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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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人教版九年级上册数学第二十四章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.圆内接正六边形的边长为3，则该圆的直径长为( )
A. 3 B. 3 C. 3 D. 6
2.下列说法正确的是( )
A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 90°的角所对的弦是直径
C. 等弧所对的弦相等 D. 圆的切线垂直于半径
3.一个扇形的半径为8cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为（ ）
A. 60° B. 120° C. 150° D. 180°
4.已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 无法确定
5.下列说法正确的是（ ）
A. 经过三点可以作一个圆 B. 三角形的外心到这个三角形的三边距离相等
C. 等弧所对的圆心角相等 D. 相等的圆心角所对的弧相等
6.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO=45°，则∠B的度数为（ ）
A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
7.△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（ ）
A. B. C. 2 D.
8.如图，已知圆周角 ,则圆心角 =（ ）
A. 130° B. 115° C. 100° D. 50°
9.如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（ ）
A. 25° B. 40° C. 50° D. 65°
10.下列说法正确的是（ ）
A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 半圆（或直径）所对的圆周角是直角
C. 相等的圆心角所对的弧相等 D. 若两个圆有公共点，则这两个圆相交
11.如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣ ；③（S四边形CDEF）2=9+2 ；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12.如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为S1 ， 正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为S2 ， 则 =（ ）
A. B. C. D. 1
二、填空题（共6题；共12分）
13.如图， ， ， 是 上三点，若 ， 的半径为2，则劣弧 的长为________.
14.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是________．
15.如图，AB与⊙O相切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为________
16.如图，△ABC内接于⊙O，∠ABC=70 ，∠CAB=50 ，点D在弧AC上，则∠ADB的大小为________.
17.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm2 ． （结果保留π）
18.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是 的中点，点E是 上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度．
三、解答题（共4题；共25分）
19.如图所示，已知F是以O为圆心，BC为直径的半圆上任一点，A是弧BF的中点，AD⊥BC于点D，求证：AD= BF．
20.如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．
21.如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且AB=26m，OE⊥CD于点E．水位正常时测得OE：CD=5：24
（1）求CD的长；
（2）现汛期来临，水面要以每小时4m的速度上升，则经过多长时间桥洞会刚刚被灌满？
22.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式各剪得一个正方形,边长都为1,求扇形纸板和圆形纸板的面积比.
四、作图题（共1题；共9分）
23.如图，在△ABC中，已知∠ABC=120°，AC=4，
（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆⊙O （不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求∠AOC的度数；
（3）求⊙O的半径．
五、综合题（共4题；共40分）
24.如图1，在平面直角坐标系内，A，B为x轴上两点，以AB为直径的⊙M交y轴于C，D两点，C为 的中点，弦AE交y轴于点F，且点A的坐标为（2，0），CD＝8
（1）求⊙M的半径；
（2）动点P在⊙M的圆周上运动.
①如图1，当FP的长度最大时，点P记为P，在图1中画出点P0 ， 并求出点P0横坐标a的值；
②如图1，当EP平分∠AEB时，求EP的长度；
③如图2，过点D作⊙M的切线交x轴于点Q，当点P与点A，B不重合时，请证明 为定值.
25.如图，正方形OABC的顶点O与原点重合，点A，C分别在x轴与y轴的正半轴上，点A的坐标为（4，0），点D在边AB上，且tan∠AOD＝ ，点E是射线OB上一动点，EF⊥x轴于点F，交射线OD于点G，过点G作GH∥x轴交AE于点H.
（1）求B，D两点的坐标；
（2）当点E在线段OB上运动时，求∠HDA的大小；
（3）以点G为圆心，GH的长为半径画⊙G.是否存在点E使⊙G与正方形OABC的对角线所在的直线相切？若不存在，请说明理由；若存在，请求出所有符合条件的点E的坐标.
