专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动
一：知识精讲归纳
一、竖直上抛运动
定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动．
2．运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh.
(4)上升的最大高度：H＝.
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝.
3．运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下．
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．
二：考点题型归纳
题型一：自由落体的计算
1．（2023春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子。从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为 5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10m/s2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（ ）
A．依次落到桌面上的速率之比为
B．落到桌面上的时间间隔相等
C．落到桌面上的时间间隔越来越大
D．第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s
【答案】B
【详解】ABC．各珠子同时做自由落体运动，下降的位移之比为；根据
可知落地的时间之比为，则各珠子落到桌面上的时间间隔相等；根据
可知依次落到桌面上的速率之比为，故B正确，AC错误；
D．第4个珠子距离桌面的高度为45cm，则第4个珠子落到桌面上的速率为
故D错误。
故选B。
2．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s内下落的高度为3.6m。已知每层楼高为3m，若苹果做自由落体运动，g取，则该苹果（ ）
A．最可能来自6楼 B．最可能来自7楼
C．刚落地时的速度为36m/s D．刚落地时的速度为2m/s
【答案】B
【详解】AB．设苹果下落时间为t，则
解得
h=18m
t=1.9s
则最可能来自7楼，选项A错误，B正确；
CD．刚落地时的速度为
v=gt=19m/s
选项CD错误。
故选B。
3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，，下列说法正确的是（ ）
A．钢球下落的时间为
B．钢球在最后内下落的高度为
C．钢球下落的高度为
D．钢球前内的平均速度为
【答案】B
【详解】A．下落时间为
A错误；
C．钢球下落的高度为
C错误；
B．钢球前2s下落的高度为
故最后1s下落的高度为
B正确；
D．钢球前内的平均速度为
D错误。
故选B。
题型二：自由落体运动的平均速度
4．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．钢球下落的高度为90m B．钢球在前2s内的平均速度为15m/s
C．钢球在最后1s内下落的高度为25m D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s
【答案】C
【详解】A．根据
解得
故A错误；
B．根据匀变速直线运动的规律，钢球在前2s内的平均速度大小等于钢球在1s末的瞬时速度大小，即
故B错误；
C．设钢球下落的总时间为t，则
钢球在最后1s内下落的高度为
故C正确；
D．第1s末和第3s初的时间间隔为，则速度增加量
故D错误。
故选C。
5．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）2021年3月1日最新刑法修正案生效，“高空抛物罪”正式入刑。设想一小球从某居民楼距地面20m处由静止开始自由下落，取，则下列说法正确的是（ ）
A．物体下落到地面的时间为2s
B．物体在下落到地面的速度为15m/s
C．物体在下落过程中的平均速度大小为20m/s
D．物体在开始下落后的每秒内位移大小都相同
【答案】A
【详解】A．根据自由落体运动位移公式
得
A正确；
B．物体在下落到地面的速度
B错误；
C．物体在下落过程中的平均速度大小
C错误；
D．物体下落的第一秒的位移
物体下落的第二秒的位移
物体从开始下落到落地的两秒内的位移之比1：3，D错误。
故选A。
6．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期中）如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5cm的正方形铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为，。若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．铁片通过光电门A的瞬时速度为8m/s
B．铁片从A到B的平均速度为6m/s
C．O点到光电门A的距离为1m
D．光电门A到B之间的距离为0.24m
【答案】B
【详解】A．铁片通过光电门A的瞬时速度为
选项A错误；
B．铁片通过光电门B的瞬时速度为
铁片从A到B的平均速度为
选项B正确；
C．O点到光电门A的距离为
选项C错误；
D．光电门A到B之间的距离为
选项D错误。
故选B。
题型三：自由落体运动的重要推论
7．（2022秋·黑龙江佳木斯·高一佳木斯一中校考期末）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔相等的时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示，这是小球自由下落时的频闪照片，以下落过程中的某一点（非释放点）为原点O，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．若已知频闪周期T，则小球下落到x3位置的速度大小为3gT
B．频闪周期
C．x1、x2、x3和x4满足x4=2x3-2x1
D．x1、x2和x3满足x1：x2：x3=1∶3∶5
【答案】C
【详解】A．小球释放之后做自由落体运动，原点O非释放点，设小球从释放位置运动到原点所用时间为，小球下落到x3位置的速度大小为
A错误；
B．在匀变速直线运动中
整理得
B错误；
C．匀变速直线运动中，连续相等时间内位移差相等，有
整理得
C正确；
D．由于原点O非释放点，根据匀变速直线运动公式有
所以，x1、x2、x3的比值与t0和n有关，D错误。
故选C。
8．（2021秋·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10 m/s2）（ ）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．闪光的间隔时间是s
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶4∶9
D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5
【答案】B
【详解】A．由题图可知
