3.3 解一元一次方程(二)——去括号与去分母
第2课时 去分母解一元一次方程
一、选择题
1.(2023福建南平期末)方程-x=1变形正确的是 ( )
A.3x+1-x=2 B.3x+1-2x=1
C.+1-x=1 D.3x+1-2x=2
2.(2022云南昆明期末)若-与的值相等,则x的值为 ( )
A.-3 B.3 C.- D.
3.(2023河北承德平泉期末)方程-=1的解为 ( )
A.x= B.x=- C.x= D.x=-
4.(2023浙江丽水青田期末)把方程=2-去分母变形,结果正确的是 ( )
A.2x-1=2-(x+1) B.2(2x-1)=2-(x+1)
C.2(2x-1)=16-x+1 D.2(2x-1)=16-(x+1)
5.(2022湖北武汉黄陂期末)下列方程变形正确的是 ( )
A.由6x=3,得x=2
B.由3x-2=2x+1,得3x-2x=1-2
C.由7-4x=3-2(x+3),得7-4x=3-2x-6
D.由-1=,得2(x+1)-1=x
6.(2021广东茂名化州期末)若5-4x的值与的值互为相反数,则x的值是 ( )
A. B. C.1 D.2
7.解方程=7,下列变形最简便的是 ( )
A.方程两边都乘20,得4(5x-120)=140
B.方程两边都除以,得x-30=
C.去括号,得x-24=7
D.将方程整理,得×=7
二、填空题
8.(2023辽宁沈阳铁西期末)解方程:-=-,则x= .
9.已知x=2是方程=的解,则a的值为 .
10.当x等于 时,的值比的值的2倍小1.
11.(2023北京石景山期末)小伟同学解方程x-=1的过程如下:
解:去括号,得x-x+=1. 去分母,得8x-6x+9=12. 移项,得8x-6x=12-9. 合并同类项,得2x=3. 系数化为1,得x=.
(1)“去分母”这一步变形的依据为 (填“等式的性质1”或“等式的性质2”);
(2)请选择一个角度对小伟同学的解题过程进行评价: .
三、解答题
12.解方程:
(1)(2022福建宁德期末)-x=1;
(2)(2022广东珠海斗门期末)-=1;
(3)(2022四川达州通川期末)-x=1-.
13.(2022山东枣庄台儿庄期末)解方程:
(1)x-4=2x+3-x;
(2)-(3x+2)=.
14.(2023内蒙古巴彦淖尔临河期末)解方程:
(1)-1=;
(2)-=-6.
15.(2022内蒙古巴彦淖尔期末)一些相同的房间需要粉刷墙面.一天3名一级技工去粉刷8个房间,结果其中有50 m2的墙面未来得及粉刷;同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外,还多粉刷了另外的40 m2的墙面,已知每名同级别的技工工作效率相同,每名一级技工比二级技工一天多粉刷10 m2的墙面.求每名一级技工和二级技工每天粉刷的墙面分别是多少平方米.
16.(2023北京西城期末)用A,B两种型号的机器生产相同的产品,产品装入同样规格的包装箱后运往仓库.已知每台B型机器比A型机器一天多生产2件产品,3台A型机器一天生产的产品恰好能装满5箱,4台B型机器一天生产的产品恰好能装满7箱.每台A型机器一天生产多少件产品 每箱装多少件产品
下面是解决该问题的两种方法,请选择其中的一种方法完成分析和解答.
方法一 分析:设每台A型机器一天生产x件产品,则每台B型机器一天生产(x+2)件产品,3台A型机器一天共生产 件产品,4台B型机器一天共生产 件产品,再根据题意列方程. 解:设每台A型机器一天生产x件产品. 答: 方法二 分析:设每箱装x件产品,则3台A型机器一天共生产 件产品,4台B型机器一天共生产 件产品,再根据题意列方程. 解:设每箱装x件产品. 答:
答案全解全析
一、选择题
1.答案 D 去分母,得3x+1-2x=2,故选D.
2.答案 C 根据题意得-=,
去分母得-2(x-1)=x+3,
去括号得-2x+2=x+3,
移项、合并同类项得-3x=1,
系数化为1得x=-.故选C.
