功和能 专练
一、选择题（本题共15个小题，每题5分，共75分）
1.如图甲所示，长度为l的轻质杆可以绕位于杆的中点的固定光滑转轴O转动，可视为质点的A、B两球固定在轻质杆的两端，两球质量分别为m、3m，初始用外力控制杆处于水平状态，撤去外力后杆将会在竖直平面内转动起来。已知重力加速度为g，以下说法正确的是( )
A.从初始状态到B球到达最低点过程中杆上弹力对A球不做功
B.从初始状态到B球到达最低点过程中杆上弹力对B球做正功
C.B球到达最低点时OA杆对A球弹力为零
D.若转轴O位于杆的三等分处且靠近B球（如图乙），A球将无法到达转轴O的正上方
2.如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动.若该同学上半身的质量约为全身质量的，她在1min内做了50个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，取，则她在1min内克服重力做的功W和相应的功率P约为( )
A.； B.；
C.； D.；
3.两个相互垂直的共点力和作用在同一物体上，使物体运动一段位移。如果，，对物体做功16J，对物体做功9J，则和的合力大小以及这两个力的合力对物体做功分别为( )
A.7N，7J B.7N，25J C.5N，25J D.5N，
4.如图所示，固定的粗糙斜面倾角为θ，将一物体从斜面上由静止释放，物体沿着斜面向下做匀加速直线运动，关于物体在斜面上的运动，下列说法正确的是( )
A.物体与斜面间的动摩擦因数大于
B.物体减少的机械能等于克服摩擦力所做的功
C.物体获得的动能大于克服摩擦力所做的功
D.物体获得的动能等于重力做的功
5.一辆小轿车在平直路面上以恒定功率加速，其加速度a和速度的倒数的关系如图所示。已知轿车的总质量为1300kg，其所受的阻力不变，则轿车( )
A.速度随时间均匀增大 B.加速度随时间均匀减小
C.所受阻力大小为 D.电动机输出功率为
6.如图所示，质量为m的物块放在光滑的水平桌面上，系在物块上的轻质绳子绕过光滑的定滑轮，滑轮右侧绳子水平，人拉着绳子的下端以速度水平向左做匀速运动，在拉紧的绳子与水平方向的夹角由53°变成37°的过程中（、），人对物体做的功为( )
A. B. C. D.
7.滑板运动是非常受欢迎的运动，如图所示为滑板运动训练轨道简化图，训练轨道由三段轨道组成，轨道交接处平滑连接，不同轨道与滑板间的动摩擦因数都相同，为方便训练，AB轨道可以适当调整，CD轨道固定。运动员从A点由静止开始下滑，刚好能到达D点，将AB轨道向右平移后，运动员从A点正上方点由静止开始下滑，刚好能到达点（图中未画出），不计空气阻力，则( )
A.点在D点下方 B.点与D点重合
C.点在D点上方，且 D.点在D点上方，AD与不平行
8.如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直圆弧轨道BC相切于B点，质量为m的物块以某一速度沿AB向右运动，过B点时对轨道的压力为。物块离开C点后能继续上升的最大高度为，返回过程中再次经过B点时对轨道的压力为。重力加速度为g，不计空气阻力，则物块前后两次经过圆弧轨道的过程中克服摩擦力做功之比为( )
A.1:1 B.2:1 C.5:2 D.3:1
9.打网球是同学们酷爱的运动项目之一。在某次运动过程中，一质量为0.06kg的网球，以的水平速度飞向球拍，被球拍打击后反向水平飞回，速度大小变为，则( )
A.网球与球拍作用前后，网球的动能变化量为-39J
B.网球与球拍作用前后，网球的动能变化量为15J
C.网球与球拍作用前后，网球的动量变化量的大小为
D.网球与球拍作用前后，网球的动量变化量的大小为
10.如图所示，质量为m的小球，从离地面H高处由静止释放，落到地面，陷入泥中h深处后停止，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A.小球落地时的动能等于
B.小球在泥土中受到的平均阻力大小为
C.泥土阻力对小球做的功为
D.小球克服泥土阻力所做的功等于小球刚落到地面时的动能
11.跳台滑雪是冬奥会的重要竞技项目。如图所示，运动员在滑雪道上获得一定速度后，从跳台上O点水平飞出。某运动员两次试滑分别在斜坡上a、b两点着陆，已知，斜坡与水平面间夹角为θ，忽略空气阻力，运动员（含装备）可视为质点。则该运动员两次试滑着陆时的动能之比为( )
A. B.
C. D.
12.如图所示，有一半径为R的半圆形MKN，O为圆心，质量为4m的A球和质量为m的B球用轻质细绳连接后挂在圆面边缘。现将A球从边缘M点由静止释放，P是圆弧MN上的一点，且OP与OM成60°角，若不计一切摩擦，重力加速度大小为g，当A球沿圆面滑到P点时( )
A.A、B两球的速度大小相等 B.A球重力势能减少
C.B球重力势能增加 D.A、B球组成的系统机械能不守恒
13.如图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，小球沿斜面做圆周运动，若要小球能通过最高点A，则小球在最高点A的最小速度是（重力加速度，小球可视为质点）( )
A.2 m/s B. C. D.
