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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版九年级上册数学第三章检测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.做重复实验：抛掷同一枚啤酒瓶盖1000次．经过统计得“凸面向上”的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凹面向上”的概率约为()
A. 0.22 B. 0.44 C. 0.50 D. 0.56
2.在一个口袋中有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球．则两次取的小球的标号相同的概率为()
A. B. C. D.
3.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（ ）个黄球．
A. 30 B. 15 C. 20 D. 12
4.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面的概率
C. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
D. 任意写一个整数，它能被2整除的概
5.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，符合这一结果的实验可能是（ ）
A. 掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B. 任意写一个正整数，它能被3整除的概率
C. 抛一枚硬币，出现正面的概率
D. 从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到白球的概率
6.从2，2，3，4四个数中随机取两个数，第一个作为个位上的数字，第二个作为十位上的数字，组成一个两位数，则这个两位数是2的倍数的概率是（ ）
A. 1 B. C. D.
7.在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个．小颖做摸球实验．她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据数据，并得出了四个结论，其中正确的是（ ）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 903
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A. 试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
B. 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的频率约为0.6
C. 当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
D. 这个盒子中的白球定有28个
8.如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（ ）
A. 0.25 B. 0.5 C. 0.75 D. 0.95
9.从九（1）班2名优秀班干部和九（2）班2名优秀班干部中，随机选取两名学生担任升旗手，则选取的两名升旗手不是同一个班的概率为（ ）
A. B. C. D.
10.在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，﹣2，3，4，随机摸取一个小球记下标号后放回，再随机摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球的标号之积为负数的概率为（ ）
A. B. C. D.
11.在学习掷硬币的概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是 ”，小明做了下列三个模拟实验来验证．
①取一枚新硬币，在桌面上进行抛掷，计算正面朝上的次数与总次数的比值；
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成偶数份，并依次标上奇数和偶数，转动转盘，计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；
③将一个圆形纸板放在水平的桌面上，纸板正中间放一个圆锥（如图），从圆锥的正上方往下撒米粒，计算其中一半纸板上的米粒数与纸板上总米粒数的比值． 上面的实验中，不科学的有（ ）.
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
12.小明在一只装有红色和白色球各一只的口袋中摸出一只球，然后放回搅匀再摸出一只球，反复多次实验后，发现某种“状况”出现的机会约为50%，则这种状况可能是（ ）.
A. 两次摸到红色球 B. 两次摸到白色球
C. 两次摸到不同颜色的球 D. 先摸到红色球，后摸到白色球
二、填空题（共8题；共24分）
13.“阳光体育”活动在我市各校蓬勃开展，某校在一次大课间活动中抽查了10名学生每分钟跳绳次数，获得如下数据（单位：次）：83、89、93、99、117、121、130、146、158、188．其中跳绳次数大于100的频率是________；
14.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
射击次数(n) 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数(m) 8 19 44 92 178 450
击中靶心频率（ ）
估算最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击 1 次，击中靶心的概率的约为________
15.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的球共有20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过大量摸球试验后发现摸到红色、黑色球的频率分别稳定在10%和30%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．
16.已知电路AB由如图所示的开关控制，闭合a,b,c,d,e五个开关中的任意两个，则使电路形成通路的概率是________.
17.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5．随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出的数字的概率是 ________ .
18.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为________（精确到0.1）．
投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500
投中次数（m） 28 60 78 104 123 152 251
投中频率（m/n） 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
19.如图所示，有三个形状与大小完全相同的直角三角形甲、乙、丙，其中任意两个平移后可拼成平行四边形或等腰三角形，则从中任意取出两个，能拼成等腰三角形的概率为________．
20.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球20个，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个记下颜色，再把它放回口袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组数据统计：
摸球的次数m 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数n 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近________ ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是________，摸到黑球的概率是________；
（3）试估算口袋中黑球有________个，白球有________个．
三、解答题（共3题；共15分）
21.桌子上放有质地均匀，反面相同的3张卡片，正面分别标有数字1、2、3．将这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，先从中任意抽出1张卡片，用卡片上所标的数字作为十位上的数字，将取出的卡片反面朝上放回洗匀；再从中任意抽取1张卡片，用卡片上所标的数字作为个位数字．试用列表或画树状图的方法分析，组成的两位数恰好能被3整除的概率是多少？
22.从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张. 请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽出一对6的概率.
23.为了解外来务工子女就学情况，某校对七年级各班级外来务工子女的人数情况进行了统计，发现各班级中外来务工子女的人数有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅统计图：
（1）求该校七年级平均每个班级有多少名外来务工子女？并将该条形统计图补充完整；
（2）学校决定从只有2名外来务工子女的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率．
四、作图题（共2题；共23分）
24.“食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为________；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率.
