2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2023广东深圳模拟)反比例函数y=的图象可能是 ( )
A B C D
2.(2023辽宁省实验中学期中)某气球内充满了一定质量m的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,即p=,两个变量p和V的函数关系的图象可能是 ( )
A B C D
3.(2022湖南永州冷水滩期末)已知点A(2,3)在双曲线y=上,则下列选项中的点也在该双曲线上的是 ( )
A.(-1,6) B.(6,-1) C.(-2,-3) D.(-2,3)
4.(2023山东济南市中月考)函数y=与y=ax-a(a为常数,且a≠0)在同一坐标系中的图象可能是 ( )
A B C D
二、填空题
5.(2022甘肃金塔期末)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-2,4)和点B(8,a),则a的值为 .
6.(2023四川成都嘉祥外国语学校期中)在平面直角坐标系xOy中,若反比例函数y=的图象位于第二、四象限,则k的取值范围是 .
7.(2023湖南祁阳期末)如图所示的是三个反比例函数y=,y=,y=的图象,由此观察k1、k2、k3的大小关系是 .(用“<”连接)
三、解答题
8.画出反比例函数y=的图象,并根据图象解答下列问题.
(1)当x=4时,求y的值;
(2)当y=-2时,求x的值.
9.已知反比例函数y=的图象的两个分支分别位于第一、三象限.
(1)求k的取值范围;
(2)取一个你认为符合条件的k值,写出反比例函数的表达式,并求出当x=-6时y的值.
10.(2021陕西师大附中期中)已知M(a+4,2)和N是同一个反比例函数图象上的两个点,求a的值以及这个反比例函数的解析式.
答案全解全析
一、选择题
1.答案 C ∵反比例函数y=中,k=6>0,∴图象分布在第一、三象限,即.
故选C.
2.答案 B ∵气球内气体的气压p(单位:kPa)是气体体积V(单位:m3)的反比例函数,
∴两个变量p和V的函数关系的图象可能是.
故选B.
3.答案 C ∵点A(2,3)在双曲线y=上,∴k=xy=2×3=6,∴把各点横、纵坐标相乘,结果为6的点在双曲线上.
A.因为-1×6=-6≠6,所以该点不在双曲线y=上,故A选项错误;
B.因为6×(-1)=-6≠6,所以该点不在双曲线y=上,故B选项错误;
C.因为-2×(-3)=6,所以该点在双曲线y=上,故C选项正确;
D.因为-2×3=-6≠6,所以该点不在双曲线y=上,故D选项错误.故选C.
4.答案 A 当a>0时,函数y=的图象在第一、三象限,y=ax-a的图象在第一、三、四象限;当a<0时,函数y=的图象在第二、四象限,y=ax-a的图象在第一、二、四象限.故选A.
二、填空题
5.答案 -1
解析 ∵反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(-2,4),
∴k=-2×4=-8,∴反比例函数的解析式为y=-,
把B(8,a)代入y=-,得a=-=-1.
6.答案 k<2 022
解析 ∵反比例函数y=的图象位于第二、四象限,
∴k-2 022<0,解得k<2 022.
7.答案 k1
8.解析 列表:
x … -6 -4 -3 -2 2 3 4 6 …
y … -2 -3 -4 -6 6 4 3 2 …
描点、连线,如图所示.
(1)当x=4时,y=3.
(2)当y=-2时,x=-6.
9.解析 (1)∵反比例函数图象的两个分支分别位于第一、三象限,
∴k-1>0,解得k>1.
(2)∵k>1,∴可取k=2,则反比例函数的表达式为y=,
把x=-6代入y=,得y=.答案不唯一,合理即可.
10.解析 设反比例函数的解析式为y=(k≠0),
∵M(a+4,2)和N都在这个函数的图象上,
∴2(a+4)=2×=k,解得a=-8,k=-8,
∴反比例函数的解析式为y=-.2 反比例函数的图象与性质
第2课时 反比例函数的性质
测试时间:20分钟
一、选择题
1.(2023辽宁省实验中学期中)已知反比例函数y=(k≠0)的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大,则下列点可能在这个函数图象上的为 ( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(0,3) D.(-2,0)
2.(2021贵州贵阳中考)已知反比例函数y=(k≠0)的图象与正比例函数y=ax(a≠0)的图象相交于A,B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是 ( )
A.(-1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(2,1)
3.(2023陕西咸阳秦都期末)反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,则a的取值范围是 ( )
A.a<-3 B.a>-3 C.a≤-3 D.a≥-3
4.(2023山东济南天桥期中)在反比例函数y=的图象上有三个点A(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3),则下列结论正确的是 ( )
A.y3
A.点(-2,-1)在它的图象上
B.它的图象位于第一、三象限
C.y随x的增大而减小
D.当x<0时,y随x的增大而减小
6.(2023安徽蚌埠蚌山月考)如图,A为反比例函数y=(k>0)图象上一点,AB⊥x轴于点B,若S△AOB=3,则k的值为 ( )
A.1.5 B.3 C. D.6
7.反比例函数y=在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交函数图象于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题
8.(2023陕西咸阳秦都期末)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,连接OA,OB,则△OAC与△OBD的面积之和为 .
