第4章 等可能条件下的概率
4.2 等可能条件下的概率(一)
基础过关全练
知识点1 随机事件的概率公式
1.(2023广东广州白云明德中学月考)四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片,它们的背面都相同,现将它们背面朝上,从中任取一张,卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是( )
A. D.1
2.(2022山东威海中考)一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,每个球除颜色外都相同.从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是 ( )
A.
3.(2022浙江温州中考)9张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从1到9的一个自然数,现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是偶数的概率为( )
A.
4.(2022青海西宁中考)某校围绕习近平总书记在庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会上的重要讲话精神,开展了主题为“我是中国青年”的线上演讲活动.九年级(1)班共有50人,其中男生有26人,现从九(1)班随机抽取1人参加该活动,恰好抽中男生的概率是 .
5.取5张看上去无差别的卡片,分别在正面写上数字1,2,3,4,5,现把它们洗匀正面朝下,随机摆放在桌面上.从中任意抽出1张,记卡片上的数字为m,则数字m使关于x的分式方程无解的概率为 .
知识点2 画树状图或列表求概率
6.小丽准备通过爱心热线捐款,她只记得号码的前5位,后三位由5,2,0这三个数字组成,但具体顺序忘记了,她第一次就拨对电话的概率是( )
A.
7.(2022浙江杭州采荷中学月考)在一个不透明的袋子中装有三个小球,分别标有数字-2、2、3,这些小球除数字不同外其余均相同,现从袋子中随机摸出一个小球记下数字后放回,搅匀后再随机摸出一个小球,用画树状图或列表的方法,求两次摸出的小球上数字之和是正数的概率.
8.【新独家原创】【一题多变】在一个不透明的袋子中,有四个除颜色外都相同的球,其中3个红球,1个白球,小明从中一次摸出2个球,颜色相同的概率是多少
[变式]在一个不透明的袋子中,有四个除颜色外都相同的球,其中3个红球,1个白球,小明第一次从中摸出一个球,记下颜色后放回,摇匀后再摸出一个球记下颜色,两次摸到球的颜色不同的概率是多少
能力提升全练
9.(2022内蒙古呼和浩特中考,3,★☆☆)不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是( )
A.
10.(2022江苏镇江中考,12,★☆☆)从2 021、2 022、2 023、2 024、2 025这五个数中任意抽取3个数,抽到中位数是2 022的3个数的概率等于 .
11.(2022四川广元中考,13,★★☆)一个袋中装有a个红球,10个黄球,b个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么a与b的关系是 .
12.(2022江苏南京一模,20,★★☆)阳光花园小区设置了“可回收物”“有害垃圾”“厨余垃圾”和“其他垃圾”四种垃圾箱,分别记为A、B、C、D.
(1)快递包装纸盒应投入 垃圾箱;
(2)小明将“弃置药品”随机投放,则他投放正确的概率是 ;
(3)小丽将“废弃食物”(属于厨余垃圾)和“打碎的陶瓷碗”(属于其他垃圾)随机投放,求她投放正确的概率.
13.(2021江苏常州中考,22,★★☆)在3张相同的小纸条上分别写上条件:①四边形ABCD是菱形;②四边形ABCD有一个内角是直角;③四边形ABCD的对角线相等.将这3张小纸条做成3支签,放在一个不透明的盒子中.
(1)搅匀后从中任意抽出1支签,抽到条件①的概率是 ;
(2)搅匀后先从中任意抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中任意抽出1支签,四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件,求四边形ABCD一定是正方形的概率.
14.(2021江苏徐州中考,24,★★☆)如图所示的是一个竖直放置的钉板,其中,灰色圆面表示钉板上的钉子,A1、B1、B2、…、D3、D4分别表示相邻两颗钉子之间的空隙,这些空隙大小均相等,从入口A1处投放一个直径略小于两颗钉子之间空隙的圆球,圆球下落过程中,总是碰到空隙正下方的钉子,且沿该钉子左右两个相邻空隙继续下落的机会相等,直至圆球落入下面的某个槽内.用画树状图的方法,求圆球落入③号槽内的概率.
15.(2020江苏盐城中考,23,★★☆)生活在数字时代的我们,很多场合用二维码(如图①)来表示不同的信息,类似地,可通过在矩形网格中,对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息,例如:网格中只有一个小方格,如图②,通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息.
