人教版（2019）必修第二册8.3动能和动能定理
（共22题）
一、选择题（共13题）
一质量为 的驾驶员以速度 驾车在水平路面上匀速行驶。在某一时刻发现险情后立即刹车，从发现险情到汽车停止，汽车运动的 （速度 时间）图象如图所示。则在此过程中汽车对驾驶员所做的功为
A． B．
C． D．
做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是
A．动能 B．速度 C．加速度 D．合外力
研究平抛运动的实验装置如图所示。某同学设想在小球下落的空间中选取三个竖直平面 、 、 ，平面与斜槽所在的平面垂直。小球从斜槽末端水平飞出，运动轨迹与平面 、 、 的交点依次为 、 、 ，小球由 运动到 ，竖直位移为 ，动能的变化量为 ，速度的变化量为 ；小球由 运动到 ，竖直位移为 ，动能的变化量为 ，速度的变化量为 ，若 ，忽略空气阻力的影响，下列关系式正确的是
A． B． C． D．
质量为 的小球，用长为 的轻绳悬挂于 点，小球在水平力 作用下，从最低点 缓慢地移到 点，如图所示，重力加速度为 ，则在此过程中
A．小球受到的合力做功为
B．拉力 的功为
C．重力势能的变化大于
D．水平力 做功使小球与地球组成的系统机械能变化了
两个物体质量比为 ，速度大小之比为 ，则这两个物体的动能之比为
A． B． C． D．
如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，下列判断正确的是
A．小孩重力势能增大，动能不变，机械能减小
B．小孩重力势能减小，动能增加，机械能减小
C．小孩重力势能增大，动能増加，机械能增加
D．小孩重力势能减小，动能增加，机械能不变
两质量相同的小球 、 ，分别用轻绳悬在等高的 、 点， 球的悬线比 球的系线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，以悬点为零势能参考面，小球经过最低点时，动能分别为 、 ，重力势能分别为 、 ，机械能分别为 、 。则
A． B．
C． D．
如图所示，质量为 的小物块在粗糙水平桌面上滑行 后以 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为 ，桌面高 ，若不计空气阻力，取 ，则
A．小物块的初速度是
B．小物块的水平射程为
C．小物块在桌面上克服摩擦力做 的功
D．小物块落地时的动能为
某高中生为了估测自行车受到的阻力，设计了下列实验：让自行车在 内匀速行驶 的距离后，立即停止用力蹬脚踏，自行车又前进了 的距离后停下来。由此估测出自行车受到的阻力最接近以下哪个值
A． B． C． D．
在光滑的水平面上，用一水平拉力 使物体从静止开始移动距离为 时，拉力的瞬时功率为 ，如果将水平拉力增加为 ，使同一物体从静止开始移动距离为 时，拉力的瞬时功率为
A． B． C． D．
一辆汽车以 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行 ，如果以 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离 应为
A． B． C． D．
如图所示，光滑半球的半径为 ，球心为 ，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道 ，轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为 的小球由 点静止滑下，最后落在水平面上的 点重力加速度为 ，则
A．小球将沿半球表面做圆周运动
B．小球将从 点离开做平抛运动
C．若小球从 以 的速度向前运动， 之间的距离为
D．若小球从 以 的速度向前运动，落地时的速率为
一质量为 的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动，当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动。如图所示为拉力 随位移 变化的关系图象，取 ，则据此可以求得
A．物体与水平面间的动摩擦因数为
B．物体匀速运动时的速度为
C．合外力对物体所做的功为
D．摩擦力对物体所做的功为
二、填空题（共5题）
