重点单元特训：比的认识（单元测试）-数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．2∶5的前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）。
A．加6 B．乘6 C．乘3 D．加15
2．一个三角形三个内角度数的比是1∶4∶5，这个三角形是（ ）三角形。
A．锐角 B．直角 C．钝角
3．两个正方形边长比是2∶3，它们的面积比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4
4．一项工程，甲队单独做要8天完成，乙队单独做要10天完成。甲乙两队的工作效率之比是（ ）。
A．8∶10 B．5∶4 C． D．4∶5
5．学校图书馆新进了540本图书，如果按4∶5分给四年级和五年级两个班，四年级分（ ）本。
A．540 B．300 C．240
6．大正方形的边长是4cm，小正方形的边长是3cm，大、小正方形面积的比是（ ）。
A．4∶3 B．8∶6 C．16∶9
二、填空题
7．。
8．下图中，大圆半径与小圆直径相等，小圆周长与大圆周长的比是( )，小圆面积与大圆面积的比是( )。
9．0.75∶的比值是( )，化成最简比是( )。
10．六（1）班有女生15人，男生25人，男生人数与女生人数的比是( )。
11．每个大花篮里放有玫瑰花40朵，百合花30朵。大花篮中玫瑰花和百合花朵数的比是( )，比值是( )。
12．大齿轮有100个齿，每分转25转；小齿轮有25个齿，每分转100转。大齿轮与小齿轮齿数的比是( )，大齿轮与小齿轮转数的比是( )。
三、判断题
13．一杯糖水，糖占糖水的，糖和水的比是1∶9。( )
14．用字母表示比、除法与分数的关系是：a∶b＝a÷b＝（b≠0）。( )
15．两圆半径的比是2∶3，那么它们面积的比是4∶6。( )
16．将一个长方形按3∶1放大后，现在的面积与原来的面积比是3∶1。( )
17．男生人数与女生人数的比是5:17，则男生一定是5人，女生一定是17人。( )
四、计算题
18．求比值。
10∶18 ∶ 0.8∶0.5
五、解答题
19．两辆汽车同时从相距的两地相对开出，2.4小时后相遇。已知两车速度的比是，较慢的一辆车每小时行多少千米？
20．一个长方形的周长是40厘米，长和宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少平方厘米？
21．我国有悠久的青铜器铸造史，古籍《考工记》记载了青铜器铸造的锡、铜的质量比。经查阅资料可知：鼎的锡、铜的质量比是1∶5；大刀的锡、铜的质量比是1∶2。
（1）一个鼎的质量是360千克，它含铜和锡各多少千克？
（2）一把大刀含铜的质量是840千克，这把大刀的质量是多少千克？
22．六（1）班男、女生人数的比是7∶5，已知男生比女生多8人。求男、女生各有多少人？
23．淘气看一本故事书，第一天看了的页数与剩下的页数的比是1∶4，第二天又看了50页，这时他看完的页数与总页数的比是3∶5。
（1）画图表示数量关系。
（2）这本数一共有多少页？
24．淘气读一本故事书，已读和未读的页数之比是1∶5，如果再读30页就读完了该书，则这本书共有多少页？
参考答案：
1．D
【分析】根据2：5的前项加上6，可知比的前项由2变成8，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4或加上5×4－5；据此进行选择。
【详解】2：5的前项加上6，可知比的前项变成2＋6＝8，相当于前项乘8÷2＝4；
要使比值不变，后项也应该乘4或加上5×4－5＝15。
故答案为：D
【点睛】本题主要考查比的性质的灵活运用。
2．B
【分析】三角形的内角和是180度，根据三个内角的度数之比，求出每个角的度数，进一步判定三角形的类别。
【详解】三个内角的度数分别是：
（度）
（度）
（度）
其中有一个角是90度，所以这个是一个直角三角形。
故答案为：B
【点睛】知道三角形的内角和是180度，能够根据角的大小判断三角形的类别。
3．C
【分析】两个正方形的面积比是边长比的平方，据此解答即可。
【详解】两个正方形边长比是2∶3，它们的面积比是4∶9；
故答案为：C。
【点睛】熟记正方形边长比和面积比的关系。
4．B
【分析】将时间比反过来就是效率比，据此分析。
【详解】10∶8＝5∶4
故答案为：B