9.如图,点A,B是双曲线y=(x>0)上的点,分别过点A,B作x轴和y轴的垂线,若图中阴影部分的面积为2,则两个空白矩形面积的和为 .
10.(2022山东博兴月考)如图,在平面直角坐标系中,点M为x轴正半轴上一点,过点M的直线l平行于y轴,且直线l分别与反比例函数y=(x>0)和y=(x>0)的图象交于P、Q两点,若S△POQ=13,则k的值为 .
三、解答题
11.下图是反比例函数y=在第一象限内的图象.
(1)当0
(1)图象的另一支在第 象限内;
(2)求m的取值范围;
(3)若点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(1,y3)都在这个反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 ( )
A.y1
(1)函数y=的自变量x的取值范围是 ;
(2)下表是y与x的几组对应值,请补全下表:
x … -6 -4 -2 -1.5 -1 1 1.5 2 4 6 …
y … 1 1.5 3 6 6 4 1.5 1 …
(3)在如图所示的平面直角坐标系中,描出以上表中各组对应值为坐标的点.请你根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)观察画出的函数图象,回答问题:
①y=5时,对应的自变量x的值约为 ;
②写出函数y=的一条性质: .
答案全解全析
一、选择题
1.答案 B 因为反比例函数y=(k≠0)的图象在每一个象限内,y随x的增大而增大,所以k<0.A.2×3=6>0,故本选项不符合题意;B.-2×3=-6<0,故本选项符合题意;C.3×0=0,故本选项不符合题意;D.-2×0=0,故本选项不符合题意.故选B.
2.答案 C 根据题意,知点A与点B关于原点对称,
∵点A的坐标是(1,2),∴点B的坐标为(-1,-2).故选C.
3.答案 A ∵反比例函数y=的图象分布在第二、四象限,∴a+3<0,解得a<-3.故选A.
4.答案 B ∵在反比例函数y=的图象上有三个点A(-1,y1)、B(1,y2)、C(2,y3),
∴y1==-2,y2==2,y3==1,∴y1
B.∵k=2>0,∴y=的图象位于第一、三象限,故本选项正确;
C.当x>0或x<0时,y随x的增大而减小,故本选项不正确;
D.当x<0时,y随x的增大而减小,故本选项正确.
故选C.
6.答案 D 因为点A是反比例函数y=图象上一点,所以S△AOB=|k|=3.
又k>0,所以k=6.故选D.
7.答案 A 如图,设直线AB与x轴交于点C.
∵AB∥y轴,∴AC⊥x轴,BC⊥x轴.
∵点A在双曲线y=上,∴△AOC的面积=.
∵点B在双曲线y=上,∴△COB的面积=.
∴△AOB的面积=△AOC的面积-△COB的面积==1.故选A.
二、填空题
8.答案 2
解析 ∵函数y=(x>0)的图象经过点A,B,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D,
∴S△OAC=S△OBD=×2=1,
∴S△OAC+S△OBD=1+1=2.
故答案为2.
9.答案 8
解析 如图,因为点A在双曲线上,且四边形ACOD为矩形,所以矩形ACOD的面积为6,因为图中阴影部分的面积为2,所以矩形ACEF的面积为4.同理,矩形BFDG的面积为4,故两个空白矩形面积的和为8.
10.答案 -18
解析 由题意知S△OPM=×8=4,S△OMQ=k,
∵S△POQ=S△OPM+S△OMQ=13,
∴4-k=13,解得k=-18.
三、解答题
11.解析 (1)由函数图象知,当0
故答案为>2.
(2)由函数图象知,当x>2时,0
(3)当y=1时,=1,解得x=4,当y=2时,=2,解得x=2,
结合函数图象,可知当2
(2)∵反比例函数的图象位于第二、四象限,∴4-2m<0,解得m>2.
(3)∵此函数的图象在第二、四象限内,且-2<0,-1<0,1>0,
∴A(-2,y1),B(-1,y2)位于第二象限,C(1,y3)位于第四象限,
∴y1>0,y2>0,y3<0,
∵4-2m<0,∴在每一象限内,y随x的增大而增大,又-2<-1,∴y2>y1,
∴y3
(2)当x=-1.5时,y=4,当x=2时,y=3.故填4;3.
(3)先描点,然后用平滑的曲线连接即可,如图所示:
(4)①由图可知,x=±1时,y=6,x=±1.5时,y=4,
∴y=5时,-1.5
②图象关于y轴对称.答案不唯一,合理即可.