共点力的平衡
一：知识精讲归纳
考点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题
1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.
2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.
3.推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.
二：技巧归纳
1．静态平衡问题的解题“四步骤”
2.动态平衡问题的分析方法
1．动态平衡：
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3．“两种”典型方法
4:处理平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
二：考点题型归纳
题型一：受力分析
1．（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）如图所示，一个物体沿固定斜面匀速下滑，关于物体所受的力，下列说法中正确的是（ ）
A．物体所受合力的方向沿斜面向下 B．物体受到重力和支持力2个力
C．物体受到重力、支持力和摩擦力3个力 D．物体受到重力、支持力、摩擦力和下滑力4个力
2．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）如图所示，甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯（均与扶梯保持相对静止），此时两电梯均匀速向上运转，则（ ）
A．甲受到三个力的作用 B．甲受到的摩擦力水平向右
C．乙受到两个力的作用 D．乙受到的摩擦力沿斜面向上
3．（2023秋·河北沧州·高一统考期末）如图所示，用轻绳将物体Q系于竖直墙面，Q与墙面之间夹有物体P，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．物体P一定受到4个力的作用 B．物体P可能受到4个力的作用
C．物体Q可能受到5个力的作用 D．物体Q一定受到3个力的作用
题型二：直接三力合成解决平衡问题
4．（2023秋·高一校考课时练习）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）如图所示，质量为2kg的物体被悬挂处于静止状态，其中轻绳1竖直，轻绳2水平，轻质弹簧（在弹性限度内）与竖直方向的夹角为60°，若弹簧的劲度系数为400N/m，取重力加速度大小g=10m/s2，则弹簧的伸长量为（ ）
A． B． C．0.2m D．0.1m
题型三：正交分解解决平衡问题
6．（2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考开学考试）如图所示，一个半球形的碗放在水平桌面上，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑，一根细线跨在碗上，线的两端分别连有两小球A、B，两小球均可视为质点。当两小球平衡时，小球B与O点的连线与水平方向的夹角为60°，已知小球A的质量为0.1kg，则小球B的质量为（ ）
A．0.1kg B． C． D．0.2kg
7．（2023春·山西朔州·高一校考阶段练习）如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．木箱所受合力大小为
B．斜面对木箱的支持力大小为
C．斜面对木箱的摩擦力大小为
D．斜面对木箱作用力的合力大小为
8．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）如图所示，重力为，的木块悬挂在绳PC和PB的结点上，PB水平，在倾角为30°的固定斜面上，PA偏离竖直方向30°，系统处于静止，则（ ）
A．PA绳中的拉力小于10N B．PB绳中的拉力大小为15N
C．斜面给木块的摩擦力大小为15N D．斜面给木块的支持力大小为
9．（2023秋·天津河西·高一天津市新华中学校考期末）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右匀速移动了一段距离，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的（ ）
A．支持力为 B．支持力为
C．摩擦力为 D．摩擦力为
题型四：平衡状态的动态分析
10．（2023春·山西大同·高一校）如图所示，四分之一圆弧体A放在水平面上，圆弧面光滑，实心球B放在圆弧面和光滑竖直墙面之间，A、B处于静止状态，若将A稍微向左移一些，A、B仍保持静止，B球只与圆弧面和竖直墙面接触，则下列说法正确的是（ ）
A．A对地面的压力不变 B．A对地面的压力变小
C．地面对A的摩擦力不变 D．地面对A的摩擦力变大
11．（2023秋·高一单元测试）如图所示，两完全相同的小球M和N放在光滑竖直挡板和固定斜面间，处于静止状态。现逆时针缓慢转动挡板，在挡板缓慢转动到与斜面垂直的过程中（ ）
A．N球对斜面的压力减小 B．M球对挡板的压力逐渐减小
C．M、N两球间的弹力逐渐增大 D．M球对斜面的压力逐渐增大
12．（2023春·云南昆明·高一统考期末）如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢收绳，在重物竖直向上移动一小段距离的过程中（ ）
A．重物所受合力逐渐变大 B．轻绳上的张力逐渐变小
C．地面对甲的支持力逐渐变大 D．地面对乙的摩擦力逐渐变大
题型五：活结与死结问题
13．（2023·全国·高一假期作业）如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（ ）
A．大小为，方向与轻杆成斜向上 B．大小为，方向与轻杆成斜向上
C．大小为，方向与轻杆成斜向上 D．大小为，方向与轻杆成斜向上
14．（2023秋·高一课时练习）在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依然保持平衡，下列说法正确的是（ ）
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
15．（2023秋·河北邢台·高一统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
题型六：活动杆和固定杆的问题
16．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中BC对滑轮的作用力为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
17．（2020秋·黑龙江佳木斯·高一校考阶段练习）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为的物体，∠ACB=30°；如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。 下列说法正确的是（ ）
A．图中BC杆对滑轮作用力大小为Mg
B．图中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力与轻绳EG段张力大小之比为
D．轻绳AC段张力与轻绳GF段张力大小之比为
18．（2020秋·全国·高一专题练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大
题型七：斜面上的平衡问题
19．（2023秋·浙江杭州·高一期中）如图，斜面固定，倾角为30°，斜面底端固定一挡板．轻弹簧劲度系数为1000N/m，原长10cm，一端与挡板相连，另一端放上重为100N的物体后压缩到8cm，已知物体与斜面间最大静摩擦力为35N。现在用力F沿斜面向上拉物块，物块保持静止，则力F的取值可能为（ ）
A．60N B．70N C．80N D．90N
20．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）如图所示，一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ，质量为M的斜劈上。物块与斜劈和斜劈与地面间的动摩擦因数均为μ。现对物块施加一个水平向右的恒力F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则（ ）
A．水平恒力F不可能大于 B．地面对斜劈的摩擦力有可能不变
C．物块受到的支持力一定减小 D．物块受到的摩擦力一定减小
21．（2022秋·重庆·高一重庆巴蜀中学校考期中）如图所示，两个质量均为，倾角为53°的斜面体放在粗糙的地面上，一个光滑圆柱体的质量为能架于两个斜面体上，两斜面体与水平地面间的动摩擦因数均为，斜面体与地面之间恰未发生相对滑动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆柱体与斜面的质量之比为（，）（ ）
A． B． C． D．
题型八：整体法与隔离法处理平衡问题
22．（2023秋·高一单元测试）如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中（ ）
A．斜面体所受地面的支持力一定变大
B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
C．物体A与斜面体间的作用力一定变大
D．地面对斜面体的摩擦力一定变大
23．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，用三根轻细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。若用传感器测出细线c受到的张力，则可以求出（ ）
A．细线a对球1的拉力 B．细线b对球2的拉力
C．球2受到的重力 D．球1受到的重力
24．（2023春·安徽·高一安徽省当涂第一中学校联考阶段练习）如图所示，质量为m的物块A静置于水平台面上，质量也为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，物块A与小球B通过细线连接起来，并且细线绕过轻质定滑轮P。物块A在图示位置恰好处于静止状态，滑轮P通过竖直的轻杆固定于半球体球心的正上方，细线PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ=30°。重力加速度大小为g，不计细线与滑轮间的摩擦，则（ ）
A．轻杆OP对滑轮的作用力大小为mg B．A受到的摩擦力大小为
C．C受到的摩擦力大小为 D．C对B的弹力大小为
题型九：共点力的综合问题
25．（2023秋·高一课时练习）重为的砝码悬挂在绳PA和PB的结点P上，PA偏离竖直方向角，PB沿水平方向，且与重为的木块相连接，木块静止于倾角为的斜面上，如图所示，，，试求：
（1）绳PA，PB的拉力各为多大；
（2）木块与斜面间的摩擦力大小；
（3）斜面对木块的弹力大小。
26．（2023秋·高一单元测试）如图所示，质量为m=1kg的物体A放在质量为M=4kg的倾角为θ=37°的斜面B上，现用水平力F推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。已知g=10m/s2求：
（1）F的大小？
（2）地面对B的支持力大小；
（3）B受到的地面的摩擦力大小？
27．（2023秋·高一课时练习）如图所示，一轻质细绳跨过定滑轮和动滑轮与和A点连接，、、斜面质量。、、M均保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角、斜面与水平面的夹角，不计滑轮与绳的摩擦。（，，）求：
（1）细绳的拉力大小；
（2）斜面对物体的摩擦力大小和斜面对地面的摩擦力大小。
三：课堂过关精练
一：单选题
28．（2023春·浙江台州·高一统考期末）为了提升分拣效率，智能翻盘式分拣机器人在快递行业被广泛应用。如图所示，机器人到达指定投递口停住后，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下。下列说法正确的是（ ）