hAB∶hBC∶hCD=1∶3∶5
水滴做初速度为零的匀加速直线运动，由题意知水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间相等，A错误；
B．由
h=gt2
可得水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间为s，即闪光的间隔时间是s，B正确；
C．由
知水滴在相邻两点间的平均速度满足
AB∶BC∶CD=1∶3∶5
C错误；
D．由v=gt知水滴在各点的速度之比满足
vB∶vC∶vD=1∶2∶3
D错误。
故选B。
9．（2021秋·天津·高一天津二中校考期中）对于自由落体运动，，下列说法正确的是（ ）
A．在内、内、内……的位移之比是
B．在第内、第内、第内的平均速度之比是
C．在末、末、末的速度之比是
D．在相邻两个内的位移之差都是
【答案】D
【详解】A．根据
即下落的位移与时间的平方成正比，所以在内、内、内……的位移之比是，则A错误；
B．在第内、第内、第内的的位移之比是，根据
则在第内、第内、第内的平均速度之比是，所以B错误；
C．根据
即下落的速度与时间成正比，所以在末、末、末的速度之比是，则C错误；
D．根据匀变速规律
解得
在相邻两个内的位移之差都是，所以D正确；
故选D。
题型四：竖直上抛运动的计算
10．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄八中校考期末）以的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球。g取，则两球相碰处离出发点的高度是（ ）
A．10m B．15m C．20m D．30m
【答案】B
【详解】根据位移相等有
解得
代入位移公式
解得
故选B。
11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末）某弹射装置把一小钢球竖直向上弹出，不计空气阻力，已知钢球从弹出到落回弹出点的时间为3s，g取，则下列说法正确的是（ ）
A．钢球在空中运动时，上升和下降阶段加速度方向相反
B．钢球弹出时的初速度30m/s
C．钢球上升的最大距离45m
D．2s时钢球距抛出点10m
【答案】D
【详解】A．钢球在空中运动时，上升和下降阶段加速度方向相同，都是重力加速度的方向，竖直向下，故A错误；
B．钢球从弹出到落回弹出点的时间为
则钢球弹出时的初速度
故B错误；
C．钢球上升的最大距离
故C错误；
D．时，钢球的位移
故2s时钢球距抛出点10m，故D正确。
故选D。
12．（2022秋·江苏连云港·高一统考期中）2021年5月15日，我国首个火星探测器“祝融”号登陆红色星球火星，正式开始系外行星之旅，我国成为第二个登陆火星的国家，由此引发广大太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出点位置O位移为0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运动的的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度为g=2a
B．小球从O点上升的最大高度为
C．小球竖直上抛的初速度为a
D．小球在秒时到达最大高度
【答案】A
【详解】AC．根据
可得
结合图像有
，
解得
g=2a，
A正确，C错误；
B．小球从O点上升的最大高度
结合上述解得
B错误；
D．小球到达最大高度的时间
结合上述解得
D错误。
故选A。
题型五：自由落体和竖直上抛相遇问题
13．（2023春·河南开封·高一河南大学附属中学校考期中）打弹弓是一款传统游戏，打弹弓射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种。若某次在距离地面高度为50m处有一小球A自由下落的同时，地面上弹弓将一小球B正对A竖直向上以10m/s的速度弹出，则以下说法正确的是（ ）
A．经时间5s两球在空中相遇 B．两球相遇时B正处于上升过程
C．相遇时B正处于下落过程 D．两球不会在空中相遇
【答案】D
【详解】依题意，知小球A做自由落体运动，B小球做竖直上抛运动。假设两小球经过时间能在空中相遇，则此时对A小球下落高度为
对B小球，有
且
联立代入相关已知数据求得
而由题目可求得B小球在空中实际运动的总时间为
显然假设不成立，所以A、B两球不可能在空中相遇。
故选D。
14．（2022秋·江苏常州·高一常州高级中学校考期中）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1=15m处以速度v0=10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2=20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球甲、乙运动的第1s内位移相同
B．小球乙落地前，两小球的速度差保持不变
C．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为6:5
D．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3:4
【答案】B
【详解】A．小球甲、乙运动的第1s内位移分别为
两个小球的位移大小相等，方向相反，位移不相等，A错误；
B．以小球乙为参考系，小球甲向上做匀速直线运动，小球乙落地前，两小球的速度差不变，等于10m/s，B错误；
D．小球乙落地时间为
小球乙落地时，甲、乙两球的位移分别为
甲、乙两球的位移大小之比为0∶20，D错误；
C．乙球2s落地，乙的平均速率为
甲球上升时间为
1s内上升的高度为
离地面的最大高度为20m，自由落体的时间也是2s，甲球的平均速率为
平均速率之比为
C错误。
故选B。
15．（2023秋·安徽合肥·高一校考期末）自高为的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，A物体和B物体的加速度都为，方向竖直向下。则（ ）
A．若，两物体相遇时，B正在下降途中
B．若，两物体在地面相遇
C．若，两物体相遇时B物体正上升
D．若，则两物体在地面相遇
【答案】D
【详解】AC．两物体相遇，满足
两物体相遇时所用时间
B上升到最高点的时间
B落回地面的时间
若B在上升过程中与A相遇，则，即
有
故AC错误；
BD．若两物体在地面相遇，则
即
有
故B错误，D正确；
故选D。
题型六：自由落体和竖直上抛综合问题
16．（2023秋·四川成都·高一成都七中校考期末）跳水比赛时，运动员在距水面10m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离起跳处约1.25m，后自由下落，忽略空气阻力，运动员在水中近似做匀减速直线运动且加速度大小为22.5m/s2，g取10m/s2，试计算：
（1）该运动员起跳时的速度大小；
（2）该运动员从起跳到入水所用时间；
（3）为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度。
【答案】（1）5m/s；（2）2s；（3）5m
【详解】（1）运动员从起跳到最高点做匀减速直线运动，末速度为0，上升的高度为
根据运动学规律
解得运动员起跳时的速度大小为
（2）运动员从起跳到入水的位移为
根据运动学规律
解得运动员从起跳到入水所用时间为
（舍去）
