物体的运动（图像专题）
【学习目标】
理解路程、速度图像，会根据图像来判断物体的运动情况。
会分析物体的相对运动和求解追及、相遇问题。
【课堂导学】
1、运动图象
（1）s－t图象
（2）v－t图象
（3）y－x图象
例1 如图所示的x－t图象和v－t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆 车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
练习1 （多选）甲同学骑自行车去看望乙同学，得知消息后，乙同学步行迎接甲，接到后同车返回。整个过程他们的位置与时间的关系如图所示，据图可知（ ）
A. 相遇前甲的速度是乙的4倍
B. 相遇前甲的速度是乙的3倍
C. 相遇后乙的速度是原来的2倍
D. 整个过程甲的平均速度是乙的1.5倍
练习 2 （多选 ）AB是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由A、B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处；再过一段时间，小车也行驶到A．它们的位置与时间的关系如图所示，图中t2=2t1（ ）
A．小鸟与汽车速度大小之比为2：1
B．从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为3：1
C．小鸟到达A时，汽车到达AB中点
D．小鸟与汽车通过的路程之比为3：1
2、相对运动
参照物
例2 甲、乙两人分别在并列的两个升降机中，各自以自己为参照物，甲看见乙在上升，楼房也在上升，乙看见楼房在上升．如果以地面为参照物，则他们各自运动的状态是（ ）
A．甲在上升，乙在下降 B．甲、乙都在下降，但乙比甲快
C．甲、乙都在下降，但甲比乙快 D．以上三种情况都不对
练习3 河中有一漂浮物, 甲船在漂浮物上游 100 m处; 乙船在漂浮物下游 100 m处, 若两船同时相 同速度去打捞．则（ ）
A．甲船先到 B．乙船先到 C．两船同时到 D．无法判断谁先
例 3 某商场有一自动扶梯，一顾客沿开动（上行）的自动扶梯走上楼时，数得了16级，当他以同样的速度（相对电梯）沿开动（上行）的自动扶梯走下楼时，数得了48级，则该自动扶梯的级数是______________.
练习4 某商场的自动扶梯在0.5min内，可以把站在扶梯上的顾客送到二楼．如果扶梯不动，人走上去需要1.5min，那么人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间？
练习5 某大型商场的自动扶梯正匀速向上运送顾客，现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑，甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别是1.5m/s和1.8m/s,甲、乙登阶梯数分别为42级和45级，则
自动扶梯匀速运动的速度为多少？
（2）若每级台阶上站一个人，则站在此扶梯的顾客数为多少人？
例4 蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中．如图所示, 是小华观察 到的蜻蜓贴着水面沿直线飞行, 连续三次“点水”后水面振动的波 纹图片（每次点水只形成一个波纹, 时间忽略不计）, 三个波纹刚好内切于坐标原点 O．由图片可知：
蜻蜓的飞行方向是沿 y ___________, 其平均速度 _____________（选 填“大于”、“等于”或“小于”）水波的传播速度．
（2）小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时 2s, 则蜻蜓 飞行的平均速度为______m/s．
练习6 “蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张图所示的蜻蜓点水的俯视图片。该图片记录了在相等时间内蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，已知水的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动。根据图中弦的形状和分布可知蜻蜓当时是向____________（填“左”或“右”）飞行的，且飞行速度比水波传播的速度____________（填“快”或“慢”）
