牛顿运动定律
一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）
1.如图所示，两球用轻弹簧连接后再用细绳悬在顶板上；两球用细线连接后再用细绳悬在顶板上，四个小球质量相等且均处于静止状态。现分别将A球与C球上方的细绳剪断，剪断瞬间，关于四个球的加速度和，正确的是（g为重力加速度）( )
A. B. C. D.
2.底板光滑的小车上有一个质量为1 kg的木块，其两头用两个完全相同的量程均为0~20 N的弹簧测力计甲和乙系住。小车在水平地面上做匀速直线运动时，这两个弹簧测力计的示数均为10 N。当小车做匀加速直线运动时，测力计甲的示数变为8 N，这时小车运动的加速度大小是( )
A. B. C. D.
3.倾角为的长斜坡上有三点，，在O点竖直地固定一长10 m的直杆AO.A点与C点间和坡底B点间各连有一光滑的钢绳，且各穿有一小球（可视为质点），两球从A点由静止开始，同时分别沿两钢绳滑到钢绳末端，如图所示，g取，小球在钢绳上滑行的时间和分别为( )
A.2 s和2 s B.1 s和2 s
C.2 s和 D.以上答案均不正确
4.如图所示，大滑块质量为，两个小滑块质量相同，均为，定滑轮的质量以及滑轮和轻质绳之间的摩擦可以忽略，右边小滑块与大滑块未接触.滑块之间以及滑块与水平面之间的动摩擦因数均为0.1，重力加速度g取，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则要使得三个滑块之间相对静止，所需外力F的最小值为( )
A.300 N B.75 N C.1115 N D.1515 N
5.如图所示，质量分别为与的两物体静止在水平地面上，已知间的动摩擦因数与地面间的动摩擦因，重力加速度，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，对A施加一水平拉力F后，下列说法正确的有( )
A.当时，两物体均静止不动
B.当时，间必定产生相对滑动
C.当时，间的摩擦力大小为24 N
D.当时，A的加速度大小为
6.如图所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，一个质量为的滑块以初速度从木板的左端向右滑上木板，经滑块与木板相对静止。则下面说法正确的是( )
A.相对静止前滑块和木板的加速度大小之比是2:3
B.整个过程中因摩擦产生的内能是10 J
C.木板的最小长度是2.5 m
D.从开始到滑块与木板相对静止这段时间内，滑块与木板的位移之比是5:2
7.如图，跳高运动员起跳后向上运动，越过横杆后开始向下运动，则运动员越过横杆前、后在空中所处的状态分别为( )
A.失重、失重 B.超重、超重 C.失重、超重 D.超重、失重
8.很多智能手机都有加速度传感器，能通过图像显示加速度情况，用手掌托着智能手机，打开加速度传感器，把手机向上抛出，然后又在抛出点接住手机，得到如图所示的加速度随时间变化的图像，图中，取重力加速度，由此可判断出( )
A.时刻手机的速度最大
B.时刻手机离开手掌
C.时刻手机处于超重状态
D.手机离开手掌后上升的最大高度为0.45 m
9.如图所示，细绳1挂着匣子C，匣内又用绳2挂着A球，在A的下方又用轻弹簧挂着B球.已知的质量均为m，原来都处于静止状态，重力加速度为g.在细绳1被烧断后的瞬间( )
A.的加速度大小都为g B.C的加速度大小为
C.A的加速度大小为 D.细绳2上的拉力大小为
10.蹦极是一项户外休闲活动，跳跃者站在约40米高度的位置，用弹性绳固定后跳下，落地前弹起.如图为蹦极运动的示意图，弹性绳的一端固定在O点，另一端和跳跃者相连，跳跃者从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过C点时合力为零，到达最低点D后弹起.整个过程中忽略空气阻力.在这个过程中( )
A.经过B点时，跳跃者的速度最大
B.从O点到C点，跳跃者的加速度大小不变
C.从B点到C点，跳跃者的速度不断增大
D.从C点到D点，跳跃者的加速度不断减小
11.如图甲所示，倾斜的传送带正以恒定速率沿顺时针方向转动，传送带的倾角为37°.一物块以初速度从传送带的底端冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的图像如图乙所示，物块到传送带顶端时速度恰好为零，已知取，则( )
A.由图乙可知，0~1 s内物块受到的摩擦力于1~2 s内物块受到的摩擦力
B.物块所受摩擦力方向一直与物块运动的向相反
C.物块与传送带间的动摩擦因数为
D.传送带底端到顶端的距离为11 m
12.如图所示，光滑水平面上有一矩形长木板，木板左端放有一小物块，已知木板质量大于物块质量，时刻两者从图中位置以相同的水平速度向右运动，碰到右边的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图像可能是( )
