北师大版数学七年级上册
2.3绝对值同步练习
一、单选题
1．的相反数等于（ ）
A． B． C．2 D．
2．式子的值可能是（ ）
A． B． C． D．1
3．若，则是（ ）
A．零 B．负数 C．非负数 D．负数或零
4．已知，，且，求的值（ ）
A．1或 B．5或 C．5 D．1
5．下面各对数中互为相反数的是（ ）
A．2与 B．2与 C．与 D．与
6．如图，数轴上点分别对应实数，下列各式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
7．数轴上表示 的点与表示 的点的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．，则的值是（ ）
A． B． C． D．1
9．在数轴上，与对应的点距离为个单位的点表示的数是（ ）
A． B．或 C． D．
10．对于任意有理数，下列式子中取值不可能为0的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．的绝对值是 ．
12．比较大小： ．（用“>”或“<”填空）
13．若与互为相反数，则的值为
14．数轴上点A到原点的距离为，则点A表示的数为 ．
15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则 ．
16．若，则 ， ．
17．如果，那么 ；如果 ，那么 ．
18．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简为 ．
19．已知数轴上点，所表示的数分别是，，若，则的值为 ．
20．的最小值是 ．
三、解答题
21．把下列各数在数轴上表示出来，并比较这些数的大小．
，，，，
22．补完整下面的直线，使它成为一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．点A是，点B是，点C是的相反数．
23．在数轴上，点表示的数是，点表示的数是，若点、位于原点两侧且到原点的距离相等，求的值．
24．已知，求x，y的值分别是多少？
25．如图，数轴上标出了个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示．
(1)点表示的有理数是______，表示原点的是点______．
(2)图中的数轴上另有点到点，点距离之和为，则这样的点表示的有理数是______．
(3)若将原点取在点，则点表示的有理数是______，此时点与点______表示的有理数互为相反数．
26．我们知道的几何意义是数轴上表示的点与原点之间的距离；的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离．
(1)的几何意义是数轴上表示的点与表示______的点之间的距离，的几何意义是数轴上表示的点与表示______的点之间的距离；
(2)利用绝对值的几何意义求满足等式的的值．
(3)请你借助数轴，利用绝对值的几何意义找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是__________________．
(4)由以上探索猜想是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【分析】先算出的为结果，然后再求出相反数即可．
【详解】解：，的相反数为．
故选：B．
【点睛】本题考查绝对值的性质以及相反数的定义，审清题意分两步运算是本题的关键．
2．D
【分析】根据绝对值的非负性即可解答．
【详解】∵，
∴，
∴A、B、C选项不符题意，D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性这一性质．
3．D
【分析】由绝对值的性质得到，由此得答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即a是负数或零，
故选：D．
【点睛】此题考查了绝对值的性质：一个数的绝对值为非负数，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键．
4．A
【分析】根据，，算出a，b的值即可解答；
【详解】由，可得：
，
，
又
或
或-1
故选A
【点睛】该题主要考查了绝对值、平方运算，掌握绝对值、平方运算是解答该题的关键．
5．B
【分析】先化简各数，再根据相反数的定义进行判断．
【详解】解：A.∵，
∴2与不是相反数，不符合题意；
B.∵，
∴2与是相反数，符合题意；
C.∵，
∴与不是相反数，不符合题意；
D.∵，，
∴与不是相反数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数和绝对值，熟练掌握基础知识是解题的关键．
6．C
【分析】根据数轴可直接进行求解．
【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在、、、中最小的是；
故选C．
【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、有理数的大小比较及绝对值是解题的关键．
7．A
【分析】根据数轴上两点间距离即可解答．
【详解】解：由题可得：
数轴上表示的点与表示的点的距离为：，
故选：A．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴上两点间的距离是解题的关键．
8．A
【分析】先根据绝对值非负性的性质求得的值，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴
∴，
∴ ．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了绝对值非负性的性质、代数式求值等知识点，熟练掌握绝对值非负性的性质是解题的关键．
9．B
【分析】设数轴上与表示的点的距离为个单位的点表示的有理数是，再根据数轴上两点间的距离公式求出的值即可．
【详解】解：设数轴上与表示的点的距离为个单位的点表示的有理数是，
则，
解得：或．
故选：B．
【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，解绝对值方程；熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
10．C
【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．
【详解】解：A．当时，，则，故A选项不符合题意；
B．当时，，故B选项不符合题意；
C．，则，不可能为0，故C选项符合题意；
D．当时，，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握任何数的绝对值都是非负数，两个非负数的和一定为非负数．