14.如图所示，将一表面光滑的半圆柱体固定于水平桌面上，一跨过圆柱表面不可伸长的轻绳分别与甲、乙两个质量不同的小球相连，乙球的质量大于甲球的质量。开始时用手按住甲球位于水平桌面且靠住圆柱侧面。现静止释放甲球，为使小球甲能恰好通过圆柱的最高点，球可看成质点，则下列说法正确的是( )
A.甲球在运动到圆柱顶前两球速度相同
B.乙球下落过程中机械能守恒
C.当两球质量比满足时，甲球能恰好通过圆柱顶端
D.当两球质量比满足时，甲球能恰好通过圆柱顶端
15.北京2022年冬奥会首钢滑雪大跳台局部示意图如图所示。运动员从a处由静止自由滑下，到b处起跳，c点为之间的最低点，两处的高度差为h。要求运动员经过c点时对滑雪板的压力不大于自身所受重力的k倍，运动过程中将运动员视为质点并忽略所有阻力，则c点处这一段圆弧雪道的半径不应小于( )
A. B. C. D.
二、计算题（共2小题 ，共25分，按题目要求作答，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
16.（12分）风能是一种环保型能源，目前我国风力发电总装机容量已达2640MW（MW表示兆瓦）。风力发电是将风的动能转化为电能。某地有一风力发电机，它的叶片转动时可形成半径为10m的圆面。某时间内该地区的风速是10m/s，风向恰好跟叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为，假如这个风力发电机能将此圆面内10%的空气动能转化为电能。
（1）求单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能；
（2）求此风力发电机发电的功率。
17.（13分）如图所示，光滑竖直墙壁底端与四分之一光滑圆弧轨道连接，圆弧轨道半径，光滑水平面上并排放两块木板，两木板的上表面恰好与圆弧轨道的最低点相切，小滑块A（可视为质点）从墙壁P点无初速度释放，P点高出圆心，已知小滑块与两木板质量均为1 kg，小滑块A与木板B间的动摩擦因数，木板B的长度，小滑块A与木板C间的动摩擦因数随距离而变化，满足为距木板C左端的距离，木板C的长度，重力加速度，求：
（1）小滑块A对轨道最低点的压力；
（2）木板B获得的最大速度；
（3）求小滑块A的最终速度，若小滑块A脱离木板C，求木板C的最终速度；若小滑块A不脱离木板C，求出小滑块与木板C相对静止的位置。
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.从初始状态到B球到达最低点过程中，A球的动能、重力势能均增大，故A球机械能增大，可知杆上弹力对A球做正功，故A错误；
B.A、B球组成的系统只有动能和重力势能间的相互转化，机械能守恒，A球机械能增大，故B球机械能减小，故杆上弹力对B球做负功，故B错误；
C.系统机械能守恒，B球到达最低点时
解得
对A球根据牛顿第二定律
联立得
故B球到达最低点时OA杆对A球弹力为零，故C正确；
D.若转轴O位于杆的三等分处且靠近B球（如图乙），假设A球能到达转轴O正上方，此时速度为2v，由于同根杆上各点角速度相同，故B球此时到达转轴O的正下方，速度为v，根据机械能守恒定律
解得
故A球可以到达转轴O的正上方，故D错误。
2.答案：D
解析：每次上半身重心上升的距离均为，该同学的质量为，则她每一次克服重力做的功：，她在1min内克服重力做的功为：，根据平均功率公式，可得她在1min内克服重力做功的功率为：，故D正确，ABC错误。
故选：D。
3.答案：C
解析：力是矢量，力的合成遵循平行四边形定则，和的合力大小为
功是标量，两力均做正功，总功等于各个力做功的代数和，合力做的功为
故选C。
4.答案：B
解析：A、物体沿斜面匀加速下滑，根据受力分析可得，化简得，故A错误；
B、物体下滑过程中，除了重力以外还有摩擦力对物体做功，根据功能关系可知，物体减少的机械能等于克服摩擦力所做的功，故B正确；
C、物体下滑距离x过程，根据动能定理可得，动能与克服摩擦力做功的比值，这个比值可能大于1，也可能介于0和1之间，所以动能和克服摩擦力做功的大小无法比较，故C错误；
D、由上述分析可知，即物体获得的动能小于重力做的功，故D错误。
故选：B。
5.答案：C
