 为 的函数，记为 ，那么 ，若将 表示为 的函数，则 （，且 ）．
已知实数 ， 满足 ，下列五个关系式：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ．
其中可能成立的关系有 ．（填序号）
定义：区间 的长度为 ，已知函数 的定义域为 ，值域为 ，则区间 的长度的取值范围为 ．
定义新运算 ：当 时，；当 时，．设函数 ，则 在 上的值域为 ．
三、解答题（共3题）
已知 ，，，试比较 ，， 的大小．
计算下列各题：
(1) ；
(2) ．
求下列函数的定义域与值域以及单调区间：
(1) ；
(2) ．
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】D
【解析】 ．
2. 【答案】C
【解析】 的定义域为：
即
解得 ．
3. 【答案】C
【解析】因为 ，解得 ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ．
4. 【答案】A
【解析】 ，充分性成立，
，
时 无意义， 不成立，必要性不成立，
因此应是充分不必要条件．
5. 【答案】B
6. 【答案】D
7. 【答案】C
【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数 与 （，且 ）在 上的单调性相同，可排除B，D．再由关系式 可排除A．
8. 【答案】D
9. 【答案】A
【解析】因为函数 在定义域内单调递增，，
所以不等式 等价于 ，
解得 ．
10. 【答案】B
11. 【答案】D
【解析】因为 ，，
所以 ，
即①正确；
故②正确；
因为 在 上单调递增，
所以总有 成立，
故③正确．
故选D．
12. 【答案】B
【解析】 ，
令 ，则 ，
又易知 在 上单调递增，
所以 ．
13. 【答案】C
【解析】因为 ，
所以 ．
因为 ，，
所以 ，所以 ，故选C．
二、填空题（共5题）
14. 【答案】 ；
【解析】 ．
因为 ，
所以 ．
15. 【答案】 ；
【解析】对于等式 ，如果 为常数 （自然对数的底），将 视为自变量 ，则 为 的函数，记为 ，那么 ，若将 表示为 的函数，则 ．
16. 【答案】②③⑤
【解析】当 或 ， 或 ， 时，都有 ．故②③⑤均可能成立，
17. 【答案】
【解析】由函数 的值域为 ，
并且函数在 单调递减，在 单调递增，
知 ，得 ，， 时，，
所以 长度的最大值为 ， 长度的最小值为 ，
所以区间 的长度的取值范围为 ．
18. 【答案】
【解析】根据题意，当 ，即 时，；
当 ，即 时，；
当 ，即 时，；
当 ，即 时，．
所以 ．
当 时， 是增函数，
所以 ；
当 时，，
因为 ，
所以 ， 在此区间上是增函数，
所以 ，即 ．
综上， 在 上的值域为 ．
三、解答题（共3题）
19. 【答案】因为 ，，
所以 ，
又 ，，
所以 ，
故 ．
20. 【答案】
(1) ．
(2)
21. 【答案】
(1) ，，在 上为减函数， 上为增函数．
(2) ，，在 上为增函数．