26.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以边上AC上一点O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O恰好经过边BC的中点D，并与边AC相交于另一点F．
（1）求证：BD是⊙O的切线．
（2）若AB= ，E是半圆 上一动点，连接AE，AD，DE．
填空：
①当 的长度是________时，四边形ABDE是菱形；
②当 的长度是________时，△ADE是直角三角形．
27.已知，⊙O的两条弦AB、CD相交于点E，
（1）如图1，若BE=DE，求证： = ；
（2）如图2，在（1）的条件下，连接OC，AP为⊙O的直径，PQ为⊙O的弦，且PQ∥AB，求证：∠OCD=∠APQ；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD分别与OA、OC交于点G、H，连接DQ，设CD与AP交于点F，
若PQ=2CF，BH=5GH，DQ=4，求⊙O的半径．
答 案
一、单选题
1. D 2. C 3. B 4. C 5. C 6. D 7. A 8.C 9.B 10. B 11. B 12.B
二、填空题
13. 14.3＜r＜5 15.cm 16.60° 17.π 18. 100
三、解答题
19.证明：连接OA，交BF于点E，
∵A是弧BF的中点，O为圆心，
∴OA⊥BF，∴BE= BF，
∵AD⊥BC于点D，∴∠ADO=∠BEO=90°，
在△OAD与△OBE中， ，
∴△OAD≌△OBE（AAS），∴AD=BE，∴AD= BF
20.证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．
∵BD，CE是△ABC的高，
∴△BCD和△BCE都是直角三角形．
∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，
∴DF=EF=BF=CF．
∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，BC为半径的圆上．
21.解：（1）∵直径AB=26m，
∴OD=AB=X26=13m，
∵OE⊥CD，∴DE=CD，
∵OE：CD=5：24，
∴OE：ED=5：12，∴设OE=5x，ED=12x，
∴在Rt△ODE中（5x）2+（12x）2=132 ，
解得x=1，∴CD=2DE=2×12×1=24m；
（2）由（1）得OE=1×5=5m，
延长OE交圆O于点F，
∴EF=OF﹣OE=13﹣5=8m，∴(小时)，即经过2小时桥洞会刚刚被灌满．
22.解：如图，在扇形纸板中连接OF,在Rt△OCD中,
∵∠COD=45°,
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OD=CD=1.
∴OE=OD+DE=1+1=2，
在Rt△OEF中,
根据勾股定理可得:OF2=OE2+EF2=22+12=5,
∴扇形的面积等于 = = .
在圆形纸板中连接AC,易知AC是直径,由勾股定理得AC= ,
∴OA= ,∴圆的面积等于π = .
∴扇形纸板和圆形纸板的面积比是 ∶ =5∶4.
四、作图题
23. （1）解：如图，⊙O即为所求；
（2）解：在优弧AC上取点P，连接AP，PC，
∵∠ABC=120°，
∴∠P=180°﹣120°=60°，
∴∠AOC=2∠P=120°
（3）解：过点O作OD⊥AC于点D，
∵AC=4，∴AD= AC=2．
∵∠AOC=120°，OA=OC．
∴∠OAC= =30°，∴OA=
五、综合题
24. （1）解：如图（1）：连接OD，
∵直径AB⊥CD，CD＝8，
∴OD＝ CD＝4，
连接MD设MD＝MA＝r，
在Rt△OMD中.由OM2+OD2＝MD2 ，
得（r﹣2）2+42＝r2.解得r＝5
（2）解：①如图1（1），连接FM并延长交⊙M于点P记作P0 ， FP长度最大.
∵直径AB⊥CD，C为 的中点，
∴ .∴∠ACF＝∠CAF，∴AF＝CF，
在Rt△AFO中，OA＝2，AF＝CF＝4﹣OF，
∴OF2+22＝（4﹣OF）2 ， 解得：OF＝ ，∴MF＝ ，
过P点作PH⊥OB，
∴△OFM∽△HPM，
∴ ，∴ ，∴MH＝ ，
∴点P0横坐标a的值等于3+ .
②如图1（2）
∵ .
∴ ，
∴AE＝CD＝8，
∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，
过P点作PG⊥AE，连接AP、BP.
当EP平分∠AEB时，∠BAP＝∠BEP＝∠AEP＝∠ABP＝45°，
△BAP和△EGP均为等腰直角三角形，∵AB＝10，
∴AP＝ ，
设EG＝PG＝b，在Rt△AGP中，PG2+AG2＝AP2 ，
即： ,
解得：b＝7，b＝1（舍去）.
∴EP＝ EG＝ .
③如图2：连接PM、DM，
∵DQ与⊙M于D点，
∴∠MDQ＝90°＝∠DOM，
∴∠QMD＝∠DMO，
∴△QMD∽△MDO，
∴ ，
又∵MD＝MP，
∴ ，
又∵∠OMP＝∠PMQ，
∴△QMP∽△PMQ，
∴ .