（3）运动员入水前瞬间的速度为
（负号表示方向竖直向下）
运动员入水后做匀减速直线运动，设水池深度至少为H，加速度大小为22.5m/s2，则
解得
为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度为5m。
17．（2023秋·陕西西安·高一校联考期末）屋檐上每隔相同的时间滴下一滴水，当第5滴水正要滴下时，第1滴水刚好到达地面，而第1滴水与第2滴水之间的距离为1.4m，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）滴相邻两滴水的时间间隔和屋檐离地面的高度；
（2）第一滴水落地前瞬时的速度大小。
【答案】（1）0.2s，3.2m；（2）8m/s
【详解】（1）设滴相邻两滴水的时间间隔t，有
解得
屋檐离地面的高度
（2）第一滴水落地前瞬时的速度大小
18．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）居家学习期间，某同学利用家里的器材做了一个实验：长为塑料圆筒固定在竖直墙上，塑料圆筒下端距离地面，将一小球沿圆筒中轴线从一定高度处由静止释放，小球的直径小于圆管的内径，用手机上的秒表计时功能测得小球落到地面的时间为。不计空气阻力，取。求：
（1）小球开始下落时离圆筒上端的高度和小球落到圆筒上端时的速度大小；
（2）小球经过圆筒的时间。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由
得
则
由
得
（2）小球从开始下落到圆筒上端的时间为，到圆筒下端的时间为
，
解得
，
所以
专题强化
一、单选题
19．（2023春·河南郑州·高一统考期末）一玩具手枪自水平地面上方某处水平射出一颗弹丸A，同时另一弹丸B从同一高度自由下落，以下说法正确的是（ ）
A．弹丸A先落地
B．两弹丸落地时的速率可能相等
C．A弹丸落地过程的加速度较大
D．两弹丸落地过程的速度变化量相同
【答案】D
【详解】A．弹丸A在竖直方向做自由落体运动，则弹丸同时落地，A错误；
B．两弹丸竖直速度相同，弹丸A具有水平速度，则落地速率不相等，B错误；
C．两弹丸均仅受重力，加速度相同，C错误；
D．根据
两弹丸落地过程的速度变化量相同，D正确。
故选D。
20．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）两同学利用课余时间研究竖直上抛运动，某次竖直抛出小钢球，测得抛出后第二秒内的位移为3m，以竖直向上为正方向，不计一切阻力，重力加速度g取10。则小钢球抛出后能上升的最大高度（ ）
A．15.8m B．16.2m C．16.8m D．20m
【答案】B
【详解】根据匀变速直线运动规律可知第二秒内的位移为
代入数据解得
小钢球抛出后能上升的最大高度为
故选B。
21．（2023春·江苏南京·高二统考期末）一位杂技演员，用三只球进行抛接球表演，他每隔0.4ｓ抛出一球，接到球便立即把球抛出，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，不计空气阻力，球能到达的最大高度是（高度从拋球点算起，取）（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】任意两球之间的时间间隔为0.4s，三个球之间有三个时间间隔，共1.2s，则每个球上升到最大高度用时间为0.6s，则由逆向思维可知，球能到达的最大高度是
故选B。
22．（2023春·江苏南通·高二校考阶段练习）打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（ ）
A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m
【答案】A
【详解】射出的弹丸做竖直上抛运动，可看成自由落体运动的逆运动，由运动学公式
弹丸最后内下落的高度
则最初内下落的高度
最初内中间时刻的速度
弹丸自由下落的时间
弹丸下落的总高度
则弹丸上升的最大高度为。
故选A。
23．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放，一段时间后在点正下方的点时追上，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若两点间的高度差为，两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，则小球相对抛出点上升的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】Q做自由落体运动，有
解得
从抛出到相遇，以向下为正方向，可得
据几何关系可得
解得
P上升的最大高度为
故选B。
24．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）深秋时节，银杏叶落，一地金黄；在一个无风的日子，一片银杏叶从高为5m的枝头自静止飘落至地面（g取），则（ ）
A．该银杏叶子做自由落体运动
B．该银杏叶子落地时速度为10m/s
C．该银杏叶子落地的时间大于1s
D．该银杏叶子下落过程中的加速度一定大于g
【答案】C
【详解】AD．该银杏叶子下落时，受空气阻力影响不能忽略，则叶子下落不是做自由落体运动，加速度小于g，选项AD错误；
B．假设叶子做自由落体运动，则落地的速度
因下落时加速度小于g可知，该银杏叶子落地速度小于10m/s，选项B错误；
C．假设叶子做自由落体运动，则下落的时间为
因下落时加速度小于g可知，该银杏叶子落地的时间大于1s，选项C正确。
故选C。
25．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）《民法典》第1254条规定禁止从建筑物中抛掷物品。假设某住宅楼上坠物从高处开始做自由落体运动，取，坠物落地时的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】根据题意可知，坠物做自由落体运动，由公式可得，坠物落地时的速度大小为
故选C。
26．（2023春·山西晋中·高一校考阶段练习）在同一位置先后以相同的初速度v0=20 m/s竖直向上抛出两个小球，第一个小球抛出后，经过1 s 的时间再抛出第二个小球。两个小球均可视为质点，不计空气阻力，g=10 m/s2，则（ ）
A．两球相遇时，第二个小球处于下降阶段
B．第二个小球抛出后，经过2.5 s的时间，两球在空中相遇
C．两球在空中相遇的位置距离抛出点15 m
D．两球在空中相遇的位置距离抛出点18.75 m
【答案】D
【详解】B．设第二个小球抛出后经过t时间两球相遇，则有
解得
故B错误；
A．第二个小球抛出后，上升的时间
所以两球相遇时，第二个小球处于上升阶段，故A错误；
CD．两球在空中相遇的位置距离抛出点
故C错误，D正确。
故选D。
27．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）2008年 8月8日 20时，在我国首都举办了奥运会开幕式，在“鸟巢”上空燃放起焰火。装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出，在4s末到达最高点，随即炸开，构成“脚印”等各种图案，假设礼花弹上升过程中不受阻力，其初速度和最大高度分别是（）（ ）
A．40m/s，80m B．30m/s，45m C．40m/s，160m D．30m/s，125m
