第3章 实 数
3.2 立方根
基础过关全练
知识点1 立方根
1.立方根等于4的数是( )
A.16 B.±16
C.64 D.±64
2.【新独家原创】下列说法中,正确的是( )
A.125的立方根是±5
B.的立方根是2
C.立方根等于本身的数只有0和1
D.-没有立方根
3.小林在练习本上做了4道题目:①=-2;②=-7;③=±3;④=-1,则他做对的题的道数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
4.下列运算不正确的是( )
A.=3 B.=-
C.=-1 D.-=4
5.【新独家原创】若x2=2 023,则x=±,若x3=2 023,则x=,若要使x=±,则x需满足( )
A.x2 023=±2 024 B.x2 024=2 023
C.=2 023 D.x2 023=2 024
6.【教材变式·P114习题3.2T2】现有两个大小不等的正方体,大正方体的体积为
1 000 cm3,小正方体的体积为125 cm3,将其叠放在地面上(如图),则图中小正方体的顶点A到地面的距离是 cm.
7.已知正数x的两个平方根分别是a+3和2a-15,且y=a2+1,则x+y-2的立方根的值是 .
8.求下列各式的值:
(1);(2).
9.根据立方根的定义求下列各式中x的值.
(1)(x-2)3=8;
(2)8x3+125=0;
(3)(3x-2)3-0.343=0.
10.计算:
(1)++;
(2)+--.
11.请根据如图所示的对话内容回答下列问题.
(1)求该魔方的棱长;
(2)求该长方体纸盒的表面积.
知识点2 用计算器求立方根
12.用计算器计算的值约为( )
A.3.049 B.3.050
C.3.051 D.3.052
13.用计算器求下列各数的立方根(结果精确到0.01).
(1)1.5 ;(2)625;(3)-.
能力提升全练
14.(2023安徽滁州期末,3,★★☆)若一个数的平方为64,则这个数的立方根是( )
A.2 B.-2
C.4 D.±2
15.(2021湖南衡阳中考改编,5,★★☆)下列计算正确的是( )
A.=±4 B.(-2)0=1
C.= D.=3
16.(2021河北中考,9,★★☆)若取1.442,计算-3-98的结果是( )
A.-100 B.-144.2
C.144.2 D.-0.014 42
17.(2022江苏淮安中考,9,★☆☆)数27的立方根是 .
18.(2021内蒙古包头中考,15,★★☆)一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4,则a+b的立方根为 .
19.(2023湖南岳阳期末,15,★★☆)已知x,y满足+(y+3)2=0,则x-y的立方根是 .
20.(2023湖南衡阳十五中月考,22,★★☆)已知某个正数的两个平方根分别是5-a和3a-3,b的立方根是-2,求4a-b的立方根.
素养探究全练
21.【创新意识】依照平方根(二次方根)和立方根(三次方根)的定义可给出四次方根、五次方根的定义:①如果x4=a(a≥0),那么x叫作a的四次方根;②如果x5=a,那么x叫作a的五次方根.请依据以上两个定义,解决下列问题:
(1)求81的四次方根;
(2)求-32的五次方根;
(3)求下列各式中x的值:
(i)x4=16;
(ii)100 000x5=243.
22.【运算能力】先填写下表,观察后回答下列问题:
a … -0.001 0 0.001 1 1 000 …
… -0.1 0 1 …
(1)被开方数a的小数点位置的移动和它的立方根的小数点位置的移动有无规律 若有规律,请写出它的移动规律;
(2)已知:=-50,=0.5,你能求出a的值吗
答案全解全析
基础过关全练
1.C ∵43=64,∴64的立方根等于4,故选C.
2.B 125的立方根是5,故选项A错误;=8,8的立方根是2,故选项B正确;立方根等于本身的数是0和±1,故选项C错误;-的立方根是-,故选项D错误.
3.B =-2,=7,=3,=-1,故小林做对了①④,故选B.
4.A =-3≠3,故不正确的是选项A.
5.B ∵x=±,∴x2 024=2 023,故选B.
6.答案 15
解析 ∵大正方体的体积为1 000 cm3,小正方体的体积为125 cm3,∴大正方体的棱长为10 cm,小正方体的棱长为5 cm,∴点A到地面的距离是10+5=15(cm).
7.答案 4
解析 由题意得a+3+2a-15=0,解得a=4,∴x=(4+3)2=49,y=a2+1=17,∴x+y-2=49+17-2=64,
∴=4,即x+y-2的立方根的值是4.
8.解析 (1)=.
(2)=-.
9.解析 (1)∵(x-2)3=8,∴x-2=2,∴x=4.
(2)∵8x3+125=0,∴8x3=-125,∴x3=-,∴x=-.
(3)∵(3x-2)3-0.343=0,∴(3x-2)3=0.343,
∴3x-2=0.7,∴x=0.9.
10.解析 (1)原式=6+10-=15.
(2)原式=+--=.
11.解析 (1)设魔方的棱长为x cm,根据题意可得x3=216,解得x=6.
答:该魔方的棱长为6 cm.
(2)设该长方体纸盒的长为y cm,则6y2=600,故y2=100,所以y=±10.因为y是正数,所以y=10,所以10×10×2+10×6×4=440(cm2).
答:该长方体纸盒的表面积为440 cm2.
12.B
13.解析 (1)≈1.14.
(2)≈8.55.
(3)≈-1.99.
能力提升全练
14.D 设这个数为x,则有x2=64,得x=±8,8的立方根为2,-8的立方根为-2,故选D.
15.B ∵a0=1(a≠0),∴(-2)0=1,故选B.
16.B ∵取1.442,∴原式=×(1-3-98)=1.442×(-100)=-144.2.
17.答案 3
解析 ∵33=27,∴=3,即数27的立方根是3.
18.答案 2
解析 ∵一个正数a的两个平方根分别是2b-1和b+4,∴2b-1+b+4=0,∴b=-1,∴b+4=-1+4=3,∴a=9,
∴a+b=9+(-1)=8,∵8的立方根为2,∴a+b的立方根为2.
19.答案 2
解析 由题意得,x-5=0,y+3=0,解得x=5,y=-3,∴x-y=5-(-3)=8,∴x-y的立方根是=2.
20.解析 由题意得(5-a)+(3a-3)=0,且=-2,解得a=-1,b=-8,
∴4a-b=-4+8=4,∴4a-b的立方根是.
素养探究全练
21.解析 (1)∵(±3)4=81,∴81的四次方根是±3.
(2)∵(-2)5=-32,∴-32的五次方根是-2.
(3)(i)∵(±2)4=16,∴x=±2.
(ii)原式可变形为x5=0.002 43,
∵0.35=0.002 43,∴x=0.3.
22.解析 从左到右依次填:0.1,10.
(1)有规律,当被开方数的小数点向左(或向右)移动3位时,立方根的小数点向左(或向右)移动1位.
(2)能求出a的值.∵=0.5,∴=-0.5.-0.5的小数点向右移动2位,得到-50,则-0.125的小数点向右移动6位,∴a=-125 000.