A．包裹对托盘的压力是托盘的形变而产生的
B．包裹滑动前，托盘对其作用力始终竖直向上
C．包裹滑动后，受到重力、支持力、摩擦力和下滑力的作用
D．包裹滑动后，继续增大托盘倾角，包裹所受摩擦力一直增大
29．（2023春·云南大理·高一统考期末）如图所示，质量为m的木箱P静止在倾角为的斜面上，木箱与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则斜面对木箱的摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．
30．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）如图所示，粗糙斜面 Q 静止在水平地面上，物块P放在斜面Q上并处于静止状态，现对 P 施加一平行于斜面向上的恒力F，使其沿斜面向上做匀速直线运动。已知Q始终处于静止状态，则在 P 沿斜面向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． P对Q的摩擦力沿斜面向下
B．P对Q的作用力竖直向下
C．地面对Q有水平向右的摩擦力
D．地面对Q没有摩擦力
31．（2023春·福建福州·高一校联考期末）元代王祯所著《农书》写道：“戽斗，提水器也，……凡水岸稍下，不容置车，当旱之际，乃用戽斗，控以双绠，两人掣之抒水上岸，以灌田番，其斗或柳筲，或木罂，所以便也。”戽斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，下列说法正确的是（ ）
A．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大 B．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小
C．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越小 D．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越大
32．（2023春·安徽阜阳·高一统考期末）如图，某同学在家用拖把拖地，沿推杆方向对拖把头施加大小为的推力，此时推杆与水平方向的夹角为，拖把头沿水平地面做匀速直线运动。已知拖把头的质量为，推杆的质量忽略不计，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．拖把头对地面的摩擦力为
B．地面对拖把头的作用力为
C．拖把头与地面间的动摩擦因数为
D．若仅增大夹角，则地面对拖把头的作用力一定增大
33．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）如图所示，三根轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在水平桌面上质量为10kg的物体乙相连，OC绳的另一端悬挂质量为2kg的钩码甲。平衡时轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。取，，。
（1）求平衡时轻绳OA、OB的拉力大小；
（2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在钩码甲下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且结点O位置不变，求最多能挂的钩码总质量。
34．（2023秋·高一单元测试）质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。
（1）木楔与斜面的动摩擦因数；
（2）当α=θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（3）当α=θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
四：高分突破精练
一、单选题
35．（2023春·湖南岳阳·高一校考期末）如图所示，把重为20N的物体放在倾角为30 的粗糙斜面上处于静止，物体左端与固定在斜面上的与斜面平行的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为13N，则关于弹簧的弹力下列说法中错误的是（ ）
A．可以为22N，方向沿斜面向上 B．可以为2N，方向沿斜面向上
C．可以为2N，方向沿斜面向下 D．摩擦力不可能为零
36．（2023春·浙江丽水·高一统考期末）某电视台的棋类节目中，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上（如图所示），不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是（ ）
A．每个小棋子共受三个力作用 B．棋盘对棋子的作用力等于棋子的重力
C．磁性越强，棋子所受的摩擦力越大 D．减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力不变
37．（2023春·江西赣州·高一江西省寻乌中学校考阶段练习）如图所示，斜面体M放在水平地面上，另有物块N放在斜面体上，轻质弹簧两端分别与物块N及固定在斜面体底端的挡板P连接，弹簧处于压缩状态，M、N静止。现用力F沿斜面向上拉物块N，但并未运动，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧对挡板的作用力减小
B．M、N之间的摩擦力可能大小不变
C．M对地面的压力不变
D．水平地面对M的摩擦力不变
38．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）用绳悬挂一个重物，水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和在支架上。悬点A固定不动，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳和绳上的拉力的大小变化情况是（ ）
A．绳上的拉力逐渐增大 B．绳上的拉力逐渐增大
C．绳上的拉力先减小后增大 D．绳上的拉力先增大后减小
39．（2023春·河南焦作·高一沁阳市第一中学校考阶段练习）如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O'的正上方），OB、OC另一端分别连接质量为m的小球P（可视为质点）、质量为4m的物体Q。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为R的光滑半圆柱上，当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体Q与水平面间的动摩擦因数为（ ）
A．0.12 B．0.16 C．0.20 D．0.25
二、多选题
40．（2023春·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）如图甲所示，挡板与挡板夹角为，的角平分线沿竖直方向，将一个重的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则（ ）
A．挡板对小球的作用力逐渐减小
B．挡板对小球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板对小球的作用力大小为60N
D．图乙中挡板对小球的作用力大小为
41．（2023秋·高一课时练习）如图所示，在风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面的夹角为30°，风筝的质量m＝1 kg，轻质细线中的张力FT＝10 N，该小赛手的质量M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力可认为与风筝垂直，g取10 m/s2)( )
A．风对风筝的作用力为10N
B．细线与水平面的夹角为30°
C．地面对人的摩擦力方向水平向右
D．地面对人的支持力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N
42．（2023秋·高一课时练习）如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8kg的重物，∠CBA＝30°，g取10N/kg，则下列说法正确的是（ ）
A．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右
B．滑轮受到轻绳的作用力大小为80N
C．BC段轻绳的拉力为80N
D．BC段轻绳的拉力大于BD段轻绳的拉力
43．（2023秋·高一课时练习）A、B两物体由轻绳相连，跨过定滑轮，A物体静止在斜面上，且轻绳与斜面平行；B物体由轻绳拉住悬在半空，如图所示，斜面倾角为30°，B物体的质量为2kg，A物体质量为5kg，g取10N/kg，斜面对A的摩擦力和轻绳对A的拉力分别为（ ）
A．摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上
B．摩擦力大小为20N，方向沿斜面向下
C．轻绳对A的拉力为20N，方向沿斜面向上
D．轻绳对A的拉力为50N，方向沿斜面向上
44．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）2021年3月24日“新疆棉事件”，加深了人们对新疆棉花的认识。新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包。通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动。在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用
B．棉包对AP板的压力从0逐渐增大到mg
C．棉包对BP板的压力逐渐减小
D．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为
45．（2023秋·高一单元测试）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是（ ）
A．只增加绳的长度
B．只减小重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距增大
三、解答题
46．（2023秋·高一课时练习）如图所示，物块A的质量为，用绳悬挂在绳PQ和PCB的结点上，PQ偏离竖直方向角度，PC水平，连接B的绳与水平方向的夹角。所有绳及光滑的滑轮的质量不计。木块B静止在水平面上，质量。已知，，重力加速度为。求：
（1）绳的拉力为多大；
（2）地面对木块B的摩擦力和支持力分别为多大。
47．（2023秋·高一课时练习）质量为m=2 kg的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑（如图甲）。现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑（如图乙）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2）。
（1）求物体A匀速下滑时受到的摩擦力；
（2）求物体B的质量。
48．（2023秋·河南漯河·高一统考期末）用三根轻质细线a、b、c将重力为的小球1和重力为G的小球2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平。
（1）求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；
（2）求细线b对小球2的拉力。共点力的平衡
一：知识精讲归纳
考点一、共点力平衡的条件及三力平衡问题
1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态.