25. （1）解：∵A（4，0），
∴OA＝4，
∵四边形OABC为正方形，
∴AB＝OA＝4，∠OAB＝90°，
∴B（4，4），
在Rt△OAD中，∠OAD＝90°，
∵tan∠AOD＝ ，
∴AD＝ OA＝ ×4＝2，
∴D（4，2）
（2）解：如图1，在Rt△OFG中，∠OFG＝90°
∴tan∠GOF＝ ＝ ，即GF＝ OF，
∵四边形OABC为正方形，
∴∠AOB＝∠ABO＝45°，
∴OF＝EF，
∴GF＝ EF，
∴G为EF的中点，
∵GH∥x轴交AE于H，
∴H为AE的中点，
∵B（4，4），D（4，2），
∴D为AB的中点，
∴DH是△ABE的中位线，
∴HD∥BE，
∴∠HDA＝∠ABO＝45°
（3）解：①若⊙G与对角线OB相切，
如图2，当点E在线段OB上时，
过点G作GP⊥OB于点P，设PG＝x，可得PE＝x，EG＝FG＝ x，
OF＝EF＝2 x，
∵OA＝4，∴AF＝4﹣2 x，
∵G为EF的中点，H为AE的中点，∴GH为△AFE的中位线，
∴GH＝ AF＝ ×（4﹣2 x）＝2﹣ x，
则x＝2﹣ x，
解得：x＝2 ﹣2，
∴E（8﹣4 ，8﹣4 ），
如图3，当点E在线段OB的延长线上时，
x＝ x﹣2，解得：x＝2+ ，
∴E（8+4 ，8+4 ）；
②若⊙G与对角线AC相切，
如图4，当点E在线段BM上时，对角线AC，OB相交于点M，
过点G作GP⊥OB于点P，设PG＝x，可得PE＝x，
EG＝FG＝ x，OF＝EF＝2 x，
∵OA＝4，∴AF＝4﹣2 x，
∵G为EF的中点，H为AE的中点，
∴GH为△AFE的中位线，
∴GH＝ AF＝ ×（4﹣2 x）＝2﹣ x，
过点G作GQ⊥AC于点Q，则GQ＝PM＝3x﹣2 ，
∴3x﹣2 ＝2﹣ x，∴ ，
∴ ；
如图5，当点E在线段OM上时，
GQ＝PM＝2 ﹣3x，则2 ﹣3x＝2﹣ x，
解得 ，∴ ；
如图6，当点E在线段OB的延长线上时，
3x﹣2 ＝ x﹣2，
解得： （舍去）；
综上所述，符合条件的点为（8﹣4 ，8﹣4 ）或（8+4 ，8+4 ）或 或 .
26. （1）证明：如图1，连接OD，
∵在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，
∴AB= BC，
∵D是BC的中点，
∴BD= BC，∴AB=BD，
∴∠BAD=∠BDA，
∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠ODB=∠BAO=90°，
即OD⊥BC，∴BD是⊙O的切线．
（2）π；π或π
27. （1）证明：连接AD、BC，
∵ = ，
∴∠B=∠D，
在△AED和△CEB中，
，
∴△AED≌△CEB，
∴AD=BC，
∴ =
（2）证明：连接AC．
∵ = ，∴∠BAC=∠ACD，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∴∠BAO=∠OCD，
∵PQ∥AB，∴∠BAO=∠APQ，∴∠COD=∠APQ
（3）连接AD、AH、BP、BQ、DP，延长CO交PQ于M，作AN⊥BD于N．
∵∠OCD=∠APQ．OC=OP，∠AOC=∠POM，
∴△COF≌△POM，
∴CF=PM，
∵PQ=2CF，
∴PQ=2PM，
∴M是PQ的中点，
∴OM⊥PQ，
∴∠CFO=∠PMO=90°
∴AP⊥CD，
∴ = ，
PQ∥AB，
∴∠OMP=∠AKM=90°，
∴OC⊥AB，
∴ = ，
∴AK=BK，
∴ = = ，OC垂直平分AB，设GH=a，
∴BH=5GH=5a，
∵OC垂直平分AB，
∴AH=BH=5a，∠HAB=∠HBA，
∴∠AHD=2∠ABH，
∵ = = ，
∴∠ADC=∠CDB=∠ABD，
∴∠ADH=2∠ADC=2∠ABH=∠AHD，
∴AH=AD=5a，
∵CD⊥AP，
∴∠AFD=∠GFD=90°，
∵DF=DF，∠ADC=∠CDB，
∴△ADF≌△GDF，
∴AD=DG=5a，
∴DH=6a，BD=11a，
∵AH=AD，AN⊥DH，
∴NH= DH=3a，
AN= =4a，BN=BH+NH=8a，
在Rt△ABN中，
tan∠ABD= = = ，
∵ = ，
∴∠ABD=∠APD，
∴tan∠ABD=tan∠APD= ，
∵AP是直径，
∴∠ADP=90°，
∴ = ，
∴PD=2AD=10a，AP= =5 a，
∵AP为直径，
∴∠ABP=90°，
∵PQ∥AB，
∴∠ABP+∠BPQ=180°，
∵∠ABP=90°，
∴∠BPQ=90°，
∴BQ为⊙O的直径，
∴BQ=5 a，
∵BQ为⊙O的直径，
∴∠BDQ=90°，
∴DQ= =2a，
∵DQ=4，
∴2a=4，
∴a=2，AP=5 a=10 ，
∴⊙O的半径OA= AP=5
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