10.4 电容器的电容
一、单选题
1．某同学从废旧音响中拆得一个电学元件，如图所示．该元件是
A．电阻 B．干电池 C．电容器 D．验电器
2．平行板电容器的两极板A、B接于电源两极，两极板竖直、平行正对，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，悬线偏离竖直方向的夹角为θ，如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ减小
B．保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
C．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ增大
D．电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则θ不变
3．如图所示，平行板电容器与电压为E的恒定电源连接，下极板接地．一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离( )
A．带电油滴将沿竖直方向向上运动
B．P点的电势将降低
C．带电油滴的电势能将增大
D．电容器的电容减小，极板带电量增大
4．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（ ）
A．两极板的间距加大，电容将增大
B．两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小
C．由可知，增加在电容器两极板间的电压，电容将减小
D．电容器如果不带电，其电容为0
5．如图所示，甲图为研究电容器充、放电实验的电路图，乙图为用传感器在计算机上观察到的该电容器放电的I-t图象，则（ ）
A．充电后电容器上极板带负电
B．充电完毕后电容器两极板间电压小于电源电动势
C．放电过程中流过电阻R的电流方向由a到b
D．乙图图线与坐标轴围成的面积大小表示通过电阻R的电荷量
6．如果所示，平行板电容器的极板A与静电计相接，板板B接地，若极板B稍向上移动一点，可观察到静电计的指针变大，下面分析正确的是（ ）
A．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变大
B．极板上的电量几乎不变，两极板间的电压变小
C．两极板间的电压不变，极板上的电量变小
D．两极板间的电压不变，极板上的电量变大
7．如图为两平行金属板A、B相隔6cm，分别接在36V的直流电源的正、负极上。C点在两板间且到板A的距离为2cm，正极板A接地（地面为零势面），下列说法正确的有（ ）
A．板间的电场方向从B指向A B．B板电势比A板电势高
C．C点的电势φC=-12V D．A、B间距变化时，电场强度保持不变
8．如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，以下分析正确的是（ ）
A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大
B．保持S闭合，将A板向上平移一小段距离，则θ变大
C．断开S，将A板向上平移一小段距离，则θ变小
D．断开S，将A板向B板靠近，则θ变大
9．工业上测量绝缘材料厚度是否达标的简化装置如图所示，图中甲、乙为平行板电容页的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的两极上。下列说法正确的是（ ）
A．不管绝缘材料厚度是否变化，通过电流表G的电流都不变。
B．若某处绝缘材料厚度增大，则通过电流表G的电流方向为
C．若某处绝缘材料厚度减小，则乙板上的电荷量变大
D．若某处绝缘材料厚度减小，则乙板上的电荷量不变
10．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，则下列说法错误的是（ ）
A．带电油滴的电势能将增大
B．P点的电势将降低
C．带电油滴将沿竖直方向向上运动
D．电容器的电容减小，极板带电量减小
11．如图所示为“观察电容器的充、放电现象”实验，其中正确的说法是（ ）
A．电容器充电时，电压表示数先迅速增大，然后逐渐稳定在某一数值
B．电容器充电时，灵敏电流计的示数一直增大
C．电容器放电时，电阻R中的电流方向从下到上
D．电容器放电时，灵敏电流计的示数一直增大
12．板间距为d的平行板电容器所带电荷量为Q时，两极板间电势差为U1，板间场强为E1．现将电容器所带电荷量变为2Q，板间距离为2d，其它条件不变，这时两极板间电势差为U2，板间场强为E2，下列说法正确的是
A．E2=E1，U2=U1
B．E2=4E1，U2=2U1
C．E2=2E1，U2=U1
D．E2=2E1，U2=4U1
二、多选题
13．如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计．开始时开关S闭合，静电计指针张开一定角度．下列操作可使指针张开角度增大一些的是（ ）