2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0.
3.推论
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向.
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向.
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向.
二：技巧归纳
1．静态平衡问题的解题“四步骤”
2.动态平衡问题的分析方法
1．动态平衡：
是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。
2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。
3．“两种”典型方法
4:处理平衡问题的常用方法
方法 内容
合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反
正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件
矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力
二：考点题型归纳
题型一：受力分析
1．（2023春·贵州黔西·高一校考阶段练习）如图所示，一个物体沿固定斜面匀速下滑，关于物体所受的力，下列说法中正确的是（ ）
A．物体所受合力的方向沿斜面向下
B．物体受到重力和支持力2个力
C．物体受到重力、支持力和摩擦力3个力
D．物体受到重力、支持力、摩擦力和下滑力4个力
【答案】C
【详解】A．根据题意可知，物体沿固定斜面匀速下滑，则物体所受合力为零，故A错误；
BCD．根据题意，对物体受力分析，由于物体所受合力为零，则物体受重力，垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，共3个力，故BD错误，C正确。
故选C。
2．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）如图所示，甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯（均与扶梯保持相对静止），此时两电梯均匀速向上运转，则（ ）
A．甲受到三个力的作用
B．甲受到的摩擦力水平向右
C．乙受到两个力的作用
D．乙受到的摩擦力沿斜面向上
【答案】D
【详解】AB．根据题意可知，甲与电梯保持相对静止，匀速向上运动，所受合力为零，则甲受重力和电梯的支持力，两个力的作用，不受电梯的摩擦力，故AB错误；
CD．根据题意可知，乙与电梯保持相对静止，匀速向上运动，所受合力为零，乙受重力和电梯垂直电梯面的支持力，由平衡条件可知，乙还受沿斜面向上的摩擦力，则乙受三个力的作用，故C错误，D正确。
故选D。
3．（2023秋·河北沧州·高一统考期末）如图所示，用轻绳将物体Q系于竖直墙面，Q与墙面之间夹有物体P，P、Q均处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
A．物体P一定受到4个力的作用 B．物体P可能受到4个力的作用
C．物体Q可能受到5个力的作用 D．物体Q一定受到3个力的作用
【答案】B
【详解】AB．物体P受到的力有重力、压力、支持力、墙的摩擦力和Q的摩擦力（两个摩擦力可能存在其中一个，也可能同时存在），故物体P可能受到4个或5个作用力，故A错误，B正确；
CD．物体Q受到的力有重力、拉力、支持力、P的摩擦力（可能存在），故物体Q可能受到3个或4个作用力，故CD错误。
故选B。
题型二：直接三力合成解决平衡问题
4．（2023秋·高一校考课时练习）如图所示，质量为m的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ，设横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力大小分别为F1和F2，以下结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】O点的受力情况如图所示
根据几何关系，有
故选D。
5．（2023秋·云南楚雄·高一统考期末）如图所示，质量为2kg的物体被悬挂处于静止状态，其中轻绳1竖直，轻绳2水平，轻质弹簧（在弹性限度内）与竖直方向的夹角为60°，若弹簧的劲度系数为400N/m，取重力加速度大小g=10m/s2，则弹簧的伸长量为（ ）
A． B． C．0.2m D．0.1m
【答案】D
【详解】设弹簧的拉力大小为F，由平衡条件有
解得
由胡克定律有
解得
故选D。
题型三：正交分解解决平衡问题
6．（2023春·河北保定·高一定州市第二中学校考开学考试）如图所示，一个半球形的碗放在水平桌面上，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑，一根细线跨在碗上，线的两端分别连有两小球A、B，两小球均可视为质点。当两小球平衡时，小球B与O点的连线与水平方向的夹角为60°，已知小球A的质量为0.1kg，则小球B的质量为（ ）
A．0.1kg B． C． D．0.2kg
【答案】C
【详解】对小球受力分析可得
其中
F=T=mAg
解得
故选C。
7．（2023春·山西朔州·高一校考阶段练习）如图所示，质量为m的木箱在大小为F的水平外力作用下，沿倾角为θ的斜面匀速向上运动。不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．木箱所受合力大小为
B．斜面对木箱的支持力大小为
C．斜面对木箱的摩擦力大小为
D．斜面对木箱作用力的合力大小为
【答案】C
【详解】A．对木箱进行受力分析，受到重力、斜面体的弹力、水平外力F，由于木箱沿着斜面匀速向上运动，根据木箱受力平衡得木箱所受合力大小为0，A错误；
B．由于垂直于斜面上受力平衡，斜面对木箱的支持力大小
B错误；
C．由于沿着斜面上受力平衡，有
得斜面对木箱的摩擦力大小为
C正确；
D．斜面对木箱作用力的合力大小与重力和外力F的合力大小相同，即
D错误。
故选C。
8．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）如图所示，重力为，的木块悬挂在绳PC和PB的结点上，PB水平，在倾角为30°的固定斜面上，PA偏离竖直方向30°，系统处于静止，则（ ）
A．PA绳中的拉力小于10N
B．PB绳中的拉力大小为15N
C．斜面给木块的摩擦力大小为15N
D．斜面给木块的支持力大小为
【答案】C
【详解】AB．对结点P分析可知
PB绳中的拉力大小为
选项AB错误；
CD．对木块B受力分析可知斜面给木块的摩擦力大小为
斜面给木块的支持力大小为
选项C正确，D错误。
故选C。
9．（2023秋·天津河西·高一天津市新华中学校考期末）如图所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平面成角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右匀速移动了一段距离，已知雪橇与地面间的动摩擦因数为，雪橇受到的（ ）
A．支持力为
B．支持力为
C．摩擦力为
D．摩擦力为
【答案】C
【详解】以人和雪橇为整体受力分析如图
由于雪橇匀速运动，故正交分解有
且
联立可得
故选C。
题型四：平衡状态的动态分析