【点睛】两数相除又叫两个数的比。
5．C
【分析】根据比的意义可知：四年级分到4份，五年级分到5份，则一共：4＋5＝9份，根据公式：总数÷总份数＝1份量，即540÷9＝60本，之后再乘四年级的份数即可。
【详解】540÷（4＋5）
＝540÷9
＝60（本）
60×4＝240（本）
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查比的应用，熟练掌握公式：总数÷总份数＝1份量。
6．C
【分析】根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入求出两个正方形的面积，之后根据比的意义，求出大、小正方形的面积比即可。
【详解】4×4＝16（平方厘米）
3×3＝9（平方厘米）
即面积比：16平方厘米∶9平方厘米＝16∶9
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查正方形的面积以及比的意义，熟练掌握比的意义并灵活运用。
7．15；75；12；16
【分析】根据“分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”可得：＝＝＝；根据“分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号”可得：＝15∶20，＝12∶16；分数化成小数，用分子除以分母即可；小数化成百分数，小数点向右移动两位，同时在数的后面添上百分号。
【详解】根据分析可得：
【点睛】掌握分数的基本性质，分数与除法、比的关系，分数、小数、百分数的互化是解题的关键。
8． 1∶2 1∶4
【分析】令大圆半径＝小圆直径＝2厘米，根据圆的周长公式C＝2πr（或C＝πd）分别求出小圆周长和大圆周长，再求它们的比；根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出小圆面积与大圆面积，再求它们的比即可。
【详解】令大圆半径＝小圆直径＝2厘米，则：
小圆周长：3.14×2＝6.28（厘米）
大圆周长：2×3.14×2＝12.56（厘米）
小圆周长∶大圆周长＝6.28∶12.56＝1∶2
小圆面积：
3.14×（2÷2）2
＝3.14×1
＝3.14（平方厘米）
大圆面积：3.14×22＝12.56（平方厘米）
小圆面积∶大圆面积＝3.14∶12.56＝1∶4
【点睛】此题考查了圆的周长与面积公式的灵活应用，根据此题的推理可得：两个圆的周长之比等于半径的比，面积之比等于半径的平方之比。
9． 3∶2
【分析】根据分数与除法的关系，把0.75∶转化为0.75÷，计算后得到最简分数，即是比值，再把最简分数转化为最简比的形式即可。
【详解】0.75∶
＝ 0.75÷
＝÷
＝
＝3∶2
【点睛】本题利用比和除法的关系，把比转化为除法再进行计算是解答本题的关键。
10．5∶3
【分析】由题意知：用男生人数除以女生人数，得最简分数，再把最简分数转化为最简比即可。
【详解】25÷15＝＝＝5∶3
【点睛】掌握除法和比之间的关系是解答本题的关键。
11． 4∶3
【分析】用玫瑰花的朵数比百合花朵数，化到最简即可；求比值，用前项除以后项，求商即可。
【详解】40∶30，化简后是4∶3；比值是4÷3＝；
【点睛】此题考查了比的意义以及求比值，属于基础类题目。
12． 4∶1 1∶4
【分析】分别写出大齿轮与小齿轮齿数的比，大齿轮与小齿轮转数的比，化到最简即可。
【详解】大齿轮与小齿轮齿数的比是100∶25，化简得4∶1；
大齿轮与小齿轮转数的比是25∶100，化简得1∶4；
【点睛】此题主要考查了比的意义，注意前后项的数不要写反了。
13．√
【分析】一杯糖水，糖占糖水的，把糖看作1份，则糖水是10份，水是10－1＝9（份），即可得出糖和水的比。
【详解】根据分析可得：一杯糖水，糖占糖水的，糖和水的比是1∶9，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是根据题意把糖看作1份，求出相对应的糖水、水所占的份数。
14．√
【分析】根据比、除法和分数的关系，两个数相除，又叫作这两个数的比；比的前项就是被除数，比的后项就是除数，比号就是除号，分数与除法的关系：被除数就是分子，除数就是分母，据此解答。