A. B.
C. D.
13.将一质量不计的光滑杆倾斜地固定在水平面上，如图甲所示，现在杆上套一光滑的小球，小球在一沿杆向上的拉力F的作用下沿杆向上运动.该过程中小球所受的拉力以及小球的速度随时间变化的规律如图乙、丙所示.取，则下列说法正确的是( )
A.在2~4 s内小球的加速度大小为
B.小球质量为2 kg
C.杆的倾角为30°
D.小球在0~4 s内的位移大小为8 m
14.如图1所示，一滑块置于长木板左端，木板放置在水平地面上.已知滑块和木板的质量均为2 kg，现在滑块上施加一个（N）的变力作用，从时刻开始计时，滑块所受摩擦力随时间变化的关系如图2所示.设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g取，下列说法不正确的是( )
A.滑块与木板间的动摩擦因数为0.4
B.木板与水平地面间的动摩擦因数为0.2
C.图2中
D.木板的最大加速度大小为
15.如图所示，水平传送带以速度做匀速运动，小物块由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连，时刻M在传送带左端具有速度，跨过滑轮连接M的绳水平，时刻物块M离开传送带.不计定滑轮质量和绳子与它之间的摩擦，绳足够长.下列描述物块M的速度随时间变化的图像一定不可能的是( )
A. B. C. D.
二、计算题（共2小题 ，共25分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
16.如图所示，水平地面上有一固定的、倾角为的斜面，质量为的滑块C（可视为质点）从距长木板上表面高处由静止滑下，水平地面上长木板A的上表面与斜面末端平滑对接，A左端与斜面间紧靠在一起但不粘连，A右端与B左端紧靠在一起同样不粘连，的上表面涂有不同材质的涂料，下表面光滑，长度均为，质量均为，原先静止在光滑的水平地面上，已知滑块C与斜面间的动摩擦因数为，滑块C与木板A上表面间的动摩擦因数为，滑块C与木板B上表面间的动摩擦因数为，忽略空气阻力.（设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，）求：
（1）滑块C到达斜面底端时的速度大小；
（2）滑块C在A上表面滑行时，间的弹力大小；
（3）经多长时间滑块C运动到A的右端以及此时滑块C的速度大小；
（4）最终稳定时，滑块C是否脱离木板B？若未脱离，滑块C相对B静止的位置距离B右端多远？
17.如图甲所示，一质量为的长木板在粗糙水平地面上向右运动，在时刻，长木板的速度为，此时将一质量为的小物块（可视为质点）无初速度地放在长木板的右端，取向右为正方向，二者在0~1 s内运动的图像如图乙所示.已知重力加速度.
（1）求小物块与长木板间的动摩擦因数以及长木板与地面间的动摩擦因数；
（2）若小物块不从长木板上掉下，求小物块最终停在距长木板右端多远处；
（3）若在时，使小物块的速度突然反向（大小不变），小物块恰好停在长木板的左端，则长木板的长度L为多少？
答案以及解析
1.答案：D
解析：设四个小球的质量均是m，由平衡条件知弹簧的弹力大小为，剪断A球上方的细绳瞬间，由于弹簧的弹力不能突变，则A球的加速度为球的加速度为零。当剪断C球上方的细绳瞬间，C球和D球以相同的加速度向下运动，加速度大小为，故D正确。
2.答案：B
解析：因弹簧的弹力与其形变量成正比，故当弹簧测力计甲的示数由10 N变为8 N时，其形变量减少，则弹簧测力计乙的形变量必然增大，且甲、乙两弹簧测力计形变量变化的大小相等，所以弹簧测力计乙的示数应为12 N。木块在水平方向受到的合外力为，根据牛顿第二定律，得木块的加速度大小为，小车与木块相对静止，则小车的加速度为。故选B。
3.答案：A
解析：根据几何知识，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，可知三角形ABC是直角三角形，且AO竖直，则AB与水平面的夹角为60°，AC与水平面的夹角为30°，AB的长度为的长度，根据牛顿第二定律得小球在AB钢绳上下滑的加速度大小，小球在AC钢绳上下滑的加速度大小，由得，由得，故A正确，B、C、D错误.