【答案】A
【详解】礼花弹升空的过程可以视为竖直上抛，这个过程可视为反向的自由落体，故最大高度为
初速度为
故选A。
28．（2023秋·山东济宁·高一统考期末）雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1m，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第3滴水的速度大小为（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
【答案】A
【详解】设滴水间隔为T，据题意可得
解得
则第3滴水的速度大小
故选A。
二、多选题
29．（2023秋·高一课时练习）如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，小球提前Δt释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
【答案】ABD
【详解】A．两者同时无初速度释放，均做自由落体运动，小球不能穿过管，A正确；
BC．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0，以管为参考系，小球相对于管做匀速直线运动，小球匀速穿过管，小球在管中运动的时间为
小球能穿过管，穿过管的时间与重力加速度无关，B正确，C错误；
D．小球提前Δt释放，相当于获得了初速度
小球在管中运动的时间为
小球能穿过管，穿过管的时间与当地重力加速度有关，D正确。
故选ABD。
30．（2022秋·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期中）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．位置1是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置3的速度为
【答案】BCD
【详解】A．小球做自由落体运动，从静止开始的连续相等时间内位移之比为，而图中位移之比为，故位置1不是小球释放的初始位置。故A错误；
B．由
知小球连续相等时间内位移差为定值，所以小球做匀加速直线运动。故B正确；
C．由
得
故C正确；
D．小球在位置3的速度为
故D正确。
故选BCD。
31．（2023春·甘肃天水·高一天水市第二中学校考阶段练习）一小球从高地面15m高的地方，以10m/s的速度竖直向上抛出，。则小球从抛出至到地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．上升的时间为1s B．运动的总时间为3s
C．高地面的最大高度为25m D．落地时的速度大小为30m/s
【答案】AB
【详解】A．上升过程中，根据匀变速直线运动规律有
解得
故A正确；
B C．上升的高度为
则离地的最大高度为
从最高点落地的时间为
则运动的总时间为
故B正确，C错误；
D．落地时的速度大小为
故D错误；
故选AB。
32．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一个小球由静止释放后，在竖直方向做匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T=0.1s，现已知2、3两位置之间的距离为12cm，4、5两位置之间的距离为30cm，则（ ）
A．位置1、2之间的距离为3cm B．小球的加速度为10m/s2
C．小球释放的位置是在位置“1” D．小球在位置“5”的速度为3.45m/s
【答案】CD
【详解】B．由可得
解得
B错误；
AC．若“1”点速度大于等于0，则由可得
由运动学公式可得
联立可得
不符合实际，可见“1”是释放位置，但是1、2之间的运动时间小于0.1s，故位置1、2之间的距离小于3cm，A错误，C正确；
D．由可得
由时间中点的瞬时速度等于平均速度可得
又因为
故
联立可得
D正确。
故选CD。
33．（2023春·河南周口·高一河南省淮阳中学校考阶段练习）矿井中的升降机以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉由于震动从升降机底板脱落，经过升降机上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动
B．矿井的深度为
C．螺钉落到井底时的速度大小是
D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时
【答案】BD
【详解】A．螺钉松脱时具有与升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误；
B．取竖直向上为正方向，螺钉从脱落至落到井底的位移
升降机这段时间的位移
h2=v0t=15m
故矿井的深度为
h=|h1|+h2=45m
故B正确；
C．螺钉落到井底时的速度为
因此速度大小为25m/s，故C错误；
D．螺钉松脱前运动的时间为
t′==6s
所以螺钉运动的总时间为
t总=t+t′=9s
故D正确。
故选BD。
34．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．同一条直线上A车追B车，若两车在速度相等时没有相遇，则之后运动中也可能相遇
B．做匀加速直线运动的物体某段位移的中间位置与中间时刻所处位置一定不重合
C．物体在相邻相等时间内的位移比一定是1：3：5……：n
D．在同一地点，物体分别做自由落体运动与做竖直上抛运动，二者加速度可能不同
【答案】AB
【详解】A．同一条直线上A车追B车，两车在速度相等时没有相遇，若Ａ的速度大于Ｂ的速度，则之后运动中可以相遇，故Ａ正确；
B．设匀加速直线运动的物体初末速度为、，位移为x，则有
中间位置的速度设为、中间时刻的速度为，则有
可得
所以中间位置与中间时刻所处位置一定不重合，故B正确；
C．初速度为0的匀加速度直线运动，物体在相邻相等时间内的位移比一定是
故C错误；
D．在同一地点，物体分别做自由落体运动与做竖直上抛运动，二者加速度都是重力加速度，加速度相同，故D错误。
故选AB。
35．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．石子一定能追上气球
B．若气球和石子相距s=5m，石子一定能追上气球
C．若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球
D．若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子一定能追上气球
【答案】BCD
【详解】A．设竖直向上为正方向，则石子的初速度，加速度，气球的速度，石子经过时间后速度与气球的速度相等，则有
1s时间内气球上升的位移为
石子上升的位移为
由于
所以石子一定追不上气球，故A错误；
B．若气球和石子相距，根据A选项分析可知，石子与气球速度相等时刚好追上气球，故B正确；
C．若气球上升速度等于，在石子在抛出后1s末，气球上升的位移为
石子上升的位移为
因为
所以1s末石子恰好追上气球，故C正确；
D．由C选项分析可知，当气球上升速度等于，在1s末恰好追上气球，所以当气球上升速度等于时，石子一定能追上气球，故D正确。
故选BCD。
36．（2023春·广东广州·高一统考开学考试）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是 （ ）
