镇江市重点中学2023-2024学年高三上学期期初阶段学情检测
物理
一、 单项选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个选项最符合题意．
1. 如图是方解石形成的双折射现象实验的照片．下列关于方解石的说法正确的是( )
A. 是非晶体 B. 具有固定的熔点
C. 所有的物理性质都是各向异性 D. 是由许多单晶体杂乱无章排列组成的
2. 某种透明玻璃圆柱体横截面如图所示，O 点为圆心，一束单色光从 A 点射入，经 B 点射出圆柱体．下列说法正确的是( )
A. 光线进入玻璃后频率变大
B. 若θ增大，α可能变小
C. 若θ增大，光线在圆柱体内可能会发生全反射
D. 若θ增大，光线由 A 点至第一次射出的时间变短
3. 如图所示，甲图为演示光电效应的实验装置；乙图为 a、b、c 三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线；丙图为氢原子的能级图。下列说法正确的是（ ）
A. 同一介质中 a 光的波长小于 c 光
B. 若 b 光为可见光，则 a 光可能是紫外线
C. 若 b 光光子能量为 2.86eV，用它直接照射大量处于 n=2 激发态的氢原子，可以产生 6 种不同频率的光
D. 若 b 光光子是由处于 n=3 激发态的氢原子向 n=2 跃迁产生的，则 a 光光子也是由处于 n=3 激发态的氢原子向 n=2 跃迁产生的
4. 一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从t =0时刻开始用手带动O点沿垂直绳的方向（图甲中 y 轴方向）在水平面内做简谐运动，0 ~6s内O点的振动图像如图乙所示。t=4s 时轻长绳上的波形图可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5．“用 DIS 研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。小张同学某次实验中作出的 p-图线如图所示，关于图线弯曲的可能原因，下列说法错误的是（ ）
A．压强传感器与注射器的连接处漏气
B．未在注射器活塞上涂润滑油
C．未考虑注射器与压强传感器连接部位的气体体积
D．实验过程中用手握住了注射器前端
6. 一地铁在水平直轨道上运动，某同学为了研究该地铁的运动情况，他用细线将一支圆珠笔悬挂在地铁的竖直扶手上，地铁运行时用手机拍摄了如图所示的照片，拍摄方向跟地铁前进方向垂直，细线相对竖直扶手偏东．以下是该同学根据照片进行的分析，其中正确的是( )
A. 地铁一定向西加速运动
B. 地铁可能向东加速运动
C. 细线中拉力大小与地铁加速度大小无关
D. 若用刻度尺测量细线的长度和圆珠笔到竖直扶手的距离，可以估算此时地铁的加速度
7. 笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上的磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模式，其工作原理如图所示．当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载流子为电子．下列说法正确的是( )
A. 盖上盖板，a 端带正电
B. 打开盖板，a 端带正电
C. 盖上屏幕过程中，a、b 间电势差逐渐增大
D. 盖上屏幕过程中，a、b 间电势差不变
8．网上热卖的一款“钢球永动机”如图所示。小球从平台中心小孔 P 由静止下落，经小孔下方快速旋转的传动轮加速后，由 Q 点抛出并落回平台，每次轨迹如图中虚线所示。则（ ）
A．该“钢球永动机”不违背能量守恒定律
B．小球在空中上升过程中，处于超重状态
C．小球在空中上升过程中，速度变化的方向竖直向上
D．小球在空中上升过程中，克服重力做功的功率恒定
9. 如图所示，A、B、C 为正三角形的三个顶点，A、B 两点固定电荷量为＋q 的点电荷，C 点固定电荷量为－q 的点电荷，O 为三角形的中心，D、E 为直线 BO 上的两点，DO＝EO.则( )
A. O 点的场强为零 B. D、E 两点的场强相同
C. D 点的电势高于 E 点的电势 D. 电子在 D 点的电势能大于在 E 点的电势能
10. 如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于 A 点。t 0时将小球从 A 点正上方 O 点由静止释放，t1 时到达 A 点，t2 时弹簧被压缩到最低点 B。以 O 为原点，向下为正方向建立 x 坐标轴，以 B 点为重力势能零点，弹簧形变始终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能 Ek 、重力势能 Ep1、机械能 E0 及弹簧的
弹性势能 Ep2 变化图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D.
