第5章 二次根式
5.2 二次根式的乘法和除法
基础过关全练
知识点1 二次根式的乘法
1.若x=,y=5-,则x·y的值为( )
A.5-5 B.5-5
C.5-2 D.-
2.若·=成立,则x应满足的条件是( )
A.x≥6 B.x≥0
C.0≤x≤6 D.x为一切实数
3.在△ABC中,BC=4 cm,BC边上的高为2 cm,则△ABC的面积为( )
A.6 cm2 B.4 cm2
C.8 cm2 D.16 cm2
4.【新独家原创】已知×=1,则n= .
5.计算:
(1)2×5;
(2)·(a≥0,b≥0);
(3)a·2(a>0,b>0,c≥0).
6.【教材变式·P165T4】一个长方体的长、宽、高分别是、、,求与这个长方体等体积的正方体的棱长.
知识点2 商的算术平方根
7.下列各式计算正确的是( )
A.= B.=
C.= D.=
8.(2023山东烟台期中)若=成立,则m的值可以是( )
A.-4 B.2 C.4 D.5
9.化简:
(1); (2).
知识点3 二次根式的除法
10.计算÷的结果是( )
A. B.3 C. D.
11.化简的结果为( )
A.- B.- C.- D.-
12.【一题多变】计算:
(1)×÷;
(2)×÷.
[变式1]÷·(m>0).
[变式2]已知实数a、b满足(4a-b+11)2+=0,求a·的值.
能力提升全练
13.(2021四川绵阳中考,2,★☆☆)计算×的结果是( )
A.6 B.6 C.6 D.6
14.(2023湖南益阳期末,5,★★☆)设M=·,其中a=3,b=2,则M的值为( )
A.2 B.-2 C.1 D.-1
15.(2020湖南益阳中考,17,★☆☆)若计算×m的结果为正整数,则无理数m的值可以是 .(写出一个符合条件的即可)
16.(2022内蒙古呼伦贝尔中考,14,★★☆)已知x,y是实数,且满足y=++,则·的值是 .
17.(2022贵州遵义期末,17,★★☆)计算:
(1)+|-2|-;
(2)×.
素养探究全练
18.【运算能力】你能找出规律吗
(1)计算:×= ,= ,×= ,= ;
结论:× ,× .(填“>”“=”或“<”)
(2)请按找到的规律计算:
①×;
②×.
(3)已知a=,b=,则= .(用含a,b的式子表示)
19.【创新意识】老师在复习“二次根式”时,在黑板上写出下面的一道题作为练习:
已知=a,=b,用含a,b的代数式表示.小豪、小麦两位同学跑上讲台,写了下面两种解法:
小豪:======.
小麦:==7,因为====,所以=7=.
老师看后,提出下面的问题:
(1)两位同学的解法都正确吗
(2)请你再给出一种不同于二人的解法.
答案全解全析
基础过关全练
1.A x·y=×(5-)=5-=5-5.
2.A 若·=成立,则解得x≥6.
3.C S△ABC=×4×2=4=8 cm2.
4.答案
解析 由题意可知×==,∴11n=1,∴n=.
5.解析 (1)原式=2×5×=10=30.
(2)原式===2a.
(3)原式=2a=2a=2ac.
6.解析 长方体的体积是××=8,所以与这个长方体等体积的正方体的棱长是=2.
7.C =,故选项A错误;=2,故选项B错误;=,故选项C正确;=,故选项D错误.
8.B ∵=成立,∴m+3≥0,4-m>0,解得m≥-3,m<4,即-3≤m<4,故m的取值可以是2.
9.解析 (1)===.
(2)==
==.
10.B ÷
=
=
=
=3.
11.C 原式=-3=-3=-.
12.解析 (1)×÷=××=.
(2)原式=×÷
=÷
=×
=-.
[变式1] 解析 原式=÷·2m=.
[变式2] 解析 依题意得
解得
所以a·=a·(·)=××=.
能力提升全练
13.D ×===6.
14.B 原式=·-·=1-=
1-|a|,∵a=3,b=2,
∴原式=1-3=-2.
15.答案 (答案不唯一)
解析 当m=时,×m=×==6.(答案不唯一)
16.答案
解析 ∵x-2≥0,2-x≥0,
∴x=2,∴y=,
∴·=×==.
17.解析 (1)+|-2|-
=+2--3
=-1.
(2)×
=×
=-
=-=.
素养探究全练
18.解析 (1)6;6;20;20;=;=.
(2)①×===10.
②×===4.
(3)∵a=,b=,
∴=××=a2b.
故答案为a2b.
19.解析 (1)两位同学的解法都正确.
(2)答案不唯一.如:
∵===,
∴==
==.