A．苹果下落的加速度大小一定为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一段时间后苹果和羽毛还在同一水平线
D．一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5
【答案】BC
【详解】A．只有当A位置是下落的初始位置时
可得苹果下落的加速度大小为
故A错误；
B．羽毛下落到C点的速度大小为
故B正确；
C．真空中苹果和羽毛都做自由落体运动，二者始终在同一高度， 故C正确；
D．只有当A位置是下落的初始位置时才一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5，故D错误。
故选BC。
37．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）2022年6月的国际泳联世锦赛中，中国选手陈芋汐摘得女子十米跳台比赛的金牌。跳水过程的简化图如图所示，她从10m高跳台向上跃起离开台面，重心升高0.45m至最高点（视其重心位于从手到脚全长的中点），之后竖直下落。落水时身体竖直，手先入水，忽略空气阻力（取，则（ ）
A．陈芋汐起跳速度大小为3m/s B．陈芋汐自由下落的高度为10m
C．陈芋汐在空中的运动时间为1.4s D．陈芋汐入水的速度大小为14m/s
【答案】AD
【详解】A．陈芋汐起跳速度大小为
选项A正确；
B．陈芋汐先竖直上抛一段距离，然后做自由落体运动，则自由下落的高度大于10m，选项B错误；
C．以向上为正方向，根据
即
解得
t=1.7s（另一值舍掉）
陈芋汐在空中的运动时间为1.7s，选项C错误；
D．陈芋汐入水的速度大小为
负号说明方向向下，选项D正确。
故选AD。
三、解答题
38．（2023秋·广东广州·高一广州市白云中学校考期末）比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，据说伽利略曾在该塔上做了自由落体运动实验而使该塔变得更加出名。某天，有两位同学在学习了自由落体运动的规律后，模仿伽利略估测比萨斜塔的高度。在塔顶上的同学一只手托住铁球伸出塔顶，且从与塔顶在同一高度处由静止释放铁球，同时在塔底的同学开始计时，经过3s铁球落地，取重力加速度大小（结果均保留两位有效数字）。求：
（1）铁球落地时的速度大小；
（2）比萨斜塔的高度。
（3）铁球经过距离地面20m距离过程中所用的时间？
【答案】（1）30m/s；（2）45m；（3）
【详解】（1）铁球落地时的速度大小为
（2）比萨斜塔的高度为
（3）由
得
39．（2023春·江西吉安·高一校考阶段练习）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第7滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第5滴与第4滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）滴水的时间间隔是多少；（g取10m/s2）
（2）此屋檐离地面多高。
【答案】（1）0.2s；（2）7.2m
【详解】（1）根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知
因h45=1m可知
根据
可得
T=0.2s
（2）此屋檐离地面高度
40．（2023春·湖北十堰·高一校联考阶段练习）春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，取10m/s2，则：
（1）礼花弹能够上升的最大高度是多少？
（2）延期引线的长度至少为多少？
【答案】（1）61.25m；（2）5.6cm
【详解】（1）礼花弹离开烟筒后竖直上抛，初速度为
末速为零，加速度为，由
得
（2）若礼花弹上升最小高度被引爆
由
解得
（另根舍）
引线在上升的最短时间恰好匀速烧完，那么引线的长度至少为
41．（2023春·山东青岛·高一统考开学考试）如图为2023年春节联欢晚会中的杂技节目《龙跃神州：中幡》。在表演中，表演者用手掌、肩膀、额头等部位不断将中幡晃动、抛起、落下，但始终幡不离身，竿不落地，十分精彩。表演者在某次动作中竖直向上将幡抛出，侧手翻后回到原地恰好接住幡，此过程经历的时间，幡被抛出和接住时，幡底离地面高度均为，不计空气阻力，重力加速度。
（1）在这次动作中，求幡离地面的最大高度；
（2）在另一动作中，持幡者将幡竖直向上抛出，另一名表演者爬上他肩头，两人站起后接住幡，演员完成该套动作需要的时间，接幡时幡底离地面高度，要成功完成该套动作，求将幡竖直向上抛出时的最小速度。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）中幡抛出到最高点．上升的高度
离地面的最大高度
解得
（2）取竖直向上为速度的正方向，由位移公式得
解得
42．（2023秋·广东清远·高一统考期末）某楼台层檐上每隔0.2 s滴下一滴水，当第6滴水正要滴下时，第1滴水刚好到达地面，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：
（1）屋檐离地面的高度和第1滴水与第2滴水之间的距离；
（2）第一滴水落地前瞬时的速度大小。
【答案】（1）5m，1.8m；（2）10m/s
【详解】（1）五滴水均做自由落体运动,且每相邻两滴水之间的时间间隔相同,设相邻两滴水之间的时间间隔为T，第1滴水落地,根据题意有
根据自由落体运动公式
第2滴水下落,根据题意有
根据自由落体运动公式
第1滴水与第2滴水的距离
解得
（2）根据速度-时间关系有
解得
43．（2023秋·重庆·高一统考期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动。当距离地面时开始打开降落伞，到达地而时速度减为。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为。（）问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度；
（2）运动员离开飞机后，到达地面的时间。
【答案】（1）237.8m；（2）10.1s
【详解】（1）设打开降落伞时的速度为v，运动员开始打开降落伞直至落地前，由运动公式
解得打开降落伞时的速度
从开始跳伞到打开降落伞下落的距离
运动员离开飞机时距地面的高度
（2）运动员离开飞机后，到达地面的时间
44．（2023秋·重庆·高一校联考期末）在教学楼窗台边缘O处，从静止开始释放一可视为质点的小球。已知O处与楼下窗台上缘距离为d，每个窗高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球经过N处时速度大小；
（2）小球从M到N经过的时间t。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由自由落体运动规律
得小球经过N处时速度大小
（2）设小球从O运动到M经过的时间为，小球从O运动到N经过的时间为则
故小球从M到N经过的时间专题强化三：自由落体运动和竖直上抛运动
一：知识精讲归纳
一、竖直上抛运动
定义：将一个物体以某一初速度v0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动，整个过程中加速度始终为g，全段为匀变速直线运动．