10．（2023春·山西大同·高一校）如图所示，四分之一圆弧体A放在水平面上，圆弧面光滑，实心球B放在圆弧面和光滑竖直墙面之间，A、B处于静止状态，若将A稍微向左移一些，A、B仍保持静止，B球只与圆弧面和竖直墙面接触，则下列说法正确的是（ ）
A．A对地面的压力不变 B．A对地面的压力变小
C．地面对A的摩擦力不变 D．地面对A的摩擦力变大
【答案】A
【详解】AB．对整体研究可知，对地面的压力始终等于A、B的总重，故A正确，B错误；
CD．设对的作用力，此力与坚直方向的夹角为，球的重力，墙对的作用力为，根据力的平衡有
对整体研究，地面对的摩擦力
当稍微向左移一些，变小，则变小，变小，变小，故CD错误。
故选A。
11．（2023秋·高一单元测试）如图所示，两完全相同的小球M和N放在光滑竖直挡板和固定斜面间，处于静止状态。现逆时针缓慢转动挡板，在挡板缓慢转动到与斜面垂直的过程中（ ）
A．N球对斜面的压力减小 B．M球对挡板的压力逐渐减小
C．M、N两球间的弹力逐渐增大 D．M球对斜面的压力逐渐增大
【答案】B
【详解】AC．虽然挡板在转动，但球M对球N的弹力方向没变，球N的重力没变，斜面对球N的支持力方向也没变，球N受力没有变化，故球N对斜面的压力不变，M、N两球的弹力没有变，AC错误；
BD．对M、N两球整体受力分析，在缓慢转动挡板至挡板与斜面垂直的过程中，弹力的方向从图示位置转动到与斜面平行位置，可知两弹力大小均变小，故M球对挡板的压力逐渐减小，两球整体对斜面的压力逐渐减小，因为N球对斜面的压力不变，则M球对斜面的压力逐渐减小，B正确，D错误。
故选B。
12．（2023春·云南昆明·高一统考期末）如图所示，甲、乙两人站在水平地面上，光滑圆环套在不可伸长的轻绳上，圆环下端吊一重物。两人缓慢收绳，在重物竖直向上移动一小段距离的过程中（ ）
A．重物所受合力逐渐变大
B．轻绳上的张力逐渐变小
C．地面对甲的支持力逐渐变大
D．地面对乙的摩擦力逐渐变大
【答案】D
【详解】A．缓慢收绳的过程视为动态平衡，重物所受合力始终为零，处于平衡状态，故A错误；
B．分析可知，圆环套在绳子上可视为活结模型，环两端绳子上的拉力大小相等，根据平行四边形定则，做出力的平行四边形如图所示
设绳子与竖直方向的夹角为，绳子上的拉力为，根据力的平行四边形可知，当缓慢收缩绳子时，绳子上拉力与竖直方向的夹角增大，而根据平衡条件有
可知，当增大时，绳上的拉力增大，即缓慢收缩绳子时，轻绳上的张力逐渐增大，故B错误；
C．根据平衡条件可知，每段绳子上的拉力在竖直方向的分力不变，即
对甲分析，设地面对甲的支持力为，根据平衡条件有
可知地面对甲的支持力不变，故C错误；
D．对乙分析，在水平方向，乙受到地面对乙的静摩擦力与绳子上的拉力在水平方向的分力而平衡，则有
在缓慢收缩绳子的过程中，绳中的拉力增加，同时也变大，因此可知，地面对乙的摩擦力逐渐变大，故D正确。
故选D。
题型五：活结与死结问题
13．（2023·全国·高一假期作业）如图，一根不计质量的轻杆垂直固定于竖直墙内，杆的另一端装有一质量不计的光滑定滑轮，绳子跨过滑轮挂着一质量为的物体，绳子的端固定在墙上，且与墙之间的夹角为，则轻杆对定滑轮的作用力为（ ）
A．大小为，方向与轻杆成斜向上
B．大小为，方向与轻杆成斜向上
C．大小为，方向与轻杆成斜向上
D．大小为，方向与轻杆成斜向上
【答案】A
【详解】物体受力平衡，故绳子的张力等于物体的重力mg；将绳子的拉力进行合成，如图所示
故绳子对滑轮的压力为
F＝mg
滑轮受绳的压力和杆的支持力平衡，故杆对滑轮的作用力大小为mg，根据牛顿第三定律，滑轮对杆的作用力的大小也为mg，方向与AC成30°斜向上。
故选A。
14．（2023秋·高一课时练习）在如图所示的四幅图中，AB、BC均为轻质杆，各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接，两杆都在B处由铰链相连接，且系统均处于静止状态。现用等长的轻绳来代替轻杆，使系统依然保持平衡，下列说法正确的是（ ）
A．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
B．图中的AB杆可以用轻绳代替的是甲、丙、丁
C．图中的BC杆可以用轻绳代替的是乙、丙、丁
D．图中的BC杆可以用轻绳代替的是甲、乙、丁
【答案】B
【详解】图甲、丙、丁中，AB杆对B点产生的是拉力，当用轻绳代替时效果不变，仍能使装置平衡，故AB杆可以用与之等长的轻绳代替的有图甲、丙、丁；同理可知，BC杆可以用轻绳代替的只有图丙。
故选B。
15．（2023秋·河北邢台·高一统考期末）如图所示，轻杆的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点，图乙中两轻绳分别挂着质量为、的物体，另一端系于点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳、与竖直方向的夹角均为，下列说法一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】AB．图甲中，OB绳的张力为
由平衡条件可得
则
故A错误，B正确；
CD．CD杆固定在墙上，杆的弹力方向不确定，则m3、m4的比例不确定，故CD错误。
故选B。
题型六：活动杆和固定杆的问题
16．（2022秋·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是（ ）
A．图甲中BC对滑轮的作用力为
B．图乙中HG杆受到绳的作用力为m2g
C．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶m2
D．细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG之比为m1∶2m2
【答案】D
【详解】A．图甲中绳跨过滑轮，与滑轮接触的点是“动点”，也称为“活结”，绳上拉力大小处处相等，两段绳的拉力都是m1g，互成120°角，因此合力的大小是m1g，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g（方向与竖直方向成60°角斜向右上方），故A错误；
B．图乙中绳与杆的端点连在一起，杆与绳接触的点是“静点”，也称为“死结”，两段绳上的拉力不一定相等，而杆的一端用铰链固定在墙上，故杆对G点的弹力方向沿杆，对G点受力分析如图所示
又
由力的平衡条件
由力的性质可得HG杆受到绳的作用力为
故B错误；
CD．图乙中
得
故
则D正确，C错误。
故选D。
17．（2020秋·黑龙江佳木斯·高一校考阶段练习）如图所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）栓接一质量为的物体，∠ACB=30°；如图所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，∠EGH=30°，另一轻绳GF悬挂在轻杆的G端，也拉住一质量为M的物体，重力加速度为g。 下列说法正确的是（ ）
A．图中BC杆对滑轮作用力大小为Mg
B．图中HG杆弹力大小为Mg
C．轻绳AC段张力与轻绳EG段张力大小之比为
D．轻绳AC段张力与轻绳GF段张力大小之比为
【答案】A
【详解】A．对图a，绳对滑轮的作用力如图1
由几何关系可知
故A正确；
B．对图b中G点受力分析如图2
由图可得
故B错误；
C．由图2可得
则
故C错误；
D．由图2可得
则
故D错误。
故选A。