11．
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数解答即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．
12．＜
【分析】先化简再比较大小即可．
【详解】解：∵，，
∴，
即：，
故答案为：＜．
【点睛】本题主要考查有理数大小的比较，熟练根据绝对值和有理数的运算将原式进行化简是解题的关键．
13．3
【分析】根据相反数的概念列出算式，根据非负数的性质列式求出x、y的值，代入代数式计算即可．
【详解】解：由题意，得，
所以，．
所以，．
所以，．
所以．
故答案为：3．
【点睛】本题考查的是绝对值非负的性质，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
14．或
【分析】根据绝对值的几何意义求解即可．
【详解】解：设点A表示的数为，
∵点A到原点的距离是，
∴，即：
∴A点表示的数为或．
故答案为：或．
【点睛】本题主要考查的是数轴上点到原点的距离，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
15．
【分析】根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0化简即可．
【详解】解：由数轴可知，
，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查实数大小比较，绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题关键．
16． / 5
【分析】根据绝对值的非负性进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，5．
【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，熟知几个非负数相加的结果为0，那么这几个非负数的值都为0是解题的关键．
17． 3
【分析】根据绝对值的意义求解即可．
【详解】解：，
；
，
，
，
故答案为：，3．
【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题关键是明确绝对值是在数轴上，表示这个数的点到原点的距离．
18．
【分析】先根据数轴上，，的位置确定，，的符号，再根据绝对值的性质化简即可．
【详解】解：∵，且，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查绝对值的化简，关键是要能根据数轴上点的位置确定各式子的符号．
19．或/或2
【分析】根据两点间的距离公式列绝对值方程即可解答．
【详解】解：由题意可得：，解得：或．
故答案为或．
【点睛】本题主要考查了两点间距离公式、绝对值等知识点，根据题意正确列出绝对值方程是解答本题的关键．
20．5
【分析】根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解．
【详解】解：当时，，
当时，，
当时，，
在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和，所以当时，它的最小值为；
故答案为：
【点睛】此题主要考查了绝对值的性质，利用已知得出当时，能够取到最小值是解题关键．
21．各数在数轴上的表示见解析
【分析】根据绝对值和相反数的定义，将和化简，再根据在数轴上表示数的方法作图并判断各数大小即可．
【详解】，．
各数表示在数轴上如图所示．
观察数轴上各数的位置，这些数的大小顺序为．
【点睛】本题主要考查用绝对值和相反数的定义化简，以及在数轴上表示数，牢记绝对值和相反数的定义以及在数轴上表示数的方法是解题的关键．
22．见解析
【分析】根据，，，补全数轴，分别在数轴上标出各数即可．
【详解】
解：点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．
点A，B，C标在图中所示位置．
【点睛】本题考查了负数、绝对值、分数化成小数，以及根据数轴的三要素补全数轴，在数轴上准确标出数的位置是解题的关键．
23．
【分析】根据原点两侧且到原点的距离相等对应的数是相反数，可得，求出即可；
【详解】解：因为点A、B位于原点两侧且到原点的距离相等，
所以，
解得．
【点睛】本题考查数轴上表示相反数的点的特征，位于原点两侧且到原点的距离相等，解题关键是判断出相反数的关系．
24．
【分析】根据绝对值的非负数的性质即可求出x、y的值．
【详解】解：∵，而，
∴ ，
解得．
【点睛】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个非负数也必为零．
25．(1)
(2)或
(3)
【分析】（1）根据数轴上点的位置关系点，点表示的数；
（2）根据两点之间的距离公式得到分情况讨论即可解答；
（3）根据数轴点的位置关系求出点表示的有理数即可解答．
【详解】（1）解：∵数轴上标出了个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示，
∴，
∴相邻两点之间的距离为，
∴点表示的有理数为，点表示的有理数为，
故答案为：；
（2）解：设点表示的数为，
∴点到点的距离为，点到点的距离为，
∴，
即，
∴当点在点的右侧时，
∴，
∴，
∴当点在点和点之间时，
∴，
∴此方程不存在，
∴点不在点和点之间
∴当点在点的右侧时，
∴，
∴，
故答案为或．
（3）解：∵数轴上标出了个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点表示，点表示，
∴，
∴相邻两点之间的距离为，
∴若将原点取在点，则点表示的有理数为，点表示的有理数为，点表示的有理数为，
∴点与点表示的有理数互为相反数，
故答案为．
【点睛】本题考查了数轴上点的位置关系，绝对值方程，数轴上两点之间的距离公式，掌握数轴上两点之间的距离公式是解题的关键．
26．(1)4，
(2)4或
(3)，0，1，2，3
(4)有，14
【分析】（1）直接根据数轴上两点之间的距离的表示方法求解；
（2）分析得出的意义，据此求解；
（3）分析得出的意义，结合数轴可得；
（4）根据表示数轴上的点与、3和6的距离之和，再结合数轴求解．
【详解】（1）解：表示数轴上表示的点与表示4的点之间的距离，
，
表示数轴上表示的点与表示的点之间的距离；
（2）表示数轴上与表示1的点之间的距离为3的点，
∴x的值为或；
（3）表示数轴上与和3的距离之和为4的点，
由图可知：这样的整数是，0，1，2，3；
（4）表示数轴上的点与、3和6的距离之和，
当时，的值最小，且为．
【点睛】本题考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