2．运动规律
通常取初速度v0的方向为正方向，则a＝－g.
(1)速度公式：v＝v0－gt.
(2)位移公式：h＝v0t－gt2.
(3)位移和速度的关系式：v2－v02＝－2gh.
(4)上升的最大高度：H＝.
(5)上升到最高点(即v＝0时)所需的时间：t＝.
3．运动的对称性
(1)时间对称
物体从某点上升到最高点和从最高点回到该点的时间相等，即t上＝t下．
(2)速率对称
物体上升和下降通过同一位置时速度的大小相等、方向相反．
二：考点题型归纳
题型一：自由落体的计算
1．（2023春·江苏南通·高一江苏省南通中学校考期中）有一串珠子（珠子可视为质点），穿在一根长1.8m的细线上，细线的首尾各固定1个珠子，中间还有5个珠子。从最下面的珠子算起，相邻两个珠子之间的距离依次为 5cm、15cm、25cm、35cm、45cm、55cm，如图所示。某人向上提起细线的上端，让细线自由垂下，且第1个珠子紧贴水平桌面，松手后开始计时，若不计空气阻力，g取10m/s2，假设珠子落到桌面上不再反弹，则第2、3、4、5、6、7个珠子（ ）
A．依次落到桌面上的速率之比为
B．落到桌面上的时间间隔相等
C．落到桌面上的时间间隔越来越大
D．第4个珠子落到桌面上的速率为4m/s
2．（2023秋·福建漳州·高一统考期末）一天，某小区居民发现一个苹果从高空坠落，所幸未造成事故。物业通过调取一楼监控录像，分析发现苹果在落地前最后0.2s内下落的高度为3.6m。已知每层楼高为3m，若苹果做自由落体运动，g取，则该苹果（ ）
A．最可能来自6楼 B．最可能来自7楼
C．刚落地时的速度为36m/s D．刚落地时的速度为2m/s
3．（2023秋·湖南永州·高一永州市第一中学校考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，不计空气阻力，落地时的速度为，，下列说法正确的是（ ）
A．钢球下落的时间为
B．钢球在最后内下落的高度为
C．钢球下落的高度为
D．钢球前内的平均速度为
题型二：自由落体运动的平均速度
4．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期末）钢球由静止开始做自由落体运动，落地速度为30m/s，重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．钢球下落的高度为90m B．钢球在前2s内的平均速度为15m/s
C．钢球在最后1s内下落的高度为25m D．钢球从第1s末到第3s初速度增加了20m/s
5．（2022秋·山东青岛·高一统考期中）2021年3月1日最新刑法修正案生效，“高空抛物罪”正式入刑。设想一小球从某居民楼距地面20m处由静止开始自由下落，取，则下列说法正确的是（ ）
A．物体下落到地面的时间为2s
B．物体在下落到地面的速度为15m/s
C．物体在下落过程中的平均速度大小为20m/s
D．物体在开始下落后的每秒内位移大小都相同
6．（2022秋·浙江绍兴·高一统考期中）如图，A、B为两固定的光电门，在光电门A正上方的O处有一边长为0.5cm的正方形铁片自由落下，铁片下落的过程中底边始终水平，已知铁片通过A、B光电门的时间分别为，。若将铁片通过光电门的平均速度视为瞬时速度，忽略空气阻力的影响，g取10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．铁片通过光电门A的瞬时速度为8m/s
B．铁片从A到B的平均速度为6m/s
C．O点到光电门A的距离为1m
D．光电门A到B之间的距离为0.24m
题型三：自由落体运动的重要推论
7．（2022秋·黑龙江佳木斯·高一佳木斯一中校考期末）频闪摄影是研究变速运动常用的实验手段。在暗室中，照相机的快门处于常开状态，频闪仪每隔相等的时间发出一次短暂的强烈闪光，照亮运动的物体，于是胶片上记录了物体在几个闪光时刻的位置。如图所示，这是小球自由下落时的频闪照片，以下落过程中的某一点（非释放点）为原点O，竖直向下为正方向建立坐标轴，并测量各时刻的位置坐标x1、x2、x3、x4。重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
A．若已知频闪周期T，则小球下落到x3位置的速度大小为3gT
B．频闪周期
C．x1、x2、x3和x4满足x4=2x3-2x1
D．x1、x2和x3满足x1：x2：x3=1∶3∶5
8．（2021秋·福建福州·高一福建省福州高级中学校考期中）科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10 m/s2）（ ）
A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB＜tBC＜tCD
B．闪光的间隔时间是s
C．水滴在相邻两点间的平均速度满足AB∶BC∶CD=1∶4∶9
D．水滴在各点的速度之比满足vB∶vC∶vD=1∶3∶5
9．（2021秋·天津·高一天津二中校考期中）对于自由落体运动，，下列说法正确的是（ ）
A．在内、内、内……的位移之比是
B．在第内、第内、第内的平均速度之比是
C．在末、末、末的速度之比是
D．在相邻两个内的位移之差都是
题型四：竖直上抛运动的计算
10．（2023秋·山东枣庄·高一枣庄八中校考期末）以的速度竖直上抛一小球，2s后以相同的初速度在同一点竖直上抛另一小球。g取，则两球相碰处离出发点的高度是（ ）
A．10m B．15m C．20m D．30m
11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨德强学校校考期末）某弹射装置把一小钢球竖直向上弹出，不计空气阻力，已知钢球从弹出到落回弹出点的时间为3s，g取，则下列说法正确的是（ ）
A．钢球在空中运动时，上升和下降阶段加速度方向相反
B．钢球弹出时的初速度30m/s
C．钢球上升的最大距离45m
D．2s时钢球距抛出点10m
12．（2022秋·江苏连云港·高一统考期中）2021年5月15日，我国首个火星探测器“祝融”号登陆红色星球火星，正式开始系外行星之旅，我国成为第二个登陆火星的国家，由此引发广大太空迷的关注。假设未来人类宇航员登陆火星后，在火星表面将小球竖直上抛，取抛出点位置O位移为0，从小球抛出开始计时，以竖直向上为正方向，通过计算机得出小球运动的的图像如图所示（其中a、b均为已知量）。下列说法正确的是（ ）
A．小球加速度为g=2a
B．小球从O点上升的最大高度为
C．小球竖直上抛的初速度为a
D．小球在秒时到达最大高度
题型五：自由落体和竖直上抛相遇问题
13．（2023春·河南开封·高一河南大学附属中学校考期中）打弹弓是一款传统游戏，打弹弓射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种。若某次在距离地面高度为50m处有一小球A自由下落的同时，地面上弹弓将一小球B正对A竖直向上以10m/s的速度弹出，则以下说法正确的是（ ）
A．经时间5s两球在空中相遇 B．两球相遇时B正处于上升过程
C．相遇时B正处于下落过程 D．两球不会在空中相遇
14．（2022秋·江苏常州·高一常州高级中学校考期中）如图所示，小球甲从距离地面高度为h1=15m处以速度v0=10m/s竖直向上抛出，同时小球乙从距离地面高度为h2=20m处开始自由下落，小球运动的过程中不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法中正确的是（ ）
