霍州市2022 – 2023学年第二学期质量监测试题（卷）
七年级数学
一、选择题（本大题共10个小题．每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．的相反数是（ ）
A． B．3 C． D．
2．2023年3月18日．由今日农业杂志社在大原市主办的“今日农业．开春论坛”活动中．山西霍州霍山年馍食品有限公司总经理李巍巍荣获“2023年今日农业十大新闻人物”荣誉称号．短短几年时间，在市委市政府全方位的支持下，霍山年馍食品有限公司已由一个小企业变成了当地的龙头企业，方面带动了霍州经济发展，另一方面解决了农民就业问题，真正让小馍馍变成了致富馍2022年销售额突破了1800万元，数据1800万用科学记数法表示为（ ）
A．0.18×108 B．1.8×108 C．1800×104 D．1.8×107
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列等式的基本性质运用错误的是（ ）
A．如果，那么 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．用加减法解方程组下列解法错误的是（ ）
A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去y
C．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y
6．如图所示的A、B、C、D四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置（ ）
A．A处 B．B处 C．C处 D．D处
7．中央电视台2套“开心辞典”栏目中，一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（ ）个正方体的重量．
A．2 B．3 C．4 D．5
8．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．不等式组的解集是．则m的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置室，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（ ）立方厘米．（结果保留）
图① 图② 图③
A．1250 B．1300 C．1350 D．1400
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，把正确答案写在答题卡上）
11．山西是一个多山的省份，左右是山地．在公路建设中，过去的普遍做法是盘山绕行或深填高挖现在多沿着山脚打隧道而过．这样通往两地的路程将大大缩短在数学中也就是“把弯曲的道路改直，就能缩短路程”，这其中蕴含的数学知识是_______．
12．如果是关于的方程的解，那么_______．
13．为了有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生体育锻炼，并不定期举行体育比赛已知在一次足球比赛中计分规则是∶胜一场积3分，平一场积1分，负1场积0分，若甲队比赛了5场，其中负1场，积分超过7分，则甲队至少胜了__场．
14．如图，将长方形纸片进行折叠，，为折痕，与，与，与重合，若，则的度数为_____．
15．若关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则方程组的解为______．
三、解答题（本大题共8个小题．共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把正确答案写在答题卡上）
16．（1）计算： ．
（2）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
17．阅读下面方程的求解过程∶
解方程：．
解∶())．．．．．．第步
．．．．．．第步
．．．．．．．．．．．第步
．．．．．．．．．．．第步
．．．．．．．．．．．第步
(1)任务一∶上面的求解过程从第 步开始出现错误；这一步错误的原因是 ；
(2)任务二∶请你写出该方程正确的解题过程；
(3)任务三∶请你根据平时的学习经验针对解方程时还需注意的事项提两条合理化建议．
18．如图，，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵，（已知）
∴ （ ）
∴．（）
∵，（已知）
∴（）
∴．（ ）
∴（ ）
∵，（已知）
∴．（ ）
∴．（等量代换）
19．参加某保院委公司的医疗保险住院治疗的病人可享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表，某人住院治疗后得到保险公司的报销金额是1100元，那么此人住院的治疗费是多少元？
住院医疗费（元） 报销率（%）
不超过500元的部分 0
500——1000元的部分 60
1000——3000元的部分 80
… …
20．已知关于x，y的方程组的解是一对正数．
(1)求m的取值范围；
(2)化简．
21．新定义∶对于两个不相等的有理数a，b．我们规定符号表示a，b两个数中较小的数，例如．请按照这个规定解决以下问题∶
(1) ；
(2)若，则y的值可以为 （写出一个即可）；
(3)求的解．
22．每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元．
(1)求甲、乙两种型号设备的价格；
(2)该公司决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案．
23．先阅读绝对值不等式和的解法，再解答问题．
①因为，从数轴上（如下图）可以看出只有大于-6而小于6的数的绝对值小于6，所以的解集为．
②因为，从数轴上（如下图）可以看出只有小于-6的数和大于6的数的绝对值大于6．所以的解集为或．
(1)的解集为 ，的解集为 ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，其中m是负整数．求m的值．
1．B
解析：解：的相反数是3．
故选：B．
2．D
解析：解：1800万，
故选D．
3．C
解析：解：A、与不是同类项，不能合并，故A选项不正确；
B、应为，故B选项不正确；
C、，故C选项正确；
D、与不是同类项，不能合并，故D选项不正确.