18．（2020秋·全国·高一专题练习）如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ.下列说法正确的是( )
A．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大
B．当m一定时，θ越大，轻杆受力越大
C．当θ一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大
D．当θ一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大
【答案】D
【详解】A.对A、B、C整体分析可知，对地面压力为FN＝(2M＋m)g，与θ无关，故A错误；
B.将C的重力按照作用效果分解，如图所示：根据平行四边形定则，有
故m一定时，θ越大，轻杆受力越小，故B错误；
C.对A分析，受重力、杆的推力、支持力和向右的静摩擦力，根据平衡条件，有
与M无关，故C错误；
D.当θ一定时，M越大，M与地面间的最大静摩擦力越大，则可悬挂重物C的质量m越大，故D正确．
题型七：斜面上的平衡问题
19．（2023秋·浙江杭州·高一期中）如图，斜面固定，倾角为30°，斜面底端固定一挡板．轻弹簧劲度系数为1000N/m，原长10cm，一端与挡板相连，另一端放上重为100N的物体后压缩到8cm，已知物体与斜面间最大静摩擦力为35N。现在用力F沿斜面向上拉物块，物块保持静止，则力F的取值可能为（ ）
A．60N B．70N C．80N D．90N
【答案】A
【详解】压缩的弹簧对物体产生向上的推力
最大静摩擦力大小为
重力沿斜面的分力大小为
由于物体在重力，弹簧弹力、斜面的支持力，及摩擦力作用下可以平衡，所以拉力F的最小值为零。当静摩擦沿斜面向下达到最大时，拉力F值会有最大值，此时
解得
由此可知拉力的取值范围为
故选A。
20．（2022秋·湖北武汉·高一湖北省水果湖高级中学校考阶段练习）如图所示，一质量为m的物块恰好静止在倾角为θ，质量为M的斜劈上。物块与斜劈和斜劈与地面间的动摩擦因数均为μ。现对物块施加一个水平向右的恒力F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，则（ ）
A．水平恒力F不可能大于 B．地面对斜劈的摩擦力有可能不变
C．物块受到的支持力一定减小 D．物块受到的摩擦力一定减小
【答案】A
【详解】D．物块恰好静止在倾角为θ，质量为M的斜劈上，可知此时物块受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向沿斜面向上，大小等于mgsinθ，现对物块施加一个水平向右的恒力F，如果物块和斜劈都仍处于静止状态，F有沿斜面向上的分量，所以物块受到的摩擦力可能减小，可能反向增大，也可能反向大小不变，D错误；
C．由题知，刚开始物块恰好静止在倾角为θ，质量为M的斜劈上，对物块有
FN= mgcosθ
现对物块施加一个水平向右的恒力F后有
FN= mgcosθ＋Fsinθ
则物块受到的支持力增大，C错误；
B．对整体受力分析，刚开始物块恰好静止在倾角为θ，质量为M的斜劈上，对整体根据平衡条件，有
f1= 0
现对物块施加一个水平向右的恒力F后有
F = f1，f1 ≤ μ(m＋M)g
则地面对斜劈的摩擦力增大，B错误；
A．当物块恰好不上滑时，推力最大，此时，对物块m受力分析，受重力、支持力、推力和最大静摩擦力，如图所示
根据共点力平衡条件，合力为零，平行斜面方向有
Fmaxcosθ－mgsinθ－f = 0
垂直斜面方向
N－mgcosθ－Fmaxsinθ = 0
其中
f = μN
联立解得
，且Fmax ≤ μ(m＋M)g
A正确。
故选A。
21．（2022秋·重庆·高一重庆巴蜀中学校考期中）如图所示，两个质量均为，倾角为53°的斜面体放在粗糙的地面上，一个光滑圆柱体的质量为能架于两个斜面体上，两斜面体与水平地面间的动摩擦因数均为，斜面体与地面之间恰未发生相对滑动，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则圆柱体与斜面的质量之比为（，）（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】将两个斜面体和圆柱体作为整体受力分析，根据平衡条件可知
可得地面对每个斜面体的支持力为
对圆柱体受力分析，根据平衡条件可知
解得圆柱体受到的支持力
对一个斜面体进行受力分析如图所示
而
联立代入数据可得
故选A。
题型八：整体法与隔离法处理平衡问题
22．（2023秋·高一单元测试）如图所示，顶端装有定滑轮的斜面体放在粗糙水平面上，A、B两物体通过细绳相连，并处于静止状态（不计绳的质量和绳与滑轮间的摩擦）。现用水平向右的力F作用于物体B上，将物体B缓慢拉高一定的距离，此过程中斜面体与物体A仍然保持静止。在此过程中（ ）
A．斜面体所受地面的支持力一定变大
B．物体A所受斜面体的摩擦力一定变大
C．物体A与斜面体间的作用力一定变大
D．地面对斜面体的摩擦力一定变大
【答案】D
【详解】AD．取物体B为研究对象，分析其受力情况如图所示
则有
，
在将物体B缓慢拉高的过程中，增大，则水平力F和细绳上的拉力T随之变大。对A、B两物体与斜面体这个系统而言，系统处于平衡状态，因拉力F变大，则地面对斜面体的摩擦力一定变大，而竖直方向并没有增加其他力，故斜面体所受地面的支持力不变；故A错误，D正确；
B．在这个过程中尽管绳子张力变大，但是开始时物体A所受斜面体的摩擦力方向未知，故物体A所受斜面体的摩擦力的大小变化情况无法确定，故B错误；
C．物体A处于静止状态，A受到斜面的作用力是支持力与摩擦力的合力，物体A受到的支持力与斜面垂直向上大小、方向不变，如果物体A原来受到斜面的摩擦力向下，拉力增大，则摩擦力变大，支持力与摩擦力的合力变大；如果物体A原来受到斜面的摩擦力向上，拉力增大，则摩擦力变小，支持力与摩擦力的合力变小；所以物体A与斜面体间的作用力不一定变大，故C错误。
故选D。
23．（2023·全国·高一假期作业）如图所示，用三根轻细线a、b、c将两个小球1和2连接并悬挂。两小球均处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平。若用传感器测出细线c受到的张力，则可以求出（ ）
A．细线a对球1的拉力 B．细线b对球2的拉力
C．球2受到的重力 D．球1受到的重力
【答案】A
【详解】对a、b整体受力分析，可得
，
可知可以求出细线a对球1的拉力、a、b两球的重力之和。
故选A。
24．（2023春·安徽·高一安徽省当涂第一中学校联考阶段练习）如图所示，质量为m的物块A静置于水平台面上，质量也为m的光滑小球B（可视为质点）放在半球体C上，物块A与小球B通过细线连接起来，并且细线绕过轻质定滑轮P。物块A在图示位置恰好处于静止状态，滑轮P通过竖直的轻杆固定于半球体球心的正上方，细线PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ=30°。重力加速度大小为g，不计细线与滑轮间的摩擦，则（ ）
A．轻杆OP对滑轮的作用力大小为mg B．A受到的摩擦力大小为
C．C受到的摩擦力大小为 D．C对B的弹力大小为
【答案】C
【详解】BD．对小球B分析，受重力、细线拉力、C对B的弹力，如图
绳子的拉力大小
C对B弹力大小
A受到的摩擦力大小为
故BD错误；
A．轻杆对滑轮的作用力大小
故A错误；
C．对B、C整体水平方向根据平衡条件可知C受到的摩擦力大小为
故C正确。
故选C。
