第11章 平面直角坐标系
大概念素养目标 对应新课标内容
理解平面直角坐标系的有关概念,会根据点的坐标描出点的位置,由点的位置写出它的坐标 理解平面直角坐标系的有关概念,能画出平面直角坐标系;在给定的平面直角坐标系中,能根据坐标描出点的位置,由点的位置写出坐标【P70】
掌握用语言正确表述物体的位置的方法 在实际问题中,能建立适当的平面直角坐标系,描述物体的位置【P70】
掌握借助坐标系求出图形上的点的坐标以及图形面积的技巧 对给定的正方形,会选择合适的平面直角坐标系,写出它的顶点坐标【P70】
能写出平移前后图形上任一点的坐标 在平面直角坐标系中,能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移一定距离后图形的顶点坐标【P70】
掌握在坐标系中描述图形平移的方法,理解图形平移后点的坐标变化 在平面直角坐标系中,探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系,体会图形顶点坐标的变化【P70】
11.1 平面内点的坐标
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知识点1 在平面内确定点的位置
1.【新课标例50变式】【新独家原创】在平面内,下列数据不能确定一个物体位置的是( )
A.北偏西40° B.3楼5号
C.解放路30号 D.东经30°,北纬120°
知识点2 平面直角坐标系
2.【教材变式·P17T3(1)】已知点A在x轴的负半轴上,且到原点的距离是3,则点A的坐标为 .
3.根据如图所示的平面直角坐标系,写出点A,B,C,D,E,F,O的坐标.
知识点3 象限及平面内点的坐标特征
4.(2023安徽安庆怀宁期中)在平面直角坐标系中,下列各点位于第四象限的是( )
A.(5,8) B.(8,-5)
C.(-3,9) D.(-6,-2)
5.(2023安徽合肥四十八中期中)若点P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P的坐标是( )
A.(-4,5) B.(4,-5)
C.(-5,4) D.(5,-4)
6.(2022安徽亳州利辛期中)点P(1-m,m)不可能在第 象限内.( )
A.一 B.二
C.三 D.四
7.【易错题】(2023安徽合肥四十八中期中)已知点A(a+1,a+3)在y轴上,则a的值为 .
知识点4 坐标平面内图形的面积
8.在平面直角坐标系xOy中,若点A的坐标为(-3,3),点B的坐标为(2,0),则三角形ABO的面积为( )
A.15 B.7.5
C.6 D.3
9.【教材变式·P9T4】某校新校区分布图的一部分如图所示,方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形,若A教学楼的坐标为(1,2),B图书馆的坐标为(-2,-1).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在图中找到平面直角坐标系的原点,并建立平面直角坐标系;
(2)若C体育馆的坐标为(1,-3),D食堂的坐标为(2,0),请在图中标出体育馆和食堂的位置;
(3)顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.
能力提升全练
10.【新情境·游戏】(2022贵州六盘水中考,11,★☆☆)两个小伙伴拿着如图所示的密码表玩听声音猜动物的游戏,若听到“咚咚-咚咚,咚-咚,咚咚咚-咚”表示的动物是“狗”,则听到“咚咚-咚,咚咚咚-咚咚,咚-咚咚咚”时,表示的动物是( )
A.狐狸 B.猫 C.蜜蜂 D.牛
11.(2022广西河池中考,9,★☆☆)如果点P(m,1+2m)在第三象限内,那么m的取值范围是( )
A.-
C.m<0 D.m<-
12.【主题教育·中华优秀传统文化】(2023安徽滁州定远一中月考,5,★☆☆)象棋是我国传统文化艺术的瑰宝,深受人们喜爱.如图,象棋棋盘上,若“将”位于点(3,-2)处,“车”位于点(-1,-2)处,则“马”位于点( )
A.(6,1)处 B.(5,3)处
C.(1,3)处 D.(8,2)处
13.【数形结合思想】(2023安徽六安霍邱月考,13,★☆☆)小明和小红在教室座位的相对位置如图所示,图中每个小正方形的边长为1,如果用(2,1)表示小明的位置,那么小红的位置表示为 .
(2022四川广安中考,13,★☆☆)若点P(m+1,m)在第四象限内,则点Q(-3,m+2)在第 象限内.
素养探究全练
15.【抽象能力】如图,一只甲虫在5×5的正方形网格图(每个小方格的边长为1)上沿着网格线运动.规定:向上、向右走为正,向下、向左走为负.如果从A到B记为A→B(+1,+4),从B到A记为B→A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,那么根据图中信息解决下列问题:
(1)从A到C记为A→C( , );
(2)从B到D记为B→D( , );
(3)若这只甲虫按最短路径行走的路线为A→B→C→D,请计算该甲虫走过的路程;
(4)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(+2,+2),(+1,-1),(-2,+3),(0,-2),请在图中标出P处的位置.