3、追及相遇问题
两个关键点：
路程关系
时间关系
例5 在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20米的圆形轨道上进行速度测试活动．它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈．假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑（ ）
A．9圈 B．9.5圈 C．10圈 D．10.5圈
练习7 两名同学在周长为100m的圆形冰面上一起进行溜冰活动，活动规则如下：两人必须同时从同一地点出发，沿圆形跑道运动，速度大小保持不变.由于两人出发速度不同，速度快的同学超出一圈追上速度慢的同学时向前推一把，于是双方正好“互换速度”；原先速度慢的同学由于速度变快，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再次“互换速度”…如此循环下去，当双方都完成了活动规定要滑的圈数时，最后到达终点的同学所用的时间将记为该组的成绩.假设这两名同学的出发速度分别为10m/s和12.5m/s，并且规定每人都要完成2500m，则该组同学的成绩为（ ）
A. 225s B. 224s C. 222s D. 220s
【针对练习】
1．(多选)2018国际泳联跳水世界杯女子10米跳台比赛中,我国选手夺得冠军。如图是运动员某次跳台比赛中的v-t图像(取竖直向下为正方向),t=0时运动员起跳离开跳台。将运动员视为质点,则运动( )
A.t1时刻到达最高点 B.t2时刻到达水下最深处
C.t3时刻处于水下下沉状态 D.t4时刻浮出水面
2、两支队伍同时从相距为s的A、B两点出发，他们以同样大小的速度v相向而行．出发时，一个传令兵开始驾车以速度4v不停地往返于两支队伍的队首之间传达命令，当两支队伍相遇时，传令兵行驶的总路程为（ ）
A．S B．4s C．2s D．0
3、一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进．一个传令兵以较快速度v从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回队末．如果不计递交文件的时间，那么这个传令兵往返一次所需的时间是（ ）
A． B． C． D．
4、小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100km/h位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1秒，则该轿车的车速范围为 （ ）
A．15~20m/s B．20~25 m/s C．25~30 m/s D．30~35 m/s
5、在大楼电梯的箱顶上用绳悬挂一个物体，电梯静止时剪断悬绳，物体下落至电梯底板所需时间为t1，电梯在匀速下降过程中剪断悬绳，物体下落至电梯底板所需时间为t2，电梯在匀速上升过程中剪断悬绳，物体下落至电梯底板所需时间为t3，则（ ）
A．t2>t1>t3 B．t1=t2=t3 C．t3>t1>t2 D．t1>t2>t3
6、甲、乙两车站相距 100 km，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为 40 km/h。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔 15 min开出一辆。若卡车的速度都是 25 km/h，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有( )
A 、.20 辆。 B、15 辆。 C、10 辆。 D、8 辆
7、如图，xOy平面内有一以原点O为心的圆，动点P在圆周上沿顺时针方向做速度大小始终为v的圆周 运动，另一动点Q沿x轴正方向做匀速直线运动。A、B为圆与x轴的交点，某时刻P、Q在A点相遇，经过一段时间后在B点机遇，则Q的速度大小为________。
8、如图（a）所示的是代号为“黑鸟SR﹣71”的战略侦察机．该侦察机以两倍音速在距离地面高度为L的高空水平飞行，某人站在地面上A点，当侦察机经过D点时，其正下方恰好是A点，如图（b）所示．人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离A点_________处所发出的，当人听到该声音时，侦察机离A点的距离为_________．