题型九：共点力的综合问题
25．（2023秋·高一课时练习）重为的砝码悬挂在绳PA和PB的结点P上，PA偏离竖直方向角，PB沿水平方向，且与重为的木块相连接，木块静止于倾角为的斜面上，如图所示，，，试求：
（1）绳PA，PB的拉力各为多大；
（2）木块与斜面间的摩擦力大小；
（3）斜面对木块的弹力大小。
【答案】（1）；；（2）；（3）
【详解】（1）分析P点受力如图，设PB绳的拉力为，PA绳的拉力为，由平衡条件可得
又
则
（2）分析的受力情况由物体的平衡条件可得
可得
（3）再分析的受力情况由物体的平衡条件可得
可得
26．（2023秋·高一单元测试）如图所示，质量为m=1kg的物体A放在质量为M=4kg的倾角为θ=37°的斜面B上，现用水平力F推物体A，使A沿斜面匀速向上运动，B始终保持静止，A、B间，B与地面间的动摩擦因数为μ=0.5。已知g=10m/s2求：
（1）F的大小？
（2）地面对B的支持力大小；
（3）B受到的地面的摩擦力大小？
【答案】（1）20N；（2）50N；（3）20N
【详解】（1）对A受力分析如图所示：
物体m做匀速直线运动，根据平衡条件得：
代入数据得：
（2）把m和M看成一个整体，对整体受力分析，根据平衡条件得：
地面对B的支持力大小为：
（3）把m和M看成一个整体，对整体受力分析，根据平衡条件得B受到的地面的摩擦力大小为：
27．（2023秋·高一课时练习）如图所示，一轻质细绳跨过定滑轮和动滑轮与和A点连接，、、斜面质量。、、M均保持静止，此时细绳与竖直方向的夹角、斜面与水平面的夹角，不计滑轮与绳的摩擦。（，，）求：
（1）细绳的拉力大小；
（2）斜面对物体的摩擦力大小和斜面对地面的摩擦力大小。
【答案】（1）；（2），
【详解】（1）对O点分析，根据受力平衡可得
解得细绳的拉力大小为
（2）对受力分析，设摩擦力沿斜面向上，则有
解得斜面对物体的摩擦力大小为
假设成立；
以M和整体受力分析，根据受力平衡可得
三：课堂过关精练
一：单选题
28．（2023春·浙江台州·高一统考期末）为了提升分拣效率，智能翻盘式分拣机器人在快递行业被广泛应用。如图所示，机器人到达指定投递口停住后，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，直至包裹滑下。下列说法正确的是（ ）
A．包裹对托盘的压力是托盘的形变而产生的
B．包裹滑动前，托盘对其作用力始终竖直向上
C．包裹滑动后，受到重力、支持力、摩擦力和下滑力的作用
D．包裹滑动后，继续增大托盘倾角，包裹所受摩擦力一直增大
【答案】B
【详解】A．包裹对托盘的压力是包裹的形变而产生的，故A错误；
B．机器人到达指定投递口停住后，翻转托盘使托盘倾角缓慢增大，则包裹受力平衡，则包裹滑动前，托盘对其作用力大小等于mg，始终竖直向上，故B正确；
C．包裹滑动后，受到重力、支持力、摩擦力的作用，故C错误；
D．包裹滑动后，所受的摩擦力为滑动摩擦，有
f = μFN，FN = mgcosθ
继续增大托盘倾角θ增大cosθ减小，则包裹所受摩擦力一直减小，故D错误。
故选B。
29．（2023春·云南大理·高一统考期末）如图所示，质量为m的木箱P静止在倾角为的斜面上，木箱与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则斜面对木箱的摩擦力大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】木箱处于平衡状态，在沿斜面方向，斜面对木箱的摩擦力与木箱重力沿斜面向下的分力平衡，即
故选A。
30．（2023春·广东揭阳·高一统考期末）如图所示，粗糙斜面 Q 静止在水平地面上，物块P放在斜面Q上并处于静止状态，现对 P 施加一平行于斜面向上的恒力F，使其沿斜面向上做匀速直线运动。已知Q始终处于静止状态，则在 P 沿斜面向上运动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A． P对Q的摩擦力沿斜面向下
B．P对Q的作用力竖直向下
C．地面对Q有水平向右的摩擦力
D．地面对Q没有摩擦力
【答案】C
【详解】A．由于P 在平行于斜面向上的恒力F作用下沿斜面向上做匀速直线运动，滑动摩擦力与相对运动方向相反，故Q对P的摩擦力沿斜面向下，反之P对Q的摩擦力沿斜面向上，故A错误；
B．由于物体P沿斜面向上做匀速直线运动，则受力平衡，可知斜面对物体P的作用力一定与恒力F是平衡力，即斜面对物体P的作用力沿斜面向下，则有牛顿第三定律可知P对Q的作用力沿斜面平行向上，故B错误；
CD．将物块P和斜面Q视为整体，则受力分析如下
将恒力F正交分解，整体受力要保持平衡，则地面对Q有水平向右的摩擦力，故C正确，D错误。
故选C。
31．（2023春·福建福州·高一校联考期末）元代王祯所著《农书》写道：“戽斗，提水器也，……凡水岸稍下，不容置车，当旱之际，乃用戽斗，控以双绠，两人掣之抒水上岸，以灌田番，其斗或柳筲，或木罂，所以便也。”戽斗是一种小型的人力提水灌田农具，形状像斗，两边绳，靠两人拉绳牵斗取水，如图所示，忽略绳子质量，戽斗处于平衡状态时，下列说法正确的是（ ）
A．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越大
B．两人站得越远，人对每边绳子的拉力越小
C．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越小
D．两人站得越远，两边绳子对戽斗的合力越大
【答案】A
【详解】CD．对戽斗受力分析，可知两条绳子与竖直方向夹角相同，提供大小相等的拉力，合力与戽斗的重力平衡，所以两人站的远近不影响绳子对戽斗的合力，CD错误；
AB．由平衡条件可得
当两人站得越远，两绳夹角越大，两条绳子与竖直方向夹角越大，则绳中拉力F越大，A正确，B错误。
故选A。
32．（2023春·安徽阜阳·高一统考期末）如图，某同学在家用拖把拖地，沿推杆方向对拖把头施加大小为的推力，此时推杆与水平方向的夹角为，拖把头沿水平地面做匀速直线运动。已知拖把头的质量为，推杆的质量忽略不计，重力加速度大小为，下列说法正确的是（ ）
A．拖把头对地面的摩擦力为
B．地面对拖把头的作用力为
C．拖把头与地面间的动摩擦因数为
D．若仅增大夹角，则地面对拖把头的作用力一定增大
【答案】D
【详解】A．水平方向，根据平衡条件可得地面对拖把头的摩擦力为
根据牛顿第三定律可得拖把头对地面的摩擦力为
故A错误；
B．根据力的合成可知地面对拖把头的作用力为
故B错误；
C．地面对拖把头的支持力为
拖把头与地面间的动摩擦因数
故C错误；
D．根据B选项分析地面对拖把头的作用力可知若仅增大夹角，则地面对拖把头的作用力一定增大，故D正确。
故选D。
33．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）如图所示，三根轻绳系于O点，其中OA绳另一端固定于A点，OB绳的另一端与放在水平桌面上质量为10kg的物体乙相连，OC绳的另一端悬挂质量为2kg的钩码甲。平衡时轻绳OA与竖直方向的夹角，OB绳水平。取，，。
（1）求平衡时轻绳OA、OB的拉力大小；
（2）已知乙物体与水平桌面间的动摩擦因数，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。若在钩码甲下方继续加挂钩码，要使物体乙仍保持静止且结点O位置不变，求最多能挂的钩码总质量。
【答案】（1）25N，15N；（2）
【详解】（1）根据题意可知，甲对轻绳的拉力大小等于甲的重力大小，对结点O受力分析如图所示