16.【抽象能力】(2023安徽滁州定远期中)已知在平面直角坐标系中,点A(3a+2b,4a+b)在第四象限内,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.
(1)求点B(2a+3b,2a+b)的坐标;
(2)若点C的坐标为(4-3m,2),AC∥y轴,求点C的坐标;
(3)在坐标轴上是否存在一点M,使△ACM的面积为△ABC的面积的一半 若存在,请求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案全解全析
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1.A 北偏西40°,无法确定物体的具体位置,故选项A符合题意;3楼5号,物体的位置明确,故选项B不符合题意;解放路30号,物体的位置明确,故选项C不符合题意;东经30°,北纬120°,物体的位置明确,故选项D不符合题意.
2.答案 (-3,0)
解析 先根据点A在x轴的负半轴上,判断出点A的横坐标的符号是“-”,纵坐标为0,再根据点A到原点的距离是3,可知点A的横坐标为-3,∴点A的坐标为(-3,0).
3.解析 A(3,4),B(-6,4),C(-5,-2),D(3,-3),E(0,3),F(2,0),O(0,0).
4.B 点(5,8)在第一象限,故选项A不符合题意;点(8,-5)在第四象限,故选项B符合题意;点(-3,9)在第二象限,故选项C不符合题意;点(-6,-2)在第三象限,故选项D不符合题意.
5.C ∵点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值,且点P是第二象限内的点,∴点P的横坐标为-5,纵坐标为4,∴点P的坐标是(-5,4).
6.C 当m<0时,1-m>0,此时点P在第四象限内,故选项D不合题意;当0
7.答案 -1
解析 本题易混淆x轴、y轴上的点的坐标特征而导致错误.
∵点A(a+1,a+3)在y轴上,
∴a+1=0,解得a=-1.
8.D 因为点A的坐标为(-3,3),所以点A到x轴的距离为3,因为点B的坐标为(2,0),所以OB=2,所以三角形ABO的面积为×2×3=3.
9.解析 (1)如图.
(2)C体育馆,D食堂的位置如图所示.
(3)四边形ABCD的面积
=4×5-×3×3-×2×3-×1×3-×1×2
=20-4.5-3-1.5-1
=10.
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10.B 本题以游戏为背景,考查了位置的确定.由题意知,咚咚-咚咚对应(2,2),咚-咚对应(1,1),咚咚咚-咚对应(3,1),组成的单词是“DOG”,翻译成“狗”,那么咚咚-咚对应(2,1),表示C,咚咚咚-咚咚对应(3,2),表示A,咚-咚咚咚对应(1,3),表示T,组成的单词是“CAT”,翻译成“猫”,∴表示的动物是猫.
11.D 根据点P在第三象限内可知,点P的横、纵坐标都是负数,由此可列不等式组解得m<-,∴m的取值范围是m<-.
12.A 直接利用已知点的坐标建立如图所示的平面直角坐标系,进而可得“马”位于点(6,1)处.
13.答案 (-1,-1)
解析 根据题意可建立如图所示的平面直角坐标系,则小红的位置表示为(-1,-1).
14.答案 二
解析 根据第四象限内点的坐标特征,横坐标大于0,纵坐标小于0,可知点P(m+1,m)满足解得-1
15.解析 (1)A→C,先向右走3,再向上走4,故答案为+3;+4.
(2)B→D,先向右走3,再向下走2,故答案为+3;-2.
(3)该甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10.
(4)如图所示:
16.解析 ∵点A在第四象限内,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,∴点A的坐标为(1,-2),则解得
(1)易知2a+3b=4,2a+b=0,∴点B的坐标为(4,0).
(2)∵AC∥y轴,∴点A与点C的横坐标相等,∴4-3m=1,∴m=1,∴点C的坐标为(1,2).
(3)存在.理由如下:∵点A的坐标为(1,-2),点C的坐标为(1,2),∴AC=4,∴S三角形ABC=×4×3=6.
当点M在y轴上时,S三角形ACM=×4×1=2≠6×,
∴y轴上不存在一点M,使三角形ACM的面积为三角形ABC的面积的一半.
当点M在x轴上时,设点M的坐标为(n,0),
则S三角形ACM=×4×|n-1|=×6,
解得n=-或n=,
∴当点M的坐标为或时,三角形ACM的面积为三角形ABC的面积的一半.