9、一艘船在河中逆流而上，河水流速为4 m/s，经过一座桥时，船上的一只木箱掉落水中，3min后船员才发现，立即掉头追赶，同时将航速（船相对与静水的速度）提高到原来的1.5倍，则可在桥下游多少米处追上。
10、如图所示，实验中学的同学在水平直道上进行1000m跑步比赛。甲、乙两同学同时从起点出发，甲同学在整个比赛过程中做匀速运动。乙同学出发后，经过100s通过的路程为400m，此时他发现比甲同学落后100m；接着乙同学以6m/s的速度追赶，经过50s没有追上；然后乙同学发起冲刺，最后比甲同学提前10s到达终点。求：
（1）甲同学在比赛中的速度；
（2）乙同学出发后，前100s内的平均速度；
（3）乙同学最后冲刺的平均速度。
11、甲同学从学校出发步行去附近的邮局寄信，前15min内行走的速度为1m/s，为了尽快到达邮局，以后的速度提高到2m/s．在甲同学出发6min后，乙同学也想去邮局，为了赶上甲同学，乙同学以3m/s的速度行走．求：
（1）乙同学经过多少时间能追上甲同学？
（2）若乙同学比甲同学晚出发12min，则经过多少时间乙同学能追上甲同学？
物体的运动（图像专题）答案
【学习目标】
理解路程、速度图像，会根据图像来判断物体的运动情况。
会分析物体的相对运动和求解追及、相遇问题。
【课堂导学】
1、运动图象
（1）s－t图象
（2）v－t图象
（3）y－x图象
例1 如图所示的x－t图象和v－t图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆 车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是( )
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
答案：C
练习1 （多选）甲同学骑自行车去看望乙同学，得知消息后，乙同学步行迎接甲，接到后同车返回。整个过程他们的位置与时间的关系如图所示，据图可知（ ）
A. 相遇前甲的速度是乙的4倍
B. 相遇前甲的速度是乙的3倍
C. 相遇后乙的速度是原来的2倍
D. 整个过程甲的平均速度是乙的1.5倍
答案：BC
练习 2 （多选 ）AB是一条平直公路边上的两块路牌，一只小鸟和一辆小车同时分别由A、B两路牌相向运动，小鸟飞到小车正上方立即以同样大小的速度折返飞回A并停留在路牌处；再过一段时间，小车也行驶到A．它们的位置与时间的关系如图所示，图中t2=2t1（ ）
A．小鸟与汽车速度大小之比为2：1
B．从出发到相遇这段时间内，小鸟与汽车通过的路程之比为3：1
C．小鸟到达A时，汽车到达AB中点
D．小鸟与汽车通过的路程之比为3：1
答案：BC
2、相对运动
参照物
例2 甲、乙两人分别在并列的两个升降机中，各自以自己为参照物，甲看见乙在上升，楼房也在上升，乙看见楼房在上升．如果以地面为参照物，则他们各自运动的状态是（ ）
A．甲在上升，乙在下降 B．甲、乙都在下降，但乙比甲快
C．甲、乙都在下降，但甲比乙快 D．以上三种情况都不对
答案：C
练习3 河中有一漂浮物, 甲船在漂浮物上游 100 m处; 乙船在漂浮物下游 100 m处, 若两船同时相 同速度去打捞．则（ ）
A．甲船先到 B．乙船先到 C．两船同时到 D．无法判断谁先
答案：C
例 3 某商场有一自动扶梯，一顾客沿开动（上行）的自动扶梯走上楼时，数得了16级，当他以同样的速度（相对电梯）沿开动（上行）的自动扶梯走下楼时，数得了48级，则该自动扶梯的级数是______________.
答案： 设v1为人的速度，v2为电梯的速度，自动扶梯总级数为N，上楼时，时间为t1，下楼时，时间为t2，则
，得
练习4 某商场的自动扶梯在0.5min内，可以把站在扶梯上的顾客送到二楼．如果扶梯不动，人走上去需要1.5min，那么人沿着开动的自动扶梯走上去，需要的时间？
答案： 3/8min
练习5 某大型商场的自动扶梯正匀速向上运送顾客，现甲、乙两人先后沿着扶梯向上奔跑，甲、乙在扶梯上向上奔跑的速度分别是1.5m/s和1.8m/s,甲、乙登阶梯数分别为42级和45级，则
自动扶梯匀速运动的速度为多少？
（2）若每级台阶上站一个人，则站在此扶梯的顾客数为多少人？
答案： （1）1.0m/s （2）70