如图所示，质量是 的子弹，以 的速度水平射入厚度是 的木板，射穿后的速度是 。子弹在射穿木板的过程中所受的平均阻力是 。
质量为 的物体在桌面上滑行，受到摩擦阻力为 ，若物体的初速度为 ，则物体可以在桌面上滑行的距离为 。
在距地面 高处，以 的速度抛出一个质量 的物体，物体落地时速度为 ，人抛出物体时所做的功为 ，飞行中物体克服阻力所做的功是 。
木块受水平力 作用在水平面上由静止开始运动，前进 后撤去 ，木块又沿原方向前进了 停止，则摩擦力 。木块最大动能为 。
如图所示，质量为 的物体由静止起沿斜面从高为 的 点下滑到地面后，又沿另一斜面上滑到高为 的 点。若在 点给物体一个初速度，使物体从 点沿原路返回到 点，需给物体的最小初速为 。
三、解答题（共4题）
如图甲所示，长为 的水平轨道 与半径为 的竖直半圆弧轨道 在 处相连接，有一质量为 的滑块（大小不计），从 处由静止开始受水平向右的力 作用， 的大小随位移变化关系如图乙所示，滑块与 间动摩擦因数为 ，与 间的动摩擦因数未知，取 。求：
(1) 滑块到达 处时的速度 的大小；
(2) 滑块运动到 点前后瞬间受到轨道的支持力之比 ；
(3) 若滑块到达 点时撒去力 ，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点 ，求滑块在半圆轨道上摩擦力所做的功 。
如图所示，从 点以某一水平速度 抛出质量 的小物块（可视为质点），当物块运动至 点时，恰好沿切线方向进入圆心角 的粗糙圆弧轨道 ，经圆弧轨道克服摩擦力做功 ，后滑上与 点等高、静止在光滑水平面上的长木板，圆弧轨道 端的切线水平。已知长木板的质量 ， 点距 点的高度为 ，圆弧轨道半径 ，物块与长木板间的动摩擦因数 ，，，。求：
(1) 小物块在 点时的速度大小；
(2) 小物块滑至 点时对圆弧轨道的压力大小；
(3) 长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板？
我国将于 年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。如图所示，质量 的运动员从长直助滑道 的 处由静止开始以加速度 匀加速滑下，到达助滑道末端 时速度 ， 与 的竖直高度差 。为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点 处附近是一段以 为圆心的圆弧。助滑道末端 与滑道最低点 的高度差 ，运动员在 、 间运动时阻力做功 ，取 。
(1) 求运动员在 段下滑时受到阻力 的大小；
(2) 若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 倍，则 点所在圆弧的半径 至少应为多大。
如图所示，不计电阻的 形金属导轨 倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角 ，导轨间距 。垂直导轨的分界线 下部轨道粗糙（含 、 点），且存在垂直导轨平面向上、磁感应强度大小 的勺强磁场； 上部轨道光滑，且无磁场。导体棒 在 上侧 处垂直导轨由静止释放，已知棒的质量 ，电阻 ，与导轨间的动摩擦因 ，不计棒的接触电阻和空气阻力，，，。求：
(1) 导体棒 运动到 处时的速度大小 。
(2) 导体棒 刚进入磁场时的加速度 的大小和方向。
答案
一、选择题（共13题）
1. 【答案】B
2. 【答案】B
【解析】匀速圆周运动的速度的大小是不变的，即速率是不变的，其动能也不变，故A错误。
物体既然做曲线运动，那么它的速度方向肯定是不断变化的，所以速度一定在变化，故B正确。
平抛运动也是曲线运动，但是它的合力为重力，合外力不变，加速度是重力加速度，也不变，故CD错误。
3. 【答案】B
【解析】AB.由平抛运动的特点可知，小球在竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀速直线运动。由于水平板竖直方向上的间距相等，故小球经过板 的时间大于经过板 的时间，由于小球做平抛运动过程中忽略空气阻力的影响，只有重力做功，根据动能定理可知：，故B正确，A错误；
CD.根据动量定理可知：合外力的冲量等于动量的变化，由于小球经过板 的时间大于经过板 的时间，所以 ，而 ，有 ，即 ，故CD错误。
故选B。
4. 【答案】D
