1.1从自然数到有理数 同步分层作业
基础过关
1．既不是正数也不是负数的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
2．数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．下列各数：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中负数的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
4．下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）
A．海拔“上升200米”与“下降400米” B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”
C．盈利100元与亏本25元 D．长3米与重10千克
5．下列各数中，正整数是（ ）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
6．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A．分数{﹣3，0.3，，…} B．非负数{0，﹣1，﹣2.5，…}
C．正数{2，1，5，0，…} D．整数{3，﹣5，…}
7.在表中符合条件的空格里画上“√”．
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
﹣8是
﹣2.25是
是
0是
8．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000 ；
整数集合{ }
分数集合{ }
正有理数集合{ }
负有理数集合{ }
9．把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.6，，0，，1，4.01001000…，π．
正有理数：{ …}；
整数：{ …}；
负分数：{ …}；
非负整数：{ …}．
能力提升
10．在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，若小亮的成绩记做+2，则小亮的成绩为（ ）
A．2分 B．88分 C．92分 D．90分
11．月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃
12．在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
13下面的说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数
C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数
14．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C
C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元
D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示
15.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果．如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作 ．
16.某食品包装袋上标有“净含量385±5”（单位：克），这包食品的合格净含量范围是 ．
17.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．则收工时检修小组共行驶了 km．
18.把下列各数分别填入相应的集合里．
0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．
（1）整数集合：{ …}；
（2）分数集合：{ …}；
（3）有理数集合：{ …}；
（4）非负数集合：{ …}．
19.《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱．金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：
（1）这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？
（2）这五个佛手的总质量为多少千克？
培优拔尖
20.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
21.在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ）
A．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm
22.某中学七年级（3）班的同学在体检中测了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．如表给出了该班5名同学的身高情况的不完全统计表（单位：cm）．
姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘健
身高 161 ？ ？ 165 155
身高与全班同学平均身高的差 +3 ﹣1 0 ？ ？
（1）该班同学的平均身高是 cm；
（2）表格中，
①刘涛同学的身高是 cm；
②李明同学的身高是 cm；
（3）表格中，
①张春同学的身高与全班同学平均身高的差是 cm；
②刘建同学的身高与全班同学平均身高的差是 cm；
（4）求出这五名同学的平均身高是多少？
答案与解析
基础过关
1．既不是正数也不是负数的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
【点拨】既不是正数也不是负数的数只有0．
【解析】解：0既不是正数也不是负数．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数的知识，注意熟练掌握：既不是正数也不是负数的数只有0．
2．数1，，0，﹣2，﹣3中正数有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】数字前面带“+”号或不带号的为正数；数字前面带“﹣”号为负数；0既不是正数也不是负数；由此进行分类即可．
【解析】解：在：1，，0，﹣2，﹣3中，
正数有：1，，共2个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，掌握有理数的定义，注意0既不是正数也不是负数是关键．
3．下列各数：﹣2，0.8，﹣5，0，﹣3.14，8.3，﹣11，其中负数的有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【点拨】根据负数的定义可以判断题目中的哪些数据是负数，从而可以解答本题．
【解析】解：负数有﹣2，﹣5，﹣3.14，﹣11，共4个，
故选：C．
【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确负数的定义，可以判断一个数是否为负数．
4．下列四组量中，不具有相反意义的是（ ）
A．海拔“上升200米”与“下降400米” B．温度计上“零上15℃”与“零下5℃”
C．盈利100元与亏本25元 D．长3米与重10千克
