1.3.1不等式性质-2023-2024高一数学北师版必修第一册同步练习(含解析)

1.3.1不等式性质
一、单选题
1.设a,b,c为实数,且,则下列不等式正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知,下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.若,则下列关系一定成立的是( )
A. B.
C. D.
4.若,,,且,则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.若,.则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
6.若,则下列不等关系一定正确的是( )
A. B. C. D.
7.已知,,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.下列结论正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
9.下列选项正确的是( )
A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b<0
B.a的绝对值不超过3用不等式表示为a≤3
C.(x-3)2<(x-2)(x-4)
D.x2+y2+1>2(x+y-1)
10.已知a>b>c,则++的值( )
A.为正数 B.为非正数
C.为非负数 D.不确定
二、填空题
11.已知a,b是实数,且a>b,则-a________-b(填“>”或“<”).
12.________(填或).
13.设,则的取值范围是________(取值范围写成区间形式)
14.给出下列命题:①a>b ac2>bc2;②a>|b| a4>b4;③a>b a3>b3;④|a|>b a2>b2.其中正确的命题序号是_______.
三、解答题
15.已知,.
求(1)的取值范围;
(2)的取值范围.
16.(1)已知,求证:;
(2)已知,求证:;
(3)已知,求证:.
参考答案
1.D
【分析】
对于ABC,通过举反例判断即可,对于D,利用不等式的性质判断
【详解】
解:对于A,若,则,所以A错误,
对于B,当时,,所以B错误,
对于C,若,则,所以C错误,
对于D,因为,所以,,所以,所以D正确,
故选:D
2.B
【分析】
根据不等式的性质判断.
【详解】
,即
故选:B.
3.C
【分析】
利用基本不等式的性质,对选项进行一一验证,即可得到答案;
【详解】
对A,当,故A错误;
对B,当时,,故B错误;
对C,同向不等式的可加性,故C正确;
对D,若,不等式显然不成立,故D错误;
故选:C.
4.D
【分析】
作差法比较大小,再取值验算.
【详解】
因为,
当取时,,,有.故选项A错误;
因为,,
当取时,,,故选项B错误,选项C错误,选项D正确.
故选:D.
5.B
【分析】
根据已知条件,由作差比较法得,从而可判断选项B正确.
【详解】
解:,
,,
,,,
,即,
所以选项A不正确,选项B正确;而选项C、选项D,由不等式的性质易判断不正确.
故选:B.
6.B
【分析】
根据正负直接选出正确答案.
【详解】
,,所以
故选:B
7.A
【分析】
设,利用待定系数法求得,利用不等式的性质即可求的取值范围.
【详解】
设,
所以,解得:,,
因为,,所以,
故选:A.
8.C
【分析】
根据不等式的性质,对四个选项一一验证:
对于A:利用不等式的可乘性的性质进行判断;
对于B:取进行否定;
对于C:利用不等式的可乘性的性质进行证明;
对于D:取进行否定.
【详解】
对于A:当时,若取,则有.故A不正确;
对于B:当时,取时,有.故B不正确;
对于C:当,两边同乘以,则.故C正确;
对于D:当,取时,有.故D不正确.
故选:C.
【点睛】
(1)多项选择题是2020年高考新题型,需要要对选项一一验证;
(2)判断不等式成立的解题思路:
①取特殊值进行否定;②利用不等式的性质直接判断.
9.D
【分析】
用做差法比较大小,即可做出判断.
【详解】
A.a与b的差不是正数用不等式表示为a-b≤0,故A错误;
B.a的绝对值不超过3用不等式表示为|a|≤3,故B错误;
C.(x-3)2-(x-2)(x-4)=1>0,所以(x-3)2>(x-2)(x-4),故C错误;
D.x2+y2+1-2(x+y-1)=(x-1)2+(y-1)2+1>0,所以x2+y2+1>2(x+y-1),故D正确.
故选:D
10.A
【分析】
利用不等式的性质判断即可
【详解】
因为a>b>c,所以ab>0,bc>0,ac>bc>0,所以>0, >0, <,
所以+>0,所以++>0,
所以++的值为正数.
故选:A
11.<
【分析】
根据不等式的性质计算可得;
【详解】
解:因为,所以
故答案为:
12.
【分析】
比较、的大小关系,由此可得出与的大小关系.
【详解】
,,则,因此,.
故答案为:.
13.
【分析】
利用不等式的性质求解即可
【详解】
解:由,得,
所以,所以,即,
因为,所以,即,
所以的取值范围是,
故答案为:
14.②③
【分析】
对于①,举反例判断;对于②,利用不等式的性质判断即可;对于②,作差判断;对于④,举反例即可
【详解】
解:①当c2=0时不成立.
②因为,所以,即,所以,所以②正确
③当a>b时,a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
=(a-b)·>0成立.
④当b<0时,不一定成立.如:|2|>-3,但22<(-3)2.
故答案为:②③
15.(1);(2).
【分析】
利用不等式的基本性质求解.
【详解】
解:(1)因为,所以,
所以,即.
(2)因为,,
所以,,
所以.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质及应用,属于简单题.
16.(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)证明见解析.
【分析】
(1)根据不等号左右两边同时乘以一个负数,不等号方向改变得到 ,
再用同向可加性法则即可得出结果.
(2)根据正数的倒数大于0可得,再用同向同正可乘性得出结果.
(3)因为,根据(2)的结论,得,再用同向同正可乘性得出结果.
【详解】
证明:(1)因为,所以.
则.
(2)因为,所以.
又因为,所以

即,因此.
(3)因为,根据(2)的结论,得
.
又因为,
则 ,
即.
【点睛】
本题考查不等式的基本性质与不等关系,是基础题.
试卷第2页,总2页
试卷第1页,总2页

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