4.3.3 余角和补角 人教版数学 七年级上册
学校:______姓名:______班级:______考号:______
一、单选题
1.如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使和互余的摆放方式是( )
A. B.C. D.
2.如图，，则与的关系是( )
A.互余 B.互补 C.相等 D.无法确定
3.如图，若，是锐角，则的余角是( )
A. B. C. D.
4.如果与互为余角，与互为补角，那么下列结论：
①②
③④＞．
正确的个数有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
5.已知一个角的余角比它的补角的 还少，则这个角的度数是( )
A. B. C. D.
6.设一个锐角与这个角的补角的差的绝对值为，则( )
A. B.
C.或 D.
7.和互补，且，则下列表示的余角的式子：①；②；③；④中，错误的个数是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共6小题)
8.已知与互余，且″，则的度数为 ．
9.若的补角是的余角为,则的大小关系为 .
10.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于 ．
11.若与互补，与互余，，则 度．
12.若的补角是的余角的倍，则的度数是 ．
13.若和互补，且，则下列表示角的式子：①；②；③；④．其中能表示的余角的是 (填写序号)．
三、解答题
14.一个角的补角加上后等于这个角的余角的倍，求这个角的度数
15.若一个角的余角的倍与这个角的补角的和为，试求这个角的度数．
16.一角的余角比这个角的补角的大，求这个角的度数．
17.如果两个角的差的绝对值等于，就称这两个角互为反余角，其中一个角叫做另一个角的反余角．例如：，，，则和互为反余角，其中是的反余角，也是的反余角．
(1)如图，为直线上一点，，的反余角是 ，的反余角是 ；
(2)若一个角的反余角是它的补角的，求这个角的度数．
18.如图①，将一副直角三角尺的直角顶点叠放在一起．
(1)若，则 ；若，则 ．
(2)猜想与有什么特殊的数量关系，并说明理由．
(3)如图②，若将两个同样的含锐角的直角三角尺的顶点重合在一起，则与有何数量关系 请说明理由．
(4)如图③，已知，，都是锐角)，若把它们的顶点重合在一起，请直接写出与的数量关系．
参考答案
1.【答案】A
【解析】．与互余，故本选项正确；
．，故本选项错误；
．，故本选项错误；
．与互补，故本选项错误．
故选．
2.【答案】B
【解析】因为所以
所以所以与互补.故选.
3.【答案】C
【解析】【分析】此题综合考查余角与补角，难点在于将进行适当的变形，从而与的余角产生联系由图知：和互补，可得，即；而的余角为，可将上式代入中，即可求得结果．
【解答】解：由图知：；
∴；
∴．
故选．
4.【答案】D
【解析】∵与互为余角，与互为补角，
∴，，
∴①是正确的；
②是正确的；
③是正确的；
④，即＞是正确的．
故选：．
关于本题考查的余角和补角的特征，需要了解互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关才能得出正确答案．
5.【答案】C
【解析】设这个角为，由题意得，﹣x= （﹣）﹣，
解得，，
则这个角为，
故选：．
本题主要考查了余角和补角的特征的相关知识点，需要掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关才能正确解答此题．
6.【答案】D
【解析】设这个锐角为，则这个锐角与它的补角的差的绝对值为.
由于为锐角，即，
，
，
.
故选D.
7.【答案】A
【解析】因为和互补，且，
所以，.
因为，
所以为的余角.
因为，
所以为的余角.
因为，
所以它不是的余角.
因为，
所以为的余角.
故选.
8.【答案】″
9.【答案】
10.【答案】
【解析】因为，，
所以．
11.【答案】
【解析】∵与互余，∴，
∵，
∴，
∵与互补，
∴，
∴．
据此可知答案为：．
根据题目的已知条件，利用余角和补角的特征的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关．
12.【答案】
【解析】的补角， 的余角， 则， 解得
13.【答案】①②④
【解析】易知的余角为，故①正确；因为和互补，且，所以，，所以，所以的余角为，故②正确；因为，所以，所以的余角为，故④正确．
14.【答案】解：设这个角的度数为，依题意，有
，
解得.
故这个角的度数为
15.【答案】解：设这个角的度数为，
由题意得： ，
解得.
经检验符合题意．
答：这个角的度数为.
16.【答案】解：设这个角为，则这个角的余角为，
这个角的补角为，
可得：，
解得：．
【解析】互补即两角的和为，互余的两角和为，设这个角为，则这个角的余角为，根据题意解方程即可．
此题考查余角和补角问题，此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程组来解决既有一定的综合性，是道不错的题．
17.【答案】(1)；和
(2)解：设这个角的度数为，若这个角是锐角，则它的反余角为,由题意，得，解得.若这个角是钝角，则它的反余角为,由题意，得，解得.综上所述，这个角为或
【解析】(1)∵， ∴的反余角是． ∵，， ∴的反余角为和
18.【答案】(1)；
(2)解：.理由如下：
∵，
∴
(3)解：.
理由如下：
∵，
∴
(4)解：.理由如下：
∵，
∴
【解析】(1)因为
所以.
因为
所以.
因为
所以.
因为 所以.
故答案为.
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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