例4 蜻蜓点水是指雌蜻蜓将卵直接产入水中．如图所示, 是小华观察 到的蜻蜓贴着水面沿直线飞行, 连续三次“点水”后水面振动的波 纹图片（每次点水只形成一个波纹, 时间忽略不计）, 三个波纹刚好内切于坐标原点 O．由图片可知：
蜻蜓的飞行方向是沿 y ___________, 其平均速度 _____________（选 填“大于”、“等于”或“小于”）水波的传播速度．
（2）小华测得蜻蜓由第一次点水到第三次点水历时 2s, 则蜻蜓 飞行的平均速度为______m/s．
答案： 反方向(或负方向)、等于、4.5
【解析】（1）因为三个水波的圆心在y轴上，而且沿y轴负方向水波半径越来越小，所以蜻蜓应沿y轴负方向飞行；根据三个水波外切，即蜻蜓点水时先点水的水波恰好传到后点水的位置，所以蜻蜓的飞行速度等于水波的传播速度；
（2）蜻蜓三次点水的坐标依次为：（0，10m）、（0，3m）、（0，1m），蜻蜓由第一次点水到第三次点水飞行的路程s=10m-1m=9m，时间t=2s，飞行的平均速度v=s/t=9m/2s=4.5m/s；
练习6 “蜻蜓点水”是常见的自然现象，某同学在研究蜻蜓运动的过程中，获得一张图所示的蜻蜓点水的俯视图片。该图片记录了在相等时间内蜻蜓连续三次点水过程中激起的波纹，已知水的传播和蜻蜓的飞行都是匀速运动。根据图中弦的形状和分布可知蜻蜓当时是向____________（填“左”或“右”）飞行的，且飞行速度比水波传播的速度____________（填“快”或“慢”）
答案：左 、快
3、追及相遇问题
两个关键点：
（１）路程关系
（２）时间关系
例5 在某次青少年“机器人”展示活动中，甲、乙、丙三个智能机器人在周长为20ｍ的圆形轨道上进行速度测试活动．它们同时从同一位置出发，甲率先跑完5圈，此时乙正好落后甲半圈；当乙也跑完5圈时，丙恰好也落后乙半圈．假设甲、乙、丙沿圆周运动时速度大小均保持不变，按照大赛的要求，三个机器人都要跑完50圈，那么当甲完成任务时，丙还要跑（ ）
A．9圈 B．9.5圈 C．10圈 D．10.5圈
答案：B
练习7 两名同学在周长为100m的圆形冰面上一起进行溜冰活动，活动规则如下：两人必须同时从同一地点出发，沿圆形跑道运动，速度大小保持不变.由于两人出发速度不同，速度快的同学超出一圈追上速度慢的同学时向前推一把，于是双方正好“互换速度”；原先速度慢的同学由于速度变快，从而会超出后面的同学一圈，此时也向前推一把，双方再次“互换速度”…如此循环下去，当双方都完成了活动规定要滑的圈数时，最后到达终点的同学所用的时间将记为该组的成绩.假设这两名同学的出发速度分别为10m/s和12.5m/s，并且规定每人都要完成2500m，则该组同学的成绩为（ ）
A. 225s B. 224s C. 222s D. 220s
答案 B 解析：
第1个40s 第2个40s 第3个40s 第4个40s 第5个40s 最后距离与时间
A 500 400 500 400 500 200m，20s到终点
B 400 500 400 500 400 300m，24s到终点
【针对练习】
1．(多选)2018国际泳联跳水世界杯女子10米跳台比赛中,我国选手夺得冠军。如图是运动员某次跳台比赛中的v-t图像(取竖直向下为正方向),t=0时运动员起跳离开跳台。将运动员视为质点,则运动( )
A.t1时刻到达最高点 B.t2时刻到达水下最深处
C.t3时刻处于水下下沉状态 D.t4时刻浮出水面
答案：AC
2、两支队伍同时从相距为s的A、B两点出发，他们以同样大小的速度v相向而行．出发时，一个传令兵开始驾车以速度4v不停地往返于两支队伍的队首之间传达命令，当两支队伍相遇时，传令兵行驶的总路程为（ ）
A．S B．4s C．2s D．0
答案：C
3、一列长为S的队伍以速度u沿笔直的公路匀速前进．一个传令兵以较快速度v从队末向队首传递文件，又立即以同样速度返回队末．如果不计递交文件的时间，那么这个传令兵往返一次所需的时间是（ ）
A． B． C． D．
答案：D
4、小轿车匀速行驶在公路上，坐在副驾驶位置的小青观察到轿车速度盘的指针始终在100km/h位置处，在超越相邻车道上同向匀速行驶的另一辆普通轿车的过程中，小青发现该轿车通过自己的时间恰好为1秒，则该轿车的车速范围为 （ ）
A．15~20m/s B．20~25 m/s C．25~30 m/s D．30~35 m/s
答案：B
