数学阶段性测试
姓名： 班级： 学号：
一．单选题
1．函数f（x）＝lg（x2+3x+2）的定义域是（ ）
A．（﹣2，﹣1） B．[﹣2，﹣1]
C．（﹣∞，﹣2） （﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣2] [﹣1，+∞）
2．设集合A＝{x|x＞1}，集合，则（ RA）∩B＝（ ）
A． B． C．{x|x≤1} D．
3．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A． B．a2＜b2 C．a|c|＞b|c| D．
（ ）
6．若不等式mx2+mx﹣4＜2x2+2x﹣1对任意实数x均成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．（﹣2，2） B．（﹣10，2]
C．（﹣∞，﹣2）∪[2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）
7.若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},则能使A B成立的所有a组成的集合为 ( )
A.{a|2≤a≤7} B.{a|6≤a≤7} C.{a|a≤7} D.{a|a<6}
8.已知方程有两个不相等的实数根,且两个实数根都大于2,则实数m的取值范围是 ( )
A.(-5,-4)∪(4,+∞) B.(-5,+∞) C.(-5,-4) D.(-4,-2)∪(4,+∞)
二．多选题
9．“关于x的不等式ax2﹣4ax+4＞0对 x∈R恒成立”的一个充分不必要条件是（ ）
A． B．0＜a＜1 C．0≤a＜1 D．a≥0
10．已知实数x，y满足﹣1≤x+y≤3，4≤2x﹣y≤9，则4x+y可能取的值为（ ）
A．1 B．2 C．15 D．16
11．下列命题中正确的是（ ）
A．命题：“ x≥0，x2≥0”的否定是“ x＜0，x2＜0”
B．函数f（x）＝ax﹣4+1（a＞0且a≠1）恒过定点（4，2）
C．已知函数f（2x+1）的定义域为[﹣1，1]，则函数f（x）的定义域为[﹣1，3]
D．若函数，则f（x）＝x2﹣x﹣2（x≥﹣1）
12．下列命题中的真命题有（ ）
A．当x＞1时，的最小值是3 B．的最小值是2
C．当0＜x＜10时，的最大值是5
D．若正数x，y为实数，若x+2y＝3xy，则2x+y的最大值为3
三．填空题
．
．
若函数f（x）＝lg（x2﹣mx+1）的定义域为R，则实数m的取值范围是 ．
四、解答题
17.已知二次函数y＝f（x）的图象过点A（1，1），不等式f（x）＞0的解集为（0，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数y＝f（x）图象的顶点在函数g（x）＝b（x﹣m）2+f（m）（m≠1）图象上，求关于x的不等式g（x）＜（2﹣m）x的解集．
18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD上的中点.
(1)求证：PB平面AEC；
(2)设PA=AB=1，求平面AEC与平面AED夹角的余弦值.
19．已知的内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若，求面积的最大值．
20．已知数列的前项和为，且.
(1)求，并求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和.
21．已知函数，，.
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)当时，讨论的单调性.
22．已知双曲线C的渐近线为，右焦点为，右顶点为A.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若斜率为1的直线l与双曲线C交于M，N两点（与点A不重合），当时，求直线l的方程.
参考答案
C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8. C
AB 10.BC 11.BCD 12.AC
13.1 14.(-1,5) 15.(-2,2) 16.[-1,3]
17.解：（1）因为f（x）＞0的解集为（0，2），
所以设f（x）＝ax（x﹣2），因为f（1）＝﹣a＝1，所以a＝﹣1，
所以f（x）＝﹣x（x﹣2）；
（2）由（1）可知f（x）＝﹣x（x﹣2）＝﹣（x﹣1）2+1，
函数y＝f（x）的顶点（1，1）在g（x）的图象上，
则g（1）＝b（1﹣m）2﹣m（m﹣2）＝1，则b（m﹣1）2＝（m﹣1）2，m≠1，
所以b＝1，
所以g（x）＝（x﹣m）2﹣m（m﹣2）＜（2﹣m）x，
整理为：x2﹣（m+2）x+2m＜0，即（x﹣2）（x﹣m）＜0，
当m＞2时，不等式的解集为（2，m），
当m＝2时，不等式的解集为 ，
当m＜2且m≠1时，不等式的解集为（m，2），
综上，当m＞2时，不等式的解集为（2，m），
当m＝2时，不等式的解集为 ，
当m＜2且m≠1时，不等式的解集为（m，2）．
18.【详解】（1）如图，连接交于点，连接，则为的中点，
为的中点，
又平面平面，
平面.
（2）方法一：由于, PA⊥平面ABCD，平面ABCD,所以,
平面,所以平面,
平面,所以,
由于为中点，所以,
因此即为平面AEC与平面AED所成角的平面角或其补角，
由于,
所以,
故平面AEC与平面AED所成角的余弦值为.
解法二：以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，
，
平面的法向量为，
设平面的法向量为，则即
令，则，
，
设平面与平面的夹角为，
则，
故平面与平面夹角的余弦值为.
19.（1）由正弦定理可得所以
进而可得，由于,所以.
（2）由余弦定理可得，
由于，所以，当且仅当等号成立，
故的最大值为12，故面积为，
故面积的最大值为
20.（1）由题意①，
当时；当时；
当时，②，
①－②得，
当时，也适合上式，所以，所以时，
两式相减得，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列，
所以.
（2）由（1）得，
③，
④，
③－④得：，
所以 .
21.（1）定义域为，，
所以切线斜率为，
又，所以切线方程为，即.
（2），
定义域为，，
①当时，有恒成立，在上单调递增，
②当时，由，解得，由，解得，
故函数在上递增，在上递减．
综上：①当时，在上单调递增，
②当时，在上递增，在上递减．
22.（1）双曲线的渐近线化为，设双曲线的方程为，
即，又双曲线的右焦点，则，解得，
所以双曲线的标准方程为.
（2）由（1）知，，设直线的方程为，显然，
由消去整理得，显然，，
而，则
，
化简得，即，而，解得，
所以直线的方程为，即.