A．小球甲、乙运动的第1s内位移相同
B．小球乙落地前，两小球的速度差保持不变
C．落地前的运动过程中小球甲、乙的平均速率之比为6:5
D．至小球乙落地时，甲、乙两球的位移大小之比为3:4
15．（2023秋·安徽合肥·高一校考期末）自高为的塔顶自由落下A物的同时B物自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动，A物体和B物体的加速度都为，方向竖直向下。则（ ）
A．若，两物体相遇时，B正在下降途中
B．若，两物体在地面相遇
C．若，两物体相遇时B物体正上升
D．若，则两物体在地面相遇
题型六：自由落体和竖直上抛综合问题
16．（2023秋·四川成都·高一成都七中校考期末）跳水比赛时，运动员在距水面10m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离起跳处约1.25m，后自由下落，忽略空气阻力，运动员在水中近似做匀减速直线运动且加速度大小为22.5m/s2，g取10m/s2，试计算：
（1）该运动员起跳时的速度大小；
（2）该运动员从起跳到入水所用时间；
（3）为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度。
17．（2023秋·陕西西安·高一校联考期末）屋檐上每隔相同的时间滴下一滴水，当第5滴水正要滴下时，第1滴水刚好到达地面，而第1滴水与第2滴水之间的距离为1.4m，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s2。求：
（1）滴相邻两滴水的时间间隔和屋檐离地面的高度；
（2）第一滴水落地前瞬时的速度大小。
18．（2023秋·山东潍坊·高一统考期末）居家学习期间，某同学利用家里的器材做了一个实验：长为塑料圆筒固定在竖直墙上，塑料圆筒下端距离地面，将一小球沿圆筒中轴线从一定高度处由静止释放，小球的直径小于圆管的内径，用手机上的秒表计时功能测得小球落到地面的时间为。不计空气阻力，取。求：
（1）小球开始下落时离圆筒上端的高度和小球落到圆筒上端时的速度大小；
（2）小球经过圆筒的时间。
专题强化
一：单选题
19．（2023春·河南郑州·高一统考期末）一玩具手枪自水平地面上方某处水平射出一颗弹丸A，同时另一弹丸B从同一高度自由下落，以下说法正确的是（ ）
A．弹丸A先落地
B．两弹丸落地时的速率可能相等
C．A弹丸落地过程的加速度较大
D．两弹丸落地过程的速度变化量相同
20．（2023春·重庆沙坪坝·高二重庆一中校考期末）两同学利用课余时间研究竖直上抛运动，某次竖直抛出小钢球，测得抛出后第二秒内的位移为3m，以竖直向上为正方向，不计一切阻力，重力加速度g取10。则小钢球抛出后能上升的最大高度（ ）
A．15.8m B．16.2m C．16.8m D．20m
21．（2023春·江苏南京·高二统考期末）一位杂技演员，用三只球进行抛接球表演，他每隔0.4ｓ抛出一球，接到球便立即把球抛出，将球的运动近似看做是竖直方向的运动，不计空气阻力，球能到达的最大高度是（高度从拋球点算起，取）（ ）
A． B． C． D．
22．（2023春·江苏南通·高二校考阶段练习）打弹弓是一款传统游戏，射弹花样繁多，燕子钻天是游戏的一种，如图所示，一表演者将弹丸竖直向上射出后，弹丸上升过程中在最初1s内上升的高度与最后1s内上升的高度之比为9:1，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，则弹丸在上升过程中最初1s内中间时刻的速度大小和上升的最大高度分别为（ ）
A．45m/s；125m B．45m/s；75m C．36m/s；125m D．36m/s；75m
23．（2023·云南昆明·云南师大附中校考模拟预测）如图所示，从空中将小球从点竖直向上抛出的同时，将小球从点由静止释放，一段时间后在点正下方的点时追上，此过程中两小球均末落地且末发生碰撞。若两点间的高度差为，两点间的高度差为。不计空气阻力，重力加速度为，两小球均可视为质点，则小球相对抛出点上升的最大高度为（ ）
A． B． C． D．
24．（2023秋·贵州毕节·高一统考期末）深秋时节，银杏叶落，一地金黄；在一个无风的日子，一片银杏叶从高为5m的枝头自静止飘落至地面（g取），则（ ）
A．该银杏叶子做自由落体运动
B．该银杏叶子落地时速度为10m/s
C．该银杏叶子落地的时间大于1s
D．该银杏叶子下落过程中的加速度一定大于g
25．（2023秋·四川凉山·高一统考期末）《民法典》第1254条规定禁止从建筑物中抛掷物品。假设某住宅楼上坠物从高处开始做自由落体运动，取，坠物落地时的速度大小是（ ）
A． B． C． D．
26．（2023春·山西晋中·高一校考阶段练习）在同一位置先后以相同的初速度v0=20 m/s竖直向上抛出两个小球，第一个小球抛出后，经过1 s 的时间再抛出第二个小球。两个小球均可视为质点，不计空气阻力，g=10 m/s2，则（ ）
A．两球相遇时，第二个小球处于下降阶段
B．第二个小球抛出后，经过2.5 s的时间，两球在空中相遇
C．两球在空中相遇的位置距离抛出点15 m
D．两球在空中相遇的位置距离抛出点18.75 m
27．（2023秋·吉林辽源·高一校联考期末）2008年 8月8日 20时，在我国首都举办了奥运会开幕式，在“鸟巢”上空燃放起焰火。装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出，在4s末到达最高点，随即炸开，构成“脚印”等各种图案，假设礼花弹上升过程中不受阻力，其初速度和最大高度分别是（）（ ）
A．40m/s，80m B．30m/s，45m C．40m/s，160m D．30m/s，125m
28．（2023秋·山东济宁·高一统考期末）雨后，某人用高速相机拍下一幅水滴下落的照片，如图所示，其中第4滴水刚要离开屋檐，若滴水的时间间隔相同，第1滴水与第2滴水的实际间距为1m，取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，则拍下照片的瞬间，图中第3滴水的速度大小为（ ）
A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s
二、多选题
29．（2023秋·高一课时练习）如图所示，在足够高的空间内，小球位于空心管的正上方h处，空心管长为L，小球的球心与管的轴线重合，并在竖直线上，小球直径小于管的内径，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．两者均无初速度同时释放，小球在空中不能穿过管
B．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，且穿过管的时间与当地重力加速度无关
C．两者同时释放，小球具有竖直向下的初速度v0、管无初速度，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
D．两者均无初速度释放，小球提前Δt释放，则小球一定能穿过管，但穿过管的时间与当地重力加速度有关
30．（2022秋·山西长治·高一山西省长治市第二中学校校考期中）小球从竖直砖墙某位置由静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了如图中1、2、3、4、5所示的小球在运动过程中每次曝光的位置。连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度均为d。根据图中的信息，下列判断正确的是（ ）