【点拨】长于短具有相反意义，长于度于质量不具有相反意义．
【解析】解：上升于下降具有相反意义，故A不符合题意；
零上于零下具有相反意义，故B不符合题意；
盈利于亏本具有相反意义，故C不符合题意；
长度于质量步具有相反意义，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是正负数，解题的关键是理解正负数的意义．
5．下列各数中，正整数是（ ）
A．3 B．2.1 C．0 D．﹣2
【点拨】整数和分数统称为有理数，整数包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数，据此进行判断即可．
【解析】解：A．3是正整数，
则A符合题意；
B．2.1是有限小数，即为分数，
则B不符合题意；
C．0既不是正数，也不是负数，
则C不符合题意；
D．﹣2是负整数，
则D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的分类，其相关定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
6．在下列选项中，所填的数正确的是（ ）
A．分数{﹣3，0.3，，…} B．非负数{0，﹣1，﹣2.5，…}
C．正数{2，1，5，0，…} D．整数{3，﹣5，…}
【点拨】根据有理数的分类方法进行逐一判断即可．
【解析】解：A．都是分数，故此选项符合题意；
B．﹣1，﹣2.5都是负数，故此选项不符合题意；
C．0不是正数，故此选项不符合题意；
D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
7.在表中符合条件的空格里画上“√”．
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
﹣8是
﹣2.25是
是
0是
【点拨】根据有理数的分类，分别对：﹣8，﹣2.25，，0进行分类判断即可．
【解析】解：∵﹣8属于有理数、整数；﹣2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数，
∴填表如下：
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数
﹣8是 √ √
﹣2.25是 √ √ √
是 √ √
0是 √ √ √
【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
8．把下列各数填在相应的表示集合的大括号里．
﹣3，2.5，1，﹣0.58，0，，，﹣1.01001000 ；
整数集合{ }
分数集合{ }
正有理数集合{ }
负有理数集合{ }
【点拨】根据整数、分数、正有理数以及负有理数的定义进行判断．
【解析】解：整数集合{﹣3，1，0 }；
分数集合{2.5，﹣0.58，， }；
正有理数集合{2.5，1，， }；
负有理数集合{﹣3，﹣0.58 }．
故答案为：﹣3，1，0；2.5，﹣0.58，，；2.5，1，，；﹣3，﹣0.58．
【点睛】本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．
9．把下列各数填在相应的大括号内：﹣35，0.6，，0，，1，4.01001000…，π．
正有理数：{ 0.6，1， …}；
整数：{ ﹣35，0，1， …}；
负分数：{ ，， …}；
非负整数：{ 0，1， …}．
【点拨】根据有理数的概念与分类解决此题即可．
【解析】解：正有理数：{ 0.6，1，…}；
整数：{﹣35，0，1，…}；
负分数：{，，…}；
非负整数：{ 0，1，…}．
故答案为：0.6，1；﹣35，0，1；，；0，1．
【点睛】此题考查了对有理数概念的理解和分类能力，关键是能准确理解有理数的分类标准．
能力提升
10．在某次班级测验中，班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，若小亮的成绩记做+2，则小亮的成绩为（ ）
A．2分 B．88分 C．92分 D．90分
【点拨】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．
【解析】解：∵班级的平均分为90分，小明的成绩为87分，记做﹣3，即90﹣3＝87（分），
∴小亮的成绩记做+2，表示小亮的成绩为90+2＝92（分），
故选：C．
【点睛】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
11．月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记作（ ）
A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃
【点拨】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
【解析】解：零上126℃记作+126℃，
则零下150℃应记作﹣150℃，
故选：B．
【点睛】本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个有理数中非负数有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【点拨】根据有理数的分类得到在所给数中非负数为5，0，7.6，2，314%．
【解析】解：在﹣15，5，﹣0.23，0，7.6，2，﹣，314%．这八个数中，
非负数为5，0，7.6，2，314%，有5个．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数：整数与分数统称有理数．
13下面的说法中，正确的是（ ）
A．正有理数和负有理数统称有理数 B．整数和小数统称有理数
C．整数和分数统称有理数 D．整数、零和分数统称有理数
【点拨】根据有理数的分类进行判断即可．
【解析】解：A．正有理数、0和负有理数统称为有理数，故不符合题意；
B．无限不循环小数是无理数，故不符合题意；
C．整数和分数统称为有理数，故符合题意；
D．整数包括零，故不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方法是解题的关键．
14．下列说法错误的是（ ）
A．0既不是正数，也不是负数
B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C
C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元
D．向正北走一定用正数表示，向正南走一定用负数表示
【点拨】根据0的特征、正负数的意义和相反意义的量进行判断即可．
【解析】解：A．0既不是正数，也不是负数，正确，故不符合题意；
B．零上4摄氏度可以写成+4°C，也可以写成4°C，正确，故不符合题意；
C．若盈利100元记作+100元，则﹣20元表示亏损20元，正确，故不符合题意；
D．规定向正北走用正数表示，则向正南走才用负数表示，原说法错误，故符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了0的特征、正负数的意义和相反意义的量，熟练掌握相关基础知识是解题的关键．
15.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果．如由我国研制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白；由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世界纪录．如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作 ﹣10907米 ．