二、 非选择题：本题共 5 题，共 60 分．其中第 12～15 题解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11. (15 分)某实验小组要测量一段粗细均匀的金属丝 Rx的电阻率．
(1) 用螺旋测微器测量待测金属丝的直径如图甲所示，可知该金属丝的直径 d＝_______mm.
(2) 用多用电表粗测金属丝的阻值．当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，进行一系列正确操作后，指针静止时的位置如图乙所示，其读数为________Ω.
(3) 为了更精确地测量金属丝的电阻率，实验室提供了下列器材：
A. 电流表 A(量程 0～0.6 A，内阻为 1.0 Ω)
B. 保护电阻 R0
C. 电源(输出电压恒为 6 V)
D. 开关 S、导线若干
① 实验小组设计的测量电路如图丙所示，调节接线夹在金属丝上的位置，测出接入电路中金属丝的长度 L，闭合开关，记录电流表的示数 I.
改变接线夹位置，重复①的步骤，测出多组 L 与 I 的值．根据测得的数据，作出如图丁所示的图线，可得 R0＝________Ω，金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m.(结果均保留 2 位有效数字)
③ 关于本实验的误差，下列说法正确的是________．
A. 电表读数时为减小误差应多估读几位
B. 用图像求金属丝电阻率可以减小偶然误差
C. 考虑电流表内阻的影响，电阻率的测量值大于真实值
12.（8 分）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为 v＝，其中引力常量为 G，M是该黑洞的质量，R 是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为 r 的天体以周期 T 绕该黑洞做匀速圆周运动，求：（1）该黑洞的质量；（2）该黑洞的最大半径．
{#
13.(9 分) 的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量是1.008 665 u．1 u 相当于931.5 MeV 能量，c 为光速，普朗克常量 h＝6.63×10－34 J·s，则：
(1)写出一个质子和两个中子结合为氚核时的核反应方程；
(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
(3)如果释放的核能是以射出 2 个相同光子的形式释放，则每个光子的频率是多少？
14. (12 分)如图所示，内径很小的细管 PMN 竖直固定，PM 段为长为 L、内径粗糙的水平直细管．P端有一竖直弹性挡板，MN 段为内径光滑、半径为 R 的圆弧细管，两段细管在 M 处平滑连接．细绳一端连接质量为 3m 的滑块 A，另一端跨过滑轮，穿过挡板 P 的光滑小孔与质量为 m、略小于细管内径的滑块B 相连，已知滑块 B 与 PM 段细管间动摩擦因数为 0.5，起初两滑块在外力作用下静止．现同时释放两滑块，重力加速度为 g.
(1) 求滑块 B 在 PM 段向左运动过程中的加速度大小 a；
(2) 求滑块 B 第一次运动至 M 点时的速度大小 vM；
(3) 若滑块B 每次与挡板P 碰撞后均以原速率弹回，求整个运动过程中，滑块B 在水平PM段运动的总路程s.
15. (16 分)波荡器是利用同步辐射产生电磁波的重要装置，它能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其装置简化模型如图所示，n 个互不重叠的圆形匀强磁场沿水平直线分布，半径均为 R，磁感应强度大小均相同，方向均垂直纸面，相邻磁场方向相反、间距相同，初始时磁感应强度为 B0.一重力不计的带正电粒子，从行板电容器 P 板处由静止释放，P、Q 两极板间电压为 U，粒子经电场加速后平行于纸面从 A 点射入波荡器，射入时速度与水平直线的夹角为θ，θ在 0～30°范围内可调．
(1) 若粒子入射角θ＝0°，粒子恰好能从 O1点正下方离开第一个磁场，求粒子的比荷 k；
(2) 若粒子入射角θ＝30°，调节 AO1的距离 d、磁场的圆心间距 D 和磁感应强度的大小，可使粒子每次穿过水平线时速度与水平线的夹角均为 30°，最终通过同一水平线上的 F 点，A 点到 F 点的距离为 L＝2 nR，求 D 的大小和磁感应强度 B1的大小；
(3) 在第(2)问的情况下，求粒子从 A 点运动到 F 点的时间．
{江苏省镇江重点中学 2021 级高三阶段学情检测
物理
命题人
一、 单项选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分．每小题只有一个选项最符合题意．
1. 如图是方解石形成的双折射现象实验的照片．下列关于方解石的说法正确的是( )
A. 是非晶体
B. 具有固定的熔点
C. 所有的物理性质都是各向异性
D. 是由许多单晶体杂乱无章排列组成的
1. B 解析：光在晶体中的双折射现象就是光学各向异性的表现，所以图中
方解石的双折射现象说明方解石是单晶体，具有固定的熔点，故 A错误，B正确；
单晶体具有规则的几何形状、各向异性和一定的熔点等性质，由于单晶体在不同方向上物质微粒的排列情
况不同，即为各向异性，则单晶体具有各向异性，但并非所有的物理性质都是各向异性，故 C、D错误．故
选 B.