4.答案：D
解析：要使得三个滑块之间相对静止，则大滑块与两小滑块的水平加速度相等，对三个滑块整体由牛顿第二定律得，对大滑块上的小滑块，设绳上的张力为，由牛顿第二定律得，其中，对大滑块右边的小滑块，则有，联立解得，故D正确.
5.答案：A
解析：间的最大静摩擦力为与地面间的最大静摩擦力为，故当时，两物体均静止不动，A正确；间恰好相对滑动时，对整体有，对A有，解得，所以只有当时，间才产生相对滑动，B错误；当时，相对静止，一起滑动，对整体有，对A有，解得，C错误；当时，相对静止，一起滑动，对整体有，解得，D错误.
6.答案：D
解析：设木板和滑块的加速度大小分别为和，水平面光滑，木板在水平方向只受到滑块对它的摩擦力，由牛顿第二定律有，滑块在水平方向也只受到摩擦力的作用，有，则，A错误；滑块和木板组成的系统所受的合外力为零，系统动量守恒，取向右为正方向，滑块相对木板静止时，由动量守恒定律有，得，根据能量守恒定律，整个过程中因摩擦产生的内能为，B错误；该过程中，滑块的位移，木板的位移，木板的最小长度，C错误；滑块与木板的位移之比，D正确。
7.答案：A
解析：运动员在空中的过程中，加速度总是竖直向下，则运动员越过横杆前、后在空中所处的状态都是失重状态，故选A。
8.答案：D
解析：时刻，手机的加速度最大，方向向上，与速度方向相同，手机向上加速，则速度不是最大，故A错误；时刻，手机的加速度为零，则手机所受的合力为零，不可能离开手掌，故B错误；时刻，手机的加速度方向向下，处于失重状态，故C错误；手机在时离开手掌，做竖直上抛运动，时被接住，则手机离开手掌后上升的最大高度，故D正确.
9.答案：D
解析：根据题意，细绳1烧断前，对B进行受力分析，由平衡条件知弹簧弹力，细绳1烧断后弹簧弹力不能突变，则大小仍为mg，此时对B进行受力分析，由牛顿第二定律有，解得，故A错误；根据题意可知，细绳1烧断后，加速度相同，设为a，以整体为研究对象，由牛顿第二定律得，对A，设此时细绳2的拉力为，由牛顿第二定律得，解得，故B、C错误，D正确.
10.答案：C
解析：跳跃者经过B点时，受竖直向下的重力，此时弹性绳的弹力为零，则加速度向下，加速度与速度同向，速度继续增大，所以此位置的速度不是最大，选项A错误.从O点到B点，跳跃者只受重力作用，加速度大小不变；从B点到C点，重力大于弹力，随着弹力的增大，跳跃者做加速度逐渐减小的加速运动，到达C点时加速度为零，速度最大，选项B错误，C正确.从C点到D点，弹力大于重力，合力向上，随着弹力的增大，合力增大，所以跳跃者的加速度不断增大，选项D错误.
11.答案：C
解析：由题图乙可知，在0~1 s内，物块的速度大于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向下，与物块运动的方向相反；1~2 s内，物块的速度小于传送带的速度，物块所受摩擦力的方向沿传送带向上，与物块运动的方向相同，由于0~2 s内物块对传送带的压力一直没变，根据滑动摩擦力公式可知，两段时间内物块受到的摩擦力大小相等，故A、B错误；在0~1 s内，物块的加速度为，根据牛顿第二定律得，解得，故C正确；物块上升的位移大小等于图线与横轴所围成图形的面积，即，所以传送带底端到顶端的距离为10 m，故D错误.