A．位置1是小球释放的初始位置 B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为 D．小球在位置3的速度为
31．（2023春·甘肃天水·高一天水市第二中学校考阶段练习）一小球从高地面15m高的地方，以10m/s的速度竖直向上抛出，。则小球从抛出至到地面的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．上升的时间为1s B．运动的总时间为3s
C．高地面的最大高度为25m D．落地时的速度大小为30m/s
32．（2023秋·浙江杭州·高一期中）一个小球由静止释放后，在竖直方向做匀加速直线运动，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图中1、2、3、4、5所示小球运动中每次曝光的位置，连续两次曝光的时间间隔均为T=0.1s，现已知2、3两位置之间的距离为12cm，4、5两位置之间的距离为30cm，则（ ）
A．位置1、2之间的距离为3cm B．小球的加速度为10m/s2
C．小球释放的位置是在位置“1” D．小球在位置“5”的速度为3.45m/s
33．（2023春·河南周口·高一河南省淮阳中学校考阶段练习）矿井中的升降机以的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉由于震动从升降机底板脱落，经过升降机上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（ ）
A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为
C．螺钉落到井底时的速度大小是 D．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时
34．（2023秋·黑龙江大庆·高一铁人中学校考期末）关于物体的运动，下列说法正确的是（ ）
A．同一条直线上A车追B车，若两车在速度相等时没有相遇，则之后运动中也可能相遇
B．做匀加速直线运动的物体某段位移的中间位置与中间时刻所处位置一定不重合
C．物体在相邻相等时间内的位移比一定是1：3：5……：n
D．在同一地点，物体分别做自由落体运动与做竖直上抛运动，二者加速度可能不同
35．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）一只气球以10m/s的速度匀速上升，某时刻在气球正下方距气球6m处有一小石子以20m/s的初速度竖直上抛，若g取10m/s2，不计空气阻力，则以下说法正确的是（ ）
A．石子一定能追上气球
B．若气球和石子相距s=5m，石子一定能追上气球
C．若气球上升速度等于9m/s，其余条件不变，则石子在抛出后1s末追上气球
D．若气球上升速度等于7m/s，其余条件不变，则石子一定能追上气球
36．（2023春·广东广州·高一统考开学考试）如图所示是用频闪周期为Δt的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是 （ ）
A．苹果下落的加速度大小一定为
B．羽毛下落到C点的速度大小为
C．一段时间后苹果和羽毛还在同一水平线
D．一定满足关系x1∶x2∶x3=1∶3∶5
37．（2023秋·云南昆明·高一统考期末）2022年6月的国际泳联世锦赛中，中国选手陈芋汐摘得女子十米跳台比赛的金牌。跳水过程的简化图如图所示，她从10m高跳台向上跃起离开台面，重心升高0.45m至最高点（视其重心位于从手到脚全长的中点），之后竖直下落。落水时身体竖直，手先入水，忽略空气阻力（取，则（ ）
A．陈芋汐起跳速度大小为3m/s B．陈芋汐自由下落的高度为10m
C．陈芋汐在空中的运动时间为1.4s D．陈芋汐入水的速度大小为14m/s
三、解答题
38．（2023秋·广东广州·高一广州市白云中学校考期末）比萨斜塔是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，据说伽利略曾在该塔上做了自由落体运动实验而使该塔变得更加出名。某天，有两位同学在学习了自由落体运动的规律后，模仿伽利略估测比萨斜塔的高度。在塔顶上的同学一只手托住铁球伸出塔顶，且从与塔顶在同一高度处由静止释放铁球，同时在塔底的同学开始计时，经过3s铁球落地，取重力加速度大小（结果均保留两位有效数字）。求：
（1）铁球落地时的速度大小；
（2）比萨斜塔的高度。
（3）铁球经过距离地面20m距离过程中所用的时间？
39．（2023春·江西吉安·高一校考阶段练习）屋檐上每隔相同的时间间隔滴下一滴水，当第7滴正欲滴下时，第1滴已刚好到达地面，而第5滴与第4滴分别位于高为1m的窗户的上、下沿，如图所示，问：
（1）滴水的时间间隔是多少；（g取10m/s2）
（2）此屋檐离地面多高。
40．（2023春·湖北十堰·高一校联考阶段练习）春节是我国的传统节日，以前人们常在过节时放烟花（如图甲所示）来表示庆祝，礼花弹在地面上从发射筒中沿竖直方向射出，到达最高点时炸开后，形成漂亮的球状礼花（如图乙所示）。现有某烟花筒的结构如图丙所示，其工作原理为：点燃引线，引燃发射药发生爆炸，礼花弹获得一个初速度并同时点燃延期引线。当礼花弹到最高点附近时，延期引线点燃礼花弹。现假设某次放烟花中，礼花弹获得的初速度大小为35m/s，延期引线的燃烧速度为2cm/s，要求爆炸发生在超过礼花弹上升最大高度的96%。忽略空气阻力的作用和烟花筒的长度，取10m/s2，则：
（1）礼花弹能够上升的最大高度是多少？
（2）延期引线的长度至少为多少？
41．（2023春·山东青岛·高一统考开学考试）如图为2023年春节联欢晚会中的杂技节目《龙跃神州：中幡》。在表演中，表演者用手掌、肩膀、额头等部位不断将中幡晃动、抛起、落下，但始终幡不离身，竿不落地，十分精彩。表演者在某次动作中竖直向上将幡抛出，侧手翻后回到原地恰好接住幡，此过程经历的时间，幡被抛出和接住时，幡底离地面高度均为，不计空气阻力，重力加速度。
（1）在这次动作中，求幡离地面的最大高度；
（2）在另一动作中，持幡者将幡竖直向上抛出，另一名表演者爬上他肩头，两人站起后接住幡，演员完成该套动作需要的时间，接幡时幡底离地面高度，要成功完成该套动作，求将幡竖直向上抛出时的最小速度。
42．（2023秋·广东清远·高一统考期末）某楼台层檐上每隔0.2 s滴下一滴水，当第6滴水正要滴下时，第1滴水刚好到达地面，如图所示，不计空气阻力，取重力加速度大小。求：
（1）屋檐离地面的高度和第1滴水与第2滴水之间的距离；
（2）第一滴水落地前瞬时的速度大小。
43．（2023秋·重庆·高一统考期末）某跳伞运动员做低空跳伞表演，他离开悬停的飞机后先做自由落体运动。当距离地面时开始打开降落伞，到达地而时速度减为。如果认为开始打开降落伞直至落地前运动员在做匀减速运动，加速度为。（）问：
（1）运动员离开飞机时距地面的高度；
（2）运动员离开飞机后，到达地面的时间。
44．（2023秋·重庆·高一校联考期末）在教学楼窗台边缘O处，从静止开始释放一可视为质点的小球。已知O处与楼下窗台上缘距离为d，每个窗高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g。求：
（1）小球经过N处时速度大小；
（2）小球从M到N经过的时间t。