【点拨】根据正数与负数的实际意义即可得出答案．
【解析】解：∵海平面以上9050米记作“+9050米”，
∴海平面以下10907米记作“﹣10907米”，
故答案为：﹣10907米．
【点睛】本题考查正数与负数的实际意义，正数和负数是一对具有相反意义的量，此为基础知识点，必须熟练掌握．
16.某食品包装袋上标有“净含量385±5”（单位：克），这包食品的合格净含量范围是 380～390克 ．
【点拨】根据题意求出最小值和最大值即可．
【解析】解：由题意得净含量不低于（385﹣5）克，不高于（385+5）克，
故答案为：380～390克．
【点睛】本题主要考查正负数的应用，有理数的加减法，能够熟练算出最小值及最大值是解题关键．
17.某检修小组从A地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位）：+7，﹣9，+8，﹣6，﹣5．则收工时检修小组共行驶了 35 km．
【点拨】把记录的数的绝对值相加即可．
【解析】解：由题意得：
|+7|+|﹣9|+|+8|+|﹣6|+|﹣5|
＝7+9+8+6+5
＝35（km）．
即收工时检修小组共行驶了35km．
故答案为：35．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
18.把下列各数分别填入相应的集合里．
0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．
（1）整数集合：{ 0，5，﹣3 …}；
（2）分数集合：{ ，3.14，0.1 …}；
（3）有理数集合：{ 0，，5，3.14，﹣3，0.1 …}；
（4）非负数集合：{ 0，5，3.14，π，0.1 …}．
【点拨】（1）根据整数的定义，即可解答；
（2）根据分数的定义，即可解答；
（3）根据有理数的分类，即可解答；
（4）根据非负数的定义，即可解答．
【解析】解：0，，5，3.14，π，﹣3，0.1．
（1）整数集合：{0，5，﹣3，…}；
故答案为：0，5，﹣3；
（2）分数集合：{，3.14，0.1，…}；、
故答案为：，3.14，0.1；
（3）有理数集合：{0，，5，3.14，﹣3，0.1，…}；
故答案为：0，，5，3.14，﹣3，0.1；
（4）非负数集合：{0，5，3.14，π，0.1，…}．
故答案为：0，5，3.14，π，0.1．
【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
19.《浮生六记》中说：“佛手乃香中君子”，佛手闻起来沁人心脾，泡茶喝止咳润肺，备受人们喜爱．金华种植佛手已有600多年的历史，某果农采摘了5个佛手，每个佛手的质量以0.5kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如下：
（1）这5个佛手中质量最大的佛手为多少千克？它与质量最小的佛手相差多少千克？
（2）这五个佛手的总质量为多少千克？
【点拨】（1）求出个佛手的质量即可判断；
（2）把个佛手的质量相加即可．
【解析】解：（1）∵0.5+0.1＝0.6，0.5+0＝0.5，0.5﹣0.05＝0.45，0.5﹣0.25＝0.25，0.5+0.15＝0.65，
∴质量最大的佛手为0.65kg，质量最小的佛手为0.25kg，
∴质量最大的佛手比质量最小的佛手重0.65﹣0.25＝0.4（kg），
答：质量最大的佛手为0.65kg，它与质量最小的佛手相差0.4kg；
（2）0.6+0.5+0.45+0.25+0.65＝2.45（kg），
答：这五个佛手的总质量为2.45千克．
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，正数和负数，计算准确无误是解题的关键．
培优拔尖
20.下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③非负数就是正数和0；④整数和分数统称有理数，其中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【点拨】根据有理数定义及其分类解答即可．
【解析】解：①没有最小的整数，故①错误，不符合题意；
②有理数包括正有理数、0、负有理数，故②错误，不符合题意；
③非负数就是正数和0，故③正确，符合题意；
④整数和分数统称有理数，故④正确，符合题意；
故选：C．
【点睛】本题侧重考查的是有理数，掌握有理数定义及其分类是解决此题的关键．
21.在生产图纸上通常用来表示轴的加工要求，这里Φ300表示直径是300mm，+0.2和﹣0.5是指直径在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mm之间的产品都属于合格产品．现加工一批轴，尺寸要求是，则下面产品合格的是（ ）
A．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm
【点拨】根据正负数的意义求解即可．
【解析】解：由题意得：合格范围为：45﹣0.3＝44.7到45+0.2＝45.2，
而44.6＜44.7＜44.8＜45.2＜45.3＜45.5，
故可得B合格．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，理解并熟记正负数的意义是解题的关键．
22.某中学七年级（3）班的同学在体检中测了自己的身高，并求出了该班同学的平均身高．如表给出了该班5名同学的身高情况的不完全统计表（单位：cm）．
姓名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘健
身高 161 ？ ？ 165 155
身高与全班同学平均身高的差 +3 ﹣1 0 ？ ？
（1）该班同学的平均身高是 cm；
（2）表格中，
①刘涛同学的身高是 cm；
②李明同学的身高是 cm；
（3）表格中，
①张春同学的身高与全班同学平均身高的差是 cm；
②刘建同学的身高与全班同学平均身高的差是 cm；
（4）求出这五名同学的平均身高是多少？
【点拨】（1）根据刘杰的身高及其身高与全班平均身高的差可求出全班的平均身高．
（2）根据（1）所求的全班的平均身高可以完成表格；
（3）根据表格中的数据即可得到结论；
（4）根据表格中的数据可得出这5名同学的平均身高．
【解析】解：（1）该班同学的平均身高是161﹣3＝158（厘米），
（2）如表所示；
姓 名 刘杰 刘涛 李明 张春 刘建
身 高 161 157 158 165 156
身高与全班平均身高差 +3 ﹣1 0 +7 ﹣3
①刘涛同学的身高是 157cm；
②李明同学的身高是158cm；
（3）①张春同学的身高与全班同学平均身高的差是 7cm；
②刘建同学的身高与全班同学平均身高的差是 3cm；
（4）＝159.2（厘米）．
答：全班同学平均身高为158厘米；这5名同学的平均身高为159.2厘米，
故答案为：（1）158；（2）157，158；（3）7，3．
【点睛】本题考查了正数与负数，平均数的知识，有一定难度，关键在于准确理解身高及其与全班的平均身高差求出全班的平均身高．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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