12.答案：A
解析：木板碰到挡板前，物块与木板一起做匀速运动，速度为；木板碰到挡板后，木板向左做匀减速运动，木板质量大于物块的质量，根据动量守恒定律，它们的总动量一直向左，物块先向右做匀减速运动，速度减至零后向左做匀加速运动，最终两者速度相同，设为v，设木板的质量为M，物块的质量为m，取向右为正方向，则由动量守恒定律得，解得，故A正确，B、C、D错误。故选A。
13.答案：C
解析：图像的斜率表示加速度，可知在2~4 s内小球的加速度大小为，A错误；设杆的倾角为α，由题图乙、丙可知，在0~2 s内小球做匀速直线运动，满足，在2~4 s内小球做勺加速直线运动，由牛顿第二定律可得，联立解得，B错误，C正确；图像中图线与t轴围成图形的面积表示位移，可得小球在0~4 s内的位移大小为，D错误.
14.答案：B
解析：根据题图2可知，滑块在以后受到的摩擦力不变，为，根据可得，滑块与木板间的动摩擦因数为，A正确；在时刻木板相对水平地面开始运动，此时滑块与木板相对静止，则木板与水平地面间的动摩擦因数为，B错误；在时刻，滑块与木板将要发生相对滑动，此时滑块与木板间的静摩擦力达到最大，且此时二者加速度相同，木板的加速度达到最大，对滑块有，对木板有，联立解得，，则木板的最大加速度大小为，根据可得，，C、D正确.本题选不正确的，故选B.
15.答案：B
解析：若向右，若，则向右匀加速到速度为后做匀速运动到离开，故为A图；若，则向右匀减速到速度为零后再向左做匀加速运动到离开，故为C图.若向左，若，则减速到后匀速向右运动离开，无此选项；若，则减速到后f变为向右，加速度变小，此后加速度不变，继续减速到零后向左加速到离开，故为D图.本题选不可能的，故选B.
16、（1）答案：2 m/s
解析：滑块C在斜面上运动时，由牛顿第二定律得，
代入数据解得，
由运动学公式得，
代入数据解得.
（2）答案：2 N
解析：C在A上表面滑行时，一起向右做加速运动，受到C给的向右的摩擦力，则有，
解得，
对B进行受力分析，A对B的弹力大小为.
（3）答案：；1.5 m/s
解析：C在A上表面滑行时，C做减速运动的加速度大小为，
设经过时间运动到A的右端，有，
代入数据解得(不符合题意，舍去)，
此时的速度大小为，
C的速度大小为.
（4）答案：滑块C末脱离木板B；27.5 m
解析：此后，C在B上表面继续做减速运动，设C的加速度大小为的加速度大小为，则
假设C未脱离B，经过时间速度相同，即，
解得，故.
此时C在B上表面发生的相对位移为.
所以滑块C未脱离木板B.
此时滑块C距离B右端的距离为.
17.答案：(1)0.1；0.3
(2)2.625 m
(3)3.6 m
解析：(1)小物块的加速度，
长木板的加速度，
对小物块受力分析，受重力、支持力和滑动摩擦力，根据牛顿第二定律，有，
长木板水平方向受物块向左的摩擦力和地面向左的摩擦力，根据牛顿第二定律，有，
联立解得.
(2)图线与时间轴所围图形的面积表示位移大小，0~1 s内小物块相对于长木板向左运动的位移大小.
小物块受到的摩擦力大小，
长木板受到地面的滑动摩擦力大小，
1 s后长木板与小物块均做减速运动，由分析知，小物块的加速度，
长木板的加速度，
长木板从1 s末到停下来的位移，
小物块从1 s末到停下来的位移，
1 s末到两者都停下，小物块相对于长木板的位移.
故小物块最终停在距木板右端处.
(3)在时，使小物块的速度突然反向，则小物块受到向右的摩擦力，一直到速度减小为零；长木板受向左的两个摩擦力，一直到速度减为零.小物块相对长木板向左运动，加速度大小，长木板的加速度大小，小物块的位移大小，长木板的位移大小，故1 s末到最终稳定，两者的相对位移大小，故长木板的长度.