5、在大楼电梯的箱顶上用绳悬挂一个物体，电梯静止时剪断悬绳，物体下落至电梯底板所需时间为t1，电梯在匀速下降过程中剪断悬绳，物体下落至电梯底板所需时间为t2，电梯在匀速上升过程中剪断悬绳，物体下落至电梯底板所需时间为t3，则（ ）
A．t2>t1>t3 B．t1=t2=t3 C．t3>t1>t2 D．t1>t2>t3
答案：B
6、甲、乙两车站相距 100 km，一辆公共汽车从甲站匀速驶向乙站，速度为 40 km/h。当公共汽车从甲站驶出时，第一辆大卡车正好从乙站匀速开往甲站，而且每隔 15 min开出一辆。若卡车的速度都是 25 km/h，则公共汽车在路途中遇到的卡车总共有( )
A 、.20 辆。 B、15 辆。 C、10 辆。 D、8 辆
答案：C
7、如图，xOy平面内有一以原点O为心的圆，动点P在圆周上沿顺时针方向做速度大小始终为v的圆周 运动，另一动点Q沿x轴正方向做匀速直线运动。A、B为圆与x轴的交点，某时刻P、Q在A点相遇，经过一段时间后在B点机遇，则Q的速度大小为________。
答案：2v/（2n+1）(n=0,1,2……)
8、如图（a）所示的是代号为“黑鸟SR﹣71”的战略侦察机．该侦察机以两倍音速在距离地面高度为L的高空水平飞行，某人站在地面上A点，当侦察机经过D点时，其正下方恰好是A点，如图（b）所示．人最先听到的轰鸣声是侦察机飞到距离A点_________处所发出的，当人听到该声音时，侦察机离A点的距离为_________．
解析：飞机在沿CF飞行中，飞机在其中任一点发出的声波传到EF的连线时，飞机均在F点，即当飞机到达F点时，飞机在飞行过程中的各点发出的声波均刚传到EF的连线上．所以人在A点最先听到的声音，是飞机在过A点的EF的垂线与CF的交点B发出的，在△ADB中∠A=300，DA=L，可求得：
AB=，AF=2L
9、一艘船在河中逆流而上，河水流速为4 m/s，经过一座桥时，船上的一只木箱掉落水中，3min后船员才发现，立即掉头追赶，同时将航速（船相对与静水的速度）提高到原来的1.5倍，则可在桥下游多少米处追上。
解析：要搞清楚4个点：1落水点（也就是桥）、2掉头点、3掉头时候箱子所在的点、0最终追上箱子的点 0——3——1——2
假设静水船速为v，发现丢失箱子之后到追到箱子时间（也就是从2点掉头后，回到0点时间）为t 。
得出顺流速度（1.5v+4）x时间t=船从1到2的距离（v-4）x3min+箱子从1到3的距离4X3min+发现丢失后箱子漂移的距离4t
即：（1.5v+4）×t =（v-4）×180+4×180+4×t 解得：t=120 s
木箱从1点到0点的距离s=v(t+t0)=4×（120+180）=1200m
10、如图所示，实验中学的同学在水平直道上进行1000m跑步比赛。甲、乙两同学同时从起点出发，甲同学在整个比赛过程中做匀速运动。乙同学出发后，经过100s通过的路程为400m，此时他发现比甲同学落后100m；接着乙同学以6m/s的速度追赶，经过50s没有追上；然后乙同学发起冲刺，最后比甲同学提前10s到达终点。求：
（1）甲同学在比赛中的速度；
（2）乙同学出发后，前100s内的平均速度；
（3）乙同学最后冲刺的平均速度。
解析：（1）甲同学在比赛中的速度=5m/s
（2）乙同学出发后，前100s的平均速度=4m/s
（3）乙同学以6m/s速度追赶甲同学，在50s内：
甲同学跑的路程5×50=250m，则甲同学剩余250m到达终点
乙同学跑的路程=6×50=300m，则乙同学剩余300m到达终点
乙同学最后冲刺阶段：
甲同学所用的时间50s，则乙同学所用的时间为=40s
已同学最后冲刺的速度=7.5m/s
11、甲同学从学校出发步行去附近的邮局寄信，前15min内行走的速度为1m/s，为了尽快到达邮局，以后的速度提高到2m/s．在甲同学出发6min后，乙同学也想去邮局，为了赶上甲同学，乙同学以3m/s的速度行走．求：
（1）乙同学经过多少时间能追上甲同学？
（2）若乙同学比甲同学晚出发12min，则经过多少时间乙同学能追上甲同学？
答案：（1）3min；（2）9min。
解析：（1）当乙同学晚出发时间为6min时，小于10min，必定在甲同学行走速度为1m/s时追上，则s 甲 =s 乙 ，
即：1m/s×（6×60s+t）=3m/s×t，解得：t=180s=3min；
（2）当晚出发时间为12min时，大于10min，必定在甲同学行走速度为2m/s时追上，则s 甲 ′=s 乙 ′，
即：1m/s×15×60s+2m/s×（t′-3×60s）=3m/s×t′，解得：t′=540s=9min．