2. 某种透明玻璃圆柱体横截面如图所示，O点为圆心，一束单色光从 A点射入，
经 B点射出圆柱体．下列说法正确的是( )
A. 光线进入玻璃后频率变大
B. 若θ增大，α可能变小
C. 若θ增大，光线在圆柱体内可能会发生全反射
D. 若θ增大，光线由 A点至第一次射出的时间变短
2. D 解析：光在不同介质中传播时频率不变，故 A错误；由几何知识可得，光线在 A点的折射角等
于它在 B点的入射角，根据光路的可逆性，A点的入射角θ等于它在 B点的折射角α，由于入射角不可能为
90°，所以光线在 A点的折射角不可能为临界角 C，B点的入射角也不可能为 C，光线在圆柱体内不可能发
生全反射，故 B、C 错误；若θ增大，光线在 A点的折射角增大，根据几何知识可得，光线在玻璃内传播
的路程减小，则光线由 A点至第一次射出的时间变短，故 D正确．故选 D.
3. 如图所示，甲图为演示光电效应的实验装置；乙图为 a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电
压表读数之间的关系曲线；丙图为氢原子的能级图。下列说法正确的是（ ）
A. 同一介质中 a光的波长小于 c光
B. 若 b光为可见光，则 a光可能是紫外线
C. 若 b光光子能量为 2.86eV，用它直接照射大量处于 n=2激发态的氢原子，可以产生 6种不同频率的光
D. 若 b光光子是由处于 n=3激发态的氢原子向 n=2跃迁产生的，则 a光光子也是由处于 n=3激发态的氢
原子向 n=2跃迁产生的
1
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3.D 解析：A．根据光电效应方程
Ek hν W0
而由动能定理有
eUc Ek h W0
由图乙可知 a光对应的遏止电压小于 c光对应的遏止电压，则可知 a光的频率小于 c光的频率，根据
c
可知，a光的的波长大于 c光的的波长，故 A错误；
B．由于 a光对应的遏止电压等于 b光对应的遏止电压，则可知两种光的频率相同，若 b光为可见光，则
a光也一定是可见光，故 B错误；
C．若 b光光子能量为 2.86eV，用它直接照射大量处于 n=2激发态的氢原子，由氢原子吸收 b光光子的能
量值为
E E2 Eb 3.40eV 2.86eV 0.54eV
可知氢原子将跃迁至 n 5能级，而根据辐射光子的种数
C25 10
可知，氢原子从第 5能级向基态跃迁的过程中将产生 10种不同频率的光，故 C错误；
D．由于 a光的频率等于 b光的频率，若 b光光子是由处于 n=3 激发态的氢原子向 n=2 跃迁产生的，则 a
光光子也是由处于 n=3激发态的氢原子向 n=2跃迁产生的，故 D正确。
故选 D。
4. 一条轻长绳放置在水平桌面上，俯视图如图甲所示，用手握住长绳的一端O，从 t 0时刻开始用手带
动O点沿垂直绳的方向（图甲中 y轴方向）在水平面内做简谐运动，0 6s内O点的振动图像如图乙所示。
t=4s时轻长绳上的波形图可能正确的是（ ）
2
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A. B.