【详解】根据字母表示比、除法与分数的关系是a∶b＝a÷b＝（b≠0）。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查比、除法和分数之间的关系。
15．×
【分析】根据两圆的半径比，设出具体的数值，分别计算面积，求出面积比。
【详解】设两圆的半径分别是2厘米，3厘米，分别计算面积；
故题干阐述错误，答案为：×。
【点睛】两个圆的面积比等于其半径的平方比，这一点与正方形的面积比等于其对应边长的平方比一致。
16．×
【分析】这道题我们可以采用假设法，赋予原来的长和宽一定的值，根据变化，按3∶1扩大，求出现在的长和宽，再依次求出原来和现在的面积，进行比较。
【详解】假设原来的长为3，宽为2，可以列一个表格，帮助理解。
长 宽 面积
原来 3 2 6
现在 9 6 54
因为54∶6＝9∶1，故答案为×。
【点睛】解答本题的方法可能不止一种，起决定性作用的就是现在与原来长和宽的比：3∶1，这样一个小小的比蕴含了很多意思，不仅可以看作是现在与原来的比，还可以看作是图上距离与实际距离的比。
17．×
【解析】略
18． ； ；
【分析】用比的前项除以后项，求商即可。
【详解】10∶18＝10÷18＝ ；
∶＝× ＝ ；
0.8∶0.5＝0.8÷0.5＝
19．72千米
【分析】用两地距离除以两车相遇时间就是两车的速度和，由“两车速度的比是”可知较慢车速度占速度和的，根据分数乘法的意义，用两车速度和乘就是较慢车的速度。
【详解】
（千米小时）
答：较慢的一辆车每小时行72千米。
【点睛】本题考查速度、时间和距离三者的关系，以及按比例分配问题。
20．96平方厘米
【分析】首先根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，求出长与宽的和，已知长与宽的比是3∶2，根据按比例分配的方法分别求出长、宽，然后根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式进行解答。
【详解】3＋2＝5（份）
40÷2＝20（厘米）
长：20×＝12（厘米）
宽：20×＝8（厘米）
面积：12×8＝96（平方厘米）
答：这个长方形的面积是96平方厘米。
【点睛】此题解答关键是利用按比例分配的方法分别求出长、宽，再根据长方形的面积公式解答即可。
21．（1）含铜300千克，含锡60千克
（2）1260千克
【分析】（1）把鼎的质量的平均分成1＋5＝6份，可求出1份的量，锡、铜的质量分别占1份和5份，根据按比分配进行解答即可。
（2）已知大刀含铜的质量是840千克，对应2份的量，求出1份的量，整个大刀为3份，求出3份的量即为大刀的质量。
【详解】（1）360×＝60（千克）
360×＝300（千克）
答：它含铜300千克，含锡60千克。
（2）840÷2×（1＋2）
＝420×3
＝1260（千克）
答：这把大刀的质量是1260千克。
【点睛】本题考查按比分配问题，明确铜和锡所占的份数是解题的关键。
22．28人；20人
【分析】根据男、女生的人数比，可把男生的人数看作7份，女生的人数看作5份，那么它们相差2份，是8人，据此可求出一份是多少人，进而求出男、女生的人数。
【详解】8÷（7－5）
＝8÷2
＝4（人）
男：7×4＝28（人）
女：5×4＝20（人）
答：男生有28人，女生有20人。
【点睛】此题考查了比的应用，先求出一份是多少是解题关键。
23．（1）见详解；
（2）125页
【分析】根据“第一天看了的页数与剩下的页数的比是1∶4”可知：第一天看的页数是总页数的，由“第二天又看了50页，这时他看完的页数与总页数的比是3∶5”可知：前两天看的页数和是总页数的，所以50页对应总页数的（－）；根据分数除法的意义用除法求出总页数；据此解答。
【详解】（1）根据分析作图如下：
（2）50÷（－）
＝50÷
＝125（页）
答：这本数一共有125页。
【点睛】本题主要考查比的应用，找出与已知量对应的分率是解答本题的关键。
24．36页
【分析】根据题意可知，已读和未读的页数比是1∶5，说明把这本书分成1＋5＝6份，未读的占全书的，就是，对应的是30页，用30÷，就是全书的页数。
【详解】1＋5＝6（份）
未读占全书的＝
30÷＝30×＝36（页）
答：这本书共有36页。
【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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