第四章 一元一次方程
3 一元一次方程的应用
第1课时 和、差、倍、分问题
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练点 和、差、倍、分问题
1.哥哥今年的年龄是弟弟的2倍，弟弟说：“六年前，我们俩的年龄和为15岁”，若用x表示哥哥今年的年龄，则可列方程为( )
2.《诗经》是我国第一部诗歌总集，共分为《风》《雅》《颂》三部分. 其中《颂》和《风》的篇数之和为200篇，且《颂》的篇数恰好是《风》的篇数的 则《风》有________篇.
3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽.问：城中家几何 大意为：今有100 头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完. 则城中有多少户人家
4.为了培育和践行社会主义核心价值观，丰富学生生活，培养学生爱国主义情怀，某学校组织七年级学生和带队教师共450人外出参加研学游活动，已知学生人数的一半比带队教师人数的10倍还多15人.求参加活动的七年级学生和带队教师各有多少人.
5.某校六年级A班有x人，B班人数比A 班人数的2倍少8人，如果从B班调出6人到A班.
(1)用代数式表示两个班共有多少人
(2)用代数式表示调动后B班人数比A 班人数多几人
(3)x等于多少时，调动后两班人数一样多
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6.甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨.若设甲仓库原有货物x吨，则根据题意，可列方程为( )
7.长度相等而粗细不同的两支蜡烛，其中一支可燃3小时，另一支可燃4小时.将这两支蜡烛同时点燃，当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了( )
A. 小时 B. 2 小时 C. 小时 D. 小时
8.在古代生活中，有时也会用到不少数学知识，比如下面的“百羊问题”：
甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊一只随其后，戏问甲及一百否 甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半群；得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透 (注：小半为四分之一的意思)
诗的意思：甲赶着一群羊在前面走，乙牵着一只羊跟在后面.乙问甲：“你这群羊有一百只吗 ”甲回答：“我如果再得这么一群羊，再得这么一群羊的一半，又得这群羊的四分之一，把你牵的羊也给我，我恰好有一百只.”请问甲有多少只羊
9.我校在科技节的系列活动中举行了“王中王”知识竞赛，共设20道选择题，各题分值及得分标准相同，每题必答，未作答视为答错.下表记录了其中2个参赛者的得分情况.
参赛者 答对题数 答错题数 得分
A 20 0 100
B 14 6 64
(1)参赛者答对一道题得_分，答错一道题得___________分.
(2)参赛者小红得了70分，她答对了多少道题
(3)参赛者小明说他得了84分，你认为可能吗 为什么
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10.下表是某市大学生中国象棋锦标赛第一阶段比赛的部分参赛队的不完整积分表.
参赛队 局次 胜 平 负 积分／分
A 9 6 3 0 21
B 9 5 3 1 18
C 9 1 14
D 9 2 4 3 10
E 9 0 0 9 0
观察表格，请解决下列问题：
(1)本次比赛胜一局得_________分，平一局得________分，负一局得__________分；
(2)根据积分规则，请求出C队在已经进行的9局比赛中胜、平各多少局
(3)此次比赛每个队共对弈21局，若D队最终胜的局数是负的局数的2倍，你认为D队的最终得分可能等于39分吗
参考答案
1. B 【点拨】因为用x表示哥哥今年的年龄，所以弟弟今年的年龄是 由六年前他们俩的年龄和为15岁，得
2.160 【点拨】设《风》有x篇,则《颂》有 篇,根据题意得 解得x=160.故《风》有160 篇.
3.【解】设城中有x户人家，
依题意，得 解得x=75.
答：城中有75户人家.
4.【解】设带队教师有x人，则参加活动的七年级学生有2(10x+15)人,
依题意得x+2(10x+15)=450,解得x=20,
则2(10x+15)=2×(200+15)=430.
答：参加活动的七年级学生有430人，带队教师有20人.
5.【解】(1)因为六年级A班有x人，B班人数比A班人数的2倍少8人，
所以B班有(2x-8)人,则两个班共有x+2x-8=(3x-8)人.
(2)调动后A 班有(x+6)人;
调动后B班有2x-8-6=(2x-14)人.
调动后 B班人数比A 班人数多(2x-14)-(x+6)=(x-20)人.
(3)根据题意得x+6=2x-14,解得x=20.
答：x等于20时，调动后两班人数一样多.
6. D 【点拨】甲仓库原有货物x吨，则乙仓库原有货物 吨，甲仓库现有货物(x-5)吨，乙仓库现有货物 吨，依题意，得
7. D 【点拨】设当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了x小时，
由题意得 解得
即当余下的长度中，一支是另一支的3倍时，蜡烛点燃了 小时.
8.【解】设甲有x只羊，由题意，得 解得x=36.
答:甲有36 只羊.
9.【解】(1)5;-1
(2)设参赛者小红答对了m道题，
根据题意可得5m-(20-m)=70,解得 m=15.
答：她答对了15 道题.
(3)参赛者小明不可能得84分.理由如下：
设参赛者小明答对了n道题，
根据题意可得5n-(20-n)=84,解得
因为n为整数，所以参赛者小明不可能得84分.
10.【解】(1)3;1;0【点拨】因为E队负了9局，得了0分，所以负一局得0分.
设本次比赛胜一局得x分，根据A队积分表可知，平一局得 分，根据B队胜5局，平3局，负1局得18分，得 解得x=3，则平一局得 (分).
(2)设C队在已经进行的9局比赛中胜y局、平(9-1-y)局,
根据题意得3y+(9-1-y)=14,解得y=3,则9-1-3=5(局).
答：C队在已经进行的9局比赛中胜3局、平5局.
(3)设D队最终胜m局，则负 局，平 局.
根据题意可得 解得m=12,则
因为当局次为9时，已经平了4局，若需最终得分为39分，则需再平-1场不可能.
所以D队的最终得分不可能等于39分.
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