A．保持开关S闭合，将R上的滑片向右移动
B．保持开关S闭合，将A、B两极板分开一些
C．断开开关S后，将A、B两极板的正对面积减小一些
D．断开开关S后，将A、B两极板分开一些
14．一充电后的平行板电容器保持两极板的正对面积、电荷量和中间的电介质不变，将两极板间的距离变小，其电容C、极板间匀强电场的场强E及两板间电势差U的变化情况是
A．C增大、E不变 B．C增大、U增大
C．U减小、E不变 D．C减小、U减小
15．“探究影响平行板电容器电容大小因素”的实验装置如图所示，竖直平行板电容器两极板带等量异种电荷，两极板正对。下列说法正确的是（ ）
A．左极板竖直向上平移时，静电计指针偏角减小
B．两极板间插入玻璃板时，静电计指针偏角减小
C．左极板水平远离右板时，静电计指针偏角增大
D．左极板水平远离右板时，两极板间的电场强度减小
三、解答题
16．如图所示，平行板电容器的两个极板A、B分别接在电压为120V的恒压电源上，两极板间距为5cm，电容器带电荷量为6×10-8C，A极板接地（电势为零）.求：
(1)平行板电容器的电容；
(2)平行板电容器两板之间的电场强度；
(3)距B板为2cm的C点处的电势。
17．当平行板电容器的两极板间是真空时，电容C与极板的正对面积S、极板间距离d的关系为，k为静电力常量。对给定的平行板电容器充电，当该电容器极板所带电荷量Q变化时，两极板间的电势差U也随之变化。
（1）在如图所示的坐标系中画出电容器极板间电势差U与带电量Q的关系图像。电容器储存的电能等于电源搬运电荷从一个极板到另一个极板过程中，克服电场力所做的功。这一过程与克服弹力做功等于弹性势能增量类似，与之类比，推导电容器储存的电能表达式。
（2）若保持平行板电容器带电量Q、极板正对面积S不变，两极板间为真空，将板间距离由增大到，需要克服电场力做多少功？
（3）如果我们把单位体积内的电场能定义为电场能量密度，用表示。试证明真空中平行板电容器的电场能量密度和两板间的电场强度平方成正比。（忽略两板外的电场）
参考答案：
1．C
【详解】从图中220μF可知这是电容的单位，故该元件为电容器
故选C。
2．D
【详解】对A、B选项，因电键S闭合，所以A、B两极板的电势差不变，由E＝可知极板间场强增大，悬挂的带正电小球受到的电场力增大，则θ增大，选项A、B错误；对C、D选项，因电键S断开，所以电容器两极板所带电荷量保持不变，由C＝、C＝和E＝可推出，E＝，与两极板间距离无关，两极板间场强保持不变，悬挂的带正电的小球受到的电场力不变，则θ不变，只有D项正确．
3．A
【详解】A.将平行板电容器的上极板竖直向下移动一小段距离，即极板间距变小，则电容器的电容增大，由于电容器两板间电压不变，根据可知场强增大，因此带电粒子受到的电场力增大，粒子将向上运动，故A正确．
B. 场强增大，P到负极板的距离不变，电势差增大，所以P点的电势增大，故B错误．
C. 带电油滴带负电，P点的电势增大，负电荷的电势能将减小，故C错误．
D. 极板间距变小，则电容器的电容增大，根据 可知，带电量变大，故D错误．
4．B
【详解】AB．根据平行板电容器电容决定式
可知两极板的间距加大，电容将减小；两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小，故A错误，B正确；
CD．电容器的电容只由电容器本身决定，与电容器所带电荷量无关，与电容器电压无关，故CD错误。
故选B。
5．D
【详解】A．充电后电容器上极板与电源正极相连接，带正电，故A错误；
B．充电完毕后电容器两极板间电压等于电源电动势，故B错误；
C．放电过程上极板相当于电源正极，流过电阻R的电流方向由b到a，故C错误；
D．根据q=It知乙图图线与坐标轴围成的面积大小表示通过电阻R的电荷量，故D正确．
6．A
【详解】极板B稍向上移动，电容器极板上的电量几乎不变，静电计的指针变大，则两极板间的电压变大，故A正确，BCD错误。
故选A。
7．C
【详解】AB．下极板带正电， A板电势比B板电势高，板间的电场方向从A指向B，选项AB错误；
C．板间场强
则
因A板电势为零，则C点的电势
φC=-12V
选项C正确；
D．根据
可知，A、B间距变化时，电场强度要变化，选项D错误。
故选C。
8．A
【详解】AB．设A、B之间的电场强度大小为E，对小球根据平衡条件可得
①
保持S闭合，则A、B之间电压U保持不变，根据
②
可知将A板向B板靠近，d减小，则E增大，θ增大；将A板向上平移一小段距离，d不变，则E不变，θ不变，故A正确，B错误；
CD．平行板电容器的决定式和定义式分别为
③
④
联立②③④可得
⑤
断开S，则两极板所带电荷量Q不变，将A板向上平移一小段距离，两极板正对面积S减小，则E增大，θ增大；将A板向B板靠近，S不变，则θ不变，故CD错误。
故选A。
9．B
【详解】根据电容器的决定式，有