由平衡条件可得
解得
（2）根据题意，设最多能挂的钩码总质量为，当物体乙刚要滑动时静摩擦力达到最大值，对物体乙有
又有
解得
34．（2023秋·高一单元测试）质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块沿斜面匀速上升，如图所示（已知木楔在整个过程中始终静止）。
（1）木楔与斜面的动摩擦因数；
（2）当α=θ时，拉力F有最小值，求此最小值；
（3）当α=θ时，木楔对水平面的摩擦力是多大？
【答案】（1）tanθ；（2）mgsin2θ；（3）mgsin4θ
【详解】（1）木块在木楔斜面上匀速向下运动时，有
即
（2）木块在力F作用下沿斜面向上匀速运动时，
，
又
解得
则当时，有
（3）因为木块及木楔均处于平衡状态，整体受到的地面摩擦力等于F的水平分力，即
当时，有
可得
四：高分突破精练
一、单选题
35．（2023春·湖南岳阳·高一校考期末）如图所示，把重为20N的物体放在倾角为30 的粗糙斜面上处于静止，物体左端与固定在斜面上的与斜面平行的轻弹簧相连接，若物体与斜面间的最大静摩擦力为13N，则关于弹簧的弹力下列说法中错误的是（ ）
A．可以为22N，方向沿斜面向上 B．可以为2N，方向沿斜面向上
C．可以为2N，方向沿斜面向下 D．摩擦力不可能为零
【答案】D
【详解】A．重力平行斜面的分力为
若弹簧弹力为22N，方向沿斜面向上，假设物体静止，则此时物体与斜面间的静摩擦力方向沿斜面向下，大小等于
所以物体能保持静止，故A正确；
B．若弹簧弹力为2N，方向沿斜面向上时，假设物体静止，则此时物体与斜面间的静摩擦力方向沿斜面向上，大小等于
所以物体能保持静止，故B正确；
C．若弹簧弹力为2N，方向沿斜面向下时，假设物体静止，则此时物体与斜面间的静摩擦力方向沿斜面向上，大小等于
所以物体能保持静止，故C正确；
D．当摩擦力为零时，若物体静止，则此时弹簧弹力沿斜面向上，大小等于10N时，物体能保持静止，故D错误。
由于本题选择错误的，故选D。
36．（2023春·浙江丽水·高一统考期末）某电视台的棋类节目中，铁质的棋盘竖直放置，每个棋子都是一个小磁铁，能吸在棋盘上（如图所示），不计棋子间的相互作用力。对于静止在棋盘上的某颗棋子，下列说法正确的是（ ）
A．每个小棋子共受三个力作用
B．棋盘对棋子的作用力等于棋子的重力
C．磁性越强，棋子所受的摩擦力越大
D．减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力不变
【答案】B
【详解】A．每个棋子受重力、棋盘对棋子的支持力、摩擦力以及吸引力，共受四个力作用，选项A错误；
B．棋子受合力为零，则棋盘对棋子的作用力与棋子的重力等大反向，选项B正确；
CD．棋子所受的摩擦力与棋子的重力等大反向，则磁性越强，棋子受摩擦力不变，减小棋子的质量，棋子所受到的摩擦力减小，选项CD错误。
故选B。
37．（2023春·江西赣州·高一江西省寻乌中学校考阶段练习）如图所示，斜面体M放在水平地面上，另有物块N放在斜面体上，轻质弹簧两端分别与物块N及固定在斜面体底端的挡板P连接，弹簧处于压缩状态，M、N静止。现用力F沿斜面向上拉物块N，但并未运动，下列说法正确的是（ ）
A．弹簧对挡板的作用力减小
B．M、N之间的摩擦力可能大小不变
C．M对地面的压力不变
D．水平地面对M的摩擦力不变
【答案】B
【详解】A．对N受力分析，其受重力、支持力、弹簧的弹力，可能受静摩擦力，且静摩擦力的方向可能沿着斜面向下，也可能沿着斜面向上；当用力F拉物块N时，因没有拉动，则弹簧的形变量不变，弹簧的弹力不变，弹簧对挡板的作用力不变，故A错误；
B．若N受到的静摩擦力开始是沿着斜面向上，当用力F拉N时，N受到的静摩擦力可能会变为沿着斜面向下，大小可能和原来相等，故B正确；
CD．从整体角度分析可知，当用力F拉N时，整体对地面的压力减小，有向右的运动趋势，因此M对地面的压力变小，水平地面对M的摩擦力发生变化，故C、D错误。
故选B。
38．（2023春·山西大同·高一校考阶段练习）用绳悬挂一个重物，水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和在支架上。悬点A固定不动，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳和绳上的拉力的大小变化情况是（ ）
A．绳上的拉力逐渐增大
B．绳上的拉力逐渐增大
C．绳上的拉力先减小后增大
D．绳上的拉力先增大后减小
【答案】C
【详解】根据题意，该重物始终在三个共点力的作用下处于平衡状态，其中重力为恒力，拉力的方向不变，此种情况满足力的矢量三角形，做出矢量三角形的动态变化过程如图所示
分析可知，将悬点从如图所示位置逐渐移动到点的过程中，绳上的拉力逐渐减小，绳上的拉力先减小后增大。
故选C。
39．（2023春·河南焦作·高一沁阳市第一中学校考阶段练习）如图所示，三根轻质细线结于O点，OA另一端固定在天花板上的A点（位于圆心O'的正上方），OB、OC另一端分别连接质量为m的小球P（可视为质点）、质量为4m的物体Q。将物体Q放置于粗糙水平面上，小球P放置于半径为R的光滑半圆柱上，当A、O、O'处于同一竖直线上时，OC处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则物体Q与水平面间的动摩擦因数为（ ）
A．0.12 B．0.16 C．0.20 D．0.25
【答案】A
【详解】根据题意，对小球P受力分析，受重力，光滑半圆柱的支持力和绳子的拉力，小球P受力平衡，画出拉力等大反向的力，即为和的合力，如图所示
由相似三角形可得
代入数据解得
由余弦定理有
代入数据解得
则
对结点O受力分析，如图所示
由O点平衡条件有
且与大小相等，对物体Q受力分析，如图所示
由平衡条件有，竖直方向
水平方向
又与大小相等，且
联立各式，代入数据解得
故选A。
二、多选题
40．（2023春·内蒙古兴安盟·高一乌兰浩特市第四中学校考阶段练习）如图甲所示，挡板与挡板夹角为，的角平分线沿竖直方向，将一个重的铅球放在两挡板之间，现将整个装置以过O点的水平线为轴沿逆时针方向缓慢地转动，直到沿竖直方向位置如图乙所示，整个过程两挡板的夹角保持不变，忽略一切摩擦力，则（ ）
A．挡板对小球的作用力逐渐减小
B．挡板对小球的作用力先增大后减小
C．转动前挡板对小球的作用力大小为60N
D．图乙中挡板对小球的作用力大小为
【答案】AC
【详解】AB．整个过程球处于动态平衡，由力的平衡条件可知两支持力的合力与重力等大反向，两挡板的支持力之间的夹角始终为，受力分析如图所示
当装置转动到挡板竖直时，由图可知该过程中挡板对球的作用力逐渐减小，挡板对球的作用力逐渐增大，故A正确，B错误；
C．根据对称性可知，转动前挡板对球的作用力大小等于挡板对球的作用力大小，根据受力平衡可得
解得转动前挡板对球的作用力大小为
故C正确；
D．转动后，以球为对象，根据受力平衡可得
可得挡板对球的作用力大小为
故D错误。
故选AC。
41．（2023秋·高一课时练习）如图所示，在风筝比赛现场，某段时间内某小赛手和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面的夹角为30°，风筝的质量m＝1 kg，轻质细线中的张力FT＝10 N，该小赛手的质量M＝29 kg，则以下说法正确的是(风对风筝的作用力可认为与风筝垂直，g取10 m/s2)( )
A．风对风筝的作用力为10N
B．细线与水平面的夹角为30°
C．地面对人的摩擦力方向水平向右