3.答案 A 去分母,得2(5x+1)-(2x-1)=6,去括号,得10x+2-2x+1=6,
移项,得10x-2x=6-1-2,合并同类项,得8x=3,系数化为1,得x=.故选A.
4.答案 D 把方程=2-去分母变形,即在方程两边同乘8,得2(2x-1)=16-(x+1).
故选D.
5.答案 C A.由6x=3,得x=,所以原变形错误,不符合题意;
B.由3x-2=2x+1,得3x-2x=1+2,所以原变形错误,不符合题意;
C.由7-4x=3-2(x+3),得7-4x=3-2x-6,所以原变形正确,符合题意;
D.由-1=,得2(x+1)-4=x,所以原变形错误,不符合题意.故选C.
6.答案 A 根据题意得5-4x+=0,
去分母、去括号得10-8x+2x-1=0,
移项、合并同类项得-6x=-9,
系数化为1得x=,故选A.
7.答案 C 直接去括号后得到x-24=7,可大大减少计算过程,简化运算.故选C.
二、填空题
8.答案 5
解析 去分母,得-4(x+1)=9-3(2x+1),
去括号,得-4x-4=9-6x-3,
移项,得-4x+6x=9-3+4,
合并同类项,得2x=10,
系数化为1,得x=5.
9.答案 1
解析 把x=2代入方程可得=,解此方程得a=1.
10.答案
解析 根据题意得=2×-1,即=-1,
去分母得2(3x-2)=3(4x-1)-6,
去括号得6x-4=12x-3-6,
移项、合并同类项得-6x=-5,
系数化为1得x=.
11.答案 (1)等式的性质2 (2)小伟同学的解题过程非常详细(答案不唯一,合理即可)
三、解答题
12.解析 (1)去分母,得4-2x-3x=3,
移项,得-2x-3x=3-4,
合并同类项,得-5x=-1,
系数化为1,得x=.
(2)去分母,得3(x-1)-2(2x-1)=6,
去括号,得3x-3-4x+2=6,
移项,得3x-4x=6+3-2,
合并同类项,得-x=7,
系数化为1,得x=-7.
(3)去分母,得4(1-x)-12x=12-3(3x-2),
去括号,得4-4x-12x=12-9x+6,
移项,得-4x-12x+9x=12+6-4,
合并同类项,得-7x=14,
系数化为1,得x=-2.
13.解析 (1)去分母,得2x-40=20x+30-25x,
移项,得2x-20x+25x=30+40,
合并同类项,得7x=70,
系数化为1,得x=10.
(2)去分母,得2(2x-4)-6(3x+2)=15,
去括号,得4x-8-18x-12=15,
移项,得4x-18x=15+8+12,
合并同类项,得-14x=35,
系数化为1,得x=-.
14.解析 (1)去分母得3(3x-1)-12=2(5x-7),
去括号得9x-3-12=10x-14,
移项得9x-10x=-14+3+12,
合并同类项得-x=1,
系数化为1得x=-1.
(2)整理得-=-6,
去分母得3(3x-1)-2(2x+9)=-36,
去括号得9x-3-4x-18=-36,
移项得9x-4x=-36+3+18,
合并同类项得5x=-15,
系数化为1得x=-3.
15.解析 设每名二级技工每天粉刷x m2的墙面,则每名一级技工每天粉刷(x+10)m2的墙面,
依题意得=,
解得x=112.则x+10=122.
答:每名一级技工和二级技工每天粉刷的墙面分别是122 m2和112 m2.
16.解析 选择方法一:设每台A型机器一天生产x件产品,
则每台B型机器一天生产(x+2)件产品,
3台A型机器一天共生产3x件产品,
4台B型机器一天共生产4(x+2)件产品,
由题意得=,解得x=40,所以==24.
答:每台A型机器一天生产40件产品,每箱装24件产品.
选择方法二:设每箱装x件产品,则3台A型机器一天共生产5x件产品,4台B型机器一天共生产7x件产品,
由题意得=-2,解得x=24,所以==40.
答:每台A型机器一天生产40件产品,每箱装24件产品.