C. D.
4.B
解析：由图乙可知波形图对应的质点起振方向沿 y轴正方向，且开始时的周期较小，则对应的波形图开始
时波长较小。
故选 B。
5．“用 DIS 研究在温度不变时，一定质量气体压强与体积关系”的实验装置如图所示。小张同学某次实验中
1
作出的 p- 图线如图所示，关于图线弯曲的可能原因，
V
下列说法错．误．的是（ ）
A．压强传感器与注射器的连接处漏气
B．未在注射器活塞上涂润滑油
C．未考虑注射器与压强传感器连接部位的气体体积
D．实验过程中用手握住了注射器前端
5．D
1
【详解】ABC．当 增大时，V减小，p增加的程度不是线性关系，当斜率减小，压强增加程度减小，导
V
致这一现象的原因是注射器存在漏气现象，为在注射器活塞上涂润滑油会导致漏气，当压强增加后，连接
部分的气体体积也减小，但连接部分体积未变，则注射器中一小部分气体进入连接部分，也相当于注射器
漏气，故 ABC 正确，不符合题意；
D．实验过程中用手握住注射器前端，会导致注射器中气体温度升高，则图像的斜率会增大，故 D 错误，
符合题意。
故选 D。
6. 一地铁在水平直轨道上运动，某同学为了研究该地铁的运动情况，他用细线将一支圆珠笔悬挂在地
铁的竖直扶手上，地铁运行时用手机拍摄了如图所示的照片，拍摄方向跟地铁前进方向垂直，细线相对竖
直扶手偏东．以下是该同学根据照片进行的分析，其中正确的是( )
A. 地铁一定向西加速运动
B. 地铁可能向东加速运动
C. 细线中拉力大小与地铁加速度大小无关
3
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D. 若用刻度尺测量细线的长度和圆珠笔到竖直扶手的距离，可以估算此时地铁的加速度
6. D 解析：根据题意，对笔进行受力分析，如图所示
G
竖直方向上，由平衡条件有 F cos θ＝G，水平方向上，由牛顿第二定律有 F sin θ＝ma，解得 F＝ ，
cos θ
a＝g tan θ，加速度方向水平向西，则地铁可能做向西的加速运动和向东的减速运动，地铁的加速度变化，
细线与竖直方向的夹角变化，细线的拉力变化，则细线中拉力大小与地铁加速度大小有关，故 A、B、C
d
错误；若用刻度尺测量细线的长度为 L和圆珠笔到竖直扶手的距离为 d，则有 tan θ＝ ，可以估算
L2－d2
此时地铁的加速度，故 D正确．故选 D.
7. 笔记本电脑盖上屏幕，屏幕盖板上的磁铁和主板机壳上“霍尔传感器”配合，使屏幕进入休眠模
式，其工作原理如图所示．当电脑盖上屏幕时，相当于屏幕边缘的磁极靠近霍尔元件，已知该霍尔元件载
流子为电子．下列说法正确的是( )
A. 盖上盖板，a端带正电 B. 打开盖板，a端带正电
C. 盖上屏幕过程中，a、b间电势差逐渐增大 D. 盖上屏幕过程中，a、
b间电势差不变
7. C 解析：无论盖上盖板还是打开盖板，霍尔元件磁场方向均向下，电流方
向向左，根据左手定则可得，载流子受力方向指向 a，因此 a端带负电，A、B错
U
误；盖上屏幕过程中，由电子最终洛伦兹力与电场力受力平衡可得 e ＝evB，解
d
得 U＝Bvd BId，根据电流的微观表达式 I＝nevS，可得 U＝ ，所以磁感应强度变大，霍尔电压增大，a、b
neS
间电势差逐渐增大，C正确，D错误．故选 C.