可知当绝缘材料厚度增大时，增大，电容器的电容增大。根据电容器电容的定义式
可知极板带电荷量增大，有电流从b向a流
故选B。
10．C
【分析】将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，电容器两板间电压不变，根据E=U/d 分析板间场强的变化，判断电场力变化，确定油滴运动情况．由U=Ed分析P点与下极板间电势差如何变化，即能分析P点电势的变化和油滴电势能的变化．
【详解】将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离，由于电容器两板间电压不变，根据E=U/d得知板间场强减小，油滴所受的电场力减小，则油滴将向下运动．故C错误．场强E减小，而P点与下极板间的距离不变，则由公式U=Ed分析可知，P点与下极板间电势差将减小，而P点的电势高于下极板的电势，则知P点的电势将降低．由带电油滴原来处于平衡状态可知，油滴带负电，P点的电势降低，则油滴的电势能将增加．故AB正确．根据，可知d增大时，电容器的电容减小；根据Q=UC，由于电势差不变，电容器的电容减小，故带电量减小，故D正确；此题选择错误的选项，故选C．
【点睛】本题运用E=U/d分析板间场强的变化，判断油滴如何运动．运用推论：正电荷在电势高处电势能大，而负电荷在电势高处电势能小，来判断电势能的变化．
11．A
【详解】A．根据
可知，在充电过程中，电荷量逐渐增大，电压逐渐增大，最后电容器电压等于电源电动势，达到稳定值，故A正确；
B．充电过程中两极板电压逐渐增大，极板电压和电动势差值逐渐减小，因此回路中电流逐渐减小，最后减为0，故B错误；
C．充电时，上极板与电源正极连接，上极板带正电，放电时电流从上极板流出，因此电流方向从电阻上方流向下方，故C错误；
D．电容器放电时，电荷量逐渐减小，极板电压逐渐减小，回路中电流逐渐减小，故D错误。
故选A。
12．D
【详解】根据电容公式说明电容变为原来的，根据电容定义式，发现电量变为原来的2倍，所以电势差变为原来的4倍，根据场强关系，d变为原来的2倍，所以场强变为2倍，故A、B、C错误，D正确.故选D.
【点睛】解决本题的关键是熟练运用电容的定义式、决定式，同时注意U=Ed的正确应用．
13．CD
【详解】AB．保持开关闭合，电容器两端的电势差等于电源的电动势，故电容器两端的电势差不变，则指针张角不变，故AB错误；
C．断开开关S后，电容器带电量Q不变，将A、B两极板的正对面积S减小，根据
电容C减小，根据
知，电势差U增大，指针张角增大，故C正确；
D．断开开关S后，电容器带电量不变，将AB分开一些，则d增大，根据
电容减小，根据
知，电势差增大，指针张角增大，故D正确；
故选CD。
【点睛】本题考查电容器的动态分析，关键抓住断开电键，电容器所带的电量不变，电键闭合，电容器两端的电势差不变．
14．AC
【详解】根据电容的决定式，分析可知，电容与板间距离成反比，当把两金属板距离变小，电容C变大；由可知，Q不变时，U变小；据，和可得：
E与d无关，所以板间场强E不变．
A．C增大、E不变，与结论相符，选项A正确；
B． C增大、U增大，与结论不相符，选项B错误；
C．U减小、E不变，与结论相符，选项C正确；
D．C减小、U减小，与结论不相符，选项D错误；
15．BC
【详解】A．由电容器的决定式可得，左极板竖直向上平移，S减小，则此时电容器电容减小，由于电容器所带电荷量不变，则由电容的定义式可得，U增大，静电计偏角大小取决于两板之间的电势差，故偏角变大，故A错误；
B．由电容器的决定式可得，两板之间插入玻璃板， 增大，则此时电容器电容增大，由于电容器所带电荷量不变，则由电容的定义式可得，U减小，静电计偏角大小取决于两板之间的电势差，故偏角变小，故B正确；
C．由电容器的决定式可得，左极板远离右板时，d增大，则此时电容器电容减小，由于电容器所带电荷量不变，则由电容的定义式可得，U增大，静电计偏角大小取决于两板之间的电势差，故偏角变大，故C正确；
D．由于两极板之间的电场为匀强电场，由匀强电场场强的定义式，由电容器的决定式，由电容的定义式三式联立得
故两板之间的场强与两板之间的距离无关，故D错误。
故选BC。
16．(1)；(2)；(3)
【详解】(1)由电容器的定义式得
(2)两极板间为匀强电场，场强大小为
(3)由题可知，A、C间距为，则A、C间的电势差为
又因为,且
解得
17．（1），；（2）；（3）证明见解析
【详解】（1）根据电容定义式
得
所以电容器极板间电势差U与带电量Q的关系图像，如下图
类比弹力与形变量图像的面积表示弹性势能可得，电容器极板间电势差U与带电量Q的关系图像与横轴所围面积为对电容器充电过程中电容器储存的电能，即
又因为
所以
（2）因为板间距为d时，电容为
又因为
所以
则将板间距离由增大到，则
所以需要克服电场力做功为
（3）因为电容器的体积为
则电场能量密度为
又由得
整理得
又因为电场强度
所以
即真空中平行板电容器的电场能量密度和两板间的电场强度平方成正比。