【解析】A．小球缓慢移动，动能不变，动能的变化量为零，根据动能定理得知，小球受到的合力做功为零，故A错误；
B．设绳与竖直方向的夹角为 ，根据平衡条件可知 ，所以可知 为变力，根据动能定理得：，则得拉力 的功为：，故 B错误；
C．根据重力做功与重力势能变化的关系可得：重力势能的增加为 ，故C错误；
D．由上知，小球的动能不变，重力势能增加 ，而重力势能是小球与地球共有的，又根据除了重力以外的力做功等于系统机械能的变化，可知水平力 做功使小球与地球组成的系统机械能变化了 ，故D正确。
5. 【答案】C
【解析】根据 得，质量比为 ，速度大小比为 ，则动能之比为 ，故C正确，A、B、D错误。
6. 【答案】B
【解析】（）影响动能大小的因素：质量、速度。质量越大，速度越大，动能越大；
（）影响重力势能大小的因素：质量、被举的高度。质量越大，高度越大，重力势能就越大；
（）机械能等于动能和势能之和。小孩从滑梯上加速滑下，速度变大，动能变大；由于高度变小，所以重力势能变小；因为要克服摩擦做功，有一部分机械能转化为内能，所以机械能减少，故B正确。
7. 【答案】C
8. 【答案】D
【解析】小物块在粗糙水平桌面上滑行时，由动能定理 得：
，，A、C错误；
物块飞离桌面后做平拋运动，由 ， 得：
，B项错误；
由 得：
物块落地时 ，D正确。
9. 【答案】A
【解析】自行车在 内匀速行驶 ，则速度为 ；根据动能定理：，解得 ，故选A。
10. 【答案】D
11. 【答案】A
【解析】急刹车后，车水平方向只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，由动能定理得：
联立①②式得
，故A正确，B、C、D错误。
12. 【答案】C
【解析】若小球从距离 点 高处滑下，到达 点时对轨道的压力为零，则根据动能定理得，，
根据牛顿第二定律得，，
当 时，解得 ，
则当小球从距离 点 处滑下时，到达 点后做平抛运动，若小球从距离 小于 处滑下时，到达 点后在圆上做一段圆周运动后离开球面，故AB错误；
若小球从 以 的速度向前运动，则小球从 点离开球面做平抛运动，则 之间的距离为 ，故C正确；
若小球从 以 的速度向前运动，落地时的速率为 ，故D错误。
13. 【答案】D
【解析】物体做匀速运动时，受力平衡，则 ，，故A错误； 图象与 轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图可知，，滑动摩擦力做的功 ，所以合外力做的功为 ，故C错误，D正确；根据动能定理得 ，解得 ，故B错误。
二、填空题（共5题）
14. 【答案】
15. 【答案】
16. 【答案】；
17. 【答案】；
18. 【答案】
三、解答题（共4题）
19. 【答案】
(1)
(2)
(3)
【解析】
(1) 滑块从 到 的过程中，由动能定理有：。
由图知：，，，，。
代入数据得： 得：。
(2) 滑块运动到 点前，有：，滑块运动到 点后，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得：，解得：。故 。
(3) 当滑块恰好能到达 点时，应有：。滑块从 到 的过程，由动能定理得：，解得 。
20. 【答案】
(1)
(2)
(3)
【解析】
(1) 、 两点间的高度差
从 点到 点，小物块做平抛运动
到达 点，竖直分速度
联立解得
。
(2) 从 点到 点，由动能定理有
联立解得
设小物块在 点收到的支持力为 ，由牛顿第二定律有
由牛顿第三定律可知，小物块在 点时对圆弧轨道的压力大小为 。
(3) 小物块与长木板之间相互作用过程中，由牛顿第二定律，对小物块
对长木板
设经时间 两者达共速
得长木板最小长度
。
21. 【答案】
(1)
(2)
【解析】
(1) 运动员在 上做初速度为零的匀加速运动，设 的长度为 ，则有
由牛顿第二定律有
联立 式，代入数据解得
(2) 设运动员到达 点时的速度为 ，在由 到达 的过程中，由动能定理有
设运动员在 点所受的支持力为 ，由牛顿第二定律有
由运动员能够承受的最大压力为其所受重力的 倍，联立 式，代入数据解得
22. 【答案】
(1)
(2) ；沿斜面向上
【解析】
(1) 导体棒从 由静止释放运动到 的过程中，由动能定理有：
解得：
(2) 导体棒刚进入磁场时
根据牛顿第二定律：
解得：
方向：沿斜面向上 。