8．网上热卖的一款“钢球永动机”如图所示。小球从平台中心小孔 P 由静止下落，经小孔下方快速旋转
的传动轮加速后，由 Q 点抛出并落回平台，每次轨迹如图中虚线所示。则（ ）
A．该“钢球永动机”不违背能量守恒定律
B．小球在空中上升过程中，处于超重状态
C．小球在空中上升过程中，速度变化的方向竖直向上
D．小球在空中上升过程中，克服重力做功的功率恒定
8．A
【详解】A．钢球运动中因摩擦力、空气阻力造成的机械能损失，由小孔下方快速旋转的传动轮补充，该“钢
球永动机”不违背能量守恒定律，故 A 正确；
B．小球在空中上升过程中，加速度向下，处于失重状态，故 B 错误；
C．小球在空中上升过程中，由 v at，可知速度变化的方向与加速度方向相同，加速度方向向下，故 C
错误；
D．小球在空中上升过程中，重力做功的功率 P mgvy
由于竖直方向上速度大小变化，所以克服重力做功的功率不恒定，故 D 错误。故选 A。
4
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9. 如图所示，A、B、C为正三角形的三个顶点，A、B两点固定电荷量为＋q的点电荷，C点固定电
荷量为－q的点电荷，O为三角形的中心，
D、E为直线 BO上的两点，DO＝EO.则( )
A. O点的场强为零
B. D、E两点的场强相同
C. D点的电势高于 E点的电势
D. 电子在 D点的电势能大于在 E点的电势能
9. C 解析：A、B两个正点电荷在 O点的合场强沿 OC方向，C点的负电荷在 O点的场强也是沿 OC
方向，则 O点的场强不为零，故 A错误；D、E两点在 AC连线的平分线上，则 A、C两电荷在 E点的合
场强大于在 D点的合场强，方向垂直 DE斜向下；而 B处电荷在 D点的场强大于在 E点的场强，方向沿
DE方向，则 D点和 E点场强大小不能比较，B错误；因 D、E两点在 A、C连线的平分线上，可知 A、C
两处的电荷在 D、E两点的合电势均为零；而正电荷 B在 D点的电势高于在 E点的电势，可知合成后 D
点的电势高于 E点的电势，电子在 D点的电势能小于在 E点的电势能，故 C正确，D错误．故选 C.
10. 如图所示，一轻弹簧竖直放置，下端固定在水平地面上，自然伸长时弹簧上端处于 A
点。 t 0时将小球从 A点正上方 O点由静止释放， t1时到达 A点， t2 时弹簧被压缩到最
低点 B。以 O为原点，向下为正方向建立 x坐标轴，以 B点为重力势能零点，弹簧形变始
终处于弹性限度内。小球在运动过程中的动能 Ek 、重力势能 Ep1、机械能 E0 及弹簧的弹
性势能 Ep2 变化图像可能正确的是（ ）
A. B.
C. D. `
10.B
解析：根据题意可知下落过程中，第一阶段：O A自由落体；第二阶段：O到平衡位置，重力大于向
上的弹力；第三阶段：平衡位置向下到 B处，向上的弹力大于向下的重力。平衡位置处，重力大小等于弹
力。
5
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AB．根据重力势能表达式可知
Ep1 mg(x1 x2 x)
x x1时，弹性势能为 0，机械能等于重力势能的最大值。 x x1时，弹性势能
E 1p2 k(x x )
2
2 1
设系统总能量为 E，根据能量守恒定律可知
E E0 Ep2
可知
E E 10 k(x x )
2
2 1
是开口向下的抛物线。故 A错误，B正确；
CD．设小球下落到 A点时的时间为 t1，则第一阶段
2
E 1k mv
2 1 m(gt )2 mg 2
2 1 2 1
t
2 1
故第一阶段的 Ek t图像是一条抛物线。第二阶段中重力大于向上的弹力，且随着压缩弹簧，弹力大小逐
渐增大，则由
mg F
a 弹
m
可知小球做加速度逐渐减小的加速运动，平衡位置处速度最大，动能也最大。第三阶段由
F弹 mga
m
可知小球做加速度逐渐增加的减速运动，直至到达 B处动能为 0。由上述速度的分析可知，在 x x1的范围
内，先加速后减速， x t图像的斜率先增大后减小，则 Ep2 t的图像的斜率也是先增大后减小。但由于
动能最大时，重力势能和弹性势能都不是 0。即弹性势能的最大值大于动能的最大值。故 CD错误。
故选 B。
二、 非选择题：本题共 5题，共 60分．其中第 12～15 题解答时请写出必要的文字说明、方程式和
重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分；有数值计算时，答案中必须明确写出数值和单位．
11. (15分)某实验小组要测量一段粗细均匀的金属丝 Rx的电阻率．
(1) 用螺旋测微器测量待测金属丝的直径如图甲所示，可知该金属丝的直径 d＝________mm.
(2) 用多用电表粗测金属丝的阻值．当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，进行一系列正
6
{#{QQABQa QSUQogggAiAQBhAAABRhCAEQWX ACgGOQkBCECAACgOxBAAIEooAAAAiRiANFAABBAAAA==}#}#}}
确操作后，指针静止时的位置如图乙所示，其读数为________Ω.