故选:C
4．C
解析：解：A、两边都乘以c,结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
B、两边都加上2，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
C、c等于零时，除以c无意义，原变形错误，故这个选项符合题意；
D、两边都除以，结果仍得等式，原变形正确，故这个选项不符合题意；
故选：C．
5．D
解析：本题考查了加减法解二元一次方程组
用加减法解二元一次方程组时，必须使同一未知数的系数相等或者互为相反数．如果系数相等，那么相减消元；如果系数互为相反数，那么相加消元．
A、，可消去x，故不合题意；
B、，可消去y，故不合题意；
C、，可消去x，故不合题意；
D、，得，不能消去y，符合题意．
故选D．
6．A
解析：解：正方形A与实线部分的五个正方形组成的图形出现重叠的面，所以不能围成正方体．
故选：A．
7．D
解析：解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，
则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．
故选D．
8．B
解析：设合伙人数为人，依题意，得：．
故选B．
9．B
解析：解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
解得，
故选：B．
10．D
解析：设玻璃密封器皿总容量为v,,解得:,故选D.
11．两点之间线段最短
解析：由线段的性质可知，“把弯曲的道路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
12．
解析：把代入得：，
解得：．
故答案为：．
13．2
解析：解∶设该队获胜场，则平场，
依题意得∶，
解得∶，
∴最小取，
∴甲队至少胜了场．
故答案为：．
14．
解析：解：根据翻折的性质可知，，，
，
，
又，
．
故答案为：．
15．
解析：解：∵关于，的方程组的解为，
∴方程组的解满足，
解得：．
故填：．
16．（1）；（2），数轴表示见解析
解析：解：（1）
（2）解不等式，得，
解不等式，得，
∴原不等式组的解集为
把解集在数轴上表示出来如图．
17．(1)1，漏乘不含分母的项
(2)见解析
(3)去分母时，不要漏乘不含分母的项；去掉分母时，适时添上括号
解析：（1）解：任务一∶∵第步中，漏成最简公分母，
∴求解过程从第步开始出现错误；这一步错误的原因是漏乘不含分母的项，
故答案为：，漏乘不含分母的项；
（2）解：任务二∶，
（3）解：任务三∶去分母时，不要漏乘不含分母的项；去掉分母时，适时添上括号．
18．见解析
解析：解：∵，（已知）
∴．（同位角相等，两直线平行）
∴．（两直线平行，内错角相等）
∵，（已知）
∴．（等量代换）
∴．（同旁内角互补，两直线平行）
∴．（两直线平行，同位角相等）
∵，（已知）
∴．（垂直定义）
∴．（等量代换）
19．2000元
解析：设住院医疗费为x元．
∵此人得到的报销金额为1100元，
∴在第三档，
可得
解得，
所以此人住院的医疗费为2000元．
20．(1)
(2)
解析：（1）解：原方程组简化为
①②得
代入①得
由关于、的方程组的解是一对正数，
得
得
得
所以的取值范围：．
（2）解：的取值范围：
则：
则：．
21．(1)
(2)
(3)
解析：（1）解：∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，，
∴，
故答案为（答案不唯一）；
（3）解：当即时，，解得（舍去）；
当即时，，解得．
22．(1)甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；
(2)有6种购买方案．
解析：（1）解：设甲，乙两种型号设备每台的价格分别为x万元和y万元，
由题意得：，
解得：，
答：甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．
（2）解：设购买甲型设备m台，乙型设备（10﹣m）台，
则：12m+10（10﹣m）≤110，
∴m≤5，
∵m取非负整数
∴m=0，1，2，3，4，5，
∴有6种购买方案．
23．(1)；或
(2)
解析：（1）解：由阅读材料提供方法可得：
的解集为；的解集为或．
故答案为：；或．
（2）解：∵二元一次方程组
∴①+②可得：，即
∵
∴，即
∴
∴
∵m是负整数
∴．
1