解析：A.由图可知，加速度变化，故做变加速直线运动，故A错误；
B.函数方程
因为轿车做变加速运动，速度随时间不是均匀变化，所以加速度不是随时间均匀减小，故B错误；
CD.对汽车受力分析，受重力、支持力、牵引力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有
联立得
结合图线，当物体的速度最大时，加速度为零，故结合图象可以知道，时，
解得
所以最大速度为33m/s由图象可知
解得
由图象可知
解得
故C正确，D错误。
故选C。
6.答案：B
解析：把绳子下端的速度分别沿着垂直绳子方向和沿着绳子的方向分解，物块在各个时刻的速度等于对应时刻沿着绳子方向的分速度，由功能关系可得人做的功等于物块的动能的增加量，则有
故选B。
7.答案：C
解析：设AB轨道的倾角为轨道的倾角为β，不同轨道与滑板间的动摩擦因数均为μ，运动员从A点运动到D点的过程，克服摩擦力做的功(为两点间的水平距离）。由该式可知，运动员克服摩擦力做的功与初、末位置之间的水平距离有关。设两点的高度差为，根据动能定理有，所以AD与水平方向夹角的正切值。同理可知，运动员从点运动到点，与水平方向夹角的正切值也为μ，则一定有点在D点上方。ABD错误，C正确。
8.答案：D
解析：在B点，根据牛顿第二定律得，代入数据解得物块前后两次经过B点的速度大小分别为。物块从B点运动到最高点的过程，根据动能定理得，物块从最高点返回B点的过程，根据动能定理得，联立解得，故D正确，ABC错误。
9.答案：C
解析：AB.网球与球拍作用前后，网球的动能变化量为
故AB错误；
CD.网球与球拍作用前后，设水平向右为正方向，网球的动量变化量的大小为
故C正确，D错误。
故选C。
10.答案：B
解析：根据动能定理知，小球落地时的动能等于，选项A错误；小球从落地到陷入泥土中h深度的过程，由动能定理得，解得，选项D错误；根据动能定理得，故泥土阻力对小球做的功，选项C错误；根据动能定理得，解得小球在泥土中受到的平均阻力大小为，选项B正确.
11.答案：C
解析：该运动员在空中做平抛运动，设水平飞出时初速度为，在斜坡上的落点到O点的距离为l。运动员落到斜坡上时有，可得运动员落到斜面上时，水平分速度与竖直分速度满足：，运动过程中机械能守恒，有，落到斜坡上时该运动员的动能，，所以，故ABD错误，C正确。故选：C。
12.答案：B
解析：A.当A球沿圆面滑到P点时，B求的速度等于A球速度沿着绳子方向的分速度，故A错误；
B.A球重力势能减少
故B正确；
C.由几何关系可知，PM长为R，则B球重力势能增加
故C错误；
D.A、B球组成的系统只有重力做功，机械能守恒，故D错误。
故选B。
13.答案：D
解析：小球恰好能在斜面上做完整的圆周运动，刚小球通过A点时细线的拉力为零，根据圆周运动和牛顿第二定律有：
解得：
选项D正确；
14.答案：C
解析：绳一直处于伸直状态，故甲、乙两球速度大小相等，但方向不同，A项错误；乙球下落过程中还受到轻绳的拉力，故机械能不守恒，B项错误；假设甲恰好能通过圆柱的顶端，若使甲到达最高点，根据机械能守恒有，且甲恰能通过最高点需满足，解得，C项正确；当时，甲在到达最高点之前脱离，时，甲通过最高点时对圆柱有压力，D项错误。
15.答案：D
解析：运动员从a处滑至c处，，在c点，，联立得，由题意，结合牛顿第三定律可知，，得，故D项正确。
16.答案：（1）
（2）
解析：（1）单位时间内冲击风力发电机叶片圆面的气流的动能①
②
（2）每秒风的动能转化为的电能③
风力发电机发电的功率④
17、（1）答案：50 N
解析：小滑块A下滑过程中，机械能守恒，有
解得
由牛顿第二定律得
解得
由牛顿第三定律可知，小滑块A对轨道最低点的压力，方向向下
（2）答案：见解析
解析：小滑块A滑过木板B的过程中，系统动量守恒，
设小滑块A刚滑离木板B时，小滑块A的速度为，木板B的速度为，有
解得
（3）答案：见解析
解析：由于，即木板C中央右侧光滑，设小滑块A刚好滑到木板C中央时达到共同速度，由动量守恒定律，有
解得
系统动能损失
产生内能
即小滑块A滑到木板C中央左侧就与木板相对静止了，设停在木板C距左端X处
由于
解得，即小滑块A最终速度为1.5 m/s，停在距木板C左端0.5 m处