(1)用画树状图或列表的方法求图③可以表示不同信息的总个数;(图中标号1、2表示两个不同位置的小方格,下同)
(2)图④为2×2的网格图,它可以表示不同信息的总个数为 ;
(3)某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”,准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息,若该校师生共492人,则n的最小值为 .
素养探究全练
16.【几何直观】(2020山东济宁中考)小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律摆放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有1个正方体,第(2)个图案中有3个正方体,第(3)个图案中有6个正方体,……,按照此规律,从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体,抽到带“心”字正方体的概率是 ( )
A.
答案全解全析
基础过关全练
1.B ∵四张卡片所画的图形中,中心对称图形有平行四边形、圆,共2个,∴任意抽取一张,卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为,故选B.
2.A ∵一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球,
∴从中任意摸出1个球,一共有9种等可能的结果,其中摸到红球的结果有2种,∴从中任意摸出1个球,摸到红球的概率是,故选A.
3.C 因为1到9共9个自然数中,是偶数的有4个,所以任意抽出一张,正面的数是偶数的概率为.故选C.
4.答案
解析 ∵共有50人,男生有26人,∴随机抽取1人,恰好抽中男生的概率是.
5.答案
解析 由分式方程,得m=x(x+2)-(x-1)(x+2),当x=1或-2时,分式方程无解.当x=1时,m=3,当x=-2时,m=0,所以数字m使分式方程无解的概率为.
6.D 画树状图如下:
∴共有6种等可能的结果,∵只有一种结果是正确的,∴她第一次就拨对电话的概率是.故选D.
7.解析 画树状图如图:
共有9种等可能的结果,其中和为正数的结果有6种,
∴两次摸出的小球上数字之和是正数的概率为.
8.解析 如图所示,共有12种等可能的结果,其中颜色相同的有6种,∴颜色相同的概率是.
[变式] 如图所示,共有16种等可能的结果,其中颜色不相同的有6种,∴颜色不同的概率是.
能力提升全练
9.A 不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球,则任意摸出一个球是红球的概率是.故选A.
10.
解析 从2 021、2 022、2 023、2 024、2 025这五个数中任意抽取3个数为2 021、2 022、2 023;2 021、2 022、2 024;2 021、2 022、2 025;
2 021、2 023、2 024;2 021、2 023、2 025;2 021、2 024、2 025;2 022、2 023、2 024;2 022、2 023、2 025;2 022、2 024、2 025;2 023、2 024、2 025,共有10种等可能的情况,其中中位数是2 022的有3种,∴抽到中位数是2 022的3个数的概率为,故答案为.
11.答案 a+b=10
解析 ∵任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,
∴摸到黄球的概率为0.5,
∴袋中球的总个数为10÷0.5=20,∴a+b+10=20,∴a+b=10,故答案为a+b=10.
12.解析 (1)快递包装纸盒应投入A垃圾箱.
(2)小明将“弃置药品”随机投放,则他投放正确的概率是.
(3)画树状图如下:
由树状图知,共有16种等可能的结果,其中她投放正确的结果只有1种,∴她投放正确的概率为.
13.解析 (1).
(2)画树状图如图:
共有6种等可能的结果,四边形ABCD一定是正方形的结果有4种,
∴四边形ABCD一定是正方形的概率=.
14.解析 画树状图如图:
由树状图可得共有8种等可能的情况,其中落入③号槽内的有3种,
∴P(落入③号槽内)=.
15.解析 (1)画树状图如图所示:
共有4种等可能的结果,∴题图③可以表示不同信息的总个数为4.
(2)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,故题图④可以表示不同信息的总个数为16.故答案为16.
(3)当n=1时,不同信息的总个数为21=2,当n=2时,不同信息的总个数为22×22=16,∴当n=3时,不同信息的总个数为23×23×23=512,
∵16<492<512,∴n的最小值为3,故答案为3.
素养探究全练
16.D ∵第(1)个图案中正方体的个数为1,第(2)个图案中正方体的个数为3=1+2,第(3)个图案中正方体的个数为6=1+2+3,∴第(100)个图案中,正方体一共有1+2+3+…+99+100==5 050(个),其中写有“心”字的正方体有100个,
∴所求概率是,故选D.