25.五一期间，育华中学组织学生参加“交通安全知识”网络测试活动该校教务处对九年级全体学生的测试成绩进行了统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成如下不完整的统计图．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）该校九年级共有名学生，并把图1中的条形统计图补充完整．
（2）已知该市共有12000名九年级学生参加了这次“交通安全知识”网络测试，请你根据该校九年级成绩估计该市九年级学生在这次测试中成绩为优秀的人数．
（3）教务处从该校九年级成绩前5名（2男3女）的学生中随机抽取2名参加复赛，请用画树状图或列表法求出抽到“一男一女”的概率．
五、综合题（共3题；共34分）
26.为弘扬中华优秀传统文化，今年2月20日举行了襄阳市首届中小学生经典诵读大赛决赛．某中学为了选拔优秀学生参加，广泛开展校级“经典诵读”比赛活动，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该校七（1）班共有________名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于________度；
（2）补全条形统计图；
（3）若A等级的4名学生中有2名男生2名女生，现从中任意选取2名参加学校培训班，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．
27.将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．
28.有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别写上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为A，再从剩下的卡片中任意抽取一张，记卡片上的整式为B，于是得到代数式．
（1）请用画树状图或列表的方法，写出代数式所有可能的结果；
（2）求代数式恰好是分式的概率．
答案
一、单选题
1. D 2. A 3. B 4. C 5. B 6.C 7. B 8. C 9. A 10. C 11. A 12. C
二、填空题
13. 14.0.9 15. 12 16. 17. 18.0.5 19. 20.0.60；0.60；0.40；8；12
三、解答题
21.解：列表得：
由上述表格知：P（被3整除）= ．
22.解:画树状图得：
∵共有12种情况，抽出一对6的2种情况，∴抽出一对6的概率为：
23.解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），
只有2名外来务工子女的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），
条形统计图补充完整如下该校平均每班外来务工子女的人数为：
（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）÷20=4（个）；
（2）由（1）得只有2名外来务工子女的班级有2个，共4名学生，
设A1 ， A2来自一个班，B1 ， B2来自一个班，画树状图如图所示；
由树状图可知，共有12种可能的情况，并且每种结果出现的可能性相等，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名外来务工子女来自同一个班级的概率为：=．
四、作图题
24. （1）60；90°（2）解：补全的条形统计图如图所示.
（3）解：对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为 ，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 .
（4）解：列表法如表所示，
男生 男生 女生 女生
男生 男生男生 男生女生 男生女生
男生 男生男生 男生女生 男生女生
女生 男生女生 男生女生 女生女生
女生 男生女生 男生女生 女生女生
所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是 .
25. （1）解：400÷40%＝1000， 所以该校九年级共有1000名学生；
一般等级的人数为1000﹣300﹣400﹣100＝200（人），
补充条形统计图如下所示：
（2）解：12000× ＝3600，
所以估计该市九年级学生在这次测试中成绩为优秀的人数为3600人；
（3）解：画树状图：
共有20种等可能的结果数，其中抽到“一男一女”的结果数为12，所以抽到“一男一女”的概率＝ ＝ ．
五、综合题
26. （1）50；144（2）解：
（3）解：列表为：
男1 男2 女1 女2
男1 ﹣﹣ 男2男1 女1男1 女2男1
男2 男1男2 ﹣﹣ 女1男2 女2男2
女1 男1女1 男2女1 ﹣﹣ 女2女1
女2 男1女2 男2女2 女1女2 ﹣﹣
由上表可知，从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果，其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好选到1名男生和1名女生的概率P= = ．
故答案为：50、144．
27. （1）解：∵A组占10%，有5人， ∴这部分男生共有：5÷10%=50（人）；
∵只有A组男人成绩不合格，∴合格人数为：50﹣5=45（人）；
（2）解：∵C组占30%，共有人数：50×30%=15（人），B组有10人，D组有15人，
∴这50人男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，∴成绩的中位数落在C组；
∵D组有15人，占15÷50=30%，∴对应的圆心角为：360°×30%=108°；
（3）解：成绩优秀的男生在E组，含甲、乙两名男生，记其他三名男生为a，b，c，
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，他俩至少有1人被选中的有14种情况，
∴他俩至少有1人被选中的概率为： = ．
28. （1）【解答】解：画树状图：
列表：
第一次 第二次 x2+1 ﹣x2﹣2 3
x2+1
﹣x2﹣2
3
（2）代数式所有可能的结果共有6种，其中代数式是分式的有4种：， ， ， ，
所以P （是分式）== ．