(3) 为了更精确地测量金属丝的电阻率，实验室提供了下列器材：
A. 电流表 A(量程 0～0.6 A，内阻为 1.0 Ω)
B. 保护电阻 R0
C. 电源(输出电压恒为 6 V)
D. 开关 S、导线若干
① 实验小组设计的测量电路如图丙所示，调节接线夹在金属丝上的位置，测出接入电路中金属丝的
长度 L，闭合开关，记录电流表的示数 I.
改变接线夹位置，重复①的步骤，测出多组 L与 I的值．根据测得的数据，作出如图丁所示的图线，
可得 R0＝________Ω，金属丝的电阻率ρ＝________Ω·m.(结果均保留 2位有效数字)
③ 关于本实验的误差，下列说法正确的是________．
A. 电表读数时为减小误差应多估读几位
B. 用图像求金属丝电阻率可以减小偶然误差
C. 考虑电流表内阻的影响，电阻率的测量值大于真实值
11. (15分，每空 3分)(1) 0.400 (2) 12 (3)② 11 2.6×10－6(2.4×10－6～2.7×10－6均可) ③ B
解析：(1) 根据螺旋测微器的读数规则，该金属丝的直径为 0＋0.01×40.0 mm＝0.400 mm.
(2) 当用电阻“×10”挡时，发现指针偏转角度过大，表明电阻过小，为了减小读数的偶然误差，换
用“×1”挡，又欧姆表读数不均匀，所以只读两位有效数字，则指针静止时位置的读数为 12×1 Ω＝12 Ω.
L
(3) I U R ρ 1 4ρL R0＋RA② 根据闭合电路欧姆定律有 ＝ ，又 x＝
Rx＋R0＋RA π d
，解得 ＝ ＋ ，根
（ ）2 I πUd2 U
2
7
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4ρ 4.0 A－1－2.0 A－1 R0＋RA
据图像有 ＝ ， ＝2.0 A－1，解得 R0＝11 Ω，ρ＝2.6×10－6 Ω·m.
πUd2 0.58 m U
③ 电表读数时应该根据量程确定精度，由出现不精确的位次选择估读的位次，因此电表读数时多估
读几位并不能减小误差，A错误；图像法处理实验数据时，能够尽量利用到更多的数据，减小实验产生的
偶然误差，即用图像求金属丝电阻率可以减小偶然误差，B正确；根据上述分析过程，电阻率是根据图线
4ρ
的斜率求解的，令斜率为 k，即 ＝k，可见电阻率的测量值与是否考虑电流表的内阻无关，C错误．故
πUd2
选 B.
12.（8分）黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运
2GM
行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为 v＝ ，其中引力
R
常量为 G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为
r的天体以周期 T绕该黑洞做匀速圆周运动，求：（1）该黑洞的质量；（2）该黑洞的最
大半径．
2π
1 GMm m T 2r M 4π
2r3
解析：（ ）天体绕黑洞运动时，有 ＝ ，解得 ＝
r2 GT2
2GM 2GM 8π2r3
（2）黑洞的逃逸速度不小于光速，则有 ≥c，解得 R≤ ＝
R c2 c2T2
13.(9分)31H 的质量是 3.016 050 u，质子的质量是 1.007 277 u，中子的质量是 1.008 665 u．1 u 相当于
931.5 MeV，c为光速，普朗克常量 h＝6.63×10－34 J·s，则：
(1)写出一个质子和两个中子结合为氚核时的核反应方程；
(2)氚核的结合能和比结合能各是多少？
(3)如果释放的核能是以射出 2个相同光子的形式释放，则每个光子的频率是多少？
答案：(1)11H＋210n→31H (2)7.97 MeV 2.66 MeV (3)9.6×1020 Hz
解析：(1)核反应方程式是 11H＋210n→13H.
(2)反应前各核子总质量为
mp＋2mn＝1.007 277 u＋2×1.008 665 u＝3.024 607 u，
反应后新核的质量为 mH＝3.016 050 u，
质量亏损为Δm＝3.024 607 u－3.016 050 u＝0.008 557 u，
释放的核能为ΔE＝Δm×931.5 MeV＝0.008 557×931.5 MeV≈7.97 MeV，氚核的结合能即为ΔE＝7.97
MeV，
ΔE
它的比结合能为 ≈2.66 MeV.