D．地面对人的支持力大小等于人和风筝整体的重力，即300 N
【答案】AB
【详解】AB．对风筝进行受力分析如图所示，将各力沿风筝方向和垂直于风筝方向进行正交分解，则有
FTcos θ＝mgcos60°
FTsin θ＋mgsin 60°＝F风
解得
F风＝10N，θ＝60°
即细线与水平面的夹角为30°，故A、B正确；
C．以人为研究对象，因为细线对人的拉力斜向右上方，所以地面对人的摩擦力方向水平向左，故C错误；
D．对风筝和人整体进行受力分析，有
N＝(M＋m)g－F风sin60°＝285N
故D错误。
故选AB。
42．（2023秋·高一课时练习）如图所示，水平横梁一端插在墙壁内，另一端装有光滑的小滑轮B。一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝8kg的重物，∠CBA＝30°，g取10N/kg，则下列说法正确的是（ ）
A．滑轮对轻绳的作用力方向水平向右
B．滑轮受到轻绳的作用力大小为80N
C．BC段轻绳的拉力为80N
D．BC段轻绳的拉力大于BD段轻绳的拉力
【答案】BC
【详解】对小滑轮B点受力分析，如图所示
滑轮受到轻绳的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力F，因同一根绳张力处处相等，则
F1＝F2＝G＝mg＝80N
即BC段轻绳的拉力等于BD段轻绳的拉力，都是80N。用平行四边形定则作图，根据几何知识可得F1和F2的合力
F＝F2＝80N
所以滑轮受到轻绳的作用力为80N，方向与水平方向成30°角斜向下，则滑轮对轻绳的作用力方向与水平方向成30°角斜向上。
故选BC。
43．（2023秋·高一课时练习）A、B两物体由轻绳相连，跨过定滑轮，A物体静止在斜面上，且轻绳与斜面平行；B物体由轻绳拉住悬在半空，如图所示，斜面倾角为30°，B物体的质量为2kg，A物体质量为5kg，g取10N/kg，斜面对A的摩擦力和轻绳对A的拉力分别为（ ）
A．摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上
B．摩擦力大小为20N，方向沿斜面向下
C．轻绳对A的拉力为20N，方向沿斜面向上
D．轻绳对A的拉力为50N，方向沿斜面向上
【答案】AC
【详解】CD．对B受力分析，由平衡条件知，轻绳对B的拉力
根据牛顿第三定律知，轻绳对A的拉力大小为，方向沿斜面向上；故C正确，D错误；
AB．对A受力分析，由于
故A有沿斜面下滑的趋势，摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件得
解得
故A正确，B错误。
故选AC。
44．（2023春·甘肃张掖·高一高台县第一中学校考阶段练习）2021年3月24日“新疆棉事件”，加深了人们对新疆棉花的认识。新疆是我国最大的产棉区，在新疆超出70%棉田都是通过机械自动化采收。自动采棉机能够在采摘棉花的同时将棉花打包成圆柱形棉包。通过采棉机后侧可以旋转的支架平稳将其放下。放下棉包的过程可以简化为如图所示模型，质量为m的棉包放在“V”形挡板上，两板间夹角为120°固定不变，“V”形挡板可绕P轴在竖直面内转动。在使BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，忽略“V”形挡板对棉包的摩擦力，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）
A．当BP板转过60°时，棉包受到三个力的作用
B．棉包对AP板的压力从0逐渐增大到mg
C．棉包对BP板的压力逐渐减小
D．当BP板转过30°时，棉包对AP板的作用力大小为
【答案】BC
【详解】A．若BP板从水平方向转过60°时，AP板转到水平方向，此时棉包受到重力和AP板的支持力两个力的作用，故A错误；
BC．BP板水平时，棉包对AP板的压力为零，BP板由水平位置逆时针缓慢转动60°的过程中，由几何关系可知，棉包对AP板的压力逐渐增大至mg，对BP板的压力逐渐减小，一直减小为零，当BP板转过60°时，AP板转到水平方向，棉包对AP板压力达到最大，对BP板的压力减为零，故BC正确；
D．当BP板转过30°时，两板与水平面夹角都为30°，棉包受力分析如图所示
由共点力平衡关系可得
解得
根据牛顿第三定律可知，棉包对AP板的作用力大小为
故D错误。
故选BC。
45．（2023秋·高一单元测试）如图所示是骨折病人的牵引装置示意图，绳的一端固定，绕过定滑轮和动滑轮后挂着一个重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的脚，整个装置在同一竖直平面内。为了使脚所受的拉力减小，可采取的方法是（ ）
A．只增加绳的长度
B．只减小重物的质量
C．只将病人的脚向左移动
D．只将两定滑轮的间距增大
【答案】BD
【详解】脚所受拉力为两绳的合力，如图所示
合力大小为
F=2Tcos θ
又
T=mg
联立解得
F=2mgcos θ
可知增大θ角或减小重物的质量都会使脚所受的合力减小
A．只增加绳的长度，脚所受的拉力不变，故A错误；
B．只减小重物的质量，脚所受的拉力减小，故B正确；
C．只将病人的脚向左移动，θ角减小，脚所受的拉力变大，故C错误；
D．只将两定滑轮的间距增大，θ角增大，脚所受的拉力减小，故D正确。
故选BD。
三、解答题
46．（2023秋·高一课时练习）如图所示，物块A的质量为，用绳悬挂在绳PQ和PCB的结点上，PQ偏离竖直方向角度，PC水平，连接B的绳与水平方向的夹角。所有绳及光滑的滑轮的质量不计。木块B静止在水平面上，质量。已知，，重力加速度为。求：
（1）绳的拉力为多大；
（2）地面对木块B的摩擦力和支持力分别为多大。
【答案】（1）25N；（2）9N，68N
【详解】对P点受力分析，如图所示
根据平衡条件有
（2）PCB绳的拉力为
对B受力分析，如图所示
根据共点力的平衡条件，水平方向有
竖直方向有
解得
47．（2023秋·高一课时练习）质量为m=2 kg的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时，恰好能匀速下滑（如图甲）。现用细线系住物体A，并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮，另一端系住物体B，物体A恰好能沿斜面匀速上滑（如图乙）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10 m/s2）。
（1）求物体A匀速下滑时受到的摩擦力；
（2）求物体B的质量。
【答案】（1）12N；（2）2.4kg
【详解】（1）当物体A沿斜面匀速下滑时，沿斜面方向的合力为0，有：
f=mgsinθ=12 N
（2）当物体A沿斜面匀速上滑时，A物体所受摩擦力大小不变，方向沿斜面向下，沿斜面方向的合力仍为0，有
T=f+mgsinθ
对物体B，有
T=mBg
由以上各式可求得
mB=2.4 kg
48．（2023秋·河南漯河·高一统考期末）用三根轻质细线a、b、c将重力为的小球1和重力为G的小球2连接并悬挂，如图所示，两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平。
（1）求细线a、c分别对小球1和2的拉力大小；
（2）求细线b对小球2的拉力。
【答案】（1），；（2）方向，与水平方向夹角
【详解】（1）对1、2小球整体进行受力分析得
（2）设细线b与水平方向的夹角为，对c球受力分析得
解得
则
方向：与水平方向夹角。