3
(3)由题意可知ΔE＝2hν，
ΔE 7.97×106×1.6×10－19
放出光子的频率为ν＝ ＝ Hz＝9.6×1020 Hz.
2h 2×6.63×10－34
8
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14. (12 分)如图所示，内径很小的细管 PMN竖直固定，PM段为长为 L、内径粗糙的水平直细管．P
1
端有一竖直弹性挡板，MN段为内径光滑、半径为 R的 圆弧细管，两段细管在 M处平滑连接．细绳一端
4
连接质量为 3m的滑块 A，另一端跨过滑轮，穿过挡板 P的光滑小孔与质量为 m、略小于细管内径的滑块
B相连，已知滑块 B与 PM段细管间动摩擦因数为 0.5，起初两滑块在外力作用下静止．现同时释放两滑
块，重力加速度为 g.
(1) 求滑块 B在 PM段向左运动过程中的加速度大小 a；
(2) 求滑块 B第一次运动至 M点时的速度大小 vM；
(3) 若滑块 B每次与挡板 P碰撞后均以原速率弹回，求整个运动过程中，滑块 B在水平 PM段运动的
总路程 s.
14. (12分)解：(1) 滑块 B向左运动时
对滑块 A，有 3mg－T＝3ma(2分)
对滑块 B，有 T－μmg＝ma(2分)
5
解得 a＝ g(1分)
8
(2) 滑块 B上升至 M点的过程中
对 A π 1与 B组成的系统，由机械能守恒定律得 mAg· R－mBgR＝ (mA＋mB)vM2 (2分)
2 2
3mg·π R－mgR 1＝ (3m＋m)v2M
2 2
解得 v 1M＝ （3π－2）gR (2分)
2
(3) 滑块 B最终停在挡板 P处
πR
对 A与 B组成的系统，由能量守恒定律得 3mg(L＋ )－mgR－μmgs＝0(2分)
2
解得 s＝6L＋3πR－2R(2分)
15. (16 分)波荡器是利用同步辐射产生电磁波的重要装置，它能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其装置
简化模型如图所示，n个互不重叠的圆形匀强磁场沿水平直线分布，半径均为 R，磁感应强度大小均相同，
方向均垂直纸面，相邻磁场方向相反、间距相同，初始时磁感应强度为 B0.一重力不计的带正电粒子，从
行板电容器 P板处由静止释放，P、Q两极板间电压为 U，粒子经电场加速后平行于纸面从 A点射
入波荡器，射入时速度与水平直线的夹角为θ，θ在 0～30°范围内可调．
(1) 若粒子入射角θ＝0°，粒子恰好能从 O1点正下方离开第一个磁场，求粒子的比荷 k；
(2) 若粒子入射角θ＝30°，调节 AO1的距离 d、磁场的圆心间距 D和磁感应强度的大小，可使粒子每
次穿过水平线时速度与水平线的夹角均为 30°，最终通过同一水平线上的 F点，A点到 F点的距离为 L＝
2 3 nR，求 D的大小和磁感应强度 B1的大小；
(3) 在第(2)问的情况下，求粒子从 A点运动到 F点的时间．
15. (16分)解：(1) 设粒子经电场加速后速度为 v，
9
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则 qU 1＝ mv2(1分)
2
mv2
磁场中偏转半径为 R，有 qvB0＝ (1分)
R
q 2U
可得粒子比荷 k＝ ＝ (2分)
m R2B02
(2) 粒子的轨迹如图所示
L
满足 D＝2d＝ ＝2 3 R(2分)
n
粒子转动的圆心恰好在磁场圆周上且在磁场圆心的正下方或正上方
由几何关系可得 r1＝ 3 R(2分)
qvB mv
2
1＝ (1分)
r1
B 3
可得 B1＝ ＝ B0(2分)
3 3
(3) 由几何关系可得
δ π＝ (1分)
3
AH＝R(1分)
R
每次从水平线到磁场边缘的时间 t1＝ (1分)
v
δr
每次在磁场中运动的时间 t 12＝ (1分)
v
3π nR2B
可得粒子运动的时间 t＝n(2·t ＋t )＝(1＋ ) 01 2 (1分)
6 U
10
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